江蘇省連云港市東?？h中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省連云港市東?？h中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.經(jīng)過點M(2,1)作圓x2＋y2＝5的切線，則切線方程為(

)A.x＋y－5＝0

B.2x＋y－5＝0

C.x＋y＋5＝0

D.2x＋y＋5＝0參考答案：B2.如圖是函數(shù)的大致圖象，則等于A.1

B.0

C. D. 參考答案：B略3.若直線將圓平分，但不經(jīng)過第四象限，則

直線的斜率的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.函數(shù)從0到2的平均變化率為（

）A. B.1 C.0 D.2參考答案：A【分析】根據(jù)平均變化率的定義可得出結(jié)果.【詳解】由題意可知，函數(shù)從到的平均變化率為，故選：A.【點睛】本題考查平均變化率的概念，解題的關(guān)鍵就是利用平均變化率定義來解題，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.在△ABC中，b、c分別是角B、C所對的邊，則“sinB＝sinC”是“b=c”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C6.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，，，則數(shù)列的前20項和為（

）A. B.C. D.參考答案：D，相減得由得出，==故選D點睛：已知數(shù)列的與的等量關(guān)系，往往是再寫一項，作差處理得出遞推關(guān)系，一定要注意n的范圍，有的時候要檢驗n=1的時候，本題就是檢驗n=1,不符合，通項是分段的.7.已知log2（x+y）=log2x+log2y，則的最小值是(

) A．16 B．25 C．36 D．81參考答案：B考點：基本不等式；對數(shù)的運算性質(zhì)．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)對數(shù)的運算法則得到+=1，然后將進行化簡整理為=9x+4y，然后利用基本不等式進行求解．解答： 解：∵log2（x+y）=log2x+log2y，∴l(xiāng)og2（x+y）=log2（xy），即x+y=xy＞0，且x＞0，y＞0，即=1，即+=1，則=1﹣，=1﹣，則=+=+=9x+4y，∵9x+4y=（9x+4y）（+）=9+4++≥13+2=13+2×6=25，當(dāng)且僅當(dāng)=，即4y2=9x2，即2y=3x時取等號，∴的最小值是25．故選：B點評：本題主要考查函數(shù)最值的求解以及對數(shù)的運算法則，根據(jù)基本不等式是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強，有一定的難度．8.已知等比數(shù)列的公比，其前項和，則等于 ． ． ． ．參考答案：．；故選．9.對于數(shù)集、，定義：，，若集合，則集合中所有元素之和為A．B．C．D．參考答案：C

略10.設(shè)雙曲線的焦點在x軸上,兩條漸近線為,則該雙曲線的離心率e

（

）

A．5

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)該抽取人數(shù)為：

參考答案：812.課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用如右圖所示的條形圖表示．根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時間為________．參考答案：0.913.已知向量夾角為45°，且，則=．參考答案：3【考點】平面向量數(shù)量積的運算；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【分析】由已知可得，=，代入|2|====可求【解答】解：∵，=1∴=∴|2|====解得故答案為：314.不等式的解集為_______________;參考答案：略15.已知兩條直線l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行，則a=．參考答案：﹣1或2【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】分別化為斜截式，利用兩條直線平行與斜率、截距之間的關(guān)系即可得出．【解答】解：兩條直線l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0的分別化為：，y=﹣x﹣，∵l1∥l2，∴，，解得a=﹣1或2．故答案為：﹣1或2．16.設(shè)，則________.參考答案：【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后利用復(fù)數(shù)的模長公式可求出.【詳解】，則，故答案為：?！军c睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法，考查復(fù)數(shù)的模長公式，在求解復(fù)數(shù)的問題時，一般要將復(fù)數(shù)利用四則運算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，再結(jié)合相關(guān)公式進行求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。17.曲線xy=1與直線y=x和x=3所圍成的平面圖形的面積為_________.參考答案：交點坐標(biāo)為轉(zhuǎn)化為對y的積分，所求面積為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)。（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)在區(qū)間（-1，1）內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍。

參考答案：解：（I）曲線在點（0,f(0)）處的切線方程為?！?4分（II）由得?！?5分若k＞0，則當(dāng)當(dāng)?！?7分若k＜0,則當(dāng)當(dāng)?！?.9分（III）由（II）知，若k＞0，則當(dāng)且僅當(dāng)；若k＜0,則當(dāng)且僅當(dāng)。綜上可知，時，的取值范圍是。19.已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率，且橢圓的短軸長為2.（1）求橢圓的標(biāo)準方程；（2）已知直線，過右焦點F2，且它們的斜率乘積為，設(shè)，分別與橢圓交于點A，B和C，D.①求的值；②設(shè)AB的中點M，CD的中點為N，求面積的最大值.參考答案：（1）；（2）①；②.【分析】；（1）由橢圓短軸長為2，得b=1，再由離心率結(jié)合計算即可得到橢圓的方程;（2）①由直線過右焦點，設(shè)出直線AB方程，將AB方程與橢圓方程聯(lián)立，寫出韋達定理計算弦長AB,由兩直線斜率乘積為，將弦長AB中的斜率變?yōu)榭傻孟议LCD,相加即得結(jié)果;②由中點坐標(biāo)公式可得點M,N坐標(biāo)，觀察坐標(biāo)知MN中點T在x軸上，所以，整理后利用基本不等式即可得面積的最值.【詳解】（1）由題設(shè)知：解得故橢圓的標(biāo)準方程為.（2）①設(shè)的直線方程為，聯(lián)立消元并整理得，所以，，于是，同理，于是.②由①知，，，，所以，，所以的中點為，于是，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以面積的最大值為.【點睛】圓錐曲線中求最值或范圍時，一般先根據(jù)條件建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值．解題時可從以下幾個方面考慮：①利用判別式構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；②利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解題的關(guān)鍵是在兩個參數(shù)之間建立等量關(guān)系；③利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；④利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍．20.如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點求證：（1）直線EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD參考答案：證明：（1）在△PAD中，因為E、F分別為AP，AD的中點，所以EF//PD.又因為EF平面PCD，PD平面PCD，所以直線EF//平面PCD.（2）連結(jié)DB，因為AB=AD，∠BAD=60°，所以△ABD為正三角形，因為F是AD的中點，所以BF⊥AD.因為平面PAD⊥平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD。又因為BF平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.21.已知函數(shù)（，e為自然對數(shù)的底數(shù)）.（Ⅰ）證明：對任意，都有成立；（Ⅱ）若在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）證明過程見詳解；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先求出，然后直接構(gòu)造與不等式對應(yīng)的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值，從而證明不等式；（Ⅱ）先寫出不等式，根據(jù)參數(shù)的取值情況，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)最值與0的關(guān)系，構(gòu)建參數(shù)的不等式求解即可得出結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）因為，所以，記，則，當(dāng)時，，此時，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，此時，函數(shù)單調(diào)遞增；所以，即恒成立，也就是恒成立.（Ⅱ）令，則，而，由（Ⅰ）知：恒成立，故；①當(dāng)時，，又，所以恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；所以，即恒成立.②當(dāng)時，由可得：，即,而，所以，故，當(dāng)時，，.則，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，顯然不能恒成立.綜上，實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，通常需要對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性等，屬于?？碱}型.22.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是?＝4cos(0＜＜)，以極點為原點，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位．(1)寫出曲線C的普通方程，并說明它表示什么曲