湖南省永州市東安縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

東安縣2023年縣城初中11月份教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)

八年級(jí)數(shù)學(xué)（試題卷）

注意事項(xiàng)：

i.答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名、考號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核對(duì)答題卡的姓名、

考號(hào)、考室和座位號(hào)；

2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；

3.答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示；

4.請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；

5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；

6.本試卷共25個(gè)小題，考試時(shí)量120分鐘，滿分120分。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）

222

1.下列式子：—,----a--b,3其中分式有

a+b2210m71

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.若分式4有意義，則x的取值范圍是

3-x

A.x<3B.x<3C.x<3且"0D.XH3

3.把0.000000125這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為

A.0.125xl0~7B.1.25xlO-6

C.1.25xl0-7D.0.125xlO-8

4.下列運(yùn)算正確的是

A.m2-m3=m6B.m64-m2=m3

C.(ZM3)2=/M9D.(mu#=m2H?

5.把代數(shù)式土工中的x,y同時(shí)擴(kuò)大2倍后，代數(shù)式的值

%一y

A.擴(kuò)大為原來的1倍B.擴(kuò)大為原來2倍

C.擴(kuò)大為原來的4倍D.縮小為原來的一半

6.在下列所給的四根已知長(zhǎng)度的細(xì)木條中，能與長(zhǎng)度為6cm,13cm的兩根木條首

尾相接釘成一個(gè)三角形木架的木條是

A.6cmB.7cmC.13cmD.20cm

7.如圖，在AABC中，ZC=90°,點(diǎn)E是斜邊AB的中點(diǎn)，ED±AB,且NCAD：

ZBAD=5：2,則NBAC=

A.60°

B.70°

C.80°

D.90°

8.下列命題中是真命題的是

A.同位角相等

B.過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行

C.垂直于同一直線的兩直線平行

D.三角形一邊的中線平分三角形的周長(zhǎng)

9.如圖，在△ACD中，ZCAD=90°,AC=5,AD=12,

AB//CD,E是C。上一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)、F,若AB=DE,

則圖中陰影部分的面積為（）

A.30B.48C.50D.60

10.如圖，ZAOB=30°,OC為/AOB內(nèi)部一條射線,

點(diǎn)P為射線OC上一點(diǎn)，OP=4,點(diǎn)M、N分別為

OA、OB邊上動(dòng)點(diǎn)，則AMNP周長(zhǎng)的最小值為

A.4A/3B.2C.2A/3D.4

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.計(jì)算：9+(-2023)°=

12.計(jì)算a2b=

13.如圖，已知方格紙中有4個(gè)相同的正方形，貝1]/1+/2=.

14.若等腰三角形的一個(gè)外角等于70。，則它的底角的度數(shù)為

15.如圖，將RtAABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)旋轉(zhuǎn)90。得到△A?C,連接AA，,若/1=20。,

則/氏44的度數(shù)為

第13題圖

X—4

16.已知關(guān)于元的方程一--^-4=4無解，則/的值為_______

x-33-x

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分）

x3x,

17.（本題6分）解方程:-----=---------+1

X—12-2x

18.（本題6分）如圖，已知△ABC全等△DBE,點(diǎn)。在AC上，BC與DE交于點(diǎn)P.若

ZABE=160°,ZDBC=30°,求NC3E的度數(shù).

19.（本題滿分6分）甲、乙兩輛汽車同時(shí)從A地出發(fā)，開往相距200km的8地，甲、

乙兩車的速度之比是4：5,結(jié)果乙車比甲車早30分鐘到達(dá)B地，求甲車的速度。

20.(本題8分)化簡(jiǎn)：

(1)——(2)(1，)J"+4

x—42x—4a—1a1—a

21.(本題8分)先化簡(jiǎn)，再求值：1一”+9電，其中滿足(“+1)2+|6+1|=0

a-aba-b

22.（本題9分）如圖，點(diǎn)E、尸在AB上，且NC=/D,

AC//BD.求證：CF//DE.

23.（本題9分）有一塊不規(guī)則的四邊形木板A8C。，在8c邊上有一點(diǎn)E,現(xiàn)在要在

木板上找一點(diǎn)尸，使點(diǎn)尸到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，并且PE〃&2.（要求：尺規(guī)

作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

24.（本題10分）我們已經(jīng)學(xué)過（廣。）（獷6）=/-（。+3彳+曲如果關(guān)于了的分式方程

滿足x+或=。+6（。，6分別為非零整數(shù)），且方程的兩個(gè)根分別為玉=。戶2="

我們稱這樣的方程為“十字方程”.

2ix2

例如：xH——3PX彳上為xH-------=1+2—3玉=1,%=2

XX

再如：x+-=~5可化為x+（2）x（3）=_2-3=-5/.xx=-2,x2=~3

XX

應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題：

Q

（1）“十字方程“x+—=-6,則%=,x=；

X2

211

（2）“十字方程''尤--=T的兩個(gè)解分別為網(wǎng)=。,％2=6，求一+:的值；

xab

（3）關(guān)于x的“十字方程”x+Y±^=2〃+4的兩個(gè)解分別為國(guó),馬（再＜々），求三

x-3占+1

的值。

25.（本題10分）課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題：如圖1,在△ABC中，

若AB=12,AC=8,求BC邊上的中線4）的取值范圍.

小穎在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：如圖2,延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E,使

DE=AD,連接BE,可證AADCgAEBD,即AC=3E,請(qǐng)根據(jù)小穎的方法思考

下列問題.（1）由“三角形的三邊關(guān)系”可求得AD的取值范圍是.

解題反思：題目中出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”等條件，可考慮延長(zhǎng)