山西省長治市武鄉(xiāng)縣監(jiān)漳中學2022年高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析

山西省長治市武鄉(xiāng)縣監(jiān)漳中學2022年高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復數(shù)z的共軛復數(shù)，則復數(shù)z的虛部是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用復數(shù)乘除運算化簡，求得后得到答案【詳解】，則，則復數(shù)的虛部是.故選：A.【點睛】本題主要考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算以及復數(shù)的基本概念，屬于基礎題．2.設F1、F2分別是雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左、右焦點，P是雙曲線C的右支上的點，射線PQ平分∠F1PF2交x軸于點Q，過原點O作PQ的平行線交PF1于點M，若|MP|=|F1F2|，則C的離心率為（）A． B．3 C．2 D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】運用極限法，設雙曲線的右頂點為A，考察特殊情形，當點P→A時，射線PT→直線x=a，此時PM→AO，即|PM|→a，結合離心率公式即可計算得到．【解答】解：設雙曲線的右頂點為A，考察特殊情形，當點P→A時，射線PT→直線x=a，此時PM→AO，即|PM|→a，特別地，當P與A重合時，|PM|=a．由|MP|=|F1F2|=c，即有a=c，由離心率公式e==2．故選：C．3.對于兩個變量之間的相關系數(shù)，下列說法中正確的是（

）A．越大，相關程度越大B．，越大，相關程度越小，越小，相關程度越大C．且越接近于，相關程度越大；越接近于，相關程度越小D．以上說法都不對參考答案：C4.設m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若m∥n，m∥α，則n∥α B．若α⊥β，m∥α，則m⊥βC．若α⊥β，m⊥β，則m∥α D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β參考答案：D【考點】2K：命題的真假判斷與應用；LO：空間中直線與直線之間的位置關系；LP：空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】A選項m∥n，m∥α，則n∥α，可由線面平行的判定定理進行判斷；B選項α⊥β，m∥α，則m⊥β，可由面面垂直的性質定理進行判斷；C選項α⊥β，m⊥β，則m∥α可由線面的位置關系進行判斷；D選項a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β，可由面面垂直的判定定理進行判斷；【解答】解：A選項不正確，因為n?α是可能的；B選項不正確，因為α⊥β，m∥α時，m∥β，m?β都是可能的；C選項不正確，因為α⊥β，m⊥β時，可能有m?α；D選項正確，可由面面垂直的判定定理證明其是正確的．故選D【點評】本題考查線面平行、線面垂直以及面面垂直的判斷，主要考查空間立體的感知能力以及組織相關知識進行判斷證明的能力，屬基礎題．5.下列四個命題中的真命題是()A．x∈N，x2≥1

B．x∈R，x2＋3<0C．x∈Q，x2＝3

D．x∈Z，使x5<1參考答案：D略6.設線段AB的兩個端點A、B分別在x軸、y軸上滑動，且|AB|=4，點M是線段AB的中點，則點M的軌跡方程是（）A．=1 B．x2+y2=4 C．x2﹣y2=4 D．+=1參考答案：B【考點】軌跡方程．【專題】直線與圓．【分析】可以取AB的中點M，根據(jù)三角形ABO是直角三角形，可知OM=2是定值，故M的軌跡是以O為圓心，半徑為2的圓．問題獲解．【解答】解：設M（x，y），因為△ABC是直角三角形，所以||OM|=定值．故M的軌跡為：以O為圓心，2為半徑的圓．故x2+y2=4即為所求．故選B【點評】本題考查了圓的軌跡定義，一般的要先找到動點滿足的幾何條件，然后結合曲線的軌跡定義去判斷即可．然后確定方程的參數(shù)，寫出方程．7.若命題p：2n－1是奇數(shù)，q：2n＋1是偶數(shù)，則下列說法中正確的是

A．pq為真

B．pq為真

C．p為真

D．p為假參考答案：A8.下列三視圖表示的幾何圖形是（）A．正六棱柱 B．正六棱錐 C．正六棱臺 D．正六邊形參考答案：A【考點】由三視圖還原實物圖．【專題】空間位置關系與距離．【分析】根據(jù)三視圖有兩個為矩形，則幾何體為柱體，具體是哪種柱體由第三個視圖決定，可判斷出幾何體的形狀．【解答】解：由已知中的三視圖中：正視圖和側視圖的輪廓為矩形，故該幾何體應該是一個柱體而俯視圖是一個正六邊形故該幾何體是一個正六棱柱故選A【點評】本題考查的知識點是由三視圖還原實物圖，解答此類問題的關鍵是：三視圖有兩個為矩形，則幾何體為柱體；三視圖有兩個為三角形，則幾何體為錐體．9.如圖，將一個各面都涂了油漆的正方體，切割為125個同樣大小的小正方體，經過攪拌后，從中隨機取一個小正方體，記它的涂漆面數(shù)為X，則X的均值E（X）=（）A．B． C．

D．參考答案：B【考點】離散型隨機變量的期望與方差．【分析】由題意可知：X所有可能取值為0，1，2，3．①8個頂點處的8個小正方體涂有3面，②每一條棱上除了兩個頂點處的小正方體，還剩下3個，一共有3×12=36個小正方體涂有2面，③每個表面去掉四條棱上的16個小正方形，還剩下9個小正方形，因此一共有9×6=54個小正方體涂有一面，④由以上可知：還剩下125﹣（8+36+54）=27個內部的小正方體的6個面都沒有涂油漆，根據(jù)上面的分析即可得出其概率及X的分布列，利用數(shù)學期望的計算公式即可得出．【解答】解：由題意可知：X所有可能取值為0，1，2，3．①8個頂點處的8個小正方體涂有3面，∴P（X=3）=；②每一條棱上除了兩個頂點處的小正方體，還剩下3個，一共有3×12=36個小正方體涂有2面，∴P（X=2）=；③每個表面去掉四條棱上的16個小正方形，還剩下9個小正方形，因此一共有9×6=54個小正方體涂有一面，∴P（X=1）=．④由以上可知：還剩下125﹣（8+36+54）=27個內部的小正方體的6個面都沒有涂油漆，∴P（X=0）=．X0123P故X的分布列為因此E（X）==．故選B．【點評】正確找出所涂油漆的面數(shù)的正方體的個數(shù)及古典概型的概率計算公式、分布列與數(shù)學期望是解題的關鍵．10.將棱長為2的正方體木塊削成一個體積最大的球，則這個球的表面積為（

）

A．2π

B．4π

C．8π

D．16π參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在函數(shù)且的圖象上存在不同兩點，且關于原點對稱，則的取值范圍是

．參考答案：且12.已知點P是拋物線上的動點，點P在軸上射影是,點,則的最小值是___________________.參考答案：13.對任意非零實數(shù)a、b，若a?b的運算原理如圖程序框圖所示，則3?2=

．參考答案：2【考點】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)a?b的運算原理知a=3，b=2，通過程序框圖知須執(zhí)行，故把值代入求解．【解答】解：由題意知，a=3，b=2；再由程序框圖得，3≤2不成立，故執(zhí)行，得到3?2==2．故答案為：2．14.有一根長為6cm,底面半徑為0.5cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞4圈，并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的長度最少為

參考答案：15.3位數(shù)學教師和3位語文教師分配到兩所不同的學校任教，每校3位，且每所學校既有數(shù)學教師，也有語文教師，則不同的分配方案共有_________種．參考答案：1816.已知一個圓錐的母線長是5cm,高為4cm,則該圓錐的側面積是________參考答案：17.已知平面β的法向量是（2，3，﹣1），直線l的方向向量是（4，λ，﹣2），若l∥β，則λ的值是．參考答案：﹣【考點】平面的法向量．【分析】由l∥β，知平面β的法向量是與直線l的方向向量垂直，由此能示出結果．【解答】解：∵平面β的法向量是（2，3，﹣1），直線l的方向向量是（4，λ，﹣2），l∥β，∴（2，3，﹣1）?（4，λ，﹣2）=8+3λ+2=0，解得λ=﹣．故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形BCEF為直角梯形，BF∥CE，BF⊥BC，BF＜CE，BF=2，AB=1，AD=．（1）求證：BC⊥AF．（2）求證：AF∥平面DCE．（3）若二面角的大小為120°，求直線DF與平面ABCD所成的角．參考答案：見解析．證明：（）∵四邊形為矩形，∴，又∵，，平面，，∴平面，∵平面，∴．（）∵，平面，平面，∴平面．∵四邊形是矩形，∴，又平面，平面，∴平面，又，平面，，∴平面平面，∵平面，∴平面．（）過作與的延長線垂直，是垂足，連結．∵，，∴就是二面角的平面角，∴，，∴，，∵，，，∴．∵平面，平面，∴平面平面，又平面平面，，∴平面，∴是直線與平面所成的角，∴，∴，∴直線與平面所成的角為．19.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（1）求a2，a3；（2）求證：{+}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式an；（3）數(shù)列{bn}滿足bn=（3n﹣1）?，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若不等式（﹣1）nλ＜Tn+對一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．參考答案：解：（1）…（2）由得即…又所以是以為首項，3為公比的等比數(shù)列．…所以即…（3）…=兩式相減得，∴…∴若n為偶數(shù)，則若n為奇數(shù)，則，∴﹣2＜λ＜3…（14分）考點：數(shù)列與不等式的綜合；等比關系的確定．專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）利用a1=1，an+1=，可求a2，a3；（2）把題目給出的數(shù)列遞推式取倒數(shù)，即可證明數(shù)列{+}是等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項公式求得+，則數(shù)列{an}的通項an的通項可求；（3）把數(shù)列{an}的通項an代入bn=（3n﹣1）??an，由錯位相減法求得數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，對n分類，則答案可求．解答：解：（1）…（2）由得即…又所以是以為首項，3為公比的等比數(shù)列．…所以即…（3）…=兩式相減得，∴…∴若n為偶數(shù)，則若n為奇數(shù)，則，∴﹣2＜λ＜3…（14分）點評：本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關系的確定，訓練了錯位相減法求數(shù)列的前n項和，考查了利用分類討論的數(shù)學思想方法求解數(shù)列不等式，是中檔題．20.已知函數(shù)．

（1）判斷的奇偶性，并加以證明；（2）設，若方程有實根，求的取值范圍參考答案：解：（1）為奇函數(shù)解得定義域為關于原點對稱，所以為奇函數(shù)

------------6分（2）方程在上有解設

對稱軸①即，則，無解②即，則解得綜上

-----------15分方法二、分離參數(shù)21.已知函數(shù)f（x）=lnx+ax（a∈R）．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線y=2x平行，求實數(shù)a的值及該切線方程；（Ⅱ）若對任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤1成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求出導函數(shù)，利用切線方程斜率關系求出a，然后求解切線方程．（Ⅱ）解1：通過函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)的單調性關系求出函數(shù)的極大值，即可得到a的范圍．解2：當a≥0時，驗證不符題意，當a＜0時，通過函數(shù)的導數(shù)與單調性的關系，求出f（x）的最大值然后求解a的取值范圍．【解答】（本小題12分）（Ⅰ）解：，x＞0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由已知可得f'（1）=1+a=2，解得a=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因為f（1）=1，所以在點（1，f（1））處的切線方程為y=2x﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）解1：若對任意x∈（0，+∞），都有f（x）≤1成立，即成立．﹣﹣﹣設，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，令g'（x）=0，解得x=e2，則g'（x），g（x）的情況如下：

x（0，e2）e2（e2+∞）g'（x）﹣0+g（x）↘極大值↗所以g（x）的最小值為g（e2）=﹣e﹣2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以，依題意只需實數(shù)a滿足a≤﹣e﹣2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故所求a的取值范圍是（﹣∞，﹣e﹣2]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解2：當a≥0時，f'（x）＞0恒成立，所以函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為（0，+∞）又因為，所以不符題意，舍．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當a＜0時，令f'（x）=0，得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以f'（x），f（x）隨x的變化如下表所示：xf'（x）+0﹣f（x）↗

↘所以f（x）的最大值為，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以，依題意只需即可，解得a≤﹣e﹣2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣綜上，a的取值范圍是（﹣∞，﹣e﹣2]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.（14分）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為

（1）求橢圓的方程