14.1.4整式的乘法（二）（原卷版）

整式的乘法（二）知識(shí)點(diǎn)管理知識(shí)點(diǎn)管理歸類探究夯實(shí)雙基，穩(wěn)中求進(jìn)歸類探究知識(shí)點(diǎn)一：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即.特別說明：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，仍得多項(xiàng)式.在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)該等于兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的最后結(jié)果需化簡，有同類項(xiàng)的要合并.特殊的二項(xiàng)式相乘：.題型一：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算【例題1】（2022·湖南常德·七年級(jí)期中）計(jì)算：．變式訓(xùn)練【變式1-1】（2022·廣東·汕頭市金平區(qū)金園實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期末）計(jì)算：．【變式1-2】（2022·山東濟(jì)南·七年級(jí)期中）計(jì)算：（3x﹣2）（2x﹣3）．【變式1-3】（2022·四川樂山·八年級(jí)期末）計(jì)算：．題型二：(x+a)(x+b)型多項(xiàng)式相乘【例題2】（2021·福建省寧化縣教師進(jìn)修學(xué)校七年級(jí)月考）（Ⅰ）計(jì)算，將結(jié)果直接填在橫線上：______．______．______．______．（Ⅱ）認(rèn)真觀察（Ⅰ）中的算式與計(jì)算結(jié)果的特征，總結(jié)其中運(yùn)算規(guī)律，用公式來表示這種運(yùn)算規(guī)律（用a，b表示常數(shù)，）．變式訓(xùn)練【變式2-1】（2022·全國七年級(jí)單元測試）若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，求a＋b的值．【變式2-2】（2022·福建）閱讀理解：（1）計(jì)算，____________________，_______________，___________________，_____________；（2）應(yīng)用已知a、b、m均為整數(shù)，且，則m的可能取值有_____________個(gè)．【變式2-3】（2022·廈門外國語學(xué)校海滄附屬學(xué)校八年級(jí)期中）已知(x+a)(x+b)x2+mx+n（1）若a=1，b=2，則m=______，n=_______（2）若a=6，b=-3，求2m+2n的值題型三：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式化簡求值【例題3】（2022·廣西梧州·七年級(jí)期末）先化簡，再求值：，其中．變式訓(xùn)練【變式3-1】（2021·河南洛陽·八年級(jí)期中）先化簡再求值：5y2﹣（y﹣2）（3y+1）﹣2（y+1）（y﹣5），其中y＝﹣2．【變式3-2】（2022·廣西梧州·七年級(jí)期中）先化簡，再求值：，其中．【變式3-3】（2022·山東菏澤·七年級(jí)期中）先化簡，再求值：，其中x=2．題型四：已知多項(xiàng)式乘積不含某項(xiàng)求字母的值【例題4】（2022·山東聊城·七年級(jí)期中）已知的乘積中不含和項(xiàng)，求的值．變式訓(xùn)練【變式4-1】（2022·山東濟(jì)南）若代數(shù)式的計(jì)算結(jié)果中不含有x的一次項(xiàng)，求m的值．【變式4-2】（2021·江蘇無錫·七年級(jí)期中）若的計(jì)算結(jié)果中不含x2與x項(xiàng)．(1)求m、n的值；(2)求代數(shù)式（3m－n）2＋m2020·n2021的值．【變式4-3】（2022·湖南張家界·七年級(jí)期中）已知（x2＋px＋1）（x－2）的結(jié)果中不含x的二次項(xiàng)，求的值．題型五：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式面積問題【例題5】（2022·山東泰安·期中）分別計(jì)算下圖中陰影部分的面積．變式訓(xùn)練【變式5-1】（2022·廣西梧州·七年級(jí)期中）一個(gè)長方形的長為，寬比長少，若將長方形的長和寬都擴(kuò)大．(1)求擴(kuò)大后長方形的面積是多少？(2)若，求長方形擴(kuò)大了的面積．【變式5-2】（2022·陜西咸陽·七年級(jí)期中）如圖，某公園計(jì)劃在長米，寬米的長方形空地上修建橫、縱各兩條寬為a米的小路（陰影部分）供行人散步，其余部分種植草皮．分別求草地和小路的面積．【變式5-3】（2022·陜西·武功縣教育局教育教學(xué)研究室七年級(jí)期末）如圖，某市有一塊長方形地塊用來建造住宅、廣場和商廈．住宅用地是長為米，寬為米的長方形，廣場是長為米，寬為米的長方形．(1)這塊用地的總面積是多少平方米？(2)求出當(dāng)時(shí)商廈的用地面積．題型六：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式規(guī)律問題【例題6】（2022·甘肅定西·模擬預(yù)測）觀察：，，，據(jù)此規(guī)律，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為____________．變式訓(xùn)練【變式6-1】（2021·利辛縣第四中學(xué)七年級(jí)期中）（1）計(jì)算：；；猜想：；（2）請(qǐng)你利用上式的結(jié)論，求的值；（3）請(qǐng)直接寫出的值．【變式6-2】（2021·河南省淮濱縣第一中學(xué)）好學(xué)的小東同學(xué)，在學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式時(shí)發(fā)現(xiàn)：的結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，并且最高次項(xiàng)為：，常數(shù)項(xiàng)為：，那么一次項(xiàng)是多少呢？要解決這個(gè)問題，就是要確定該一次項(xiàng)的系數(shù)．根據(jù)嘗試和總結(jié)他發(fā)現(xiàn)：一次項(xiàng)系數(shù)就是：，即一次項(xiàng)為．請(qǐng)你認(rèn)真領(lǐng)會(huì)小東同學(xué)解決問題的思路，方法，仔細(xì)分析上面等式的結(jié)構(gòu)特征．結(jié)合自己對(duì)多項(xiàng)式乘法法則的理解，解決以下問題．（1）計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為______．（2）若計(jì)算所得多項(xiàng)式不含一次項(xiàng)，求的值；（3）若，則______．鏈接中考體驗(yàn)真題，中考奪冠鏈接中考【真題1】計(jì)算的結(jié)果，與下列哪一個(gè)式子相同？（）A． B． C． D．【真題2】（湖北武漢·中考真題）計(jì)算（a﹣2）（a+3）的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2﹣6 B．a(chǎn)2+a﹣6 C．a(chǎn)2+6 D．a(chǎn)2﹣a+6【真題3】的計(jì)算結(jié)果是A． B． C． D．滿分沖刺能力提升，突破自我滿分沖刺【拓展1】計(jì)算．【拓展2】（1）填空：=