北京一零一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

北京一零一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓：+=1，若橢圓的焦距為2，則k為（）A．1或3 B．1 C．3 D．6參考答案：A【考點】橢圓的標準方程．【分析】利用橢圓的簡單性質(zhì)直接求解．【解答】解：①橢圓+=1，中a2=2，b2=k，則c=，∴2c=2=2，解得k=1．②橢圓+=1，中a2=k，b2=2，則c=，∴2c=2=2，解得k=3．綜上所述，k的值是1或3．故選：A．2.設(shè)x，y滿足條件的最大值為12，則的最小值為

A． B． C．

D．4參考答案：D3.的展開式中的常數(shù)項為

(

)A．－1320

B．1320

C．220

D．-220參考答案：D略4.設(shè)a、b為正數(shù)，且a+b≤4，則下列各式中正確的一個是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：B略5.直線，當變動時，所有直線都通過定點（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.函數(shù)f(x)的定義域為R，，對任意，，則的解集為（

）A.(－1,1) B.(－1,+∞) C.(－∞,－1) D.(－∞,+∞)參考答案：B【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)在上的單調(diào)性，將不等式轉(zhuǎn)化為，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】依題意可設(shè)，所以.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因為.所以要使，即，只需要，故選B.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，解題的關(guān)鍵就是利用導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)來解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.7.設(shè)a、b表示直線，a表示平面；則在

①a∥b，a⊥ab⊥a；

②a⊥a，b∥aa⊥b；

③a⊥b，a⊥ab∥a；

④a⊥b，a∥ab⊥a中，正確的命題是（

）

A.①②

B.②③

C.①②③

D.③④參考答案：A8.在坐標平面內(nèi)，與點距離為，且與點距離為的直線共有（

）A．條

B．條

C．條

D．條參考答案：B

解析：兩圓相交，外公切線有兩條9.在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，那么以為概率的事件是（）A．都不是一等品 B．恰有一件一等品C．至少有一件一等品 D．至多一件一等品參考答案：D【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】從5件產(chǎn)品中任取2件，有C52種結(jié)果，通過所給的條件可以做出都不是一等品有1種結(jié)果，恰有一件一等品有C31C21種結(jié)果，至少有一件一等品有C31C21+C32種結(jié)果，至多有一件一等品有C31C21+1種結(jié)果，做比值得到概率．【解答】解：5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，從5件產(chǎn)品中任取2件，有C52=10種結(jié)果，∵都不是一等品有1種結(jié)果，概率是，恰有一件一等品有C31C21種結(jié)果，概率是，至少有一件一等品有C31C21+C32種結(jié)果，概率是，至多有一件一等品有C31C21+1種結(jié)果，概率是，∴是至多有一件一等品的概率，故選D．【點評】本題考查古典概型，是一個由概率來對應(yīng)事件的問題，需要把選項中的所有事件都作出概率，解題過程比較麻煩．10.有20位同學(xué)，編號從1至20，現(xiàn)從中抽取4人作問卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣法所抽的編號為（） A．5、10、15、20 B．2、6、10、14 C．2、4、6、8 D．5、8、11、14參考答案：A【考點】系統(tǒng)抽樣方法． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】系統(tǒng)抽樣，要求編號后，平均分租，每一組只抽一個樣本，兩個相鄰的樣本的編號間距相等 【解答】解：從20人中用系統(tǒng)抽樣抽4個人，須把20人平均分成4組，每一組只抽1人，且所抽取的號碼成等差數(shù)列 只有A選項滿足 故選A 【點評】本題考查系統(tǒng)抽樣，要求掌握系統(tǒng)抽樣的特點：平均分租，每一組只抽一個樣本，號碼成等差數(shù)列．屬簡單題 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不等式的解集為（2，3），則不等式的解集為_________.參考答案：12.已知點A(－4，4)，點B(6，6)，則線段AB的垂直平分線的方程為

。參考答案：5x+y-10=013.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，點D為AC中點，點E滿足，則=．參考答案：﹣2【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由已知畫出圖形，結(jié)合向量的加法與減法法則把用表示，展開后代值得答案．【解答】解：如圖，∵，∴=，又D為AC中點，∴，則===．故答案為：﹣2．14.設(shè)拋物線x2=4y，則其焦點坐標為

，準線方程為

．參考答案：（0，1），y=﹣1【分析】根據(jù)題意，由拋物線的方程分析可得其焦點位置以及p的值，進而由拋物線的焦點坐標公式、準線方程計算即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，拋物線的方程為x2=4y，其焦點在y軸正半軸上，且p=2，則其焦點坐標為（0，1），準線方程為y=﹣1；故答案為：（0，1），y=﹣1．15.已知雙曲線的右焦點為，則該雙曲線的離心率等于________參考答案：略16.向邊長分別為5，5，6的三角形區(qū)域內(nèi)隨機投一點M，則該點M與三角形三個頂點距離都大于1的概率為

．參考答案：1﹣．如圖，∵三角形的三邊長分別是5，5，6，

∴三角形的高AD=4，則三角形ABC的面積S==12，則該點距離三角形的三個頂點的距離均大于1，對應(yīng)的區(qū)域為圖中陰影部分，三個小扇形的面積之和為一個整圓的面積的，圓的半徑為1，則陰影部分的面積為S1=12﹣，則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求是概率為1﹣．

17.設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)，定義函數(shù)：

,取函數(shù)，若對任意的,恒有，則的最小值為

．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在等腰梯形ABCD中，，，，，梯形ABCD的高為，E是CD的中點，分別以C，D為圓心，CE，CE為半徑作兩條圓弧，交AB于F，G兩點.（1）求的度數(shù)；（2）設(shè)圖中陰影部分為區(qū)域，求區(qū)域的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）設(shè)梯形的高為，求得，在中，由正弦定理求得，即可得到.（2）由（1），在中，由余弦定理，列出方程，解得，利用面積公式，即可求解.【詳解】（1）設(shè)梯形的高為，因為，所以.在中，由正弦定理，得，即，解得又，且，所以.（2）由（1）得.在中，由余弦定理推論，得，即，解得（舍去）.因為，所以.【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時，要抓住題設(shè)條件和利用某個定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.19.已知橢圓+=1（a＞b＞0）和直線l：﹣=1，橢圓的離心率e=，坐標原點到直線l的距離為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知定點E（﹣1，0），若直線m過點P（0，2）且與橢圓相交于C，D兩點，試判斷是否存在直線m，使以CD為直徑的圓過點E？若存在，求出直線m的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由橢圓的離心率e=，坐標原點到直線l：﹣=1的距離為，求出a，b，由此能求出橢圓方程．（Ⅱ）當直線m的斜率不存在時，直線m方程為x=0，以CD為直徑的圓過點E；當直線m的斜率存在時，設(shè)直線m方程為y=kx+2，由，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，由此利用根的判別式、韋達定理、圓的性質(zhì)，結(jié)合已知條件能求出當以CD為直徑的圓過定點E時，直線m的方程．【解答】解：（Ⅰ）由直線，∴，即4a2b2=3a2+3b2﹣﹣①又由，得，即，又∵a2=b2+c2，∴﹣﹣②將②代入①得，即，∴a2=3，b2=2，c2=1，∴所求橢圓方程是；（Ⅱ）①當直線m的斜率不存在時，直線m方程為x=0，則直線m與橢圓的交點為（0，±1），又∵E（﹣1，0），∴∠CED=90°，即以CD為直徑的圓過點E；②當直線m的斜率存在時，設(shè)直線m方程為y=kx+2，C（x1，y1），D（x2，y2），由，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，由△=144k2﹣4×9（1+3k2）=36k2﹣36＞0，得k＞1或k＜﹣1，∴，，∴y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4∵以CD為直徑的圓過點E，∴EC⊥ED，即，由，，得（x1+1）（x2+1）+y1y2=0，∴（1+k2）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0，∴，解得，即；綜上所述，當以CD為直徑的圓過定點E時，直線m的方程為x=0或．【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查條件的直線是否存在的判斷與求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓、根的判別式、韋達定理、直線性質(zhì)的合理運用．20.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，點E在棱AB上移動.(1)求證：;(2)當AE等于何值時，二面角D1-EC-D為45°？參考答案：(1)以D為坐標原點，直線DA，DC，DD1分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，設(shè)AE=x，則A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）

．(2)設(shè)平面D1EC的法向量，

∴，

由令b=1，∴c=2，a=2-x，

∴．

依題意．

∴（不合，舍去），．

∴AE=時，二面角D1-EC-D的大小為．21.（本小題10分）某餐廳供應(yīng)客飯，每位顧客可以在餐廳提供的菜肴中任選2葷2素共4種不同的品種，現(xiàn)在餐廳準備了五種不同的葷菜，若要保證每位顧客有200種以上不同選擇，則餐廳至少還需準備多少不同的素菜品種？（要求寫出必要的解答過程）參考答案：22.已知函數(shù)（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）當時，若在區(qū)間上的最小值為-2，求的取值范圍；（3）若對任意，且恒成立，求的取值范圍.參考答案：解（Ⅰ）當時，.因