廣西部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)

高一年級2024年春季學(xué)期入學(xué)聯(lián)合檢測卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自已的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：北師大版必修第一冊，必修第二冊第一章第1節(jié)至第5節(jié).一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列各角中，與的終邊相同的是（）A. B. C. D.2.已知集合，則（）A. B. C. D.3.設(shè)，則（）A. B.C. D.4.某人用記錄了他連續(xù)10周每周的走路里程（單位：公里），其數(shù)據(jù)分別為,，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是（）A.7 B.12 C.13 D.145.已知，則（）A. B.C. D.6.已知，，且，則的最小值是（）A. B. C. D.7.已知甲袋中有標(biāo)號分別為的四個(gè)小球，乙袋中有標(biāo)號分別為的四個(gè)小球，這些球除標(biāo)號外完全相同，第一次從甲袋中取出一個(gè)小球，第二次從乙袋中取出一個(gè)小球，事件表示“第一次取出的小球標(biāo)號為3”，事件表示“第二次取出的小球標(biāo)號為偶數(shù)”，事件表示“兩次取出的小球標(biāo)號之和為7”，事件表示“兩次取出的小球標(biāo)號之和為偶數(shù)”，則（）A.與相互獨(dú)立 B.與是對立事件C.與是對立事件 D.與相互獨(dú)立8.已知函數(shù)在上有且只有一個(gè)最大值點(diǎn)（即取得最大值對應(yīng)的自變量），則的取值范圍是（）A. B. C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A若，則B.若，則C.若，則D.若，則10.已知是定義在上的函數(shù)，，且，則（）A.B.是偶函數(shù)C.的最小值是1D.不等式的解集是11.某班語文老師對該班甲?乙?丙?丁4名同學(xué)連續(xù)7周每周閱讀的天數(shù)（每周閱讀天數(shù)可以是）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)所得數(shù)據(jù)對這4名同學(xué)這7周每周的閱讀天數(shù)分別做了如下描述：甲：中位數(shù)為3，眾數(shù)為5；乙：中位數(shù)為4，極差為3；丙：中位數(shù)為4，平均數(shù)為3；?。浩骄鶖?shù)為3，方差為3.那么可以判斷一周閱讀天數(shù)一定沒有出現(xiàn)7天的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.甲?乙兩人下象棋，已知甲獲勝概率是，平局的概率是，則乙獲勝的概率是__________.13.一扇環(huán)形磚雕如圖所示，該扇環(huán)形磚雕可視為扇形截去同心扇形所得的部分，已知分米，弧長為分米，弧長為分米，則______分米，此扇環(huán)形磚雕的面積為______平方分米.14.已知是上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.某環(huán)保小組共有5名成員，其中男成員有2人，現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選出3人去某社區(qū)進(jìn)行環(huán)保宣傳.（1）求所選的3人中恰有1名男成員的概率；（2）求所選的3人中至少有2名女成員的概率.16.已知函數(shù).（1）求單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在上的值域.17.某校為了解該校高三年級學(xué)生的物理成績，從某次高三年級物理測試中隨機(jī)抽取名男生和名女生的測試試卷，記錄其物理成績（單位：分），得到如下數(shù)據(jù)：名男生的物理成績分別為、、、、、、、、、、、；名女生的物理成績分別為、、、、、、、.（1）求這名男生物理成績平均分與方差；（2）經(jīng)計(jì)算得這名女生物理成績平均分，方差，求這名學(xué)生物理成績的平均分與方差.附：分層隨機(jī)抽樣的方差公式：，表示第層所占的比例.18.已知定義在上的奇函數(shù).（1）求的值；（2）證明：在上單調(diào)遞增；（3）若對任意的，都有，求的最大值.19.已知函數(shù).（1）求的解析式；（2）求不等式的解集；（3）若存在，使得，求的取值范圍.高一年級2024年春季學(xué)期入學(xué)聯(lián)合檢測卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自已的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：北師大版必修第一冊，必修第二冊第一章第1節(jié)至第5節(jié).一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列各角中，與的終邊相同的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用終邊相同的角的概念即可求出.【詳解】因?yàn)?，所以與的終邊相同，其他選項(xiàng)經(jīng)檢驗(yàn)不合題意.故選：C2.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先化簡集合A，再求交集.【詳解】由題意可得，則.故選：A3.設(shè)，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知條件和不等式的性質(zhì)，分別判斷各選項(xiàng)中的結(jié)論是否正確．【詳解】因，所以，則，則A選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，?，則，即，所以，即，則B選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，則C選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?，由B選項(xiàng)可知，所以，則D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B4.某人用記錄了他連續(xù)10周每周的走路里程（單位：公里），其數(shù)據(jù)分別為,，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是（）A.7 B.12 C.13 D.14【答案】C【解析】【分析】先將數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，再利用百分位計(jì)算.【詳解】將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為.因?yàn)?，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是這組數(shù)據(jù)中的第6個(gè)和第7個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即.故選：C.5.已知，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合中間量即可比較大小.【詳解】因?yàn)?，所以．故選：D.6.已知，，且，則的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題干等式變形得出，可得出，將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】因?yàn)榍?，，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)，時(shí)，等號成立.因此，的最小值是.故選：C.7.已知甲袋中有標(biāo)號分別為的四個(gè)小球，乙袋中有標(biāo)號分別為的四個(gè)小球，這些球除標(biāo)號外完全相同，第一次從甲袋中取出一個(gè)小球，第二次從乙袋中取出一個(gè)小球，事件表示“第一次取出的小球標(biāo)號為3”，事件表示“第二次取出的小球標(biāo)號為偶數(shù)”，事件表示“兩次取出的小球標(biāo)號之和為7”，事件表示“兩次取出的小球標(biāo)號之和為偶數(shù)”，則（）A.與相互獨(dú)立 B.與是對立事件C.與是對立事件 D.與相互獨(dú)立【答案】D【解析】【分析】利用互斥，對立，獨(dú)立事件的定義逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】由題意可得基本事件總數(shù)為，設(shè)，由題意可得與可以同時(shí)發(fā)生，故不是對立事件，易知與不同時(shí)發(fā)生，為互斥事件，但不是對立事件，比如還可以有發(fā)生，則錯(cuò)誤.，則，從而與不相互獨(dú)立，與相互獨(dú)立，故A錯(cuò)誤，D正確.故選：D8.已知函數(shù)在上有且只有一個(gè)最大值點(diǎn)（即取得最大值對應(yīng)的自變量），則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)最值性質(zhì)列式求解即可.【詳解】由，得，由題意可得，解得，即的取值范圍是.故選：B二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】ABD【解析】【分析】利用三角函數(shù)定義逐項(xiàng)求解判斷.【詳解】由，得，解得（負(fù)值舍去），則正確.由，得，則B，D正確.由，得，解得，則錯(cuò)誤.故選：ABD10.已知是定義在上的函數(shù)，，且，則（）A.B.偶函數(shù)C.的最小值是1D.不等式的解集是【答案】BCD【解析】【分析】賦值法判斷ABC,利用單調(diào)性解不等式判斷D.【詳解】對于A，令，得，解得或2.因?yàn)?，所以，則A錯(cuò)誤.對于BC，令，得，則，從而是偶函數(shù)，且，故B，C正確.對于D，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，在上單調(diào)遞增，且，所以不等式等價(jià)于，所以，解得，則正確.故選：BCD.11.某班語文老師對該班甲?乙?丙?丁4名同學(xué)連續(xù)7周每周閱讀的天數(shù)（每周閱讀天數(shù)可以是）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)所得數(shù)據(jù)對這4名同學(xué)這7周每周的閱讀天數(shù)分別做了如下描述：甲：中位數(shù)為3，眾數(shù)為5；乙：中位數(shù)為4，極差為3；丙：中位數(shù)為4，平均數(shù)為3；?。浩骄鶖?shù)為3，方差為3.那么可以判斷一周閱讀天數(shù)一定沒有出現(xiàn)7天的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】ACD【解析】【分析】利用中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，極差的意義結(jié)合舉反例判斷ABC,計(jì)算方差并且討論求解.【詳解】對于A，因?yàn)橹形粩?shù)為3，眾數(shù)為5，所以這7個(gè)數(shù)從小到大排列后，第4個(gè)數(shù)是3，所以中一定有一個(gè)數(shù)出現(xiàn)2次，5出現(xiàn)3次，所以這7個(gè)數(shù)中一定沒有出現(xiàn)7，則正確.對于B，因?yàn)橹形粩?shù)為4，極差為3，所以這7個(gè)數(shù)可以是，則B錯(cuò)誤.對于C，若出現(xiàn)1個(gè)7，則這7個(gè)數(shù)從小到大排列后，后4個(gè)數(shù)之和最小為19，前3個(gè)數(shù)之和最小為3，從而這7個(gè)數(shù)的平均數(shù)最小為，即這7個(gè)數(shù)的平均數(shù)不可能為3，故C正確.對于，設(shè)這7個(gè)數(shù)分別為，則，.若7，則,從而這6個(gè)數(shù)可能是或或或或或或或或或，這與矛盾，即這7個(gè)數(shù)中一定沒有出現(xiàn)7，故D正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛,本題考查數(shù)據(jù)的數(shù)字特征,關(guān)鍵是對D選項(xiàng)列舉所有可能值推出矛盾.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.甲?乙兩人下象棋，已知甲獲勝的概率是，平局的概率是，則乙獲勝的概率是__________.【答案】##0.25【解析】【分析】利用對立事件概率求解.【詳解】設(shè)事件表示“乙獲勝”，則，則.故答案為：.13.一扇環(huán)形磚雕如圖所示，該扇環(huán)形磚雕可視為扇形截去同心扇形所得的部分，已知分米，弧長為分米，弧長為分米，則______分米，此扇環(huán)形磚雕的面積為______平方分米.【答案】①.6②.【解析】【分析】根據(jù)弧長公式計(jì)算得，然后利用扇形面積公式求解磚雕面積即可.【詳解】設(shè)圓心角，則，解得分米，所以分米，則此扇環(huán)形磚雕的面積為平方分米.故答案為：6，14.已知是上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】函數(shù)分單調(diào)遞增和單調(diào)遞減兩種情況結(jié)合分段函數(shù)單調(diào)性列不等式求解.【詳解】若在上單調(diào)遞增，則解得.若在上單調(diào)遞減，則解得.故的取值范圍是.故答案為：四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.某環(huán)保小組共有5名成員，其中男成員有2人，現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選出3人去某社區(qū)進(jìn)行環(huán)保宣傳.（1）求所選的3人中恰有1名男成員的概率；（2）求所選的3人中至少有2名女成員的概率.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）（2）利用古典概型公式求解.【小問1詳解】由題意可知該環(huán)保小組女成員有3人，記為；男成員有2人，記為.從5名成員隨機(jī)選出3人的情況有，共10種.所選的3人中恰有1名男成員的情況有，共6種，則所選的3人中恰有1名男成員的概率.【小問2詳解】所選的3人中至少有2名女成員的情況有，共7種，則所選的3人中至少有2名女成員的概率.16.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在上的值域.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用正弦函數(shù)單調(diào)性列不等式求單調(diào)增區(qū)間；（2）整體換元法求值域.小問1詳解】令，解得，則的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問2詳解】因?yàn)?，所?當(dāng)，即時(shí)，取得最小值；當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.故在上的值域?yàn)?17.某校為了解該校高三年級學(xué)生的物理成績，從某次高三年級物理測試中隨機(jī)抽取名男生和名女生的測試試卷，記錄其物理成績（單位：分），得到如下數(shù)據(jù)：名男生的物理成績分別為、、、、、、、、、、、；名女生的物理成績分別為、、、、、、、.（1）求這名男生物理成績的平均分與方差；（2）經(jīng)計(jì)算得這名女生物理成績的平均分，方差，求這名學(xué)生物理成績的平均分與方差.附：分層隨機(jī)抽樣的方差公式：，表示第層所占的比例.【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）利用平均數(shù)和方差公式可求得、的值；（2）利用分層抽樣的平均數(shù)和方差公式可求得和的值.【小問1詳解】解：這名男生物理成績的平均分為，方差為.【小問2詳解】解：這名學(xué)生物理成績的平均分為，方差為18.已知定義在上的奇函數(shù).（1）求的值；（2）證明：在上單調(diào)遞增；（3）若對任意的，都有，求的最大值.【答案】（1）（2）證明見解析（3）4【解析】【分析】（1）利用奇函數(shù)定義賦值得的方程組求解即可；（2）利用函數(shù)單調(diào)性定義證明；（3）利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性解不等式，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在上恒成