復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

7.2.1復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義導(dǎo)01學(xué)習(xí)目標(biāo)1.熟悉并掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及法則；2.正確認(rèn)知復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的幾何運(yùn)算.

導(dǎo)01問題引入

我們知道，實(shí)數(shù)可以進(jìn)行加、減、乘、除四則運(yùn)算，且運(yùn)算的結(jié)果仍為一個(gè)實(shí)數(shù)，那么復(fù)數(shù)呢？

相信各位同學(xué)通過今天的學(xué)習(xí)，將能回答這一問題.思02研讀課本P75-P77,思考并解答以下問題思02探究新知（一）復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算法則

注：由復(fù)數(shù)的加法法則可以看出

（1）兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍然是一個(gè)確定的復(fù)數(shù)；

（2）特別地，當(dāng)z1,z2都是實(shí)數(shù)時(shí)，把它們看作復(fù)數(shù)時(shí)的和就是這兩個(gè)實(shí)數(shù)的和.

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i實(shí)部相加為實(shí)部虛部相加為虛部思02探究新知（二）復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算律根據(jù)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算法則可知：思考：復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律嗎？注：實(shí)數(shù)集中加法的交換律、結(jié)合律在復(fù)數(shù)集中仍然成立，且實(shí)數(shù)集中的移項(xiàng)法則（移正為負(fù)、移負(fù)為正）在復(fù)數(shù)集中仍然成立.對(duì)任意z1，z2，z3∈C,有交換律:

z1+z2=z2+z1結(jié)合律:

(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)思02探究新知（三）復(fù)數(shù)加法的幾何意義思考：我們知道，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量一一對(duì)應(yīng)．而我們討論過向量加法的幾何意義，你能由此出發(fā)討論復(fù)數(shù)加法的幾何意義嗎？設(shè)

分別與復(fù)數(shù)a+bi,c+di對(duì)應(yīng)，則復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來進(jìn)行符合向量加法的平行四邊形法則Z1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)思02探究新知思考：我們知道，實(shí)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算．類比實(shí)數(shù)減法的意義，你認(rèn)為該如何定義復(fù)數(shù)的減法？

類比實(shí)數(shù)集中減法的意義,我們規(guī)定,復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算,即把滿足：(c+di)+(x+yi)=a+bi的復(fù)數(shù)x+yi叫做復(fù)數(shù)a+bi減去復(fù)數(shù)c+di的差,記作(a+bi)-(c+di).（四）復(fù)數(shù)減法的運(yùn)算法則思02探究新知（四）復(fù)數(shù)減法的運(yùn)算法則說明:(1)兩個(gè)復(fù)數(shù)的差是一個(gè)確定的復(fù)數(shù).(2)兩個(gè)復(fù)數(shù)相減等于實(shí)部與實(shí)部相減，虛部與虛部相減.

(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i實(shí)部相減為實(shí)部虛部相減為虛部思02探究新知（五）復(fù)數(shù)減法的幾何意義xoyZ1(a,b)Z2(c,d)復(fù)數(shù)z2－z1向量Z1Z2|z1-z2|表示什么?表示復(fù)平面上兩點(diǎn)Z1,Z2的距離符合向量減法的三角形法則復(fù)數(shù)的減法可以按照向量的減法來進(jìn)行思02探究新知（五）復(fù)數(shù)模的幾何意義點(diǎn)Z1與點(diǎn)Z2間的距離|z1-z2|表示：____________________.已知兩個(gè)復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d是實(shí)數(shù)）Z1(a,b)oxyZ2(c,d)特別地，|z|表示：_________________.點(diǎn)Z與原點(diǎn)間的距離如：|z+(1+2i)|表示：______________________.點(diǎn)Z到點(diǎn)(-1,-2)的距離議03典例探究1.計(jì)算：（1）(2+4i)＋(3－4i)（2）5－(3＋2i)（3）(－3－4i)＋(2+i)－(1－5i)（4）(2－i)－(2+3i)＋4i（5）設(shè)z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x,y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，求z1－z2.完成課本p77練習(xí)1、4，同桌交換檢查。完成課本p77練習(xí)1、4，同桌交換檢查。

議03典例探究2.求復(fù)平面內(nèi)下列兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離：（1）z1=2+i,z2=3－i（2）z3=8+5i,z4=4+2i檢04課堂小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？復(fù)數(shù)加減一一對(duì)應(yīng)