2022年河北省廊坊市霸州第二十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年河北省廊坊市霸州第二十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲射擊一次命中目標(biāo)的概率是，乙射擊一次命中目標(biāo)的概率是，丙射擊一次命中目標(biāo)的概率是，現(xiàn)在三人同時(shí)射擊目標(biāo)一次，則目標(biāo)被擊中的概率為（）A．

B.C．

D．參考答案：A略2.拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，則（

）A.0 B. C. D.參考答案：D略3.已知棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能是（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】求出滿足條件的該正方體的正視圖的面積的范圍為即可得出．【解答】解：水平放置的正方體，當(dāng)正視圖為正方形時(shí)，其面積最小為1；當(dāng)正視圖為對(duì)角面時(shí)，其面積最大為．因此滿足棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積的范圍為．因此可知：A，B，D皆有可能，而＜1，故C不可能．故選C．4.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為1，則=

(

)

A．3

B．

C．

D．參考答案：B5.等比數(shù)列，，，的第四項(xiàng)等于（）A．B．C．D．參考答案：A略6.設(shè)函數(shù)，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù),如，若有三個(gè)不同的根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式可能是（）A．（﹣1）n B．（﹣1）n C．（﹣1）n﹣1 D．（﹣1）參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)已知中數(shù)列各項(xiàng)的符號(hào)是一個(gè)擺動(dòng)數(shù)列，我們可以用（﹣1）n﹣1來(lái)控制各項(xiàng)的符號(hào)，再由各項(xiàng)絕對(duì)值為一等比數(shù)列，由此可得數(shù)列的通項(xiàng)公式．【解答】解：由已知中數(shù)列，…可得數(shù)列各項(xiàng)的絕對(duì)值是一個(gè)以為首項(xiàng)，以公比的等比數(shù)列又∵數(shù)列所有的奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)故可用（﹣1）n﹣1來(lái)控制各項(xiàng)的符號(hào)，故數(shù)列，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為（﹣1）n﹣1故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中根據(jù)已知數(shù)列的前幾項(xiàng)分析各項(xiàng)的共同特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．8.某快遞公司的四個(gè)快遞點(diǎn)A，B，C，D呈環(huán)形分布（如圖所示），每個(gè)快遞點(diǎn)均已配備快遞車(chē)輛10輛．因業(yè)務(wù)發(fā)展需要，需將A，B，C，D四個(gè)快遞點(diǎn)的快遞車(chē)輛分別調(diào)整為5,7,14,14輛，要求調(diào)整只能在相鄰的兩個(gè)快遞點(diǎn)間進(jìn)行，且每次只能調(diào)整1輛快遞車(chē)輛，則A.最少需要8次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有1種B.最少需要8次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有2種C.最少需要9次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有1種D.最少需要9次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有2種參考答案：D【分析】先閱讀題意，再結(jié)合簡(jiǎn)單的合情推理即可得解．【詳解】（1）A→D調(diào)5輛，D→C調(diào)1輛，B→C調(diào)3輛，共調(diào)整：5＋1＋3＝9次，（2）A→D調(diào)4輛，A→B調(diào)1輛，B→C調(diào)4輛，共調(diào)整：4＋1＋4＝9次，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了閱讀能力及簡(jiǎn)單的合情推理，屬中檔題．9.設(shè)直線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的直線為，若與橢圓的交點(diǎn)為

A、B，點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使△PAB的面積為的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為(A)1

(B)4

(C)3

(D)2參考答案：D10.在數(shù)列中，=1，，則的值為

（

）A．99

B．49

C．102

D．101

參考答案：D根據(jù)題意，由于=1，，可知數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差為2，那么可知其通項(xiàng)公式為,因此可知=102-1=101，故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線2x2﹣y2=8的實(shí)軸長(zhǎng)是

．參考答案：4【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】雙曲線2x2﹣y2=8化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，即可求得實(shí)軸長(zhǎng)．【解答】解：雙曲線2x2﹣y2=8化為標(biāo)準(zhǔn)方程為∴a2=4∴a=2∴2a=4即雙曲線2x2﹣y2=8的實(shí)軸長(zhǎng)是4故答案為：412.已知不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)椋糁本€與平面區(qū)域有公共點(diǎn)，則的取值范圍為

參考答案：13.若關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式無(wú)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：a≤814.1已知射手甲射擊一次，命中9環(huán)以上（含9環(huán)）的概率為0.5，命中8環(huán)的概率為0.2，命中7環(huán)的概率為0.1，則甲射擊一次，命中6環(huán)以下（含6環(huán)）的概率為

．參考答案：0.215.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍_____參考答案：[1,)略16.如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖，左視圖都是面積為，且一個(gè)內(nèi)角為的菱形，俯視圖為正方形，那么這個(gè)幾何體的表面積為_(kāi)_________；體積為_(kāi)_________．參考答案：；.解：幾何體由兩個(gè)相同的正四棱錐組成，∵正視圖，側(cè)視圖都是面積為，一個(gè)內(nèi)角為的菱形，∴菱形的邊長(zhǎng)為，且正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)面底邊長(zhǎng)為，斜高為，側(cè)棱長(zhǎng)為，∴幾何體的表面積為，體積．17.已知取值如下表：從所得的散點(diǎn)圖分析，與線性相關(guān)，且，則

.

參考答案：2.6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某工藝廠有銅絲5萬(wàn)米，鐵絲9萬(wàn)米，準(zhǔn)備用這兩種材料編制成花籃和花盆出售，已知一只花籃需要用銅絲200米，鐵絲300米；編制一只花盆需要銅絲100米，鐵絲300米，設(shè)該廠用所有材料編制個(gè)花籃個(gè)，花盆個(gè).（1）列出滿足的關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域；（2）若出售一個(gè)花籃可獲利300元，出售一個(gè)花盆可獲利200元，那么怎樣安排花籃與花盆的編制個(gè)數(shù)，可使得所得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？參考答案：(1)由已知x、y滿足的關(guān)系式為等價(jià)于….3分該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分.…6分(2)設(shè)該廠所得利潤(rùn)為z元,則目標(biāo)函數(shù)為z=300x+200y將z=300x+200y變形為,這是斜率為,在y軸上截距為、隨z變化的一族平行直線.又因?yàn)閤、y滿足約束條件,所以由圖可知,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M時(shí),截距最大,即z最大.….8分解方程組得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(200,100)且恰為整點(diǎn),即x=200,y=100.….9分所以,.….11分答：該廠編制200個(gè)花籃,100花盆所獲得利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為8萬(wàn)元.………….12分19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐S—ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=．（Ⅰ）求面ASD與面BSC所成二面角的大??；（Ⅱ）設(shè)棱SA的中點(diǎn)為M，求異面直線DM與

SB所成角的大??；（Ⅲ）求點(diǎn)D到平面SBC的距離．

參考答案：（本小題滿分12分）證明：（Ⅰ）∵SD⊥底面ABCD，ABCD是正方形，∴CD⊥平面SAD，AD⊥平面SDC，又在Rt△SDB中，．……1分以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DS為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，．

…………2分設(shè)平面SBC的法向量為，則，，∵，，∴，∴可取…4分∵CD⊥平面SAD，∴平面SAD的法向量．

……………5分∴，∴面ASD與面BSC所成二面角的大小為45°．……6分（Ⅱ）∵，∴，，又∵，∴DM⊥SB，

∴異面直線DM與SB所成角的大小為90°．

………9分（Ⅲ）由（Ⅰ）平面SBC的法向量為，∵，∴在上的射影為，∴點(diǎn)D到平面SBC的距離為．………12分略20.（本小題滿分12分）（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（Ⅰ）由可得，兩式相減得.又

,所以.

故是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.

所以.…………4分

由點(diǎn)在直線上，所以.（Ⅱ）因?yàn)?，所?…………7分

則,…………8分兩式相減得：…………10分所以.

…………………12分略21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）．（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，對(duì)不成立，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，又時(shí)，符合上式，所以．22.已知a2﹣a＜2，且a∈N*