2024年山東省濟(jì)寧市高新區(qū)九年級(jí)一模考試數(shù)學(xué)模擬試題+

2024年山東省濟(jì)寧市高新區(qū)九年級(jí)一?？荚嚁?shù)學(xué)模擬試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）﹣的絕對(duì)值是（）A．﹣3 B． C．3 D．﹣2．（3分）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)3?a5＝a8 B．（a2b）3＝a6b3 C．3+2＝5 D．（a+b）2＝a2+b23．（3分）下列圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）長(zhǎng)城的總長(zhǎng)用科學(xué)記數(shù)法表示約為6.7×106米，則它的原數(shù)為（）A．670000米 B．6700000米 C．67000000米 D．670000000米5．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是⊙O的直徑，連接BD，∠DCA＝41°，則∠ABC的度數(shù)是（）A．41° B．45° C．49° D．59°6．（3分）如圖是一個(gè)多面體的表面展開圖，每個(gè)面都標(biāo)注了數(shù)字．若多面體的底面是面③，則多面體的上面是（）A．面① B．面② C．面⑤ D．面⑥7．（3分）若一元二次方程mx2+2x+1＝0有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是（）A．m≥﹣1 B．m≤1 C．m≥﹣1且m≠0 D．m≤1且m≠08．（3分）如圖，正六邊形ABCDEF的外接圓⊙O的半徑為2，過(guò)圓心O的兩條直線l1、l2的夾角為60°，則圖中的陰影部分的面積為（）A．π﹣ B．π﹣ C．π﹣ D．π﹣9．（3分）如圖，從航拍無(wú)人機(jī)A看一棟樓頂部B的仰角α為30°，看這棟樓底部C的俯角β為60°，無(wú)人機(jī)與樓的水平距離為120m，則這棟樓的高度為（）A． B． C． D．10．（3分）定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，F(xiàn)（n）＝3n+1；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，F(xiàn)（n）＝（其中k是使F（n）為奇數(shù)的正整數(shù)）…，兩種運(yùn)算交替重復(fù)進(jìn)行，例如，取n＝24，則：若n＝13，則第2018次“F”運(yùn)算的結(jié)果是（）A．1 B．4 C．2018 D．42018二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）已知a+b＝4，a﹣b＝2，則a2﹣b2的值為．12．（3分）如圖，直線AB∥CD，GE⊥EF于點(diǎn)E．若∠BGE＝60°，則∠EFD的度數(shù)是．13．（3分）一個(gè)函數(shù)過(guò)點(diǎn)（1，3），且y隨x增大而增大，請(qǐng)寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)解析式．14．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問(wèn)木條長(zhǎng)多少尺？如果設(shè)木條長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，那么可列方程組為．15．（3分）已知AC和BD是矩形ABCD的兩條對(duì)角線，將△ADC沿直線AC翻折后，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，三角形AEC與矩形的重疊部分是三角形ACF，聯(lián)結(jié)DE．如果AB＝6，BF＝2，那么∠BDE的正切值是．三、解答題（本大題共55分，解答要寫出必要的文字說(shuō)明或推演步驟）16．（6分）計(jì)算：．17．（7分）讀書是文化建設(shè)的基礎(chǔ)，為了充分發(fā)揮讀書啟智潤(rùn)心的正能量，十四屆政協(xié)委員林麗潁建議設(shè)立了“國(guó)家讀書日”，讓讀書成為一種有品質(zhì)的生活方式，成為新時(shí)代的新風(fēng)尚．某社區(qū)設(shè)立了家庭成年人閱讀問(wèn)卷調(diào)查，社區(qū)管理人員隨機(jī)抽查了30戶家庭進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為4個(gè)等級(jí)：A、B、C、D．整理如下：下面是家庭成年人閱讀時(shí)間在1≤x＜2小時(shí)內(nèi)的數(shù)據(jù)：1，1.2，1.3，1.5，1.2，1，1.5，1.4，1.7，1.2，1.2，1，1.8，1.6，1.5．家庭成年人閱讀時(shí)間統(tǒng)計(jì)表：等級(jí)閱讀時(shí)間（小時(shí)）頻數(shù)A0≤x＜112B1≤x＜1.5aC1.5≤x＜2bDx≥23合計(jì)30請(qǐng)結(jié)合以上信息回答下列問(wèn)題：（1）統(tǒng)計(jì)表中的a＝，b＝；（2）B組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，中位數(shù)是；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度，m＝；（4）該社區(qū)宣傳管理人員有1男2女，要從中隨機(jī)選兩名人員參加讀書日宣傳活動(dòng)，請(qǐng)用樹狀圖法或列表法求出恰好選中“1男1女”的概率．18．（7分）2019年3月12日是第41個(gè)植樹節(jié)，某單位積極開展植樹活動(dòng)，決定購(gòu)買甲、乙兩種樹苗，用800元購(gòu)買甲種樹苗的棵數(shù)與用680元購(gòu)買乙種樹苗的棵數(shù)相同，乙種樹苗每棵比甲種樹苗每棵少6元．（1）求甲種樹苗每棵多少元？（2）若準(zhǔn)備用3800元購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共100棵，則至少要購(gòu)買乙種樹苗多少棵？19．（7分）如圖，⊙O是△ABD的外接圓，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，連接AC，且AC平分∠DAB，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．（1）求證：BD∥CP；（2）若cosP＝，BD＝24，求BP的長(zhǎng)．20．（8分）如圖1，直線y＝ax+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0），交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)B（﹣1，m），點(diǎn)P為第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)P作PC∥x軸交直線AB于點(diǎn)C，連接AP，BP，若△ACP的面積是△BPC面積的2倍，請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo)．21．（10分）已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，點(diǎn)D是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），點(diǎn)F是邊BC上的一點(diǎn)，且滿足∠CDF＝∠A，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥CD交DF的延長(zhǎng)線于E．（1）如圖1，當(dāng)CE∥AB時(shí)，求AD的長(zhǎng)；（2）如圖2，聯(lián)結(jié)BE，設(shè)AD＝x，BE＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出定義域；（3）過(guò)點(diǎn)C作射線BE的垂線，垂足為H，射線CH與射線DE交于點(diǎn)Q，當(dāng)△CQE是等腰三角形時(shí)，求AD的長(zhǎng)．22．（10分）如圖，已知點(diǎn)C為二次函數(shù)y＝x2﹣4x+1的頂點(diǎn)，點(diǎn)P（0，n）為y軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線交函數(shù)圖象于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．點(diǎn)M在射線PB上，且滿足PM＝1+n．過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AB交拋物線于點(diǎn)N，記點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為yN．（1）求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）①若n＝3，求MB的值．②當(dāng)0＜n≤4時(shí)，求yN的取值范圍．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）﹣的絕對(duì)值是（）A．﹣3 B． C．3 D．﹣【分析】正有理數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)有理數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值是零，由此即可得到答案．【解答】解：﹣的絕對(duì)值是，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值的概念，關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的意義．2．（3分）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)3?a5＝a8 B．（a2b）3＝a6b3 C．3+2＝5 D．（a+b）2＝a2+b2【分析】A．應(yīng)用同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；B．應(yīng)用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；C．應(yīng)用二次根式加減法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；D．應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【解答】解：A．因?yàn)閍3?a5＝a3+5＝a8，所以A選項(xiàng)計(jì)算正確，故A選項(xiàng)不符合題意；B．因?yàn)椋╝2b）3＝a6b3，所以B選項(xiàng)計(jì)算正確，故B選項(xiàng)不符合題意；C．因?yàn)?+2＝5，所以C選項(xiàng)計(jì)算正確，故C選項(xiàng)不符合題意；D．因?yàn)椋╝+b）2＝a2+2ab+b2，所以D選項(xiàng)計(jì)算不正確，故D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的加減，同底數(shù)冪乘法，積的乘方，完全平方公式，熟練掌握二次根式的加減，同底數(shù)冪乘法，積的乘方，完全平方公式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．3．（3分）下列圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【解答】解：A．既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4．（3分）長(zhǎng)城的總長(zhǎng)用科學(xué)記數(shù)法表示約為6.7×106米，則它的原數(shù)為（）A．670000米 B．6700000米 C．67000000米 D．670000000米【分析】根據(jù)已知科學(xué)記數(shù)法的結(jié)果再判斷原數(shù)，先確定原數(shù)的整數(shù)數(shù)位即可．【解答】解：6.7×106米對(duì)應(yīng)的原數(shù)為6700000米．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是⊙O的直徑，連接BD，∠DCA＝41°，則∠ABC的度數(shù)是（）A．41° B．45° C．49° D．59°【分析】由直徑所對(duì)的圓周角是直角可得∠DBC＝90°，由同弧所對(duì)的圓周角相等可得∠DBA＝∠DCA，進(jìn)而可計(jì)算∠ABC．【解答】解：∵CD是⊙O的直徑，∴∠DBC＝90°，∵∠DBA＝∠DCA＝41°，∴∠ABC＝90°﹣∠DBA＝49°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直徑所對(duì)的圓周角是直角、同弧所對(duì)的圓周角相等，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，難度不大．6．（3分）如圖是一個(gè)多面體的表面展開圖，每個(gè)面都標(biāo)注了數(shù)字．若多面體的底面是面③，則多面體的上面是（）A．面① B．面② C．面⑤ D．面⑥【分析】由多面體的表面展開圖，即可得到答案．【解答】解：多面體的底面是面③，則多面體的上面是⑤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的表面展開圖，關(guān)鍵是由長(zhǎng)方體的表面展開圖找到相對(duì)面．7．（3分）若一元二次方程mx2+2x+1＝0有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是（）A．m≥﹣1 B．m≤1 C．m≥﹣1且m≠0 D．m≤1且m≠0【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式列得不等式并計(jì)算即可．【解答】解：∵一元二次方程mx2+2x+1＝0有實(shí)數(shù)解，∴Δ＝22﹣4m≥0，且m≠0，解得：m≤1且m≠0，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的定義及根的判別式，特別注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0．8．（3分）如圖，正六邊形ABCDEF的外接圓⊙O的半徑為2，過(guò)圓心O的兩條直線l1、l2的夾角為60°，則圖中的陰影部分的面積為（）A．π﹣ B．π﹣ C．π﹣ D．π﹣【分析】連接AD，OC，由⊙O是正六邊形的外接圓可求得∠COD＝60°，△COD是等邊三角形，根據(jù)扇形面積公式可求S扇形COD，根據(jù)三角形面積公式可求S△COD，利用三角形全等將兩塊陰影部分拼接，轉(zhuǎn)化為弓形，根據(jù)S陰影＝S扇形COD﹣S△COD即可求解．【解答】解：如圖，連接AD，OC，∵⊙O是正六邊形的外接圓，∴AD必過(guò)點(diǎn)O，∠COD＝＝60°，又∵OC＝OD，∴△COD是等邊三角形，OC＝OD＝CD＝2，∵直線l1、l2的夾角為60°，∴∠COD﹣∠KOD＝∠KOH﹣∠KOD，即∠COK＝∠DOH，又∵∠DOH＝∠AOG，∴∠COK＝∠AOG，∵∠OCK＝∠OAG＝60°，OC＝OA，∴△OCK≌△OAG（ASA），S扇形COM＝S扇形AON，∴S扇形COM﹣S△OCK＝S扇形AON﹣S△OAG，∴S陰影＝S扇形COD﹣S△COD，∵S扇形COD＝＝π，S△COD＝＝，∴S陰影＝π﹣．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正多邊形和圓，三角形面積和扇形面積計(jì)算，明確S陰影＝S扇形COD﹣S△COD是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，從航拍無(wú)人機(jī)A看一棟樓頂部B的仰角α為30°，看這棟樓底部C的俯角β為60°，無(wú)人機(jī)與樓的水平距離為120m，則這棟樓的高度為（）A． B． C． D．【分析】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，根據(jù)題意可得：AD＝120m，然后分別在Rt△ABD和Rt△ACD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BD和CD的長(zhǎng)，最后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，由題意得：AD＝120m，在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，∴BD＝AD?tan30°＝120×＝40（m），在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，∴CD＝AD?tan60°＝120（m），∴BC＝BD+CD＝160（m），∴這棟樓的高度為160m，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．10．（3分）定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，F(xiàn)（n）＝3n+1；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，F(xiàn)（n）＝（其中k是使F（n）為奇數(shù)的正整數(shù)）…，兩種運(yùn)算交替重復(fù)進(jìn)行，例如，取n＝24，則：若n＝13，則第2018次“F”運(yùn)算的結(jié)果是（）A．1 B．4 C．2018 D．42018【分析】計(jì)算出n＝13時(shí)第一、二、三、四、五、六次運(yùn)算的結(jié)果，找出規(guī)律再進(jìn)行解答即可．【解答】解：若n＝13，第1次結(jié)果為：3n+1＝40，第2次結(jié)果是：＝5，第3次結(jié)果為：3n+1＝16，第4次結(jié)果為：＝1，第5次結(jié)果為：4，第6次結(jié)果為：1，…可以看出，從第四次開始，結(jié)果就只是1，4兩個(gè)數(shù)輪流出現(xiàn)，且當(dāng)次數(shù)為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果是1；次數(shù)是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果是4，而2018次是偶數(shù)，因此最后結(jié)果是1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)字的變化類，能根據(jù)所給條件得出n＝13時(shí)六次的運(yùn)算結(jié)果，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）已知a+b＝4，a﹣b＝2，則a2﹣b2的值為8．【分析】根據(jù)平方差公式將a2﹣b2轉(zhuǎn)化為（a+b）（a﹣b），再代入計(jì)算即可．【解答】解：∵a+b＝4，a﹣b＝2，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝4×2＝8，故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方差公式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．12．（3分）如圖，直線AB∥CD，GE⊥EF于點(diǎn)E．若∠BGE＝60°，則∠EFD的度數(shù)是30°．【分析】延長(zhǎng)GE交CD于點(diǎn)H，先利用平行線的性質(zhì)可得∠BGE＝∠EHF＝60°，再根據(jù)垂直定義可得∠GEF＝90°，然后利用三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：延長(zhǎng)GE交CD于點(diǎn)H，∵AB∥CD，∴∠BGE＝∠EHF＝60°，∵GE⊥EF，∴∠GEF＝90°，∵∠GEF是△EFH的一個(gè)外角，∴∠EFD＝∠GEF﹣∠EHF＝30°，故答案為：30°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂線，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．13．（3分）一個(gè)函數(shù)過(guò)點(diǎn)（1，3），且y隨x增大而增大，請(qǐng)寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)解析式y(tǒng)＝x+2（答案不唯一）．【分析】設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b（k≠0），利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k+b＝3，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出k＞0，取k＝1，b＝2即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b（k≠0）．∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），∴3＝k+b，又∵函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，∴k＞0，∴k＝1，b＝2符合題意，∴符合上述條件的函數(shù)解析式可以為y＝x+2．故答案為：y＝x+2（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．14．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問(wèn)木條長(zhǎng)多少尺？如果設(shè)木條長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，那么可列方程組為．【分析】根據(jù)用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺：將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，可以列出相應(yīng)的方程組，本題得以解決．【解答】解：由題意可得，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組．15．（3分）已知AC和BD是矩形ABCD的兩條對(duì)角線，將△ADC沿直線AC翻折后，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，三角形AEC與矩形的重疊部分是三角形ACF，聯(lián)結(jié)DE．如果AB＝6，BF＝2，那么∠BDE的正切值是或．【分析】AB＜AD時(shí)，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OA＝OC＝OB＝OD，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD∥BC，則∠OAD＝∠ODA＝∠ACB，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出AC⊥DE，∠ADE＝∠AED，∠ACD＝∠ACE，∠ADC＝∠AEC＝90°，∠DAC＝∠EAC，設(shè)∠ODA＝α，則∠OAD＝∠ACB＝α，∠EAC＝α，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)推出∠BDE＝∠BAF＝90°﹣2α，則tan∠BDE＝tan∠BAF，根據(jù)正切的定義求解即可；AB＞AD時(shí)，根據(jù)矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)求出∠BDE＝30°，根據(jù)特角的三角函數(shù)值求解即可．【解答】解：如圖，AB＜AD時(shí)，AC交BD于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD∥BC，∴∠OAD＝∠ODA＝∠ACB，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，AC⊥DE，∠ADE＝∠AED，∠ACD＝∠ACE，∠ADC＝∠AEC＝90°，∠DAC＝∠EAC，設(shè)∠ODA＝α，則∠OAD＝∠ACB＝α，∠EAC＝α，∴∠EFC＝∠EAC+∠ACB＝2α，∠AED＝90°﹣∠EAC＝90°﹣α，∴∠BDE＝∠ABD﹣∠ODA＝90°﹣α﹣α＝90°﹣2α，∵∠AFB＝∠EFC＝2α，∴∠BAF＝90°﹣∠AFB＝90°﹣2α，∴∠BDE＝∠BAF，∴tan∠BDE＝tan∠BAF，在Rt△ABF中，AB＝6，BF＝2，∴tan∠BAF＝＝＝，∴tan∠BDE＝，即∠BDE的正切值是，如圖，AB＞AD時(shí)，∵AB＝6，BF＝2，∴AF＝AB﹣BF＝4，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB∥CD，OC＝OD，∴∠BAC＝∠ACD，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，∠ACD＝∠ACE，AC⊥DE，∴∠ACE＝∠BAC，∠ACD+∠CDE＝90°，∴AF＝CF＝4，∴∠BCF＝30°，∴∠ACD＝30°，∴∠CDE＝60°，∵OC＝OD，∴∠CDO＝∠ACD＝30°，∴∠BDE＝30°，∴∠BDE的正切值是，故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、解直角三角形，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共55分，解答要寫出必要的文字說(shuō)明或推演步驟）16．（6分）計(jì)算：．【分析】先計(jì)算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和算術(shù)平方根，再計(jì)算加減法即可．【解答】解：＝1+2﹣1+4＝6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是關(guān)鍵．17．（7分）讀書是文化建設(shè)的基礎(chǔ)，為了充分發(fā)揮讀書啟智潤(rùn)心的正能量，十四屆政協(xié)委員林麗潁建議設(shè)立了“國(guó)家讀書日”，讓讀書成為一種有品質(zhì)的生活方式，成為新時(shí)代的新風(fēng)尚．某社區(qū)設(shè)立了家庭成年人閱讀問(wèn)卷調(diào)查，社區(qū)管理人員隨機(jī)抽查了30戶家庭進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為4個(gè)等級(jí)：A、B、C、D．整理如下：下面是家庭成年人閱讀時(shí)間在1≤x＜2小時(shí)內(nèi)的數(shù)據(jù)：1，1.2，1.3，1.5，1.2，1，1.5，1.4，1.7，1.2，1.2，1，1.8，1.6，1.5．家庭成年人閱讀時(shí)間統(tǒng)計(jì)表：等級(jí)閱讀時(shí)間（小時(shí)）頻數(shù)A0≤x＜112B1≤x＜1.5aC1.5≤x＜2bDx≥23合計(jì)30請(qǐng)結(jié)合以上信息回答下列問(wèn)題：（1）統(tǒng)計(jì)表中的a＝9，b＝6；（2）B組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.2，中位數(shù)是1.2；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為72度，m＝30；（4）該社區(qū)宣傳管理人員有1男2女，要從中隨機(jī)選兩名人員參加讀書日宣傳活動(dòng)，請(qǐng)用樹狀圖法或列表法求出恰好選中“1男1女”的概率．【分析】（1）由家庭成年人閱讀時(shí)間在1≤x＜2小時(shí)內(nèi)的數(shù)據(jù)可得答案．（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義可得答案．（3）用360°乘以C等級(jí)的人數(shù)所占的百分比，即可求出C組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；求出B等級(jí)的人數(shù)所占的百分比即可得出答案．（4）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及恰好選中“1男1女”的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由家庭成年人閱讀時(shí)間在1≤x＜2小時(shí)內(nèi)的數(shù)據(jù)可知，a＝9，b＝6．故答案為：9；6．（2）∵1≤x＜1.5小時(shí)內(nèi)的數(shù)據(jù)中，1.2出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴B組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.2．將1≤x＜1.5小時(shí)內(nèi)的數(shù)據(jù)按從小到大排列，排在第5個(gè)的是1.2，∴B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.2．故答案為：1.2；1.2．（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為360°×＝72°．m%＝×100%＝30%，∴m＝30．故答案為：72；30．（4）設(shè)1名男生記為A，2名女生記為B，C，畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好選中“1男1女”的結(jié)果有：AB，AC，BA，CA，共4種，∴恰好選中“1男1女”的概率為＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法、頻數(shù)（率）分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)、中位數(shù)，能夠理解頻數(shù)（率）分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．18．（7分）2019年3月12日是第41個(gè)植樹節(jié)，某單位積極開展植樹活動(dòng)，決定購(gòu)買甲、乙兩種樹苗，用800元購(gòu)買甲種樹苗的棵數(shù)與用680元購(gòu)買乙種樹苗的棵數(shù)相同，乙種樹苗每棵比甲種樹苗每棵少6元．（1）求甲種樹苗每棵多少元？（2）若準(zhǔn)備用3800元購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共100棵，則至少要購(gòu)買乙種樹苗多少棵？【分析】（1）根據(jù)題意列出分式方程求解即可；（2）根據(jù)題意列出不等式求解即可．【解答】解：（1）設(shè)甲種樹苗每棵x元，根據(jù)題意得：，解得：x＝40，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝40是原方程的解，答：甲種樹苗每棵40元；（2）設(shè)購(gòu)買乙種樹苗y棵，根據(jù)題意得：40（100﹣y）+34y≤3800，解得：y≥33，∵y是正整數(shù)，∴y最小取34，答：至少要購(gòu)買乙種樹苗34棵．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系，難度不大．19．（7分）如圖，⊙O是△ABD的外接圓，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，連接AC，且AC平分∠DAB，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．（1）求證：BD∥CP；（2）若cosP＝，BD＝24，求BP的長(zhǎng)．【分析】（1）連接OC，如圖，先利用圓周角定理得到＝，再根據(jù)垂徑定理得到OC⊥BD，接著利用切線的性質(zhì)得OC⊥PC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到結(jié)論；（2）先利用BD∥PC得到∠ABD＝∠P，所以cos∠ABD＝cosP＝，再根據(jù)圓周角定理得∠ADB＝90°，則利用余弦的定義可求出AB＝30，所以O(shè)B＝OC＝15，接著在Rt△OCP中利用余弦的定義得到cosP＝＝，于是設(shè)PC＝4x，PO＝5x，則OC＝3x＝15，求出x得到OP＝25，然后計(jì)算OP﹣OB即可．【解答】（1）證明：連接OC，如圖，∵AC平分∠DAB，∴∠BAC＝∠DAC，∴＝，∴OC⊥BD，∵CP為⊙O的切線，∴OC⊥PC，∴BD∥CP；（2）解：∵BD∥PC，∴∠ABD＝∠P，∴cos∠ABD＝cosP＝，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，∵cos∠ABD＝＝，∴AB＝BD＝×24＝30，∴OB＝OC＝15，∵OC⊥PC，∴∠OCP＝90°，在Rt△OCP中，∵cosP＝＝，∴設(shè)PC＝4x，PO＝5x，∴OC＝3x，即3x＝15，解得x＝5，∴OP＝5x＝25，∴BP＝OP﹣OB＝25﹣15＝10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．也考查了垂徑定理、圓周角定理和解直角三角形．20．（8分）如圖1，直線y＝ax+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0），交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)B（﹣1，m），點(diǎn)P為第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)P作PC∥x軸交直線AB于點(diǎn)C，連接AP，BP，若△ACP的面積是△BPC面積的2倍，請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo)．【分析】（1）將點(diǎn)A（2，0）代入y＝ax+4求得a的值，得到直線的解析式，將B（﹣1，m）代入直線的解析式，算出m的值，得到B的坐標(biāo)，將B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y＝（x＜0）中求解，即可解題；（2）根據(jù)點(diǎn)P為第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸交直線AB于點(diǎn)C，分以下兩種情況討論，①當(dāng)P點(diǎn)在AB下方時(shí)，②當(dāng)P點(diǎn)在AB上方時(shí)，根據(jù)以上兩種情況，結(jié)合“BP若△ACP的面積是△BPC面積的2倍”分析得到點(diǎn)C縱坐標(biāo)，將點(diǎn)C縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求解，即可解題．【解答】解：（1）∵y＝ax+4過(guò)點(diǎn)A（2，0），∴2a+4＝0，∴a＝﹣2，∴y＝﹣2x+4，∵點(diǎn)B（﹣1，m）在y＝﹣2x+4上，∴m＝2+4＝6，∴B（﹣1，6），∴k＝（﹣1）×6＝﹣6，∴y＝﹣．（2）①當(dāng)P點(diǎn)在AB下方時(shí)，∵S△ACP＝2S△BCP，∴AC：BC＝2：1，作CH⊥x軸，BR⊥x軸，∴＝＝，∴＝，∵B（﹣1，6），∴yC＝4，把yC＝4代入y＝﹣中，∴P（，4）；②當(dāng)P點(diǎn)在AB上方時(shí)，∵S△ACP＝2S△BCP，∴AB：BC＝1：1，∴B為AC的中點(diǎn)，∵A（2，0），B（﹣1，6），∴C（﹣4，12），把y＝12代入y＝中，∴P（﹣，12）；綜上所述：點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣，4）或（﹣，12）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)、用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、坐標(biāo)與圖形、等腰三角形性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．21．（10分）已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，點(diǎn)D是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），點(diǎn)F是邊BC上的一點(diǎn)，且滿足∠CDF＝∠A，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥CD交DF的延長(zhǎng)線于E．（1）如圖1，當(dāng)CE∥AB時(shí)，求AD的長(zhǎng)；（2）如圖2，聯(lián)結(jié)BE，設(shè)AD＝x，BE＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出定義域；（3）過(guò)點(diǎn)C作射線BE的垂線，垂足為H，射線CH與射線DE交于點(diǎn)Q，當(dāng)△CQE是等腰三角形時(shí)，求AD的長(zhǎng)．【分析】（1）由勾股定理可求BC