+7.3.1正弦函數的性質與圖像+第2課時課件-【知識精講精研】高一下學期數學人教B版（2019）必修第三冊

正弦函數的性質與圖像第二課時問題情境問題1函數圖像直觀表示了變量間的變化過程和變化趨勢，得到函數圖像的主要方法有哪些？前面我們已經系統(tǒng)研究了正弦函數的性質，這對作出正弦函數的圖像有什么幫助呢？xyOπ1－1－π－新知探究問題2要作出正弦函數的圖像，至少需要作出區(qū)間長度為多少的函數圖像？x0πy＝sinx010列表描點連線y＝sinx在[0，π]上的函數圖像作這一段圖像關于原點對稱的圖像y＝sinx在[－π，π]上的圖像新知探究問題2要作出正弦函數的圖像，至少需要作出區(qū)間長度為多少的函數圖像？－2π－ππ2π1－1xyOy＝sinx，x∈R新知探究問題2要作出正弦函數的圖像，至少需要作出區(qū)間長度為多少的函數圖像？新知探究－2π－ππ2π1－1xyOy＝sinx，x∈R一般地，函數y＝sinx的圖像稱為正弦曲線，利用五點法作正弦曲線，這五個點是：利用五個關鍵點作出y＝sinx在[0，2π]的圖像，再將y＝sinx，x∈[0，2π]的圖像向左、右平行移動（每次2π個單位長度），就可以得到正弦函數y＝sinx，x∈R的圖像．新知探究問題3正弦曲線中有多少條對稱軸？如何統(tǒng)一表示對稱軸方程？相鄰兩條對稱軸之間相隔π，以任意一條對稱軸為初始值，加上kπ即可表示出所有對稱軸．正弦曲線的對稱軸是經過圖像最大值點或最小值點且垂直于x軸的直線．對稱軸方程的一般形式為x＝

＋kπ（k∈Z）．新知探究問題4正弦曲線中有多少個對稱中心？如何統(tǒng)一表示對稱中心？正弦曲線也是中心對稱圖形，且對稱中心為（kπ，0）（k∈Z）；正弦函數的對稱中心是圖像與x軸的交點；相鄰兩個對稱中心相距為π；相鄰一條對稱軸和一個對稱中心的距離為

．初步應用例1

用五點法作函數y＝sinx＋1，x∈[0，2π]的圖像．找關鍵的五個點，列表如下：由圖可以看出對于任意一個x∈[0，2π]，函數y＝sinx＋1的函數值比y＝sinx的函數值大1，x0π2πy＝sinx010－10y＝sinx＋112101因此y＝sinx＋1，x∈[0，2π]的圖像可由y＝sinx，x∈[0，2π]的圖像向上平移一個單位得到．xyOπ2π12－1y＝sinx＋1，x∈[0，2π]y＝sinx，x∈[0，2π]描點作圖，如圖所示：初步應用例2

作出函數y＝

－sinx，x∈[0，2π]的大致圖像，并分別寫出使y＞0與y＜0的x的取值范圍．列出函數圖像上的五個關鍵點，如下表所示．x0π2π畫出函數圖像，如圖所示：xyO1π2π令y＝0，有

－sinx＝0，x∈[0，2π]．解方程，得由圖知，當

時，y＞0；當

時，y＜0．初步應用例3

根據正弦曲線求滿足sinx≥

的x的范圍．因為正弦函數的周期是2π，解答：在同一坐標系內作出函數y＝sinx與y＝

的圖像，如下圖．滿足sinx≥

的觀察在一個周期的閉區(qū)間

內的情形，滿足sinx≥

的x的范圍是｛x|2kπ－

≤x≤2kπ＋

，k∈Z｝．初步應用例4

已知函數f（x）＝sinx－2|sinx|，x∈[0，2π]，作出函數f（x）的圖像；討論直線y＝k與函數f（x）的交點個數，并求此時的k的取值范圍．當k＞0或k＜－3時，直線y＝k與函數f（x）有0個交點；當k＝－3時，直線y＝k與函數f（x）有1個交點；當－3＜k＜－1時，直線y＝k與函數f（x）有2個交點；解答：的圖像如圖，由圖像可知：當k＝0或k＝－1時，直線y＝k與函數f（x）有3個交點；當－1＜k＜0時，直線y＝k與函數f（x）有4個交點．1練習解答：把y＝sinx的圖像在x軸下方的部分翻折到x軸上方，連同原來在x軸上方的部分就是y＝|sinx|的圖像，如圖所示．試畫出函數y＝|sinx|的圖像．2目標檢測解析：∵f（x）＝sin|x|＋|sinx|，定義域為R，∴f（－x）＝sin|－x|＋|sin（－x）|＝sin|x|＋|sinx|＝f（x），∴函數f（x）是偶函數，故①對；關于函數f（x）＝sin|x|＋|sinx|有下述四個結論：①f（x）是偶函數；③f（x）在[－π，π]有3個零點；④f（x）的最小正周期為2π，其中所有正確結論的序號是____________．②f（x）在區(qū)間單調遞減；①2目標檢測關于函數f（x）＝sin|x|＋|sinx|有下述四個結論：①f（x）是偶函數；③f（x）在[－π，π]有3個零點；④f（x）的最小正周期為2π，其中所有正確結論的序號是____________．②f（x）在區(qū)間單調遞減；①當

時，f（x）＝sin|x|＋|sinx|＝sinx－sinx＝0，∴函數f（x）在區(qū)間

上不單調，故②錯；2目標檢測關于函數f（x）＝sin|x|＋|sinx|有下述四個結論：①f（x）是偶函數；③f（x）在[－π，π]有3個零點；④f（x）的最小正周期為2π，其中所有正確結論的序號是____________．②f（x）在區(qū)間單調遞減；①當x∈[0，π]時，由f（x）＝2sinx＝0得x＝0，x＝π，根據偶函數的圖像和性質可得，f（x）在[－π，0）上有1個零點x＝－π，∴f（x）在[－π，π]有3個零點，故③正確；③2目標檢測關于函數f（x）＝sin|x|＋|sinx|有下述四個結論：①f（x）是偶函數；③f（x）在[－π，π]有3個零點；④f（x）的最小正周期為2π，其中所有正確結論的序號是____________．②f（x）在區(qū)間單調遞減；①根據奇偶性可得函數f（x）的圖像如圖，∴f（x）不是周期函數2π，故④錯；③當x≥0時，f（x）＝sin|x|＋|sinx|＝sinx＋|sinx|＝故答案為：①③．練習練習：第42頁練習A5，6，7．歸納小結你能用表格的形式歸納總結正弦函數的圖像和性質嗎？函數y＝sinx函數圖像定義域R值域[－1，1]周期性最小正周期：

2π奇偶性奇函數歸納小結你能用表格的形式歸納總結正弦函數的圖像和性質嗎？函數y＝sinx單調性增區(qū)間減區(qū)間最