2013年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學二模試卷含解析

2013年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學二模試卷一、選擇題：本大題共6分，每小題4分，滿分24分）[下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號填涂在答案紙的相應位置上]1．（4分）在下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A． B．π C． D．2．（4分）在下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（）A．x2﹣x＝0 B．x2﹣1＝0 C．x2﹣2x﹣3＝0 D．x2﹣2x+3＝03．（4分）在平面直角坐標系xOy中，直線y＝﹣x+2經過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、三象限 D．第二、三、四象限4．（4分）某課外小組的同學們在社會實踐活動中調查了20戶家庭某月的用電量，如表所示：用電量（度）120140160180200戶數(shù)23672則這20戶家庭該月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，1805．（4分）已知兩圓內切，圓心距為5，其中一個圓的半徑長為8，那么，另一個圓的半徑長為（）A．3 B．13 C．3或13 D．以上都不對6．（4分）下列命題中，假命題是（）A．兩腰相等的梯形是等腰梯形 B．對角線相等的梯形是等腰梯形 C．兩個底角相等的梯形是等腰梯形 D．平行于等腰三角形底邊的直線截兩腰所得的四邊形是等腰梯形二、填空題（共12小題，每小題4分，滿分48分）[請將結果直接填入答案紙的相應位置7．（4分）計算：2﹣2＝．8．（4分）不等式組的解集是．9．（4分）用換元法解分式方程﹣+2＝0時，如果設＝y(tǒng)，那么原方程化為關于y的整式方程可以是．10．（4分）方程的解為．11．（4分）對于雙曲線y＝，若在每個象限內，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是．12．（4分）將拋物線y＝3x2向上平移2個單位，得到拋物線的解析式是．13．（4分）在一個不透明的盒子中裝有8個白球，n個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為，則n＝．14．（4分）為了解某校九年級學生體能情況，隨機抽查了其中的25名學生，測試了1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，并繪制成頻數(shù)分布直方圖（如圖所示），那么仰臥起坐的次數(shù)在20～25的頻率是．15．（4分）若正六邊形的邊長是1，則它的半徑是．16．（4分）在?ABCD中，已知＝，＝，則用向量、表示向量為．17．（4分）將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉θ度，并將各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍得△AB′C′，即如圖①，∠BAB′＝θ，＝＝＝n，我們將這種變換記為[θ，n]．如圖②，在△DEF中，∠DFE＝90°，將△DEF繞點D旋轉，做變換[60°，n]得△DE′F′，如果點E、F、F′恰好在同一直線上，那么n＝．18．（4分）如圖，在直角梯形紙片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C＝30°，點F是CD邊上的一點，將紙片沿BF折疊，點C落在E點，使直線BE經過點D，若BF＝CF＝8，則AD的長為．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（11分）先化簡，再求值：，其中x＝．20．（11分）解方程組：．21．（11分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，sin∠ABC＝，圓O經過點B、C，圓心O在△ABC的內部，且到點A的距離為2，求圓O的半徑．22．（11分）某超市進了一批成本為6元/個的文具．調查后發(fā)現(xiàn)：這種文具每周的銷售量y（個）與銷售價x（元/個）之間的關系滿足一次函數(shù)關系，如表所示銷售價x（元/個）89.51114銷售量y（個）220205190160（1）求y與x的函數(shù)關系式（不必寫出定義域）；（2）已知該超市這種文具每周的進貨量不少于60個，若該超市某周銷售這種文具（不考慮其他原因）的利潤為800元，求該周每個文具的銷售量．23．（11分）已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，AE＝AF．（1）求證：BE＝DF；（2）連接AC交EF于點O，延長OC至點M，使OM＝OA，連接EM，F(xiàn)M，判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結論．24．（11分）已知：直線y＝﹣2x+4交x軸于點A，交y軸于點B，點C為x軸上一點，AC＝1，且OC＜OA．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經過點A、B、C．（1）求該拋物線的表達式；（2）點D的坐標為（﹣3，0），點P為線段AB上的一點，當銳角∠PDO的正切值是時，求點P的坐標；（3）在（2）的條件下，該拋物線上的一點E在x軸下方，當△ADE的面積等與四邊形APCE的面積時，求點E的坐標．25．（12分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，點D為邊BC的中點，DE⊥BC交邊AC于點E，點P為射線AB上的一動點，點Q為邊AC上的一動點，且∠PDQ＝90°（1）求ED、EC的長；（2）若BP＝2，求CQ的長；（3）記線段PQ與線段DE的交點為點F，若△PDF為等腰三角形，求BP的長．

2013年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共6分，每小題4分，滿分24分）[下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號填涂在答案紙的相應位置上]1．（4分）在下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A． B．π C． D．【考點】26：無理數(shù)．【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，結合選項進行判斷即可．【解答】解：A、是有理數(shù)，故本選項錯誤；B、π是無理數(shù)，故本選項正確；C、＝2，是有理數(shù)，故本選項錯誤；D、＝3，是有理數(shù)，故本選項錯誤；故選：B．【點評】本題考查了無理數(shù)的定義，屬于基礎題，掌握無理數(shù)的三種形式是解答本題的關鍵．2．（4分）在下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（）A．x2﹣x＝0 B．x2﹣1＝0 C．x2﹣2x﹣3＝0 D．x2﹣2x+3＝0【考點】AA：根的判別式．【專題】11：計算題．【分析】找出各選項中的a，b及c的值，計算出根的判別式的值，當根的判別式的值小于0時滿足題意．【解答】解：A、這里a＝1，b＝﹣1，c＝0，∵△＝b2﹣4ac＝1＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，不合題意；B、這里a＝1，b＝0，c＝﹣1，∵△＝b2﹣4ac＝4＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，不合題意；C、這里a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，∵△＝b2﹣4ac＝16＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，不合題意；D、這里a＝1，b＝﹣2，c＝3，∵△＝b2﹣4ac＝﹣8＜0，∴方程沒有實數(shù)根，符合題意，故選：D．【點評】此題考查了根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實數(shù)根．3．（4分）在平面直角坐標系xOy中，直線y＝﹣x+2經過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、三象限 D．第二、三、四象限【考點】F7：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）中的k、b的符號來確定該函數(shù)圖象所經過的象限．【解答】解：∵直線y＝﹣x+2中的k＝﹣1＜0，b＝2＞0；該直線經過第二、四象限，且與y軸交于正半軸，即直線y＝﹣x+2經過第一、二、四象限．故選：B．【點評】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y＝kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經過一、三象限．k＜0時，直線必經過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b＝0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．4．（4分）某課外小組的同學們在社會實踐活動中調查了20戶家庭某月的用電量，如表所示：用電量（度）120140160180200戶數(shù)23672則這20戶家庭該月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180【考點】W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)．【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義就可以解決．【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中180是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是180；將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的兩個數(shù)是160，160，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（160+160）÷2＝160．故選：A．【點評】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5．（4分）已知兩圓內切，圓心距為5，其中一個圓的半徑長為8，那么，另一個圓的半徑長為（）A．3 B．13 C．3或13 D．以上都不對【考點】MJ：圓與圓的位置關系．【分析】根據(jù)數(shù)量關系與兩圓位置關系的對應情況便可直接得出答案．外離，則P＞R+r；外切，則P＝R+r；相交，則R﹣r＜P＜R+r；內切，則P＝R﹣r；內含，則P＜R﹣r．（P表示圓心距，R，r分別表示兩圓的半徑）．【解答】解：∵兩圓內切，一個圓的半徑是8，圓心距是5，∴另一個圓的半徑＝8﹣5＝3；或另一個圓的半徑＝8+5＝13．故選：C．【點評】本題考查了根據(jù)兩圓位置關系來求圓的半徑的方法．注意圓的半徑是3，要分大圓和小圓兩種情況討論．6．（4分）下列命題中，假命題是（）A．兩腰相等的梯形是等腰梯形 B．對角線相等的梯形是等腰梯形 C．兩個底角相等的梯形是等腰梯形 D．平行于等腰三角形底邊的直線截兩腰所得的四邊形是等腰梯形【考點】LK：等腰梯形的判定；O1：命題與定理．【分析】根據(jù)梯形的判定方法即可得到正確的答案．【解答】解：A、利用梯形的定義可以判定兩腰相等的梯形是等腰梯形，故本答案是真命題；B、根據(jù)梯形的判定定理可知對角線相等的梯形是等腰梯形，故本答案是真命題；C、根據(jù)等腰梯形的判定定理可知同一底上的兩個底角相等的梯形的等腰梯形，故本答案是假命題；D、平行于等腰三角形底邊的直線截兩腰所得的四邊形是等腰梯形是真命題．故選：C．【點評】本題考查了等腰梯形的判定，解題的關鍵是熟知等腰梯形的判定定理．二、填空題（共12小題，每小題4分，滿分48分）[請將結果直接填入答案紙的相應位置7．（4分）計算：2﹣2＝．【考點】6F：負整數(shù)指數(shù)冪．【專題】11：計算題．【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的定義求解：a﹣p＝（a≠0，p為正整數(shù)）【解答】解：2﹣2＝＝，故答案為．【點評】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪的定義，解題時牢記定義是關鍵，此題比較簡單，易于掌握．8．（4分）不等式組的解集是﹣2＜x＜5．【考點】CB：解一元一次不等式組．【專題】11：計算題．【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x＜5，所以，不等式組的解集是﹣2＜x＜5．故答案為：﹣2＜x＜5．【點評】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．9．（4分）用換元法解分式方程﹣+2＝0時，如果設＝y(tǒng)，那么原方程化為關于y的整式方程可以是y2+2y﹣3＝0．【考點】B4：換元法解分式方程．【專題】11：計算題．【分析】將分式方程中的換為y，換為，去分母即可得到結果．【解答】解：根據(jù)題意得：y﹣+2＝0，去分母得：y2+2y﹣3＝0．故答案為：y2+2y﹣3＝0．【點評】此題考查了換元法解分式方程，用換元法解一些復雜的分式方程是比較簡單的一種方法，根據(jù)方程特點設出相應未知數(shù)，解方程能夠使問題簡單化，注意求出方程解后要驗根．10．（4分）方程的解為3．【考點】AG：無理方程．【分析】首先把方程兩邊分別平方，然后解一元二次方程即可求出x的值．【解答】解：兩邊平方得：2x+3＝x2∴x2﹣2x﹣3＝0，解方程得：x1＝3，x2＝﹣1，檢驗：當x1＝3時，方程的左邊＝右邊，所以x1＝3為原方程的解，當x2＝﹣1時，原方程的左邊≠右邊，所以x2＝﹣1不是原方程的解．故答案為3．【點評】本題主要考查解無理方程，關鍵在于首先把方程的兩邊平方，注意最后要把x的值代入原方程進行檢驗．11．（4分）對于雙曲線y＝，若在每個象限內，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是k＜1．【考點】G4：反比例函數(shù)的性質．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質可得k﹣1＜0，再解不等式即可．【解答】解：∵雙曲線y＝，若在每個象限內，y隨x的增大而增大，∴k﹣1＜0，解得：k＜1，故答案為：k＜1．【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質．對于反比例函數(shù)y＝，當k＞0時，在每一個象限內，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小；當k＜0時，在每一個象限內，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大．12．（4分）將拋物線y＝3x2向上平移2個單位，得到拋物線的解析式是y＝3x2+2．【考點】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換．【專題】11：計算題．【分析】拋物線y＝3x2的頂點坐標為（0，0），向上平移2個單位后，得到的拋物線頂點坐標為（0，2），利用頂點式求出新拋物線解析式．【解答】解：∵拋物線y＝3x2的頂點坐標為（0，0），∴向上移2個單位后的拋物線頂點坐標為（0，2），∴新拋物線解析式為y＝3x2+2．故本題答案為：y＝3x2+2．【點評】本題考查了拋物線的平移規(guī)律．關鍵是確定平移前后拋物線的頂點坐標，求出新拋物線解析式．13．（4分）在一個不透明的盒子中裝有8個白球，n個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為，則n＝4．【考點】X4：概率公式．【專題】11：計算題；34：方程思想．【分析】根據(jù)白球的概率公式列出關于n的方程，求出n的值即可解答．【解答】解：由題意知：＝，解得n＝4．故答案為4．【點評】此題考查了概率公式的應用．解此題的關鍵是根據(jù)概率公式列出關于n的方程，再利用方程思想求解．14．（4分）為了解某校九年級學生體能情況，隨機抽查了其中的25名學生，測試了1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，并繪制成頻數(shù)分布直方圖（如圖所示），那么仰臥起坐的次數(shù)在20～25的頻率是0.2．【考點】V8：頻數(shù)（率）分布直方圖．【分析】首先利用總人數(shù)25減去其它各組的人數(shù)即可求得仰臥起坐的次數(shù)在20～25的人數(shù)，然后利用頻率的計算公式即可求解．【解答】解：仰臥起坐的次數(shù)在20～25的人數(shù)是：25﹣3﹣12﹣5＝5（人），則仰臥起坐的次數(shù)在20～25的頻率是：＝0.2．故答案是：0.2．【點評】本題考查了頻率的計算公式：頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)，正確理解公式是關鍵．15．（4分）若正六邊形的邊長是1，則它的半徑是1．【考點】MM：正多邊形和圓．【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)正六邊形的性質求出∠BOC的度數(shù)，判斷出△BOC為等邊三角形即可求出答案．【解答】解：如圖所示，連接OB、OC；∵此六邊形是正六邊形，∴∠BOC＝＝60°，∵OB＝OC＝1，∴△BOC是等邊三角形，∴OB＝OC＝BC＝1．故答案為：1【點評】本題考查了正多邊形與圓的知識，解答此題的關鍵是根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線；由正六邊形的性質判斷出△BOC的形狀是解答此題的關鍵．16．（4分）在?ABCD中，已知＝，＝，則用向量、表示向量為+．【考點】LM：*平面向量．【分析】根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分的性質，可得出＝＝，＝＝，從而可表示出向量．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴＝＝，＝＝，∴＝+＝+．故答案為：+．【點評】本題考查了平面向量的知識，注意掌握向量的加減，平行四邊形對角線互相平分的性質．17．（4分）將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉θ度，并將各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍得△AB′C′，即如圖①，∠BAB′＝θ，＝＝＝n，我們將這種變換記為[θ，n]．如圖②，在△DEF中，∠DFE＝90°，將△DEF繞點D旋轉，做變換[60°，n]得△DE′F′，如果點E、F、F′恰好在同一直線上，那么n＝2．【考點】RB：幾何變換綜合題．【分析】由題意可得∠DFF′＝90°，然后由θ的度數(shù)，又由含30°角的直角三角形的性質，即可求得n的值．【解答】解：∵∠DFE＝90°，將△DEF繞點D旋轉，做變換[60°，n]得△DE′F′，∴∠DFF′＝90°，θ＝∠FDF′＝60°，在Rt△FDF′中，∠DFF'＝90°，∠FDF′＝60°，∴∠DF′F＝30°，∴n＝＝2；故答案為：2．【點評】此題考查了直角三角形的性質、旋轉的性質和直角三角形中30°所對邊與斜邊的關系等知識，注意數(shù)形結合思想思想的應用是解題關鍵．18．（4分）如圖，在直角梯形紙片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C＝30°，點F是CD邊上的一點，將紙片沿BF折疊，點C落在E點，使直線BE經過點D，若BF＝CF＝8，則AD的長為2．【考點】LI：直角梯形；PB：翻折變換（折疊問題）．【分析】利用等邊對等角可以得到∠FBC＝∠C＝30°，再利用折疊的性質可以得到∠EBF＝∠CBF＝30°，從而可以求得∠BDF＝90°．即可求得線段BD的長，然后在直角三角形ABD中求得AD即可．【解答】解：如圖：∵BF＝CF＝8，∴∠FBC＝∠C＝30°，∵折疊紙片使BC經過點D，點C落在點E處，BF是折痕，∴∠EBF＝∠CBF＝30°，∴∠EBC＝60°，∴∠BDF＝90°，∵BF＝CF＝8，∴BD＝BF?sin60°＝4，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBC＝60°，∵∠A＝90°，∴AD＝BD?cos60°＝2．故答案為：2．【點評】本題考查了梯形的性質、三角函數(shù)、等腰三角形的性質以及折疊的性質．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應關系，注意數(shù)形結合思想的應用．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（11分）先化簡，再求值：，其中x＝．【考點】6D：分式的化簡求值．【專題】11：計算題．【分析】現(xiàn)將括號內的部分通分，再將分式的分子分母因式分解，然后將除法轉化為乘法，約分后再代入求值．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝÷＝?＝，當x＝時，原式＝＝+2．【點評】本題考查了分式的化簡求值，熟悉因式分解及通分是解題的關鍵．20．（11分）解方程組：．【考點】AF：高次方程．【分析】先把①轉化成y＝3﹣2x，再把它代入得到一個關于x的二元一次方程，求出x的值，最后把求得結果代入一個較簡單的方程中求出y的值即可．【解答】解：，由①得：y＝3﹣2x③把y＝3﹣2x代入②得：x2﹣2x+（3﹣2x）2＝1，5x2﹣14x+8＝0，（5x﹣4）（x﹣2）＝0，x1＝，x2＝2，把x1＝，代入③得：y1＝，把x2＝2代入③得：y2＝﹣1，則原方程組的解是：，．【點評】此題考查了高次方程，解題的關鍵是用代入法消去一個未知數(shù)，得到一個二元一次方程，再進行求解．21．（11分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，sin∠ABC＝，圓O經過點B、C，圓心O在△ABC的內部，且到點A的距離為2，求圓O的半徑．【考點】M2：垂徑定理；T7：解直角三角形．【分析】過點A作AD⊥BC于點D，連接OB，由于AB＝AC，所以BD＝CD，故AD過圓心O，再根據(jù)sin∠ABC＝求出AD的長，根據(jù)勾股定理得出BD的長，在Rt△OBD中根據(jù)勾股定理求出OB的長即可．【解答】解：過點A作AD⊥BC于點D，連接OB，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴AD過圓心O，∵sin∠ABC＝，即＝，∴AD＝＝＝6，∴OD＝AD﹣OA＝6﹣2＝4，∴BD＝＝＝8，在Rt△OBD中，∵OD＝4，BD＝8，∴OB＝＝＝4，即⊙O的半徑為4．【點評】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵22．（11分）某超市進了一批成本為6元/個的文具．調查后發(fā)現(xiàn)：這種文具每周的銷售量y（個）與銷售價x（元/個）之間的關系滿足一次函數(shù)關系，如表所示銷售價x（元/個）89.51114銷售量y（個）220205190160（1）求y與x的函數(shù)關系式（不必寫出定義域）；（2）已知該超市這種文具每周的進貨量不少于60個，若該超市某周銷售這種文具（不考慮其他原因）的利潤為800元，求該周每個文具的銷售量．【考點】FH：一次函數(shù)的應用．【分析】（1）設y與x之間的函數(shù)關系式為y＝kx+b，通過統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)建立方程組求出其解即可；（2）設銷售單價為a元，則利潤為（a﹣6）元，銷售量為（﹣10a+300）個，由總利潤為800元建立方程求出其解就可以求出銷量．【解答】解：（1）設y與x之間的函數(shù)關系式為y＝kx+b，由題意，得，解得：，故y與x的函數(shù)關系式為：y＝﹣10x+300；（2）設銷售單價為a元，則利潤為（a﹣6）元，銷售量為（﹣10a+300）個，由題意，得（a﹣6）（﹣10a+300）＝800，解得：a1＝10，a2＝26．當a＝10時，銷售量為：200，當a＝26時，銷售量為：40，∵a≥60，∴銷售量為：200．【點評】本題考查了運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，解答時求出一次函數(shù)的解析式是關鍵．23．（11分）已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，AE＝AF．（1）求證：BE＝DF；（2）連接AC交EF于點O，延長OC至點M，使OM＝OA，連接EM，F(xiàn)M，判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結論．【考點】KD：全等三角形的判定與性質；L9：菱形的判定；LE：正方形的性質．【專題】152：幾何綜合題．【分析】（1）求簡單的線段相等，可證線段所在的三角形全等，即證△ABE≌△ADF；（2）由于四邊形ABCD是正方形，易得∠ECO＝∠FCO＝45°，BC＝CD；聯(lián)立（1）的結論，可證得EC＝CF，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可證得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA＝OM，則EF、AM互相平分，再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可判定四邊形AEMF是菱形．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵，∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）∴BE＝DF；（2）解：四邊形AEMF是菱形，理由為：證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCA＝∠DCA＝45°（正方形的對角線平分一組對角），BC＝DC（正方形四條邊相等），∵BE＝DF（已證），∴BC﹣BE＝DC﹣DF（等式的性質），即CE＝CF，在△COE和△COF中，，∴△COE≌△COF（SAS），∴OE＝OF，又OM＝OA，∴四邊形AEMF是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形），∵AE＝AF，∴平行四邊形AEMF是菱形．【點評】本題主要考查對正方形的性質，平行四邊形的判定，菱形的判定，平行線分線段成比例定理，全等三角形的性質和判定等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質進行推理是解此題的關鍵．24．（11分）已知：直線y＝﹣2x+4交x軸于點A，交y軸于點B，點C為x軸上一點，AC＝1，且OC＜OA．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經過點A、B、C．（1）求該拋物線的表達式；（2）點D的坐標為（﹣3，0），點P為線段AB上的一點，當銳角∠PDO的正切值是時，求點P的坐標；（3）在（2）的條件下，該拋物線上的一點E在x軸下方，當△ADE的面積等與四邊形APCE的面積時，求點E的坐標．【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．【專題】153：代數(shù)幾何綜合題．【分析】（1）根據(jù)直線解析式求出點A、B的坐標，再求出點C的坐標，然后利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答；（2）根據(jù)點D的坐標求出OD的長，再根據(jù)∠PDO的正切值求出PD與y軸的交點F的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出直線PD的解析式，再與直線y＝﹣2x+4聯(lián)立求解即可得到點P的坐標；（3）設點E到x軸的距離為h，根據(jù)點A、C、D的坐標求出AC、AD的長，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算求出h，從而得到點E的縱坐標，再代入拋物線解析式求出點E的橫坐標，即可得解．【解答】解：（1）令y＝0，則﹣2x+4＝0，解得x＝2，令x＝0，則y＝4，所以，點A（2，0），B（0，4），∵AC＝1，且OC＜OA，∴點C的坐標為（1，0），∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經過點A、B、C，∴，解得，∴該拋物線的表達式為y＝2x2﹣6x+4；（2）∵D的坐標為（﹣3，0），∴OD＝3，設PD與y軸的交點為F，∵∠PDO的正切值是，∴OF＝?OD＝×3＝，∴點F的坐標為（0，），設直線PD的解析式為y＝kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)），則，解得，所以，直線PD的解析式為y＝x+，聯(lián)立，解得，∴點P的坐標為（1，2）；（3）設點E到x軸的距離為h，∵A（2，0），C（1，0），D（﹣3，0），∴AC＝1，AD＝2﹣（﹣3）＝5，∵△ADE的面積等于四邊形APCE的面積，∴×5h＝×1h+×1×2，解得h＝，∵點E在x軸的下方，∴點E的縱坐標為﹣，∴2x2﹣6x+4＝﹣，整理得，4x2﹣12x+9＝0，解得x＝，∴點E的坐標為（，﹣）．【點評】本題是二次函數(shù)綜合題型，主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，聯(lián)立兩直線解析式求交點坐標的方法，三角形的面積，綜合題，但難度不大，作出圖形更形象直觀．25．（12分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，點D為邊BC的中點，D