廣東省梅州市蕉嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省梅州市蕉嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出以下一個(gè)算法的程序框圖（如圖所示）：

該程序框圖的功能是（

）A．求出a,b,c三數(shù)中的最大數(shù)

B．求出a,b,c三數(shù)中的最小數(shù)C．將a,b,c按從小到大排列

D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B2.復(fù)數(shù)的共扼復(fù)數(shù)為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先根據(jù)虛數(shù)單位i的性質(zhì)化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，然后再求它的共軛復(fù)數(shù).【詳解】，．故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).3.設(shè)雙曲線

的離心率e，則雙曲線的兩條漸近線夾角的取值范圍是

(

)A.

B．

C．

D．參考答案：C4.曲線f(x)＝x3＋x－2的一條切線平行于直線y＝4x－1，則切點(diǎn)P0的坐標(biāo)為()

A．(0，－1)或(1,0)

B．(1,0)或(－1，－4)C．(－1，－4)或(0，－2)

D．(1,0)或(2,8)參考答案：B5.有如下四個(gè)命題：①命題“若，則“的逆否命題為“若”②若命題，則③若為假命題，則，均為假命題④“”是“”的充分不必要條件其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是A．0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：B6.已知三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形，其正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為（）A． B． C． D．1參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】由題意可知三棱錐是正三棱錐，底面正三角形的高與正視圖的投影線平行，如此其正視圖中底邊是正三棱錐的底面邊長(zhǎng)，由俯視圖知底面是邊長(zhǎng)是的三角形，其高是棱錐的高，由此作出其側(cè)視圖，求側(cè)視圖的面積．【解答】解：由題意，此物體的側(cè)視圖如圖．根據(jù)三視圖間的關(guān)系可得側(cè)視圖中，底邊是正三角形的高，底面三角形是邊長(zhǎng)為1的三角形，所以AB=，側(cè)視圖的高是棱錐的高：，∴S△VAB=×AB×h=××=．故選：C．7.下列說(shuō)法正確的是（

）A．如果，那么

B．如果，那么C．若，則

D．存在，使得參考答案：D略8.已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線均和圓C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為()A.－＝1

B.－＝1

C.－＝1

D.－＝1參考答案：C由拋物線的定義知|AD|＋|BC|＝|AF|＋|BF|＝3，所以|MN|＝，又由于準(zhǔn)線l的方程為x＝－，所以線段AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為－＝，故選C9.設(shè)圓錐曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線上存在點(diǎn)P滿足，則曲線的離心率等于（

）A．

B．或2

C．2

D．參考答案：A10.設(shè)，則（

）A．都不大于-2

B.都不小于-2

C.至少有一個(gè)不大于-2

D.至少有一個(gè)不小于-2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某銷(xiāo)售代理商主要代理銷(xiāo)售新京報(bào)、北京晨報(bào)、北京青年報(bào)三種報(bào)刊．代理商統(tǒng)計(jì)了過(guò)去連續(xù)100天的銷(xiāo)售情況，數(shù)據(jù)如下：銷(xiāo)量天數(shù)種類20002100220023002400新京報(bào)1015303510北京晨報(bào)182040202北京青年報(bào)352520155三種報(bào)刊中，日平均銷(xiāo)售量最大的報(bào)刊是

；如果每份北京晨報(bào)的銷(xiāo)售利潤(rùn)分別為新京報(bào)的1.5倍，北京青年報(bào)的1.2倍，那么三種報(bào)刊日平均銷(xiāo)售利潤(rùn)最大的報(bào)刊是．參考答案：新京報(bào)，北京晨報(bào).【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】求出三種報(bào)刊中，日平均銷(xiāo)售量，日平均銷(xiāo)售利潤(rùn)，可得結(jié)論；【解答】解：三種報(bào)刊中，日平均銷(xiāo)售量分別為=2230；=1720，=2100∴日平均銷(xiāo)售量最大的報(bào)刊是新京報(bào)；設(shè)每份北京晨報(bào)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為x元，則新京報(bào)為x，北京青年報(bào)x，∴三種報(bào)刊日平均銷(xiāo)售利潤(rùn)分別是×2300，x×1720，2100x，可得三種報(bào)刊日平均銷(xiāo)售利潤(rùn)最大的報(bào)刊是北京晨報(bào)．故答案為新京報(bào)，北京晨報(bào)．12.在正三棱錐S﹣ABC中，M、N分別為棱SC、BC的中點(diǎn)，且MN⊥AM，SA=2，則此三棱錐S﹣ABC外接球的表面積為

．參考答案：36π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意推出MN⊥平面SAC，即SB⊥平面SAC，∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，將此三棱錐補(bǔ)成正方體，則它們有相同的外接球，正方體的對(duì)角線就是球的直徑，求出直徑即可求出球的表面積．【解答】解：∵三棱錐S﹣ABC正棱錐，∴SB⊥AC（對(duì)棱互相垂直）∴MN⊥AC，又∵M(jìn)N⊥AM而AM∩AC=A，∴MN⊥平面SAC即SB⊥平面SAC，

∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，將此三棱錐補(bǔ)成正方體，則它們有相同的外接球，∴2R=2，∴R=3，∴S=4πR2=4π?（3）2=36π，故答案為：36π．【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查三棱錐的外接球的表面積，考查空間想象能力；三棱錐擴(kuò)展為正方體，它的對(duì)角線長(zhǎng)就是外接球的直徑，是解決本題的關(guān)鍵．13.已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，則的值是

.參考答案：614.在等差數(shù)列中已知，a7=8，則a1=_______________參考答案：1015.若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式

.參考答案：16.的值是

．參考答案：－

17.過(guò)雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)作圓x2+y2=a2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B．若∠AOB=120°（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線C的離心率為

．參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可先求得∠AOF利用OF和OA，在直角三角形中求得的值，進(jìn)而可求得雙曲線的離心率．【解答】解：如圖，由題知OA⊥AF，OB⊥BF且∠AOB=120°，∴∠AOF=60°，又OA=a，OF=c，∴==cos60°=，∴=2．故答案為2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．解題的過(guò)程中采用了數(shù)形結(jié)合的思想，使問(wèn)題的解決更直觀．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題13分)已知橢圓(a>b>0)的離心率為，且過(guò)點(diǎn)(0,1).(Ⅰ)求此橢圓的方程；(Ⅱ)已知定點(diǎn)E(－1,0)，直線y＝kx＋2與此橢圓交于C、D兩點(diǎn).是否存在實(shí)數(shù)k，使得以線段CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn).如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：19.設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=3an，n∈N*，數(shù)列{bn}滿足b1=2，b4=31，且{bn﹣an}為等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（I）由數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=3an，n∈N*，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出an．由于數(shù)列{bn}滿足b1=2，b4=31，且{bn﹣an}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d．可得3d=（b4﹣a4）﹣（b1﹣a1），解得d．即可得出bn．（II）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：（I）∵數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=3an，n∈N*，∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為3，∴an=3n﹣1．∵數(shù)列{bn}滿足b1=2，b4=31，且{bn﹣an}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d．∴3d=（b4﹣a4）﹣（b1﹣a1）=（31﹣33）﹣（2﹣1）=3，解得d=1．∴bn﹣an=1+（n﹣1）=n，∴bn=n+3n﹣1．（II）數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=+=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.如圖，AB是圓O的直徑，C是圓O上不同于A，B的一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，E是PC的中點(diǎn)，，PA=AC=1．（1）求證：AE⊥PB；（2）求二面角A﹣PB﹣C的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）由線面垂直得PA⊥BC，由圓O的直徑，得AC⊥BC，從而AE?平面PAC，進(jìn)而B(niǎo)C⊥AE，由等腰三角形性質(zhì)得AE⊥PC，由此能證明AE⊥PB．（2）過(guò)A作AF⊥PB交PB于F，連接EF，推導(dǎo)出∠AFE是二面角A﹣PB﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣PB﹣C的正弦值．【解答】證明：（1）∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC∴PA⊥BC，又AB是圓O的直徑，C是圓O上不同于A，B的一點(diǎn)∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，又PA∩AC=A∴BC⊥平面PAC，又AE?平面PAC∴BC⊥AE…∵PA=AC，E是PC的中點(diǎn)∴AE⊥PC，又BC∩PC=C∴AE⊥平面PBC，又PB?平面PBC∴AE⊥PB．…解：（2）過(guò)A作AF⊥PB交PB于F，連接EF又由（1）得AE⊥PB，AE∩AF=A∴PB⊥平面AEF，又EF?平面AEF∴PB⊥EF，又AF⊥PB∴∠AFE是二面角A﹣PB﹣C的平面角…∵在Rt△PAC中，PA=AC=1，則，在Rt△PAB中，PA=1，，同理得∴在Rt△AEF中，故二面角A﹣PB﹣C的正弦值為．…21.（12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知bsinA=2csinB，b=2，cosA=．（Ⅰ）求c；（Ⅱ）求cos（2A+）．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理可得：a=2c，由余弦定理可得：c2+2c﹣8=0，即可解得c的值．（Ⅱ）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，利用二倍角公式可求sin2A，cos2A的值，即可根據(jù)兩角和的余弦函數(shù)公式計(jì)算得解．【解答】解：（Ⅰ）∵bsinA=2csinB，∴由正弦定理可得：ba=2cb，可得：a=2c，又∵b=2，cosA=，∴由余弦定理cosA=，可得：=，∴整理可得：c2+2c﹣8=0，解得：c=2或﹣4（舍去）．（Ⅱ）∵cosA=，∴sinA==，sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A﹣1=﹣，∴cos（2A+）=cos2Acos﹣sin2Asin=（﹣）×﹣×=﹣．22.(14分)已知函數(shù)，，.（Ⅰ）若曲線與曲線相交，且在交點(diǎn)處有相同的切線，求的值及該切線的方程；（Ⅱ）設(shè)函數(shù),當(dāng)存在最小值時(shí)，求其最小值的解析式；（Ⅲ）對(duì)（Ⅱ）中的，證明：當(dāng)時(shí)，.ks5u參考答案：解：（Ⅰ）=,=(x>0),（1分）由已知得

得（3分）解得a=，x=e2,（5分）∴兩曲線交點(diǎn)為，，切線方程為，即

（6分）（Ⅱ）由條件知