河北省張家口市侯家廟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

河北省張家口市侯家廟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果－1,a,b,c,－9依次成等比數(shù)列，那么（

）A. B.C. D.參考答案：B分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，等比中項(xiàng)的定義求解，注意等比數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)同號(hào)，偶數(shù)項(xiàng)同號(hào).詳解：由題意，又，∴，∴，故選D.點(diǎn)睛：本題考查等比數(shù)列的概念，等比中項(xiàng)的定義，其中掌握性質(zhì)：等比數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)同號(hào)，偶數(shù)項(xiàng)同號(hào)是解題關(guān)鍵.2.記,那么（

）A.

B.-

C.

D.-

參考答案：B3.若橢圓的焦距長(zhǎng)等于它的短軸長(zhǎng)，則橢圓的離心率等于（）A、B、C、D、2參考答案：B4.圓在x軸上截得的弦長(zhǎng)為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.設(shè)函數(shù)f（x）=ex（sinx﹣cosx）（0≤x≤4π），則函數(shù)f（x）的所有極大值之和為（）A．e4π B．eπ+e2π C．eπ﹣e3π D．eπ+e3π參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先求出其導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求出其單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而找到其極大值f（2kπ+π）=e2kπ+π，即可求函數(shù)f（x）的各極大值之和．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ex（sinx﹣cosx），∴f′（x）=（ex）′（sinx﹣cosx）+ex（sinx﹣cosx）′=2exsinx，∵x∈（2kπ，2kπ+π）時(shí)，f′（x）＞0，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）時(shí)，f′（x）＜0，∴x∈（2kπ，2kπ+π）時(shí)原函數(shù)遞增，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）時(shí)，函數(shù)f（x）=ex（sinx﹣cosx）遞減，故當(dāng)x=2kπ+π時(shí)，f（x）取極大值，其極大值為f（2kπ+π）=e2kπ+π[sin（2kπ+π）﹣cos（2kπ+π）]=e2kπ+π×（0﹣（﹣1））=e2kπ+π，又0≤x≤4π，∴函數(shù)f（x）的各極大值之和S=eπ+e3π．故選：D．6.設(shè)是一個(gè)等比數(shù)列，它的前3項(xiàng)的和為10，前6項(xiàng)的和為30，則它的前9項(xiàng)的和為(

)A．50

B．60

C．70

D．90

歡迎廣大教師踴躍來(lái)稿，稿酬豐厚。高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專(zhuān)家參考答案：C7.平面向量與夾角為，，則（

）A．7

B．

C．

D．3參考答案：C8.設(shè)函數(shù)f(x)的圖象如圖，則函數(shù)y＝f′(x)的圖象可能是下圖中的()

參考答案：D略9.若復(fù)數(shù)z=（x2﹣1）+（x﹣1）i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1參考答案：A【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】復(fù)數(shù)z=（x2﹣1）+（x﹣1）i為純虛數(shù)，復(fù)數(shù)的實(shí)部為0，虛部不等于0，求解即可．【解答】解：由復(fù)數(shù)z=（x2﹣1）+（x﹣1）i為純虛數(shù)，可得x=﹣1故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．10.農(nóng)民收入由工資性收入和其他收入兩部分構(gòu)成.2003年某地區(qū)農(nóng)民人均收入為3150元(其中工資性收入為1800元,其他收入為1350元),預(yù)計(jì)該地區(qū)自2004年起的2年內(nèi),農(nóng)民的工資性收入將以每年6%的年增長(zhǎng)率增長(zhǎng),其他收入每年增加160元,根據(jù)以上數(shù)據(jù),2005年該地區(qū)農(nóng)民人均收入介于()a.3200元～3400元

b.3400元～3600元c.3600元～3800元

d.3800元～4000元參考答案：C本題考查指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用.設(shè)2005年該地區(qū)農(nóng)民人均收入為y元,則y=1800×(1+6%)2+1350+160×2≈3686(元).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．參考答案：由題可得：

12.過(guò)原點(diǎn)作一條傾斜角為θ的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的左焦點(diǎn)，若，且該橢圓的離心率，則θ的取值范圍為

．參考答案：設(shè)右焦點(diǎn)F′，連結(jié)AF′，BF′，得四邊形AFBF′是正方形，∵AF+AF′=2a，AF+BF=2a，OF=c，∴AB=2c，∵∠BAF=θ，∴AF=2c?cos，BF=2c?sin，∴2csin+2ccos=2a，∵該橢圓的離心率，∴∵θ∈[0，π），∴的取值范圍為．

13.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M是面對(duì)角線A1B上的動(dòng)點(diǎn)，則AM+MD1的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】把對(duì)角面A1C繞A1B旋轉(zhuǎn)，使其與△AA1B在同一平面上，連接AD1并求出，根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)之間線段最短，可知就是最小值．【解答】解：把對(duì)角面A1C繞A1B旋轉(zhuǎn)，使其與△AA1B在同一平面上，連接AD1，則在△AA1D中，AD1==為所求的最小值．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，主要考查考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查平面內(nèi)兩點(diǎn)之間線段，最短考查計(jì)算能力，空間想象能力，基本知識(shí)的考查．14.（5分）已知函數(shù)f（x）=mx+在x=處有極值，則m=_________．參考答案：-115.從班委會(huì)5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有

種.(用數(shù)字作答）參考答案：36先從班委會(huì)除了甲、乙的另外3名成員中選出1名擔(dān)任文娛委員有,再?gòu)氖Ｓ嗟?人中選出兩人分別擔(dān)任學(xué)習(xí)委員和體育委員有，共有種選法16.（理）設(shè)，數(shù)列是以3為公比的等比數(shù)列，則的值是

參考答案：8117.定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：①當(dāng)x∈[1，2）時(shí)，；②?x∈[0，+∞）都有f（2x）=2f（x）．設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（x）﹣a的零點(diǎn)從小到大依次為x1，x2，x3，…xn，…，若，則x1+x2+…+x2n=．參考答案：6×（2n﹣1）【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用已知當(dāng)x∈[1，2）時(shí)，；?x∈[0，+∞）都有f（2x）=2f（x）．可得當(dāng)x∈[2，4）時(shí)的解析式，同理，當(dāng)x∈[4，8）時(shí)，f（x）的解析式，分別作出y=f（x），y=a，則F（x）=f（x）﹣a在區(qū)間（2，3）和（3，4）上各有一個(gè)零點(diǎn)，分別為x1，x2，且滿(mǎn)足x1+x2=2×3，依此類(lèi)推：x3+x4=2×6，…，x2013+x2014=2×3×2n﹣1．利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：∵①當(dāng)x∈[1，2）時(shí)，；②?x∈[0，+∞）都有f（2x）=2f（x）．當(dāng)x∈[2，4）時(shí)，∈[1，2），f（x）=2f（x）=2（﹣|﹣|）=1﹣|x﹣3|，x∈[4，8）時(shí)，∈[2，4），f（x）=2f（x）=2（1﹣|x﹣3|）=2﹣|x﹣6|，同理，則，F(xiàn)（x）=f（x）﹣a在區(qū)間（2，3）和（3，4）上各有1個(gè)零點(diǎn)，分別為x1，x2，且滿(mǎn)足x1+x2=2×3=6，依此類(lèi)推：x3+x4=2×6=12，x5+x6=2×12=24…，x2n﹣1+x2n=2×3×2n﹣1．∴當(dāng)時(shí)，x1+x2+…+x2n﹣1+x2n=6×（1+2+22+…+2n﹣1）=6×=6×（2n﹣1），故答案為：6×（2n﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)、區(qū)間轉(zhuǎn)換、對(duì)稱(chēng)性、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，屬于難題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是DD1的中點(diǎn)．（1）求證：BD1∥平面AEC．（2）求異面直線BC1與AC所成的角．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；異面直線及其所成的角．【分析】（1）利用線面平行的判定定理進(jìn)行證明．（2）連結(jié)AD1、CD1，可證出四邊形ABC1D1是平行四邊形，得BC1∥AD1，得∠D1AC（或補(bǔ)角）就是異面直線AC與BC1所成角．等邊△AD1C中求出∠D1AC=60°，即得異面直線AC與BC1所成角的大?。窘獯稹拷猓海?）連結(jié)BD交AC于O，則O為BD的中點(diǎn)，連EO，因?yàn)镋是DD1的中點(diǎn)，所以EO∥BD1，又EO?面AEC，BD1?面AEC，所以BD1∥平面AEC．（2）連結(jié)AD1、CD1，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，ABC1D1，∴四邊形ABC1D1是平行四邊形，得BC1∥AD1，由此可得∠D1AC（或補(bǔ)角）就是異面直線AC與BC1所成角．∵△AD1C是等邊三角形，∴∠D1AC=60°，即異面直線AC與BC1所成角的大小為60°．19.（本小題滿(mǎn)分14分）已知等差數(shù)列的公差為,且,（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和；

（2）將數(shù)列的前項(xiàng)抽去其中一項(xiàng)后，剩下三項(xiàng)按原來(lái)順序恰為等比數(shù)列的前3項(xiàng),記的前項(xiàng)和為,若存在,使對(duì)任意總有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(1)由得，所以

，

從而----------------------------6分

(2)由題意知

設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，

隨遞減，為遞增數(shù)列，得

又，故，

若存在,使對(duì)任意總有則，得------------------------14分略20.（12分）設(shè)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角，（Ⅰ）寫(xiě)出直線的參數(shù)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與圓相交與兩點(diǎn)A，B。求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的

距離的和與積。參考答案：解：（Ⅰ）依題意得，直線的參數(shù)方程為①4分（Ⅱ）由①代入圓的方程得….………………6分由的幾何意義，因?yàn)辄c(diǎn)P在圓內(nèi)，這個(gè)方程必有兩個(gè)實(shí)根，所以……8分＝＝………10分………12分21.（本小題滿(mǎn)分13分）已知橢圓:的四個(gè)頂點(diǎn)恰好是一邊長(zhǎng)為2，一內(nèi)角為的菱形的四個(gè)頂點(diǎn).(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)若直線交橢圓于兩點(diǎn)，在直線上存在點(diǎn),使得為等邊三角形,求的值.

參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)或(Ⅰ)因?yàn)闄E圓:的四個(gè)頂點(diǎn)恰好是一邊長(zhǎng)為2，一內(nèi)角為的菱形的四個(gè)頂點(diǎn),

所以,橢圓的方程為………………4分(Ⅱ)設(shè),則（i）當(dāng)直線的