四川省廣安市華鎣觀音溪初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

四川省廣安市華鎣觀音溪初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若正實(shí)數(shù)a，b滿足a＋b＝1，則()參考答案：C略2.復(fù)數(shù)(a，b∈R，i是虛數(shù)單位)，則a2－b2的()．A．0

B．1

C．2

D．－1參考答案：D略3.極坐標(biāo)方程表示的圖形是（

）A．兩個(gè)圓

B．兩條直線C．一個(gè)圓和一條射線 C．一條直線和一條射線參考答案：C4.已知命題p：?x∈R，2x=5，則￢p為（）A．?x?R，2x=5 B．?x∈R，2x≠5C．?x0∈R，2=5 D．?x0∈R，2≠5參考答案：D【考點(diǎn)】全稱命題；命題的否定．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵命題是全稱命題，∴根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得：￢p為?x0∈R，2≠5，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，要求熟練掌握特稱命題的否定是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題，比較基礎(chǔ)．5.將數(shù)字“123367”重新排列后得到不同的偶數(shù)個(gè)數(shù)為（）A．72 B．120 C．192 D．240參考答案：B【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①．在2、6中任選1個(gè)安排在個(gè)位數(shù)字，②由倍分法分析前5個(gè)數(shù)位的排法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、要求為偶數(shù)，則其個(gè)位數(shù)字為2或6，有2種情況，②、將其余5個(gè)數(shù)字全排列，安排在前5個(gè)數(shù)位，由于其中有2個(gè)“3”，則前5個(gè)數(shù)位有=60種情況，則可以得到2×60=120個(gè)不同的偶數(shù)；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意數(shù)字中有兩個(gè)“3”．6.正方體-中，與平面所成角的余弦值為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B略7.在各棱長(zhǎng)都為的正三棱柱中，M為的中點(diǎn)，則M到BC的距離為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.將兩個(gè)數(shù)交換，使得，下列語(yǔ)句正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.設(shè)，則是偶函數(shù)的充分不必要條件是(

)ABCD參考答案：D10.已知點(diǎn)P在曲線y=上，θ為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則θ的取值范圍是（）A．[0，） B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由導(dǎo)函數(shù)的幾何意義可知函數(shù)圖象在切點(diǎn)處的切線的斜率值即為其點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值，結(jié)合函數(shù)的值域的求法利用基本不等式求出k的范圍，再根據(jù)k=tanθ，結(jié)合正切函數(shù)的圖象求出角θ的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得f′（x）=﹣，∵k=﹣≤﹣=﹣1，且k＜0，則曲線y=f（x）上切點(diǎn)處的切線的斜率k≥﹣1，又∵k=tanθ，結(jié)合正切函數(shù)的圖象：由圖可得θ∈[，π），故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩人玩數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字記為，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙想的數(shù)字記為，且，若，則稱“甲乙心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩個(gè)人玩這個(gè)游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為________．參考答案：略12.連續(xù)拋擲一枚硬幣兩次，則兩次正面都向上的概率是

參考答案：13.已知是定義在上的函數(shù)，且，，則的解集是

．參考答案：略14.如圖直三棱柱ABB1﹣DCC1中，∠ABB1=90°，AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一動(dòng)點(diǎn)P，則△APC1周長(zhǎng)的最小值是

．參考答案：5+【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】不妨令CP=a，則DP=4﹣a，分別在直角三角形ADC中求AP，在直角三角形C1PC求出C1P，在直角三角形C1CA求出C1A，然后相交求周長(zhǎng)．將周長(zhǎng)表示為參數(shù)a的函數(shù)，由于a∈[0，4]，在這個(gè)區(qū)間上求出周長(zhǎng)的最小值即可．【解答】解：DC上有一動(dòng)點(diǎn)P，令CP=a，則DP=4﹣a，由于直三棱柱ABB1﹣DCC1中，∠ABB1=90°，AB=4，BC=2，CC1=1，∴周長(zhǎng)S=AP+C1P+C1A=++=++=++=++其中是+可以看作平面直角坐標(biāo)系中（a，0）與兩點(diǎn)（4，﹣2）以及（0，1）兩點(diǎn)距離和的最小值，由圖形中點(diǎn)（a，0）恰好是過(guò)兩點(diǎn)（4，﹣2）與（0，1）的直線與x軸的交點(diǎn)時(shí)，上式的值最小．由兩點(diǎn)式知過(guò)兩點(diǎn)（4，﹣2）與（0，1）的直線的方程是3x+4y﹣4=0，其與x軸的交點(diǎn)是（，0），即當(dāng)a=時(shí)，+的最小值為兩點(diǎn)（4，﹣2）與（0，1）的距離，其值為=5，故周長(zhǎng)為5+故答案為5+15.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍

為

。參考答案：略16.若隨機(jī)變量，則，.已知隨機(jī)變量，則__________．參考答案：0.8185分析：根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性和特殊區(qū)間上的概率可求出和，然后求出這兩個(gè)概率的和即可．詳解：由題意得，∴，，∴．點(diǎn)睛：本題考查正態(tài)分布，考查正態(tài)曲線的對(duì)稱性和三個(gè)特殊區(qū)間上的概率，解題的關(guān)鍵是將所求概率合理地轉(zhuǎn)化為特殊區(qū)間上的概率求解．17.命題“對(duì)任何∈R，|－2|＋|－4|>3”的否定是

參考答案：存在∈R，使得|－2|＋|－4|≤3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知．（1）求sinB的值；（2）求c的值．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【分析】（1）根據(jù)余弦函數(shù)在（0，π）的符號(hào)，結(jié)合cosA=＞0，可得A是銳角，再由同角三角函數(shù)關(guān)系求出sinA的值，最后利用正弦定理列式，可得sinB的值；（2）根據(jù)余弦定理，列出等式：a2=b2+c2﹣2bccosA，代入已知數(shù)據(jù)可得關(guān)于邊c的一元二次方程，然后解這個(gè)一元二次方程，可得c的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，cosA=＞0，∴A為銳角，sinA==…根據(jù)正弦定理，得，∴，…∴…（2）根據(jù)余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，∴9=4+c2﹣2×2c×，∴3c2﹣4c﹣15=0…解之得：c=3或c=﹣（舍去），∴c=3…19.(本小題滿分12分)已知圓N以N(2，0)為圓心，同時(shí)與直線都相切．（1）求圓N的方程；（2）是否存在一條直線同時(shí)滿足下列條件：①直線分別與直線交于A，B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)為E；②直線被圓N截得的弦長(zhǎng)為2．若存在，求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）∵圓N與直線相切，∴半徑r＝＝．

所以圓N的方程為(x－2)2+y2＝2．

（2）假設(shè)存在直線滿足兩個(gè)條件，顯然斜率存在，

設(shè)的方程為，

因?yàn)楸粓AN截得的弦長(zhǎng)為2，所以圓心到直線的距離等于1，即，解得，

當(dāng)時(shí)，顯然不合AB中點(diǎn)為的條件，矛盾！

當(dāng)時(shí)，的方程為，

由，解得點(diǎn)A坐標(biāo)為，由，解得點(diǎn)B坐標(biāo)為，

顯然AB中點(diǎn)不是，矛盾！

所以不存在滿足條件的直線．20.（本小題滿分12分）下圖是某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一段圖像，它的函數(shù)模型是（），其中，，．（Ⅰ）根據(jù)圖像求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）將函數(shù)圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在上的增區(qū)間．參考答案：解：（Ⅰ）由函數(shù)圖象及函數(shù)模型知；…………1分由，得………………3分由最高點(diǎn)得，，，又，………5分∴所求函數(shù)解析式為…6分

解法二：將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到由，得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，，設(shè)，B=，

則，∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增所以的增區(qū)間為21.已知的角所對(duì)的邊，且．（1）求角的大??；（2）若，求的最大值并判斷這時(shí)三角形的形狀.參考答案：解．（