山東省青島第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二年級(jí)上冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)試題含答案_第1頁
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文檔簡介

青島二中2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期中考試一一高二試題(數(shù)學(xué))

第I卷(共60分)

一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.若直線2%+(〃2+1)>-2=()與直線小+3y-2=°垂直,則加的值是().

33

A.--B.-3C.2或一3D.-

55

2.如圖,在平行六面體ABCQ-AiBCi。中,4C與8。的交點(diǎn)為點(diǎn)M,AB=a,AD=b,A4,

LlUUUl

=c,則下列向量中與GM相等的向量是()

1-1r

B.—Q+—b+C

22

11/

D.——a——b+c

22

3.直線/過點(diǎn)8(4,-3),且在x軸上截距是在y軸上截距的2倍,則該直線的斜率是().

4.已知A8C的頂點(diǎn)8、C在橢圓二+尸=1上,頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓的另外一個(gè)

9-

焦點(diǎn)在BC邊上,則_ABC的周長是().

A.273B.6C.473D.12

5.直線/:丘—丁—1—2攵=0(攵cR)與圓C:/+y2=5公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為().

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)或2個(gè)

6.已知大小為60°的二面角二一/一力棱上有兩點(diǎn)A,8,ACua,AC±I,BDu0,BDLl,

若AC=3,BD=3,AB=2jT5,則CO的長為().

A.22B.49C.7D.721

7.唐代詩人李頑的詩《古從軍行》開頭兩句說:“白日登山望烽火,黃昏飲馬傍交河.”詩中隱

含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”問題,即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā),先

到河邊飲馬后再回軍營,怎樣走才能使總路程最短?在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)軍營所在區(qū)域?yàn)?/p>

x2+y<4,若將軍從點(diǎn)A(3,l)處出發(fā),河岸線所在直線方程為x+y=5,并假定將軍只要到

達(dá)軍營所在區(qū)域即回到軍營,則“將軍飲馬”的最短總路程為().

A.J10-2B.275-2c.MD.2V5

8.已知尸是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),若存在直線y=與橢圓相交于A,8兩點(diǎn),且N4FB=60°,則

橢圓離心率的取值范圍是().

二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,有選錯(cuò)的得0分,部分選對(duì)的得2

分.

9.已知空間中三點(diǎn)4(2,1,-1),5(1,0,2),C(0,3,-l),則().

A.網(wǎng)=而B.ABJ.AC

r—匹

C.cosX.A.BC—-----D.A,B,C三點(diǎn)共線

19

10.在棱長為2的正方體A3C?!?耳。。|中,E、F、G分別為8C,CC,,8與的中點(diǎn),

則下列選項(xiàng)正確的是().

D,

B

A.BDA.AF

B.直線AG與所所成角的余弦值為亞

10

C.三棱錐G—A斯的體積為1

3

D.存在實(shí)數(shù)%、〃使得AG=/IAF+HA£

11.已知eG:x2+y2-2x—4y+l=0與e。2:/+:/+2%-3=0相交于A,B兩點(diǎn),則下列

結(jié)論正確的是().

A.直線A8方程為x+y—1=0

B.過A,B兩點(diǎn),且過點(diǎn)(1,1)的圓的方程為/+,2一%+'一2=0

C.G與OG的公切線的長度為26

D.以線段AB為直徑圓的方程為f+(y—11=2

12.在平面直角坐標(biāo)系x。),中,方程9+3=2對(duì)應(yīng)的曲線為E,則().

A.曲線E是封閉圖形,其圍成的面積小于80

B.曲線E關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱

C,曲線E上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為J5

D.曲線E上的點(diǎn)到直線x+y=4距離的最小值為增

第n卷(共90分)

三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.

13.已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別是4(4,0),0(0,0),3(0,3),則二408的外接圓的方程為

14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線X-777),+2=0與曲線y=一f有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)機(jī)的取

值范圍是.

22

15.過點(diǎn)(6,一6),且與橢圓工+匕=1有相同的焦點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是.

16.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯發(fā)現(xiàn):平面上到兩定點(diǎn)4,B距離之比;1(/1>0,4。1)是常數(shù)的

點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓心在直線以A8上的圓,該圓簡稱為阿氏圓.根據(jù)以上信息,解決下面的問題:

在棱長為1的正方體ABCQ-A4GA中,點(diǎn)尸是正方體的表面包括邊界)上的動(dòng)點(diǎn),

若動(dòng)點(diǎn)P滿足2=277),則點(diǎn)P所形成的阿氏圓的半徑為;三棱錐P-ACD體積的最

大值是.

阿波羅尼奧斯

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.如圖,在。鉆中,P為邊上的一點(diǎn)BP=2PA,網(wǎng)=6,|。4=2且與08的夾

角為60°.

UUUUUtUUU

(1)設(shè)OP=xQ4+),O3,求X,y的值;

(2)求Op.AB的值.

18.已知直線4:2x-y+l=o和4:x-y-2=0的交點(diǎn)為p.

(1)若直線/經(jīng)過點(diǎn)P且與直線4:4x—3y—5=0平行,求直線/方程;

(2)若直線機(jī)經(jīng)過點(diǎn)P且與x軸,y軸分別交于A,8兩點(diǎn),P為線段A3的中點(diǎn),求AOAB的

面積.(其中。為坐標(biāo)原點(diǎn)).

19.如圖,在四棱錐產(chǎn)一ABCD中,ZABC=ZBAD=9Q.

(1)若">=26C,M為的中點(diǎn),求證:例C〃平面Q46;

(2)若.24。是邊長為3的正三角形,平面平面ABCQ,直線P8與平面ABCD所成

角的正切值為空,且AB=BC,求四棱錐P—A3C£>的體積.

5

r223

20.如圖,點(diǎn)A是橢圓C:T+v方=l(a>方>0)的短軸位于X軸下方的端點(diǎn),過A作斜率為5

的直線/交橢圓于點(diǎn)B,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為0,坐,且滿足BPIX軸,ABAP~.

(1)求橢圓C的方程;

(2)橢圓C的左頂點(diǎn)為。,左焦點(diǎn)為E,點(diǎn)M為橢圓上任意一點(diǎn),求0M.M尸的取值范圍.

21.已知圓=2.

(1)若直線/過點(diǎn)A1|,O)且被圓。截得的弦長為近,求直線/的方程;

(2)若直線/過點(diǎn)3(3,0)與圓C相交于「,。兩點(diǎn),求二CPQ的面積的最大值,并求此時(shí)直線

/的方程;

(3)若點(diǎn)M是直線%=3上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M分別做圓。的兩條切線,切點(diǎn)分別為S,T,求證:

直線ST過定點(diǎn).

22.如圖,C是以AB為直徑的圓O上異于A,B的點(diǎn),平面PACJ_平面ABC,△P4C為正三

角形,E,尸分別是PC,尸8上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求證:BCA.AE;

(2)若AB=2a,AC=3,求三棱錐A—PBC的外接球體積;

(3)若E,尸分別是PC,PB的中點(diǎn)且異面直線4F與BC所成角的正切值為走記平面AEF

2

與平面ABC的交線為直線/,點(diǎn)。為直線/上動(dòng)點(diǎn),求直線PQ與平面AEF所成角的取值范圍.

青島二中2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期中考試一一高二試題(數(shù)學(xué))

第I卷(共60分)

一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

【1題答案】

【答案】A

【2題答案】

【答案】C

【3題答案】

【答案】D

【4題答案】

【答案】D

【5題答案】

【答案】D

【6題答案】

【答案】C

【7題答案】

【答案】B

【8題答案】

【答案】A

二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,有選錯(cuò)的得0分,部分選對(duì)的得2

分.

【9題答案】

【答案】ABC

[10題答案]

【答案】ABD

[11題答案】

【答案】AD

[12題答案】

【答案】AB

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