課件統(tǒng)計五章方差分析

第五章方差分析

將所研究的對象分為多個處理組,施加不同的干預(yù)，施加的干預(yù)稱為處理因素（factor），處理因素至少有兩個水平(level)。用這類資料的樣本信息來推斷各處理組間多個總體均數(shù)是否存在差別，常采用的統(tǒng)計分析方法為方差分析(analysisofvariance,ANOVA)。由英國統(tǒng)計學(xué)家R.A.Fisher首創(chuàng)，為紀(jì)念Fisher，以F命名，故方差分析又稱F檢驗

（Ftest）。第一節(jié)方差分析的基本思想

ANOVA由英國統(tǒng)計學(xué)家R.A.Fisher首創(chuàng)，為紀(jì)念Fisher，以F命名，故方差分析又稱F檢驗（Ftest）。用于推斷多個總體均數(shù)有無差異

方差分析的基本思想根據(jù)變異的不同來源，將全部觀察值總的離均差平方和及自由度分解為兩個或多個部分，除隨機誤差外，其余每個變異可由某個因素加以解釋。通過比較不同變異的均方（MS），借助F分布做出統(tǒng)計推斷，從而了解該因素對觀察指標(biāo)有無影響。例5-1：一個因素（factor）：中藥

四個水平（level）（4個處理組）：對照A、淫羊藿B、黨參C、黃芪D，i=1，2，3，4分別代表A、B、C、D

每水平有ni只大白鼠，分別表示為j=1，2，…，ni，變量值用Xij表示，即第i組第j號大白鼠的E-SFC值按完全隨機化設(shè)計方法將N＝39只動物隨機分成4個組

不同中藥對小白鼠E-SFC的影響中藥對照淫羊藿黨參黃芪E-SFC14352124102724201233182216291718133122171440192110351818133023229282019361823n910101012.332.42020.4N=39，k=4總變異（Totalvariation）：全部測量值Xij與總均數(shù)間的差異

組間變異（betweengroupvariation）各組的均數(shù)與總均數(shù)間的差異組內(nèi)變異（withingroupvariation)每組的ni個原始數(shù)據(jù)與該組均數(shù)的差異

試驗數(shù)據(jù)有三個不同的變異

下面先用離均差平方和(sumofsquaresofdeviationsfrommean，SS)表示變異的大小

1.

總變異SS總反映了所有測量值之間總的變異程度，

SS總=各測量值Xij與總均數(shù)差值的平方和SS組間反映了各組均數(shù)間的變異程度組間變異＝①隨機誤差+②處理因素效應(yīng)

2.組間變異mi

mj

在同一處理組內(nèi)，雖然每個受試對象接受的處理相同，但測量值仍各不相同，這種變異稱為組內(nèi)變異。SS組內(nèi)僅僅反映了隨機誤差的影響。也稱SS誤差3.組內(nèi)變異m

i三種“變異”之間的關(guān)系組間變異：處理因素+隨機誤差組內(nèi)變異：隨機誤差

變異程度除與離均差平方和的大小有關(guān)外，還與其自由度有關(guān)，由于各部分自由度不相等，因此各部分離均差平方和不能直接比較，須將各部分離均差平方和除以相應(yīng)自由度，其比值稱為均方差，簡稱均方(meansquare，MS)。組間均方和組內(nèi)均方的計算公式為:

均方(meansquare，MS)如果各組樣本的總體均數(shù)相等（H0：）即各處理組的樣本來自相同總體，無處理因素的作用，則組間變異同組內(nèi)變異一樣，只反映隨機誤差作用的大小。組間均方與組內(nèi)均方的比值稱為F統(tǒng)計量

均方之比＝Fvalue

F值接近于1，就沒有理由拒絕H0；反之，F(xiàn)值越大，拒絕H0的理由越充分。數(shù)理統(tǒng)計的理論證明，當(dāng)H0成立時，F(xiàn)統(tǒng)計量服從F分布。第二節(jié) 完全隨機設(shè)計的方差分析完全隨機設(shè)計完全隨機設(shè)計的方差分析均數(shù)間的多重比較

完全隨機設(shè)計也叫成組設(shè)計單因素多水平（k>2）設(shè)計K=2時，用成組t檢驗K>2時，采用單因素方差分析分組方式：1、將受試對象隨機分配到各處理組中2、分別從不同總體中進(jìn)行隨機抽樣樣本含量：可以相等（稱平衡設(shè)計），也可不等（稱非平衡設(shè)計）。平衡設(shè)計時檢驗效能較高。一、完全隨機設(shè)計的方差分析完全隨機設(shè)計

完全隨機設(shè)計是最常用的一種設(shè)計方法，不受組數(shù)的限制各組樣本含量可以相等，也可以不等。但在總樣本含量不變的情況下，各組樣本含量相等時的設(shè)計效率較高對照組可以不止一個，各組應(yīng)達(dá)到均衡一致對個體間同質(zhì)性要求較高，在個體間同質(zhì)性較差時，完全隨機設(shè)計不是最佳設(shè)計方差分析的應(yīng)用條件

獨立性：各樣本是相互獨立的隨機樣本；正態(tài)性：各樣本來自正態(tài)總體；方差齊性：各處理組總體方差相等。（homogeneityofvariance）。上述條件與兩均數(shù)比較的t檢驗的應(yīng)用條件相同。當(dāng)組數(shù)為2時，方差分析與兩均數(shù)比較的t檢驗是等價的，對同一資料,有

例5-1：一個因素（factor）：中藥

四個水平（level）（4個處理組）：對照A、淫羊藿B、黨參C、黃芪D，i=1，2，3，4分別代表A、B、C、D

每水平有ni只大白鼠，分別表示為j=1，2，…，ni，變量值用Xij表示，即第i組第j號大白鼠的E-SFC值按完全隨機化設(shè)計方法將N＝39只動物隨機分成4個組

方差分析的步驟

m1=m2

=m3H0:m1=m2=m3=...=mk

m1

=m2

m3H1:notallthemi

areequal

m1

m2

m3（一）建立假設(shè)并確定檢驗水準(zhǔn)H0:，即不同中藥對小白鼠細(xì)胞免疫機能影響相同。H1:不等或不全相等

變異來源SSdfMSFP組間1978.9443659.68877.789<0.05組內(nèi)（誤差）296.800358.480總2275.74438方差分析表（二）計算F值（方差分析表）（三）下結(jié)論

查附表4，F(xiàn)界值表，F(xiàn)0.05(3,35)=2.78,F>F0.05(3,35)，P<0.05拒絕H0，接受H1，四個總體間的差異有統(tǒng)計學(xué)意義，可以認(rèn)為不同中藥對小白鼠細(xì)胞免疫機能的影響不同。如要了解哪兩個總體間有差別，哪兩個總體間沒有差別，需要進(jìn)一步做多個樣本均數(shù)間的兩兩比較。F分布及界值F0.05(3,35)=2.78二、均數(shù)間的多重比較

當(dāng)方差分析的結(jié)果拒絕H0，接受H1

時，只說明k個總體均數(shù)不全相等。若想進(jìn)一步了解哪兩個總體均數(shù)不等，需進(jìn)行多個樣本均數(shù)間的兩兩比較或稱多重比較（multiplecomparison）。也叫posthoc檢驗

若用上一章的兩樣本均數(shù)比較的t檢驗進(jìn)行多重比較，將會加大犯Ⅰ類錯誤（把本無差別的兩個總體均數(shù)判為有差別）的概率。進(jìn)行一次假設(shè)檢驗，犯一類錯誤的概率：α

進(jìn)行多次（k）檢驗，犯一類錯誤的概率：為什么一般t檢驗作多重比較是錯誤的如組數(shù)為3，K=3如組數(shù)為4，K=4一、SNK－q檢驗（多個均數(shù)間全面比較）二、LSD－t檢驗（有專業(yè)意義的均數(shù)間比較）三、Dunnett檢驗（多個實驗組與對照組比較）

還有TUKEY、DUNCAN、SCHEFFE、WALLER、BON等比較方法“多重比較”的幾種方法

SNK（Student-Newman-Keuls）檢驗，亦稱q檢驗1、SNK－q檢驗

為兩對比組的樣本均數(shù)和樣本例數(shù)。為方差分析表中的誤差均方。

最小顯著差異（Leastsignificantdifference）t檢驗

2、LSD－t檢驗為兩對比組的樣本均數(shù)和樣本例數(shù)。為方差分析表中的誤差均方。

3、Dunnett檢驗

為實驗組的樣本均數(shù)和樣本例數(shù)。為對照組的樣本均數(shù)和樣本例數(shù)。1.建立數(shù)據(jù)文件在SPSS數(shù)據(jù)編輯窗，建立數(shù)據(jù)文件Li5-2.sav。分組變量：“藥物”，Values為：1＝“對照”，2＝“淫羊藿”，3＝“黨參”，4＝“黃芪”應(yīng)變量：“E-SFC”。2.spss操作過程（1）正態(tài)性檢驗在spss中調(diào)出數(shù)據(jù)文件Li5-2.sav

從菜單選擇

Analyze→DescriptiveStatistice（描述統(tǒng)計量）→Explore（探索性分析）

DependentList：E-SFCFactorList（分組變量）：藥物擊Plots（圖形）按鈕：選擇Nomalityplotswithtests(正態(tài)圖形及檢驗）

正態(tài)圖形及檢驗方差齊性檢驗和數(shù)據(jù)變換對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)性檢驗輸出結(jié)果正態(tài)性檢驗：四組P值均>0.05，滿足正態(tài)性（2）單因素方差分析從菜單選擇

Analyze→CompareMeans（均數(shù)比較）→One-wayANOVA（單因素方差分析）

DependentList：E-SFCFactor（因素）：藥物擊PostHoc（多重比較）按鈕：選擇LSD擊Options（選項）按鈕：在Display框：選擇Descriptivestatistics、Homogeneitytests（方差齊性檢驗）單因素方差分析方差齊性對照組-1方差不齊多重比較描述性統(tǒng)計量方差齊性檢驗選項方差齊性檢驗：P=0.067>0.05,滿足方差齊性方差分析：F=77.789，P=0.000<0.05。組間差異有統(tǒng)計學(xué)意義。輸出結(jié)果多重比較兩兩比較：除黨參和黃芪組P>0.05,其他對比組均為P=0.000<0.05，差異有統(tǒng)計學(xué)意義。案例某篇論文，研究4組病人某基因表達(dá)率的差異，結(jié)果見表：組別nX±StP喉癌1923.0±8.75.38<0.01喉息肉1816.0±10.26.24<0.01轉(zhuǎn)移癌159.0±4.72.20>0.05對照組227.0±5.04組病人某基因因表達(dá)率比較問：（1）該資料采用的是哪種統(tǒng)計分析方法？（2）該方法是否正確？若不正確，可以采用那種正確的統(tǒng)計分析方法？（3）采用該統(tǒng)計分析方法應(yīng)滿足什么條件？參考答案：（1）該資料采用的是成組t檢驗作兩兩比較；（2）該方法使用錯誤。由于欲比較四組均數(shù)是否不同，用兩樣本t檢驗作兩兩比較增大了犯第一類錯誤的概率。正確的統(tǒng)計分析方法是采用完全隨機設(shè)計資料的方差分析，若分析結(jié)果拒絕H0，接受H1，則可采用Dunnettt檢驗進(jìn)一步作各實驗組與對照組的比較；（3）采用該統(tǒng)計分析方法應(yīng)滿足兩個條件：正態(tài)性和方差齊性。練習(xí)（一）1、欲以Hb（g/L）為指標(biāo)，分析四物湯、四君子湯與十全大補湯的療效，將三者應(yīng)用于動物多次放血造成的小白鼠血虛證模型進(jìn)行治療，造模后將動物隨機分為4組，即空白組、四物湯組、四君子湯組與