8.2.4三角恒等變換的應用第1課時課件-【知識精講精研】高一下學期數(shù)學人教B版（2019）必修第三冊

三角恒等變換的應用第1課時新知探究問題1你能寫出倍角公式嗎？S2α：sin2α＝2sinαcosα；C2α：cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；T2α：tan2α＝新知探究由C2α可得：問題2你能利用倍角公式C2α推導出以下公式嗎？因此即

（1）類似的，因為新知探究問題2你能利用倍角公式C2α推導出以下公式嗎？（1），（2）兩個等式左邊、右邊分別相除，即可得所以有

，即（2）（3）新知探究半角公式說明：根號前的正負號，由角

所在象限確定．新知探究問題3的正切與α的三角函數(shù)還有其它的關(guān)系嗎？結(jié)論：新知探究練求tan15°，sin15°的值．解答：由公式可知，又因為tan15°＞0，所以tan15°＝新知探究練求tan15°，sin15°的值．又因為sin15°＞0，所以sin15°＝初步應用例1

求證：（1）（2）證明：（1）（2）初步應用例2

已知sinθ＝

，且

＜θ＜3π，求解答：∵sinθ＝

，

＜θ＜3π，∴由

及

得由初步應用例3

已知求

的值．法一：原式＝由，得

，所以由

，得初步應用例3

已知求

的值．又cos2θ＝1－2sin2θ＝2cos2θ－1，∴所以原式＝初步應用例3

已知求

的值．法二：原式＝初步應用例3

已知求

的值．由

，得所以原式＝初步應用例4

如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為

的扇形，O是扇形弧上的動點，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形．記∠COP＝α，求角α取何值時，矩形ABCD的面積最大？并求這個最大面積．解答：在Rt△OBC中，OB＝cosα，BC＝sinα．AαBPODCQ在Rt△OAD中，所以，所以，初步應用例4

如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為

的扇形，O是扇形弧上的動點，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形．記∠COP＝α，求角α取何值時，矩形ABCD的面積最大？并求這個最大面積．設矩形ABCD的面積為S，則AαBPODCQ初步應用例4

如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為

的扇形，O是扇形弧上的動點，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形．記∠COP＝α，求角α取何值時，矩形ABCD的面積最大？并求這個最大面積．AαBPODCQ由0＜α＜

，得所以當

，即

時，因此，當α＝

時，矩形ABCD的面積最大，最大面積為初步應用例4

如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為

的扇形，O是扇形弧上的動點，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形．記∠COP＝α，求角α取何值時，矩形ABCD的面積最大？并求這個最大面積．AαBPODCQ說明：（1）在求解最大值時，要特別注意

“0＜α＜

”這一隱含條件；（2）應用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，最后要回歸到實際問題．初步應用解決實際問題的一般性方法：在變量所取值的范圍內(nèi)（體現(xiàn)實際問題的實際意義）求解函數(shù)的最值；根據(jù)已知條件，選擇變量并確定變量的取值范圍；建立所求值與變量的函數(shù)關(guān)系；把計算結(jié)果回歸到實際問題．練習練習：教科書練習A：1．歸納小結(jié)半角公式及其證明．作業(yè)布置作業(yè)：教科書練習B：2．1目標檢測A若sinα＝

，α在第二象限，則的值為（）A．5B．－5C．D．2D設5π＜θ＜6π，cos＝α，則

等于（）A．B．C．D．3目標檢測－3已知sinθ＝