陜西省西安市鎬京高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

陜西省西安市鎬京高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線與圓在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.一名小學(xué)生的年齡和身高（單位：cm）的數(shù)據(jù)如下表： 年齡x6789身高y118126136144由散點(diǎn)圖可知，身高y與年齡x之間的線性回歸方程為=8.8x+，預(yù)測(cè)該學(xué)生10歲時(shí)的身高為（） A．154 B．153 C．152 D．151參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程． 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】先計(jì)算樣本中心點(diǎn)，進(jìn)而可求線性回歸方程，由此可預(yù)測(cè)該學(xué)生10歲時(shí)的身高． 【解答】解：由題意，=7.5，=131 代入線性回歸直線方程為，131=8.8×7.5+，可得=65， ∴ ∴x=10時(shí)，=153 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查回歸分析的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定線性回歸直線方程是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題． 3.關(guān)于x的方程x2﹣（2a+l）x+a2=0有實(shí)數(shù)根的一個(gè)充分不必要條件是（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)＞﹣2 C．a(chǎn)≥﹣ D．a(chǎn)≥﹣4參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】關(guān)于x的方程x2﹣（2a+l）x+a2=0有實(shí)數(shù)根?△≥0，解得a即可判斷出．【解答】解：關(guān)于x的方程x2﹣（2a+l）x+a2=0有實(shí)數(shù)根?△=（2a+1）2﹣4a2≥0，解得a．∴關(guān)于x的方程x2﹣（2a+l）x+a2=0有實(shí)數(shù)根的一個(gè)充分不必要條件是a＞1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程有實(shí)數(shù)根的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.已知A、B、C三點(diǎn)不共線，對(duì)平面ABC外的任一點(diǎn)O，下列條件中能確定點(diǎn)M與點(diǎn)A、B、C一定共面的是 （） A． B． C． D．參考答案：D略5.設(shè)10≤X1<x2<X3<X4≤，x5=，隨機(jī)變量，取值X1、X2、X3、X4、X5的概率均為0.2，隨機(jī)變量取值、、、、的概率也均為0.2，若記、

分別為、的方差，則（

）

A.

>

B．=

C．

<

D．，與的大小關(guān)系與x1，、X2、X3、X4的取值有關(guān)參考答案：A

6.若復(fù)數(shù)z滿足，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A.(1,2) B.(2,1) C.(－1,2) D.(2,－1)參考答案：D【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【詳解】由題意iz＝1+2i，∴iz（﹣i）＝（1+2i）?（﹣i），∴z＝2﹣i．則在復(fù)平面內(nèi)，z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，﹣1）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x，)，(x>0)，且cos=，則sin等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.雙曲線的漸近線方程是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】依據(jù)雙曲線性質(zhì)，即可求出?！驹斀狻坑呻p曲線得，，即，所以雙曲線的漸近線方程是，故選D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查如何由雙曲線方程求其漸近線方程，一般地雙曲線的漸近線方程是；雙曲線的漸近線方程是。9.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下列四個(gè)命題中假命題的是(

)A.若則

B.若則C.若則D.若，則參考答案：C10.已知點(diǎn)在直線上移動(dòng)，當(dāng)取得最小值時(shí)，過點(diǎn)引圓的切線，則此切線長(zhǎng)為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，則該幾何體的體積為__________．參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)三棱柱切去一個(gè)三棱錐所得的組合體，分別求出體積后，相減可得答案．解答：解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)三棱柱切去一個(gè)三棱錐所得的組合體，棱柱和棱錐的底面均為側(cè)視圖，故底面面積S=×4×4=8，棱柱的高為8，故體積為64，棱錐的高為4，故體積為：，故組合體的體積V=64﹣=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．12.直線(t為參數(shù))和圓交于A，B兩點(diǎn)，則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為 。參考答案：略13.對(duì)于實(shí)數(shù)x，當(dāng)且僅當(dāng)n≤x＜n＋1（n∈N＋）時(shí)，規(guī)定[x]＝n，則不等式的解集為_____參考答案：解析：得，故所以14.直線x﹣2y﹣3=0與圓（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E、F兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)EF=．參考答案：4【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的方程找出圓心與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，利用垂徑定理及勾股定理即可求出弦EF的長(zhǎng)．【解答】解：由圓（x﹣2）2+（y+3）2=9，得到圓心坐標(biāo)為（2，﹣3），半徑r=3，∵圓心（2，﹣3）到直線x﹣2y﹣3=0的距離d==，∴弦EF=2=4．故答案為：415.曲線在點(diǎn)(－1，－1)處的切線方程為

.參考答案：略16.對(duì)于命題：如果是線段上一點(diǎn),則；將它類比到平面的情形是：若是

內(nèi)一點(diǎn),有；將它類比到空間的情形應(yīng)該是:若是四面體內(nèi)一點(diǎn),則有_

▲

．參考答案：略17.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f′（x）﹣f（x）=（1﹣2x）e﹣x，且f（0）=0則下列命題正確的是．（寫出所有正確命題的序號(hào)）①f（x）有極大值，沒有極小值；②設(shè)曲線f（x）上存在不同兩點(diǎn)A，B處的切線斜率均為k，則k的取值范圍是；③對(duì)任意x1，x2∈（2，+∞），都有恒成立；④當(dāng)a≠b時(shí)，方程f（a）=f（b）有且僅有兩對(duì)不同的實(shí)數(shù)解（a，b）滿足ea，eb均為整數(shù)．參考答案：①②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由已知中函數(shù)f（x）滿足f′（x）﹣f（x）=（1﹣2x）e﹣x，可得f（x）=xe﹣x，f′（x）=（1﹣x）e﹣x，逐一分析四個(gè)命題的真假，可得答案．【解答】解：①∵f′（x）﹣f（x）=（1﹣2x）e﹣x，∴f（x）=xe﹣x，f′（x）=（1﹣x）e﹣x，令f′（x）＞0，解得：x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）遞增，在（1，+∞）遞減，∴函數(shù)f（x）的極大值是f（1），沒有極小值；故①正確；②∵k=f′（x）=（1﹣x）e﹣x，∴f″（x）=e﹣x（x﹣2），令f″（x）＞0，解得：x＞2，令f″（x）＜0，解得：x＜2，∴f′（x）在（﹣∞，2）遞減，在（2，+∞）遞增，∴f′（x）最小值=f′（x）極小值=f′（2）=﹣，而x→∞時(shí)，f′（x）→0，∴k的取值范圍是；故②正確；③結(jié)合①②函數(shù)f（x）在（2，+∞）上是凹函數(shù)，∴恒成立，故③正確；④當(dāng)a≠b時(shí)，方程f（a）=f（b），不妨令a＜b，則a∈（0，1），則ea∈（1，e），又有ea為整數(shù)．故ea=eb=2，同理a＞b時(shí)，也存在一對(duì)實(shí)數(shù)（a，b）使ea=eb=2，故有兩對(duì)不同的實(shí)數(shù)解（a，b）滿足ea，eb均為整數(shù)．故④正確；故答案為：①②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖橢圓的上頂點(diǎn)為A，左頂點(diǎn)為B,F為右

焦點(diǎn),過F作平行與AB的直線交橢圓于C、D兩點(diǎn).作平行四邊形OCED,E恰在橢圓上。（1）求橢圓的離心率；（2）若平行四邊形OCED的面積為,求橢圓的方程.參考答案：解：(1)∵焦點(diǎn)為F(c,0),AB斜率為,故CD方程為y=(x－c).于橢圓聯(lián)立后消去y得2x2－2cx－b2=0.∵CD的中點(diǎn)為G(),點(diǎn)E(c,－)在橢圓上,∴將E(c,－)代入橢圓方程并整理得2c2=a2,∴e=.(2)由(Ⅰ)知CD的方程為y=(x－c),

b=c,a=c.與橢圓聯(lián)立消去y得2x2－2cx－c2=0.∵平行四邊形OCED的面積為S=c|yC－yD|=c=c,∴c=,a=2,b=.故橢圓方程為19.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為。(1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2）求圓

的方程；(3）問圓是否經(jīng)過某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與

無(wú)關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論。參考答案：解:(1)令,得拋物線與軸的交點(diǎn)令由題意知:且△>0得

(2)設(shè)圓A:令得:這與是同一個(gè)方程.∴D=,

F=令得

此方程有一個(gè)解.∴

得∴圓A:

(3)由得由

得或∴圓A必過定點(diǎn)和

20.已知函數(shù).(1)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；(2)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)區(qū)間；(3)設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍．參考答案：解：(1).

由，解得.

…………3分（2）.

①當(dāng)時(shí)，，增區(qū)間是和，減區(qū)間是.

………5分②當(dāng)時(shí)，，故的單調(diào)遞增區(qū)間是.

………7分③當(dāng)時(shí)，，增區(qū)間是和，減區(qū)間是.

………9分（3）由已知，在上有.

………………10分由已知，，由（Ⅱ）可知，當(dāng)時(shí)，，，在區(qū)間上，；結(jié)合（2）可知：1

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故，所以，，解得，故.

……………12分②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故.由可知，，，所以，，，

綜上所述，.

…14分略21.已知點(diǎn)A（2，0）是橢圓C：的右頂點(diǎn)，且橢圓C的離心率為．過點(diǎn)M（﹣3，0）作直線l交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程，并求出直線l的斜率的取值范圍；（2）橢圓C的長(zhǎng)軸上是否存在定點(diǎn)N（n，0），使得∠PNM=∠QNA恒成立？若存在，求出n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；分析法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）根據(jù)離心率e==，長(zhǎng)軸右端點(diǎn)為A，求出幾何量a，b，c，即可求橢Γ的方程；設(shè)直線l的方程為：y=k（x+3），聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用判別式大于0，解不等式即可得到所求范圍；（2）假設(shè)存在定點(diǎn)N（n，0），使得∠PNM=∠QNA恒成立，即kPN+kQN=0恒成立．運(yùn)用直線的斜率公式，化簡(jiǎn)整理，結(jié)合韋達(dá)定理，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由已知得，解得，則橢圓C得方程；設(shè)直線l的方程為：y=k（x+3），則聯(lián)立，得（1+4k2）x2+24k2x+36k2﹣4=0，由△＞0，解得；（2）假設(shè)存在定點(diǎn)N（n，0），使得∠PNM=∠QNA恒成立，