2022年四川省南充市田家炳實驗中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

2022年四川省南充市田家炳實驗中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知i是虛數(shù)單位，，則計算的結果是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)虛數(shù)單位的運算性質，直接利用復數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡求值．【詳解】解：，，故選：A．【點睛】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題．

2.在空間直角坐標系中，一定點到三個坐標軸的距離都是2，那么該定點到原點的距離是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知橢圓：+=1（0＜b＜2），左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l交橢圓于A，B兩點，若||+||的最大值為5，則b的值是（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】利用橢圓的定義，結合∵的最大值為5，可得當且僅當AB⊥x軸時，|AB|的最小值為3，由此可得結論．【解答】解：由題意：+|AB|=4a=8∵的最大值為5，∴|AB|的最小值為3當且僅當AB⊥x軸時，取得最小值，此時A（﹣c，），B（﹣c，﹣）代入橢圓方程可得：∵c2=4﹣b2∴∴b=故選D．4.拋物線y=x2的焦點坐標是（）A．（，0） B．（0，） C．（0，1） D．（1，0）參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【專題】計算題．【分析】先將方程化簡為標準形式，即可得焦點坐標．【解答】解：由拋物線可得x2=4y，故焦點坐標為（0，1）故選C．【點評】本題主要考查拋物線的簡單性質．屬基礎題．5.已知集合，集合，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.下列有關命題的說法正確的是（

） A、命題“若，則”的否命題為：“若，則” B、“若，則，互為相反數(shù)”的逆命題為真命題 C、命題“，使得”的否定是：“，均有”D、命題“若，則”的逆否命題為真命題

參考答案：B略7.下列運算不屬于我們所討論算法范疇的是（）A．已知圓的半徑求圓的面積B．隨意抽４張撲克牌算到二十四點的可能性C．已知坐標平面內兩點求直線方程D．加減乘除法運算法則參考答案：B8.一個幾何體的三視圖如右圖所示（單位長度：），則此幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知向量，，且與互相垂直，則k=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】利用向量相互垂直與數(shù)量積的關系即可得出．【解答】解：=（k﹣1，k，2），∵與互相垂直，∴k﹣1+k+0=0，則k=．故選：B．10.在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC和MN所成的角為(

)A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【專題】常規(guī)題型．【分析】連接C1B，D1A，AC，D1C，將MN平移到D1A，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠D1AC為異面直線AC和MN所成的角，而三角形D1AC為等邊三角形，即可求出此角．【解答】解：連接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC為異面直線AC和MN所成的角而三角形D1AC為等邊三角形∴∠D1AC=60°故選C．【點評】本小題主要考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，考查轉化思想，屬于基礎題．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，由等式則參考答案：略12.用二分法研究方程的近似解，借助計算器經(jīng)過若干次運算得下表：運算次數(shù)1…456…解的范圍……若精確到，至少運算次，則的值為

．參考答案：5.3略13.方程表示曲線C，給出以下命題：1

曲線C不可能為圓；

2

若1<t<4，則曲線C為橢圓；③若曲線C為雙曲線，則t<1或t>4；④若曲線C為焦點在x軸上的橢圓，則.其中真命題的序號是____________(寫出所有正確命題的序號)．參考答案：略14.由動點向圓引兩條切線，切點分別為，則動點的軌跡方程為

。參考答案：15.某班某天要安排語文、數(shù)學、政治、英語、體育、藝術6節(jié)課，要求數(shù)學課排在前3節(jié)，體育課不排在第1節(jié)，則不同的排法種數(shù)為．（以數(shù)字作答）．參考答案：312【考點】計數(shù)原理的應用．【分析】因為數(shù)學數(shù)學課排在前3節(jié)，體育課不排在第1節(jié)，所以第一節(jié)是特殊的一節(jié)課，因此可以分數(shù)學排在第一節(jié)或數(shù)學不排在第一節(jié)兩類，根據(jù)分類計數(shù)原理即可得到．【解答】解：分兩類，數(shù)學科排在第一節(jié)，或不排在第一節(jié)，第一類，當數(shù)學課排在第一節(jié)時，其它課任意排有種，第一類，當數(shù)學課排在第二或第三節(jié)課時，第一節(jié)從語文、政治、英語、藝術四門科種任排一節(jié)，再排數(shù)學，然后排其它節(jié)次，共有=192種，根據(jù)分類計數(shù)原理得不同的排法種數(shù)為120+192=312種．故答案為：312．16.如圖是計算1＋＋＋…＋的流程圖，判斷框中？處應填的內容是________，處理框應填的內容是________．參考答案：99,17.設表示向北走3米，表示向東走4米，則=

米參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共13分）已知集合對于，，定義A與B的差為A與B之間的距離為（Ⅰ）當n=5時，設，求，；（Ⅱ）證明：，且;(Ⅲ)證明：三個數(shù)中至少有一個是偶數(shù)參考答案：（Ⅰ）解：=（1,0,1,0,1）

=3(Ⅱ)證明：設

因為，所以從而由題意知當時，當時，所以(Ⅲ)證明：設記由（Ⅱ）可知所以中1的個數(shù)為k,中1的個數(shù)為設是使成立的的個數(shù)。則由此可知，三個數(shù)不可能都是奇數(shù)即三個數(shù)中至少有一個是偶數(shù)。19.在等差數(shù)列中，已知.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列前5項的和.參考答案：（1）因為數(shù)列是等差數(shù)列，且所以………………4分（2）因為所以………………8分20.（滿分8分）已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的最小正周期（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間（3）求函數(shù)的最大值，并求出對應的X值的取值集合。參考答案：(1)(2)

即函數(shù)的增區(qū)間為(3)當

時,

,函數(shù)的最大值為1

21.某中學舉行電腦知識競賽，現(xiàn)將高一參賽學生的成績進行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05．求：（1）高一參賽學生的成績的眾數(shù)、中位數(shù)．（2）高一參賽學生的平均成績．參考答案：【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；頻率分布直方圖．【分析】（1）用頻率分布直方圖中最高矩形所在的區(qū)間的中點值作為眾數(shù)的近似值，得出眾數(shù)，利用中位數(shù)的兩邊頻率相等，求出中位數(shù)；（2）利用各小組底邊的中點值乘以對應頻率，再求和，得出數(shù)據(jù)的平均值．【解答】解：（1）用頻率分布直方圖中最高矩形所在的區(qū)間的中點值作為眾數(shù)的近似值，得眾數(shù)為65，又∵第一個小矩形的面積為0.3，∴設第二個小矩形底邊的一部分長為x，則x×0.04=0.2，得x=5，∴中位數(shù)為60+5=65；（2）依題意，平均成績?yōu)椋?5×0.3+65×0.4+75×0.15+85×0.1+95×0.05=67，∴平均成績約為67．22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左焦點為F（﹣2，0），離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）設O為坐標原點，T為直線x=﹣3上一點，過F作TF的垂線交橢圓于P、Q，當四邊形OPTQ是平行四邊形時，求四邊形OPTQ的面積．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（Ⅰ）由題意可得，解出即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），設T（﹣3，m），可得直線TF的斜率kTF=﹣m，由于TF⊥PQ，可得直線PQ的方程為x=my﹣2．設P（x1，y1），Q（x2，y2）．直線方程與橢圓方程可得根與系數(shù)的關系．由于四邊形OPTQ是平行四邊形，可得，即可解得m．此時四邊形OPTQ的面積S=．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得，解得c=2，a=，b=．∴橢圓C的標準方程為；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣