廣東省梅州市登輋中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

廣東省梅州市登輋中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若=（1，﹣2，2）是平面α的一個(gè)法向量，則下列向量能作為平面α法向量的是（）A．（1，﹣2，0） B．（0，﹣2，2） C．（2，﹣4，4） D．（2，4，4）參考答案：C【考點(diǎn)】平面的法向量．【分析】利用兩向量共線的條件即可找出平面的法向量即可．【解答】解：∵（2，﹣4，4）=2（1，﹣2，2），∴向量（2，﹣4，4）與平面α的一個(gè)法向量平行，它也是此平面的法向量．故選C．2.在1、2、3、4共四個(gè)數(shù)中，可重復(fù)選取兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的2倍的概率是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略3.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查,為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2,3,…，960,分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問(wèn)卷,編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問(wèn)卷,其余的人做問(wèn)卷.則抽到的人中,做問(wèn)卷的人數(shù)為

（）A．7

B．9

C．10

D．15參考答案：C略4.若點(diǎn)（0,0）和點(diǎn)分別是雙曲線，a＞0的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),則的取值范圍為()s5_u.co*m

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知等邊△ABC中，D、E分別是CA、CB的中點(diǎn)，以A、B為焦點(diǎn)且過(guò)D、E的橢圓和雙曲線的離心率分別為、，則下列關(guān)于、的關(guān)系式不正確的是()A．

B．

C．

D.參考答案：A略6.若復(fù)數(shù)，則（

）A. B.10 C.4 D.2018參考答案：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則和的冪運(yùn)算性質(zhì)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，最后根據(jù)復(fù)數(shù)模的公式，求出.【詳解】，，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算、的冪運(yùn)算性質(zhì)、復(fù)數(shù)求模公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.7.已知，則（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式即可求值得解．【詳解】∵cosθ?tanθ＝sinθ，∴sin（）＝cos2θ＝1﹣2sin2θ＝1﹣2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．8.完成下列抽樣調(diào)查，較為合理的抽樣方法依次是（）①?gòu)?0件產(chǎn)品中抽取3件進(jìn)行檢查．②某校高中三個(gè)年級(jí)共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，為了了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的建議，擬抽取一個(gè)容量為300的樣本；③某劇場(chǎng)有28排，每排有32個(gè)座位，在一次報(bào)告中恰好坐滿了聽(tīng)眾，報(bào)告結(jié)束后，為了了解聽(tīng)眾意見(jiàn)，需要請(qǐng)28名聽(tīng)眾進(jìn)行座談．A．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣B．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，③分層抽樣D．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣參考答案：D【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】①中，總體數(shù)量不多，宜用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；②中，某校高中三個(gè)年級(jí)共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人．宜用分層抽樣；③中，總體數(shù)量較多，宜用系統(tǒng)抽樣．【解答】解：①中，總體數(shù)量不多，適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；②中，某校高中三個(gè)年級(jí)共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，適合于分層抽樣；③中，總體數(shù)量較多且編號(hào)有序，適合于系統(tǒng)抽樣．故選D．9.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=，BC=1，E為線段DC上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將AED沿AE折起，使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運(yùn)動(dòng)到C，則K所形成軌跡的長(zhǎng)度為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D10.集合A={x|x2+2x＞0}，B={x|x2+2x﹣3＜0}，則A∩B=（）A．（﹣3，1） B．（﹣3，﹣2） C．R D．（﹣3，﹣2）∪（0，1）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A和集合B，然后再求出集合A∩B．【解答】解：A={x|x2+2x＞0}=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞），B={x|x2+2x﹣3＜0}=（﹣3，1），則A∩B=（﹣3，﹣2）∪（0，1），故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于橢圓和雙曲線有下列命題：①橢圓的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的頂點(diǎn);②雙曲線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的頂點(diǎn);③雙曲線與橢圓共焦點(diǎn);

④橢圓與雙曲線有兩個(gè)頂點(diǎn)相同.其中真命題的序號(hào)是

____。參考答案：①②12.若sin+cos＝，則sin2＝＿＿＿＿＿參考答案：13.橢圓M：（a＞b＞0）左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為橢圓M上任一點(diǎn)，且|PF1||PF2|最大值的取值范圍是[2c2，3c2]，其中c=，則橢圓離心率e取值的最大值為．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)題意，|PF1|?|PF2|的最大值為a2，則由題意知2c2≤a2≤3c2，由此能夠?qū)С鰴E圓m的離心率e的取值范圍，即可求出橢圓離心率e取值的最大值．解答：解：∵|PF1|?|PF2|的最大值=a2，∴由題意知2c2≤a2≤3c2，∴c≤a≤a，∴≤e≤．故橢圓離心率e取值的最大值為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．|PF1|?|PF2|的最大值=a2是正確解題的關(guān)鍵．14.已知m，n是不重合的兩條直線，α，β是不重合的兩個(gè)平面．下列命題：①若α⊥β，m⊥α，則m∥β；

②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；③若m∥α，m⊥n，則n⊥α；

④若m∥α，m?β，則α∥β．其中所有真命題的序號(hào)是．參考答案：②【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由面面垂直和線面垂直的性質(zhì)即可判斷①；由垂直于同一直線的兩平面平行，可判斷②；由線面平行的性質(zhì)和線面垂直的判定，即可判斷③；由線面平行的性質(zhì)和面面平行的判定，即可判斷④．【解答】解：①若α⊥β，m⊥α，則m∥β或m?β，故①錯(cuò)；②若m⊥α，m⊥β，由面面平行的判定定理得α∥β，故②正確；③若m∥α，m⊥n，則n∥α或n?α或n⊥α，故③錯(cuò)；④若m∥α，m?β，則α∥β或α，β相交，故④錯(cuò)．故答案為：②．15.由曲線y和直線x=1,以及y=0所圍成的圖形面積是__________________;參考答案：16.數(shù)列-，，-，………的一個(gè)通項(xiàng)公式是_________________；參考答案：-略17.已知，則=____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一批救災(zāi)物資隨26輛汽車(chē)從某市以xkm/h的速度勻速開(kāi)往400km處的災(zāi)區(qū)．為安全起見(jiàn)，每?jī)奢v汽車(chē)的前后間距不得小于（）2km，問(wèn)這批物資全部到達(dá)災(zāi)區(qū)，最少要多少小時(shí)？參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】由題意可知，t相當(dāng)于：最后一輛車(chē)行駛了25個(gè)km+400km所用的時(shí)間，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)全部物資到達(dá)災(zāi)區(qū)所需時(shí)間為t小時(shí)，由題意可知，t相當(dāng)于：最后一輛車(chē)行駛了25個(gè)km+400km所用的時(shí)間，因此，t=+≥2=10．當(dāng)且僅當(dāng)=，即x=80時(shí)取“=”．故這些汽車(chē)以80km/h的速度勻速行駛時(shí)，所需時(shí)間最少要10小時(shí)．19.(本題滿分12分)在研究色盲與性別的關(guān)系調(diào)查中，調(diào)查了男性480人，其中有38人患色盲，調(diào)查的520個(gè)女性中6人患色盲，（1）根據(jù)以上的數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；（2）能否有99.9%的把握認(rèn)為“性別與患色盲有關(guān)系”？參考答案：（1）

患色盲不患色盲總計(jì)男38442480女6514520總計(jì)449561000

（2）假設(shè)H：“性別與患色盲沒(méi)有關(guān)系”

先算出K

的觀測(cè)值：

則有

即是H

成立的概率不超過(guò)0.001,

即“性別與患色盲有關(guān)系”，則出錯(cuò)的概率為0.00120.某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名,各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表.已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名,抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19.（1）求x的值；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生,問(wèn)應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名？（3）已知,求初三年級(jí)中女生比男生多的概率.

參考答案：解:(1)由,解得,

(2)初三年級(jí)人數(shù)為,

設(shè)應(yīng)在初三年級(jí)抽取m人,則,解得m=12.

答:應(yīng)在初三年級(jí)抽取12名.

（3）設(shè)初三年級(jí)女生比男生多的事件為,初三年級(jí)女生和男生數(shù)記為數(shù)對(duì),由（2）知,則基本事件總數(shù)有：共11個(gè),而事件包含的基本事件有：共5個(gè),

∴21.求曲線和直線所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

參考答案：解：聯(lián)立方程與，解得O（0，0），A（1,1）所以所求旋轉(zhuǎn)體的體積略22.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為、b、c，且滿足（1）求△ABC的面積；（2）若b+c=6,求的值。參考答案：

--------------1分

-----------------2分解得

---------------------3分又A是三角形的內(nèi)角，-----------4分

-------------------5分

------------------6分

----------------7分