陜西省漢中市第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

陜西省漢中市第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)（1+i)=1+,其中x，y為實(shí)數(shù)，則=（

）A.1 B. C. D.2參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，求得，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由題意知，復(fù)數(shù)滿足，可得，解得，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)相等的充要條件，以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)相等的充要條件和復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、，若的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，則直線的斜率等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.曲線在點(diǎn)(－1,2)處的切線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】先求出曲線在處的導(dǎo)數(shù)值，即為切線斜率，進(jìn)而由點(diǎn)斜式即可得解.【詳解】對(duì)求導(dǎo)得：，時(shí)在點(diǎn)(－1,2)處的切線斜率為3.切線方程為，整理得：.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.5.如果數(shù)列滿足是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，那么等于

（

）

參考答案：A6.已知數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，且兩個(gè)數(shù)列各項(xiàng)都為正數(shù)，的公比q≠l，若，則A.

B.

C.

D.或參考答案：C7.在數(shù)列{an}中，=1，，則的值為(

)A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：B8.雙曲線與橢圓（a＞0，m＞b＞0）的離心率互為倒數(shù)，則（）A．a(chǎn)2+b2=m2 B．a(chǎn)2+b2＞m2 C．a(chǎn)2+b2＜m2 D．a(chǎn)+b=m參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先計(jì)算雙曲線的離心率，再計(jì)算橢圓的離心率，最后由雙曲線與橢圓（a＞0，m＞b＞0）的離心率互為倒數(shù)，得a、b、m的等式，化簡(jiǎn)即可得結(jié)果【解答】解：雙曲線的離心率為橢圓的離心率為∵雙曲線與橢圓（a＞0，m＞b＞0）的離心率互為倒數(shù)∴×=1∴a2m2=（a2+b2）（m2﹣b2）∴a2+b2=m2故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考察了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，及雙曲線與橢圓的幾何性質(zhì)離心率的求法，辨別雙曲線與橢圓的焦點(diǎn)位置是解決本題的關(guān)鍵9.已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A.(－2,－1)∪(1,2) B.(－∞,－1)∪(0,1)\C.(－∞,－2)∪(2,+∞) D.(－1,0)∪(1,+∞)參考答案：B【分析】通過(guò)圖象得到函數(shù)的單調(diào)性，從而得到導(dǎo)數(shù)在某區(qū)間的符號(hào)，通過(guò)討論的符號(hào)即可得到不等式的解集，得到答案．【詳解】由圖象，可知的解為和，函數(shù)在上增，在上減，在上增，∴在上大于0，在小于0，在大于0，當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得．綜上所述，不等式的解集為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算以及其他不等式的解法，分類討論的思想的滲透，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.若，且，則A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓Γ：=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c，若直線y=與橢圓Γ的一個(gè)交點(diǎn)M滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，則該橢圓的離心率等于

．參考答案：【考點(diǎn)】KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系；K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由直線可知斜率為，可得直線的傾斜角α=60°．又直線與橢圓Γ的一個(gè)交點(diǎn)M滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，可得，進(jìn)而．設(shè)｜MF2｜=m，｜MF1｜=n，利用勾股定理、橢圓的定義及其邊角關(guān)系可得，解出a，c即可．【解答】解：如圖所示，由直線可知傾斜角α與斜率有關(guān)系=tanα，∴α=60°．又橢圓Γ的一個(gè)交點(diǎn)滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，∴，∴．設(shè)｜MF2｜=m，｜MF1｜=n，則，解得．∴該橢圓的離心率e=．故答案為．12.如圖，P是⊙O的直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC與⊙O相切于點(diǎn)C?！螦PC的角平分線交AC于點(diǎn)Q，則∠AQP的大小為

.參考答案：試題分析：連,則,所以；又因?yàn)槠椒?所以,在中,,即,也即,所以,應(yīng)填.考點(diǎn)：圓中的有關(guān)定理及運(yùn)用．13.函數(shù)y＝sin2x＋cos2x(x∈R)的最大值是__________．參考答案：2略14.設(shè)x＞0，y＞0．且2x﹣3=（）y，則+的最小值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】2x﹣3=（）y，可得x+y=3．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵2x﹣3=（）y，∴x﹣3=﹣y，即x+y=3．又x＞0，y＞0．則+===3，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=2時(shí)取等號(hào)．∴+的最小值為3．故答案為：3．15.一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個(gè)正三棱柱的表面積

．參考答案：24【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三視圖可判斷幾何體是一個(gè)一個(gè)正三棱柱，底面邊長(zhǎng)為4，高為2，再根據(jù)幾何體求解面積．【解答】解：三視圖如圖所示：根據(jù)三視圖可判斷幾何體是一個(gè)一個(gè)正三棱柱，底面邊長(zhǎng)為2，高為2，∴表面積：3×4×2+2××（4）2=24+8；故答案為：24+8；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的三視圖，性質(zhì)，面積公式，屬于中檔題．16.已知拋物線上存在關(guān)于直線對(duì)稱的相異兩點(diǎn)，則等于

參考答案：17.正三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，G是其重心，則 .參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（16分）已知函數(shù)f（x）=lnx+ax，g（x）=ax2+2x，其中a為實(shí)數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）若a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）若函數(shù)y=f（x）的極大值為﹣2，求實(shí)數(shù)a的值；（3）若a＜0，且對(duì)任意的x∈[1，e]，f（x）≤g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f′（1），從而求出切線方程即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到函數(shù)的極大值，從而求出a的值即可；（3）即a≥，設(shè)g（x）=，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的最大值，從而求出a的范圍即可．【解答】解：（1）a=1時(shí)，f（x）=lnx+x，f′（x）=1+，f（1）=1，f′（1）=2，故切線方程是：y﹣1=2（x﹣1），即：2x﹣y﹣1=0；（2）f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）=+a=，a≥0時(shí)，f（x）在（0，+∞）遞增，無(wú)極值，a＜0時(shí)，令f′（x）＞0，解得：x＜﹣，令f′（x）＜0，解得：x＞﹣，故f（x）在（0，﹣）遞增，在（﹣，+∞）遞減，故f（x）的極大值是f（﹣）=ln（﹣）﹣1，若函數(shù)y=f（x）的極大值為﹣2，則ln（﹣）﹣1=﹣2，解得：a=﹣e；（3）若a＜0，且對(duì)任意的x∈[1，e]，f（x）≤g（x）恒成立，即x∈[1，e]時(shí)，ax2﹣lnx﹣（a﹣2）x≥0恒成立．即a≥，設(shè)g（x）=，則g′（x）=，當(dāng)x＞1時(shí)，g′（x）＞0，∴g（x）在區(qū)間（1，+∞）上遞增，∴當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，g（x）≤g（e）=，∴a＜0，且對(duì)任意的．x∈[1，e]，f（x）≥（a﹣2）x恒成立，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值以及由函數(shù)恒成立的問(wèn)題求參數(shù)的取值范圍，求解本題關(guān)鍵是記憶好求導(dǎo)的公式以及極值的定義，對(duì)于函數(shù)的恒成立的問(wèn)題求參數(shù)，要注意正確轉(zhuǎn)化，恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化可以大大降低解題難度．19.已知p：“直線x＋y－m＝0與圓(x－1)2＋y2＝1相離”；q：“方程x2－x＋m－4＝0的兩實(shí)根異號(hào)”．若p∨q為真，且￢p為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：．∵p∨q為真，￢p為真，∴p假q真．……2分若p為假：由圓心(1,0)到直線的距離d不大于半徑1，即，．……5分若為真：由韋達(dá)定理知：x1x2＝m－4＜0且△＞0即m＜4．……8分所以當(dāng)p假q真時(shí)，可得：．……9分故的取值范圍是：．……10分考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假．20.在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某10張券中有一等獎(jiǎng)券1張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品；其余6張沒(méi)有獎(jiǎng)．某顧客從此10張獎(jiǎng)券中任抽2張，求：(1)該顧客中獎(jiǎng)的概率；(2)該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值元的概率分布列．參考答案：21.（本題滿分12分）為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣的方法從三所高校A、B、C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表（單位：人）高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A18xB362C54y（I）求x,y；

（II）若從高校B、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來(lái)自高校C的概率.參考答案：解：（I）由題意可得，所以x=1,y=3（II）記從高校B抽取的2人為b1,b2,從高校C抽取的3人為c1,c2,c3,則從高校B、C抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有：（b1,b2）,（b1,c1）,(b1,c2）,（b1,c3）,（b2,c1）,（b2,c2）,（b2,c3）,(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3)共10種.設(shè)選中的2人都來(lái)自高校C的事件為X,則X包含的基本事件有(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3)共3種.

因此.故選中的2人都來(lái)自高校C的概率為22.（本小題滿分12分）．已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（II）