河南省商丘市虞城縣谷熟高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省商丘市虞城縣谷熟高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積為（

）A．4

B．3

C．

D．2參考答案：B2.已知集合，則（）A、

B、

C、

D、參考答案：A略3.已知，動(dòng)點(diǎn)滿足：，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為（***）A.橢圓

B.線段

C.兩條射線

D.雙曲線參考答案：B4.命題“若”的逆否命題是（）A．若

B．若

C．若則

D．若參考答案：D5.已知P（x，y）為區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，當(dāng)該區(qū)域的面積為2時(shí)，z=x+2y的最大值是（）A．5 B．0 C．2 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，求出使可行域面積為2的a值，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合可得最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由作出可行域如圖由圖可得A（a，﹣2a），B（a，2a），由S△OAB=?4a?a=2，得a=1．∴B（1，2），化目標(biāo)函數(shù)y=x+，∴當(dāng)y=x+過(guò)A點(diǎn)時(shí)，z最大，z=1+2×2=5．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．6.命題“若則”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中,真命題有（

）A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B7.設(shè)橢圓的離心率，右焦點(diǎn),方程的兩個(gè)根分別為，，則點(diǎn)在

(

)

A.圓上

B.圓內(nèi)

C.圓外

D.以上都有可能參考答案：B8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》中，有如下問(wèn)題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問(wèn)日織幾何？”這個(gè)問(wèn)題用今天的白話敘述為：有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問(wèn)這位女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，可求得該女子第4天所織布的尺數(shù)為”（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得每天的織布數(shù)量構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的求和公式可得首項(xiàng)，進(jìn)而由通項(xiàng)公式可得．【解答】解：設(shè)該女第n天織布為an尺，且數(shù)列為公比q=2的等比數(shù)列，則由題意可得=5，解得a1=，故該女子第4天所織布的尺數(shù)為a4=a1q3=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，屬基礎(chǔ)題．9.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則(

)A.

B.

C.１D.3參考答案：A10.某人要制作一個(gè)三角形，要求它的三邊的長(zhǎng)度分別為3，4，6，則此人(

)A．不能作出這樣的三角形 B．能作出一個(gè)銳角三角形C．能作出一個(gè)直角三角形 D．能作出一個(gè)鈍角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【專題】解三角形．【分析】若三角形兩邊分別為3，4，設(shè)第三邊為x，則根據(jù)三角形三邊故選可得：1＜x＜7，由余弦定理可得＜0，即開判定此三角形為鈍角三角形．【解答】解：若三角形兩邊分別為3，4，設(shè)第三邊為x，則根據(jù)三角形三邊故選可得：1＜x＜7，故可做出這樣的三角形．由余弦定理可得最大邊所對(duì)的角的余弦值為：＜0，此三角形為鈍角三角形．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中,橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，如果函數(shù)的圖象恰好通過(guò)個(gè)整點(diǎn)，則稱函數(shù)為階整點(diǎn)函數(shù).有下列函數(shù)：①；

②

③

④，其中是一階整點(diǎn)函數(shù)的是

參考答案：①④

略12.在中，角的對(duì)邊分別為，若，的面積為2，則

.參考答案：

13.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：14.函數(shù)=單調(diào)遞減區(qū)間是_______．參考答案：（0，2）分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為再解得．結(jié)合函數(shù)的定義域，即可得到單調(diào)遞減區(qū)間是.詳解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，

令，得

∴結(jié)合函數(shù)的定義域，得當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)．

因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.

故答案為．點(diǎn)睛：本題給出含有對(duì)數(shù)的基本實(shí)行函數(shù)，求函數(shù)的減區(qū)間，著重考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的定義域等知識(shí)，屬基礎(chǔ)題．15.己知f（x）為定義域?yàn)镽內(nèi)的減函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：16.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_________．參考答案：略17.在中，若，，，則__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知命題：關(guān)于的不等式的解集為，命題：。若命題“且”為假，“或”為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：p命題為真：，或；q命題為真:或.若p真q假，則，若p假q真，則綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.19.（12分）從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查,發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間,頻率分布直方圖如圖所示.求(I)直方圖中的值(II)在這些用戶中,用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)。(Ⅲ)這100戶居民的平均用電量。

參考答案：(1)…………4分;(2)70

…………4分（3）186…………4分20.已知拋物線E：的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線l與E交于A，C兩點(diǎn)（1）分別過(guò)A，C兩點(diǎn)作拋物線E的切線，求證：拋物線E在A、C兩點(diǎn)處的切線互相垂直；（2）過(guò)點(diǎn)F作直線l的垂線與拋物線E交于B，D兩點(diǎn)，求四邊形ABCD的面積的最小值.參考答案：（1）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線方程為，，由

得，即.恒成立，則

-------2分設(shè)拋物線E在A、C兩點(diǎn)處的切線的斜率分別為，由得令得，同理得

--------4分則.故拋物線E在A、C兩點(diǎn)處的切線互相垂直.

---------------6分（2）由（1）知，同理得，

------------------8分=32

-----10分當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)∴四邊形ABCD的面積的最小值為32.

---------------------12分21.已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上，且對(duì)角線AC、BD過(guò)原點(diǎn)O，若．（i）求的最值；（ii）求四邊形ABCD的面積．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）與已知列關(guān)于a，b，c的方程組，求解方程組可得a，b的值，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可求；（2）設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，由可得k與m的關(guān)系．（i）由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算把化為含有k的代數(shù)式求得最值；（ii）首先求出△AOB的面積，乘以4即可求得四邊形ABCD的面積．【解答】解：（1）由題意，，又a2=b2+c2，解得：a2=8，b2=4，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，再設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0．△=（4m）2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=8（8k2﹣m2+4）＞0…