2023年浙江省杭州十五中教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案詳解）

2023年浙江省杭州十五中教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）

1.第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月23日至10月8日在中國(guó)浙江省杭州市舉行，杭州奧體博

覽城游泳館區(qū)建筑總面積272000平方米，將數(shù)272000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.272x107B.2.72x106C.2.72x105D.272x104

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.b6+b3=b2B.b3-b3=b6C.a2+a2=a2D.(a3)3=a6

3.某校七年級(jí)學(xué)生的平均年齡為13歲,年齡的方差為3,若學(xué)生人數(shù)沒(méi)有變動(dòng)，則兩年后

的同一批學(xué)生，對(duì)其年齡的說(shuō)法正確的是（）

A.平均年齡為13歲，方差改變B.平均年齡為15歲，方差不變

C.平均年齡為15歲，方差改變D.平均年齡為13歲，方差不變

4.如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC,44=40。，BO是△ABC的平

分線(xiàn)，DE〃BC,貝的度數(shù)為（）

A.20°

B.35°

C.40°

D.70°

5.如圖，PA,PB分別與。。相切于A,8兩點(diǎn)，。是優(yōu)弧崩

上一點(diǎn)，若乙4PB=40。，則乙4QB的度數(shù)是（）

A.50°

B.70°

C.80°

D.85°

6.直線(xiàn)y=x-3與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，把△40B繞著4點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。得到△AO'B',

則點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（）

A.(-6,3)B.(-6,-3)C.(6,3)D.(6,-3)

7.若關(guān)于x的一元二次方程a/+匕工一3=0（a40）有一個(gè)根為x=2023,則方程a（x-

1）2+?。?3=8必有一根為（）

A.2021B.2022C.2023D.2024

8.如圖，AB是半徑為4的。0的直徑，P是圓上異于A,B

的任意一點(diǎn)，乙4PB的平分線(xiàn)交。。于點(diǎn)C,連接AC和BC,

△4BC的中位線(xiàn)所在的直線(xiàn)與。。相交于點(diǎn)E、F,則EF的長(zhǎng)

是（）

A

P

A.

B.2<3

C.3

D.2屋

9.已知二次函數(shù)y=a/+人》+°,當(dāng)*=2時(shí)，該函數(shù)取最大值8.設(shè)該函數(shù)圖象與工軸的一

個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為Xi，若%>4,則。的取值范圍是（）

A.-3<a<-1B.-2<a<0C.-1<a<1D.2<a<4

10.如圖，在RtAABC中，/.ABC=90°,以其三邊為邊向外作正

方形，連結(jié)EH,交4C于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PR1FG于點(diǎn)R.若tanUHE=

EH=8口，則PR的值為（）

A.10

B.11

C.4AT5

D.5<5

11.已知代數(shù)式x+y的值是3,則代數(shù)式2x+2y+l的值是

12.一個(gè)口袋中有紅球、白球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同.將口袋中的球攪拌均勻，從

中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸了100次球,

發(fā)現(xiàn)有80次摸到紅球，則估計(jì)這個(gè)口袋中紅球的個(gè)數(shù)為個(gè).

13.如圖，已知直線(xiàn)丁=ax+b和直線(xiàn)y=kx交于點(diǎn)P,則關(guān)于x,y的二元一次方程組

憂(yōu)鼠+b的解是-----------

14.如圖，從熱氣球C上測(cè)得兩建筑物4、8底部的俯角

分別為30°和60。，如果這時(shí)氣球的高度CD為100米，且點(diǎn)

A、D、B在同一直線(xiàn)上，則建筑物A、B之間的距離為

米（結(jié)果保留根號(hào)）.

ADB

15.某地2020年新能源汽車(chē)A的銷(xiāo)量為100萬(wàn)輛,2022年新能源汽車(chē)A的銷(xiāo)量為144萬(wàn)輛,

設(shè)此地新能源汽車(chē)A的年平均增長(zhǎng)率為x(x>0),則x=(用百分?jǐn)?shù)表示).

16.如圖，將矩形紙片4BCO折疊，折痕為MN,點(diǎn)何，N分別在

邊A。，8c上，點(diǎn)C,。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E,F,且點(diǎn)尸在矩形內(nèi)

部，"尸的延長(zhǎng)線(xiàn)交邊8c于點(diǎn)G,EF交邊BC于點(diǎn)H.EN=2,AB=4,

當(dāng)點(diǎn)”為GN的三等分點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)為.

17.化簡(jiǎn)：-告-1

圓圓的解答如下：

4x2,

F—------—l=4x-2(x+2)—(%2—4)=—x2+2x

X—4%一乙

圓圓的解答正確嗎？如果不正確，寫(xiě)出正確的答案.

18.4月17日是“世界血友病日”，某高校開(kāi)展義務(wù)獻(xiàn)血活動(dòng)，經(jīng)過(guò)檢測(cè),獻(xiàn)血者血型有“A,

B,AB,O-四種類(lèi)型，隨機(jī)抽取部分獻(xiàn)血結(jié)果統(tǒng)計(jì)，根據(jù)結(jié)果制作如圖兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖表：

血型ABABO

人數(shù)2010

(1)本次隨機(jī)抽取獻(xiàn)血者人數(shù)為人，圖表中徵=；

(2)若該高?？偣灿?萬(wàn)名學(xué)生，估計(jì)其中4型血的學(xué)生有人；

(3)現(xiàn)有4個(gè)自愿獻(xiàn)血者，2人為。型，1人為A型，1人為8型，若在4人中隨機(jī)挑選2人,

利用樹(shù)狀圖或列表法求兩人血型均為。型的概率.

19.如圖，AB=AC,CE//AB,。是AC上的一點(diǎn)，B.AD=CE.

(1)求證：△48。好ACHE.

(2)若乙48。=25。，/.CBD=40°,求/BAE的度數(shù).

A

20.已知：一次函數(shù)y=x-2-k與反比例函數(shù)丫2=彳緘力0).其中丫2的圖象過(guò)(一娼).

(1)求出兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)根據(jù)圖象直接回答：x取何值時(shí)，yi<y2.

21.在△ABC中，D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)EQ至點(diǎn)F,使得DF=OE,連結(jié)BF.

(1)求證：四邊形8CEF是平行四邊形.

(2)BGJ.CE于點(diǎn)G,連結(jié)CF,若G是CE的中點(diǎn)，CF=6,tan/BCG=3,

①求CG的長(zhǎng).

②求平行四邊形BCE尸的周長(zhǎng).

22.己知函數(shù)y1=a/+3ax+1與丫2=ax+5(a為常數(shù)，且a40).

(1)若a=l,請(qǐng)求出乃，解析式，并寫(xiě)出y的對(duì)稱(chēng)軸.

(2)若y］與丫2的函數(shù)圖象沒(méi)有交點(diǎn)，請(qǐng)求出”的取值范圍；

(3)若a<；,當(dāng)0cx<2時(shí)，比較％,丫2的大小，并說(shuō)明理由：

23.如圖，四邊形ABCC內(nèi)接于。。，AB=AD,AC為直徑，E為筋一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BE交

AC于點(diǎn)G,交AO于點(diǎn)F,連結(jié)。E.

(1)設(shè)NE為a,請(qǐng)用a表示NB4c的度數(shù).

(2)如圖1,當(dāng)BEJL40時(shí)，

①求證：DE=BG.

②當(dāng)tan乙4BE="BG=5時(shí)，求半徑的長(zhǎng).

4

(3)如圖2,當(dāng)BE過(guò)圓心。時(shí)，設(shè)tan乙4BE=x,霧=V，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

c

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：272000=2.72x10s,

故選：C.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為ax10",其中〃為整數(shù)，且〃比原來(lái)的

整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí):一般形式為ax10",其中1<

|a|<10,〃為整數(shù)，且”比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1,解題的關(guān)鍵是要正確確定。和〃的值.

2.【答案】B

【解析】解：4肝與/不屬于同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；

B、b3-b3=b6,故B符合題意；

C、a2+a2=2a2,故C不符合題意；

D、(a3)3=a9,故。不符合題意；

故選：B.

利用合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，同底數(shù)事的乘法的法則，募的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可.

本題主要考查合并同類(lèi)項(xiàng)，幕的乘方，同底數(shù)累的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

3.【答案】B

【解析】解：兩年后的同一批學(xué)生的年齡均增加2歲，其年齡的波動(dòng)幅度不變，

所以平均年齡為15歲，方差不變，

故選：B.

根據(jù)兩年后的同一批學(xué)生的年齡均增加2歲，其年齡的波動(dòng)幅度不變知平均年齡為15歲，方差不

變.

本題主要考查平均數(shù)與方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)和方差的意義.

4.【答案】B

【解析】解：?.TB=4C,

,Z-ABC=Z.C,

vZ-A=40°,

/LABC=jx(180°-40°)=70°,

80是△ABC的平分線(xiàn)，

1

乙DBC=：4ABC=35。,

vDE//BC,

乙BDE=4DBC=35°,

故選：B.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出N4BC=70。，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得出NDBC=35。，根據(jù)平行線(xiàn)的

性質(zhì)即可得解.

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟記等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：連接OA、0B,如圖，

"PA,P3分別與。。相切于A,B兩點(diǎn),

???0A1PA,OB1PB,

：./.OAP=Z.OBP=90°,

v乙4OB=360°-90°-90°-乙P=180°-40°=140°,

1

???NAQB=產(chǎn)408=70°.

故選：B.

連接04OB,如圖，先根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得。4，P4OB1PB,再利用四邊形的內(nèi)角和計(jì)算出

UOB=140%然后根據(jù)圓周角定理得到N4QB的度數(shù).

本題看了切線(xiàn)的性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.也考查了圓周角定理.

(6,3).

故選：C.

先根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出A點(diǎn)和8點(diǎn)坐標(biāo)，則可得到04=3,0B=3,再根據(jù)旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到4。'=4。=3,0'B'=0B=3,^AO'B'=AAOB=90°,然后根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐

標(biāo)特征寫(xiě)出點(diǎn)夕的坐標(biāo).

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出

旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30。，45。，60。，90。，180。.也考查了一次函數(shù)圖

象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

7.【答案】D

【解析】解：a(x—+bx-3=b可化為：a(x-1)?+b(x-1)-3=0

關(guān)于x的一元二次方程a/+bx—3=0(a*0)有一個(gè)根為x—2023,

???把x-1看作是整體未知數(shù)，則x-1=2023,

???x=2024,

即a(x—I)2+bx-3=b有一根為x=2024.

故選：D.

把a(bǔ)(x—I)2+bx—3=b化為：a(x—I)2+b(x—1)—3=。再結(jié)合題意可得x-1=2023,從而

可得方程的解.

本題考查的是一元二次方程的根的含義，掌握“利用整體未知數(shù)求解方程的根”是解本題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：如圖所示，

???PC是乙4PB的角平分線(xiàn)，

Z.APC=Z.CPB,

.?.弧4c=弧BC；

AC=BC；

?“B是直徑，

?-.UCB=90°.

即AABC是等腰直角三角形.

連接。C,交EF于點(diǎn)、D,則0CJ.28；

???MN是AABC的中位線(xiàn)，

MN//AB-,

???OC1EF,OD=|OC=2.

連接。E,根據(jù)勾股定理，得：DE=，42-22=2”

EF=2ED=4/3.

故選：4

連接OE、OC,OC交EF于D,由圓周角定理得出詫=詫?zhuān)绻B接OC交EF于力，根據(jù)垂徑

定理可知：OC必垂直平分EF.由是A4BC的中位線(xiàn)，根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理可得：0D=CD=

\0C=2.在RtAOED中求出E￡>的長(zhǎng)，即可得出EF的值.

此題考查圓周角定理，垂徑定理，三角形的中位線(xiàn)，綜合運(yùn)用了圓周角定理及其推論發(fā)現(xiàn)等腰直

角三角形，再進(jìn)一步根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及中位線(xiàn)定理，求得￡尸的弦心距，最后結(jié)合垂徑

定理和勾股定理求得弦長(zhǎng).

9.【答案】B

【解析】解：???二次函數(shù)y=ax2+"+c,當(dāng)x=2時(shí)，該函數(shù)取最大值8,

--.a<0,該函數(shù)解析式可以寫(xiě)成y=a(x—2)2+8,

???設(shè)該函數(shù)圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xi，/>4,

?,.當(dāng)x=4時(shí)，y>0,

即以4-27+8>0,解得，a>-2,

二a的取值范圍時(shí)一2<a<0,

故選：B.

根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c,當(dāng)x=2時(shí)，該函數(shù)取最大值8,可以寫(xiě)出該函數(shù)的頂點(diǎn)式，得

到a<0,再根據(jù)該函數(shù)圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為>4,可知，當(dāng)x=4時(shí)，y>0,

即可得到”的取值范圍，本題得以解決.

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的最值、拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵

是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

10.【答案】B

【解析】解：設(shè)PR與AB交于點(diǎn)、N,如圖，過(guò)點(diǎn)E作EM14B交8A的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M,

則4M=90°,

???四邊形ACOE、BCIH、ABGF均為正方形,

/.AE=AC,BC=BH,AB=BG,Z.CAE=Z.CBH=Z.ABG==90°,AB"FG,

??Z8C=90°,

???Z.ABC=ZM=90°,

???4ACB+4C/B=90°,

???Z.EAM+/.CAB=90°,

:.乙ACB=Z.EAM,

???△4CBgAE4MQ44S),

???EM=4B,AM=BC,

??.AM=BH=BC,

設(shè)AB=%,BC=y,

則EM=%,AM=BH=yf

MH=%+2y,

vtanz.AHE=

.?卷=［即MH=2EM,

MH2

，%4-2y=2%,

???x=2y,

???EM=2y,MH=4y,

VEM2+MH2=EH2,

：.(2y)2+(4y)2=(8V-5)2，

解得：y=4或y=-4(舍去)，

AX=8,

:.AM=BC=BH=4,AB=BG=8,

???乙4BC+"BH=180°,

???/、B、”三點(diǎn)共線(xiàn)，

???AH=48+BH=8+4=12,

vtanZ-CAB=萼=：=［，

ABoL

???tanNCAB=tanZ-AHE,

:.乙CAB=Z4HE,

??,PA=PH,

-AB//FG.

???Z.PNB=乙PRG=90°,

???AN=gAH=gxl2=6,

**?-rr：=t3nZ-CAB=-,

AN2

11

??PN=^AN=^x6=3,

-PRLFG.

?"PRG=90°,

A/.ABC=ZG=乙PRG=90°,

，四邊形8G/?N是矩形，

:.NR=BG=8,

??.PR=PN+NR=3+8=11.

故選：B.

設(shè)PR與AB交于點(diǎn)N,如圖，過(guò)點(diǎn)E作EMLAB交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M,利用正方形性質(zhì)可證得

△AC8絲△￡;4M(A4S),得出EM=4B,AM=BC,設(shè)AB=x,BC=y,根據(jù)tanN/IHE=：,可

得EM=2y,MH=4y,利用勾股定理建立方程求解可得x=8,再由tan/&4B=萼=。=；,可

ADoL

得PA=P”，利用等腰三角形性質(zhì)和解直角三角形可求得PH=3,再證明四邊形BGRN是矩形，

得出NR=BG=8,利用PR=PN+NR即可求得答案.

本題主要考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股

定理，三角函數(shù)定義等知識(shí)，利用勾股定理建立方程求得48=8,BC=4是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】7

【解析】解：???x+y=3,

二原式=2(x+y)+l=6+l=7,

故答案為：7

原式前兩項(xiàng)提取2變形后，把已知x+y=3代入計(jì)算即可求出值.

此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

12.【答案】8

【解析】解：估計(jì)這個(gè)口袋中紅球的數(shù)量為10x蓋=8(個(gè))，

故答案為：8.

用球的總個(gè)數(shù)乘以摸到紅球的頻率即可.

本題主要考查用樣本估計(jì)總體，一般來(lái)說(shuō)，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大,

這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確.

13.【答案】［二;

【解析】

【分析】

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的

解.直接根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解得到答案.

【解答】

解：?.,直線(xiàn)y=ax+b和直線(xiàn)y=kx交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,2）,

???關(guān)于x,y的二元一次方程組二:3+人的解為｛J：；

故答案為Z

14.【答案】竺歲

【解析】解：在直角△4CD中，4A=30°,tan4=累，

???AD=CCD=100C（米）；

同理，BD=?CD=*以（米），

則AB=AD+BD=（米）.

故答案是：?jiǎn)醀.

在直角AACD中利用三角函數(shù)求得40,然后在直角ABC。中，利用三角函數(shù)求得8￡>,根據(jù)AB=

AD+BD即可求解.

本題考查運(yùn)用俯角的定義，三角函數(shù)，通過(guò)作高線(xiàn)轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題.

15.【答案】20%

【解析】解：根據(jù)題意得：100（1+%）2=144,

解得：xx=0.2=20%,x2=-2.2（不符合題意，舍去），

???工的值為20%.

故答案為:20%.

利用此地2022年新能源汽車(chē)4的銷(xiāo)量=此地2020年新能源汽車(chē)A的銷(xiāo)量X（1+此地新能源汽車(chē)A

的年平均增長(zhǎng)率產(chǎn)，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】2713—4或4

P

【解析】解：當(dāng)HN=：GN時(shí)，GH=2HNfAMD

?.?將矩形紙片ABC。折疊，折痕為MM

???MF=MD,CN=EN,乙E=z.C==4MFE=90°,zDM/V=乙GMN,

C

AD//BC,GH

/.Z.GFH=90°,乙DMN=^MNG,

???Z.GMN=AMNG,

???MG=NG,

???(GFH=Z.E=90°,Z.FHG=乙EHN,

???△FGHs〉ENH,

FGGHr

：.——=——=2,

ENHN

???FG=2EN=4,

過(guò)點(diǎn)G作GPLAD于點(diǎn)P,則PG=48=4,

設(shè)MD=MF=%,

則MG=GN=x+4,

:.CG=%+6,

???PM=6,

VGP2+PM2=MG2,

???42+62=(x+4)2,

解得：x=2/13—4,

：?MD=2<l3-4;

當(dāng)G〃=^GN時(shí)，HN=2GH,

,:AFGHs^ENH,

.FG_GH_1

'麗=麗=5'

???FG=3EN=1，

/.MG=GN=%+l,

CG=x+3,

???PM=3,

GP2+PM2=MG2,

?1.42+32=(%+l)2,

解得：x=4,

MD=4；

故答案為：2「？一4或4.

根據(jù)點(diǎn)”為GN三等分點(diǎn)，分兩種情況分別計(jì)算，根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)證明NGMN=

乙MNG,得到MG=NG,證明△FGH-AENH,求出FG的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)G作GP1AD于點(diǎn)P,則PG=

48=4,設(shè)MO=MF=x,根據(jù)勾股定理列方程求出x即可.

本題考查了翻折變換(折疊問(wèn)題)，矩形的性質(zhì)，考查了分類(lèi)討論的思想，根據(jù)勾股定理列方程求

解是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：圓圓的解答錯(cuò)誤，

正確解法：標(biāo)芻一在工一1

4x2(%+2)(x—2)(%+2)

二(%—2)(%+2)-(x—2)(%+2)-(%-2)(%+2)

4x—2%—4—x2+4

=~(%—2)(%+2)-

2x—x2

一(%-2)(%+2)

X

="x+2B

【解析】直接將分式進(jìn)行通分，進(jìn)而化簡(jiǎn)得出答案.

此題主要考查了分式的加減運(yùn)算，正確進(jìn)行通分運(yùn)算是解題關(guān)鍵.

18.【答案】100204800

【解析】解：(1)這次隨機(jī)抽取的獻(xiàn)血者人數(shù)為10+10%=100(人),

所以；n=需x100%=20；

故答案為：100,20；

(2)。型獻(xiàn)血的人數(shù)為46%x100=46(人)，

A型獻(xiàn)血的人數(shù)為100-20-10-46=24(人)，

從獻(xiàn)血者人群中任抽取一人，其血型是4型的百分比=磊=郎，

20000x^=4800,

估計(jì)這2萬(wàn)名學(xué)生中大約有4800人是A型血；

故答案為：4800；

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示，

共有12個(gè)等可能的結(jié)果，兩人血型均為。型的結(jié)果有2個(gè)，

兩人血型均為O型的概率為竟=i

1Z6

(1)用AB型的人數(shù)除以它所占的百分比得到隨機(jī)抽取的獻(xiàn)血者的總?cè)藬?shù)，然后計(jì)算m的值；

(2)用樣本中A型的人數(shù)除以100得到血型是A型的百分比，然后用20000乘以此百分比可估計(jì)這

20000人中是A型血的人數(shù)；

(3)畫(huà)出樹(shù)狀圖，根據(jù)概率公式即可得到結(jié)果.

此題考查了樹(shù)狀圖法求概率以及統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí).樹(shù)狀圖法可以不重不漏的表示出所

有等可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況

數(shù)之比.

19.【答案】(1)證明：

?1■/.BAD=/.ACE,

在△48。和4C4E中，

AB=CA

4BAD=Z.ACE，

AD=CE

EE(SAS).

(2)解：???△ABC烏△CAE,

乙ABD=/.CAE=25°,

v乙CBD=40",

^ABC=乙ABD+Z.CBD=25°+40°=65°,

vAB=AC,

???/.ABC=4ACB=65°,

???乙BAC=180°-2X65°=50°,

???ABAE=^BAC+/.CAE=500+25°=75°,

NB4E的度數(shù)是75°.

【解析】⑴由CE〃4B,得ZB4D=〃CE,而AB=CA,AD=CE,即可根據(jù)全等三角形的判定

定理“SAS”證明AABD四△C4E；

(2)由N4BD=/.CAE=25°,4CBD=40°,得44cB=乙ABC=乙ABD+乙CBD=65°,則NB4C=

50°,所以NBAE=^BAC+/.CAE=75°.

此題重點(diǎn)考查平行線(xiàn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理

等知識(shí)，證明/BAD=JACE及HABD^^CAE是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：⑴的圖象過(guò)(一4,1

1-2kj_

?1-2=~'k=dL

???反比例函數(shù)解析式為：y=-|，一次函數(shù)解析式為：y=x-3,

聯(lián)立方程叱E3,解瞰22或二。

???交點(diǎn)坐標(biāo)為(L-2)或(2,-1).

(2)由題意，作圖如下：

,??yi<、2，

???一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方時(shí)，

對(duì)應(yīng)的x的取值范圍是：x<0,或l<x<2.

【解析】(1)根據(jù)條件先求出兩個(gè)函數(shù)解析式，聯(lián)立方程組即可求出交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)畫(huà)出圖象示意圖，根據(jù)圖象寫(xiě)出y[<y2時(shí)x的取值范圍.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，該題是在反比例函數(shù)一條分支上的兩個(gè)交點(diǎn)問(wèn)題,

自變量取值范圍一定要考慮到另一分支.

21.【答案】(1)證明：vD,E分別是A8,AC的中點(diǎn)，

???DE//BC,DE=；BC,

"DF=DE=^EF,

：.EVIIBC,EF=BC,

二四邊形8CEF是平行四邊形；

(2)解：①設(shè)BG與FC交于點(diǎn)H,

H

B

???G是CE的中點(diǎn)，

???EC=2EG=2CG,

??,四邊形BCE尸是平行四邊形，

，F(xiàn)B=EC,EF=BC,FB//EC,

設(shè)EG=CG=%,則尸8=EC—2%,

???FB//EC,

???△FBHs〉CGH,

.FB_FH__2

”而一而一而—

???FH+HC=CF=6,

AFH=4,HC=2,

vtanZ.BCG=煞=3,

LG

:.BG=3CG=3%,

???BH=2GH,BG=BH+GHf

???BH=2x,GH=%,

???GH=CG=x,

???BG1CE,

??.△GHC是等腰直角三角形，

???HC=2,

GH=CG=x=^HC=<7，

②???EG=CG=<7，

FB=EC=2x=

在RtABCG中，根據(jù)勾股定理得：

BC=VBG2+CG2=J(3x)2+x2=V^Ox=2口，

???平行四邊形BCEF的周長(zhǎng)=2(BC+FB)=2(2AT5+2，^)=4n+4<7.

【解析】(1)根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理證明EF〃BC,EF=BC,進(jìn)而可以解決問(wèn)題；

(2)①設(shè)BG與FC交于點(diǎn)“，設(shè)EG=CG=X,則FB=EC=2無(wú)，證明△FBHSACGH,得黑=淺=

第=；所以F"=4,HC=2,由tan/BCG=罷=3,得BG=3CG=3x；

Gn1CG

②證明AGHC是等腰直角三角形，再利用勾股定理求出x的值，進(jìn)而可以解決問(wèn)題.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，等腰直角

三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到4FBHS&CGH.

22.【答案】解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，%=/+3%+1,為=%+5,

???yi的對(duì)稱(chēng)軸為：直線(xiàn)％=一|；

(2),??月與為的函數(shù)圖象沒(méi)有交點(diǎn)，

???ax2+3ax+1=ax+5沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

，方程a/+2ax-4=0沒(méi)有實(shí)數(shù)解，

即：A=4a2+16a<0,

解得：—4<a<0；

2

(3)設(shè)y=-y2=ax+2ax—4,

???函數(shù)y=ax2+2ax-4的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)％=-1,

，函數(shù)y=ax2+2ax-4的圖象在0<xV2時(shí)，y隨x的增大而增大或y隨x的增大而減小,

當(dāng)％=2時(shí)，y=4Q+4Q—4=8a—4,

a<g，

:.8Q—4<0,即％=2時(shí)，yV0,

???為<y2,

當(dāng)％=0時(shí)，y=-4<0,

-71<丫2,

綜上所述，當(dāng)0<%<2時(shí),<y2.

【解析】(1)把a(bǔ)=1代入解析式，并根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸公式求對(duì)稱(chēng)軸；

(2)根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系求解；

(3)設(shè)〉=丫1一丫2,根據(jù)函數(shù)發(fā)增減性求解.

本題考查了函數(shù)和方程、不等式的關(guān)系，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)vAB=AD,

???AB=40，

:.Z.ACB=Z.ACDf

???4C是。。的直徑，

:.乙ABC=^ADC=90°,

???乙BAC+LACB=90°,乙DAC+^ACD=90°,

v乙BAD=Z.E=a,

11

:.Z.BAC=Z.DAC=-2Z-BAD=

(2)①證明：如圖1,連結(jié)班>,

A

圖1

???BE1AD于點(diǎn)F,

???/.AFB=Z.ADC=90°,

???BE11CD.

???乙DBE=乙BDC,

:.DE=CB,

???DE=BC，

vZ-BGC—Z-ACD=乙ACB,

???BC=BG,

?,.DE=BG.

②如圖1,作GL1AB于點(diǎn)L,則GL=GF,乙BLG=90°,

???探=力

BLtan4BE=47,

設(shè)GL=GF=3m,BL=4m,貝ijBG=7(3m)2+(4m)25m?

???BF=5m+3m=8m,

3

.-.AF=BF-tan^ABE=8mx-=6m,

*tan"=tan血CGF_3m_1

AF~6m~2f

vBC=BG=5,

??,AB=2BC=2x5=10,

AC=V52+102=5V-5?

OA=g4c=；x5V=5：2

.?■o。的半徑的長(zhǎng)為亨.

(3)如圖2,連結(jié)8