天津昭陽(yáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

天津昭陽(yáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若則

(

)A．

B.

C.

D.參考答案：C2.函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意則的解集為（

）A.(－1,1) B.(－∞,1) C.(1,+∞) D.(－∞,+∞)參考答案：C分析】令，求得，得到函數(shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，又由，得出則不等式的解集，即為，即可求解．【詳解】由題意，令，則，因?yàn)椋?，即函?shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，又由，則，則不等式的解集，即為，解得，所以不等式的解集為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，其中解答中通過(guò)構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得新函數(shù)的單調(diào)性，合理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了構(gòu)造思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)是等差數(shù)列，是的前項(xiàng)和，且，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④均為的最大值.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A.

1 B.

2 C.

3 D.

4參考答案：C略4.為了得到函數(shù)的圖象，需要把函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)（

）A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C【分析】直接根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換法則求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)的圖象，所以為了得到函數(shù)的圖象，需要把函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律的理解與掌握，能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問(wèn)題，反映學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)理解的深度.5.在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是（

▲

）A．300

B．450

C．600

D．900參考答案：C略6.已知橢圓C：的離心率為．雙曲線的漸近線與橢圓C有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.在半徑為2圓形紙板中間，有一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形孔，現(xiàn)向紙板中隨機(jī)投飛針，則飛針能從正方形孔中穿過(guò)的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)面積比的幾何概型，即可求解飛針能從正方形孔中穿過(guò)的概率，得到答案.【詳解】由題意，邊長(zhǎng)為2的正方形的孔的面積為，又由半徑為2的圓形紙板的面積為，根據(jù)面積比的幾何概型，可得飛針能從正方形孔中穿過(guò)的概率為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了面積比的幾何概型的概率的計(jì)算，以及正方形的面積和圓的面積公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.矩形ABCD中，，BC=1，將△ABC與△ADC沿AC所在的直線進(jìn)行隨意翻折，在翻折過(guò)程中直線AD與直線BC成的角范圍（包含初始狀態(tài)）為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角．【分析】求出兩個(gè)特殊位置，直線AD與直線BC成的角，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，初始狀態(tài)，直線AD與直線BC成的角為0，DB=時(shí)，AD⊥DB，AD⊥DC，∴AD⊥平面DBC，AD⊥BC，直線AD與直線BC成的角為，∴在翻折過(guò)程中直線AD與直線BC成的角范圍（包含初始狀態(tài)）為[0，]．故選：C．9.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則z=3x﹣y的最大值為（）A．1 B．﹣ C．﹣2 D．不存在參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】首先畫(huà)出平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最大值．【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣y變形為y=3x﹣z，此直線在y軸截距最小時(shí)，z最大，由區(qū)域可知，直線經(jīng)過(guò)圖中A（0，2）時(shí)，z取最大值為﹣2；故選C10.某校高一年級(jí)900人,高二年級(jí)1200人,高三年級(jí)600人,現(xiàn)采取分層抽樣法從高中生中抽取容量為135的樣本,那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為(

)A.45,75,15

B.45,45,45

C.30,90,15

D.45,60,30參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓+=1的離心率為，則實(shí)數(shù)k的值為．參考答案：5或12【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】橢圓+=1的離心率為，=或=，即可求出實(shí)數(shù)k的值．【解答】解：∵橢圓+=1的離心率為，∴=或=，∴k=5或12，故答案為：5或12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．12.觀察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為

.參考答案：略13.若數(shù)列，則稱(chēng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”．已知正項(xiàng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且，則的最大值為

．參考答案：10014.已知下列四個(gè)命題:①若一個(gè)球的半徑縮小到原來(lái)的,則其體積縮小到原來(lái)的；②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等；③直線與圓相切；④設(shè)，若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則。其中真命題的序號(hào)是:

。參考答案：①③④略15.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為Ｆ１、Ｆ２，點(diǎn)P在雙曲線上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，則點(diǎn)P到ｘ軸的距離為_(kāi)___________.參考答案：略16.如果實(shí)數(shù)x，y滿足線性約束條件，則z=x﹣y+1的最小值等于．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)，平移直線y=﹣x可得當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，1）時(shí)，z取最小值，代值計(jì)算可得．【解答】解：作出線性約束條件，所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖），變形目標(biāo)函數(shù)可得y=x+1+z，平移直線y=x可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，1）時(shí)，截距取最小值，z取最小值，代值計(jì)算可得z的最小值為z=﹣2﹣1+1=﹣2故答案為：﹣2．17.已知雙曲線的漸近線過(guò)點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖,在海島A上有一座海拔千米的山,山頂設(shè)有一個(gè)觀察站P,上午11時(shí),測(cè)得一輪船在島北偏東30°,俯角為30°的B處,到11時(shí)10分又測(cè)得該船在島北偏西60°,俯角為60°的C處.(I)求船的航行速度是每小時(shí)多少千米?(Ⅱ)又經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后,船到達(dá)海島的正西方向的D處,問(wèn)此時(shí)船距島A有多遠(yuǎn)?

參考答案：(I)在中,,所以AB=3

┄┈┈2分在中,┄┈┈3分在中,所以=┄┈┈5分則船的航行速度為千米/時(shí)).┄┈┈6分(Ⅱ)在中,由正弦定理得所以，┄┈┈┄┈┈┄┈┈11分故此時(shí)船距島A有千米.┄┈┈┄┈┈┈┈┄┈┈┄┈┈12分

19.已知實(shí)數(shù)滿足：，求的取值范圍.

參考答案：解：已知等式可化為：，此為橢圓方程，故由橢圓的參數(shù)方程可知為參數(shù)）（4分）

所以，（8分） 故由三角函數(shù)的性質(zhì)，可知的取值范圍為[-2,2].（10分）略20.已知函數(shù)當(dāng)，求的單調(diào)區(qū)間；若在處取得極值，直線與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍。

參考答案：略21.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn=（n+2）an﹣1（n∈N*）．（1）求a1的值，并用an﹣1表示an；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)Tn=+++…+，求證：Tn＜．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）首先利用賦值法求出數(shù)列的首項(xiàng)，進(jìn)一步建立數(shù)列an﹣1和an間的聯(lián)系；（2）利用疊乘法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．（3）利用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的和，進(jìn)一步利用放縮法求出結(jié)果．【解答】解：（1）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn=（n+2）an﹣1（n∈N*）．令n=1時(shí)，2S1=3a1﹣1，解得：a1=1由于：2Sn=（n+2）an﹣1①所以：2Sn+1=（n+3）an+1﹣1②②﹣①得：2an+1=（n+3）an+1﹣（n+2）an，整理得：，則：，即：．（2）由于：，則：，…，，利用疊乘法把上面的（n﹣1）個(gè)式子相乘得：，即：當(dāng)n=1時(shí)，a1=1符合上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是：．（3）證明：由