山東省聊城市冠縣柳林鎮(zhèn)中學2022-2023學年高二數(shù)學文摸底試卷含解析

山東省聊城市冠縣柳林鎮(zhèn)中學2022-2023學年高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.由小正方體木塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體木塊有(

)A．6塊 B．7塊 C．8塊 D．9塊參考答案：B考點：簡單組合體的結構特征．專題：計算題．分析：由俯視圖易得最底層正方體的個數(shù)，由主視圖和左視圖找到其余層數(shù)里正方體的個數(shù)相加即可．解答：解：由俯視圖，我們可得該幾何體中小正方體共有4摞，結合正視圖和側視圖可得：第1摞共有3個小正方體；第2摞共有1個小正方體；第3摞共有1個小正方體；第4摞共有2個小正方體；故搭成該幾何體的小正方體木塊有7塊，故選B．點評：用到的知識點為：俯視圖決定底層立方塊的個數(shù)，三視圖的順序分別為：主視圖，左視圖，俯視圖2.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，點E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成角的余弦值是（）A． B． C． D．0參考答案：D【考點】用空間向量求直線間的夾角、距離；異面直線及其所成的角．【分析】以DA，DC，DD1所在直線方向x，y，z軸，建立空間直角坐標系，可得和的坐標，進而可得cos＜，＞，可得答案．【解答】解：以DA，DC，DD1所在直線方向x，y，z軸，建立空間直角坐標系，則可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F(xiàn)（1，1，0）∴=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1）設異面直線A1E與GF所成角的為θ，則cosθ=|cos＜，＞|=0，故選：D【點評】本題考查異面直線所成的角，建立空間直角坐標系是解決問題的關鍵，屬中檔題．3.已知平面的法向量為，點不在內，則直線與平面的位置關系為A． B． C．與相交不垂直 D．參考答案：D4.△ABC的三邊a，b，c的倒數(shù)成等差數(shù)列，則b邊所對的角為

（

）(A)銳角

(B)鈍角

(C)直角

(D)不能確定參考答案：A5.設為拋物線C：y2=2px（x＞0）的準線上一點，F(xiàn)為C的焦點，點P在C上且滿足|PF|=m|PA|，若當m取得最小值時，點P恰好在以原點為中心，F(xiàn)為焦點的雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（）A．3 B． C． D．參考答案：A【考點】K8：拋物線的簡單性質．【分析】求出拋物線的標準方程，過點P作拋物線準線的垂線，垂足為N，由拋物線的定義，結合|PF|=m|PA|，可得m的值；設PA的傾斜角為α，當m取最小值時cosα最小，此時直線PA與拋物線相切，求出P的坐標，利用雙曲線的定義，求出雙曲線的離心率．【解答】解：點A（﹣3，﹣）是拋物線C：y2=2px（p＞0）準線x=﹣上的一點，∴﹣=﹣3，解得p=6；∴拋物線的標準方程為y2=12x，焦點為F（3，0），準線方程為x=﹣3；過點P作準線的垂線，垂足為N，則由拋物線的定義可得|PN|=|PF|，∵|PF|=m|PA|，∴|PN|=m|PA|，∴=m；如圖所示，設PA的傾斜角為α，則cosα=m，當m取得最小值時，cosα最小，此時直線PA與拋物線相切；設直線PA的方程為y=kx+3k﹣，代入y2=12x，可得y2﹣y+3k﹣=0，∴△=1﹣4??（3k﹣）=0，解得k=或﹣，可得切點P（2，±2）；由題意可得雙曲線的焦點為（﹣3，0），（3，0），∴雙曲線的實軸長為2a=﹣=7﹣5=2，∴雙曲線的離心率為e===3．故選：A．6.已知命題p：，，則為（

）A．，

B．，C．， D．，參考答案：B7.有下列命題：①面積相等的三角形是全等三角形；②“若，則”的逆命題；③“若，則”的否命題；④“矩形的對角線互相垂直”的逆命題，其中真命題為（

）．A.①② B.②③ C.①③ D.②④參考答案：B逐一考查所給的命題：①面積相等的三角形不一定是全等三角形，該命題錯誤;②“若,則”的逆命題為“若,則”，該命題正確;③“若,則”的否命題為“若,則”，該命題正確;④“矩形的對角線互相垂直”為假命題，則其逆否命題為假命題，原命題錯誤.綜上可得：真命題為②③.本題選擇B選項.8.要從160名學生中抽取容量為20的樣本，用系統(tǒng)抽樣法將160名學生從1～160編號．按編號順序平均分成20組（1～8號，9～16號，…，153～160號），若第16組應抽出的號碼為125，則第一組中按抽簽方法確定的號碼是（）A．7 B．5 C．4 D．3參考答案：B【考點】B4：系統(tǒng)抽樣方法．【分析】由系統(tǒng)抽樣的法則，可知第n組抽出個數(shù)的號碼應為x+8（n﹣1），即可得出結論．【解答】解：由題意，可知系統(tǒng)抽樣的組數(shù)為20，間隔為8，設第一組抽出的號碼為x，則由系統(tǒng)抽樣的法則，可知第n組抽出個數(shù)的號碼應為x+8（n﹣1），所以第15組應抽出的號碼為x+8（16﹣1）=125，解得x=5．故選：B．9.已知f（x）是定義在（0，+）上的單調函數(shù)，且對任意的∈（0，+），都有，則方程的解所在的區(qū)間是(

)

A．（0，）

B．（，1）

C．（1，2）

D．（2，3）參考答案：C10.已知等比數(shù)列滿足，則（

）A．64

B．81

C．128

D．243參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線，有下面四個命題：

（1）（2）（3）（4）

其中正確的命題的題號為_______.

參考答案：（1）（3）略12.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點坐標是_________．參考答案：漸近線方程為，得，且焦點在軸上13.對于拋物線上任意一點，點都滿足，則的取值范圍是____.

參考答案：略14.在復平面內，復數(shù)（i是虛數(shù)單位）對應的點在第______象限．參考答案：二【分析】求解出復數(shù)，寫出對應點的坐標，根據(jù)坐標得出象限.【詳解】解：，故復數(shù)對應點的坐標為，故復數(shù)對應點在第二象限.【點睛】本題考查了復數(shù)的運算，復數(shù)的幾何意義，運算正確與否是解題正確與否的關鍵，屬于基礎題.15.方程的實數(shù)解的個數(shù)為

.

參考答案：

2個

16.已知三個平面OAB、OBC、OAC相交于點O，，則交線OA與平面OBC所成的角的余弦值是

參考答案：略17.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是

.參考答案：②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：向量=（1，1，）與向量=（-1，-1，）平行。命題q：方程表示雙曲線。若“”和“”都為真，求m的取值范圍。參考答案：19.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)f(x)在其定義域上為單調增函數(shù)，求a的取值范圍；（2）記f(x)的導函數(shù)為g(x)，當時，證明：g(x)存在極小值點，且.參考答案：解：（1）依題意函數(shù)的定義域為且函數(shù)在上為單調增函數(shù)，所以對任意恒成立，∴對任意恒成立，∴對任意恒成立，∴，，令，，∴，∴當時，，為增函數(shù)；當時，，為減函數(shù)，∴當時，，∴，即的取值范圍是.（2）由（1）得，其中，，∴，∵，∴與同號，令，，∴，∴當時，，即函數(shù)在上單調遞增，∵，∴，，∴存在，使得，∴當時，，，是減函數(shù)，∴當時，，，是增函數(shù)，∴當時，存在，使是的極小值點.又由得，所以，，所以.

20.(1)不等式對一切實數(shù)都成立，求實數(shù)的取值范圍.(2)當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)或

所以

(2)變換主元

有所以21.(本小題滿分12分)設命題：方程所表示的曲線為焦點在軸上的橢圓；命題:曲線與軸交于不同的兩點.如果“”為真，“”為假，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：命題P:方程所表示的曲線為焦點在軸上的橢圓，則有，解得-----------4分；命題：曲線與軸交于不同的兩點，則，解得-------------6分；

又由題意“”為真，“”為假，知命題P與q有且只有一個是正確的，故有：①若P真q假時，則有--------8分；②若P假q真時，則有------10分.綜上所述得:t的范圍是----12分.22.（本題滿分13分）在數(shù)列中，，且前項