湖南省常德市桃源縣黃石鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省常德市桃源縣黃石鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.動(dòng)圓的圓心在拋物線y2＝8x上，且動(dòng)圓恒與直線x＋2＝0相切，則動(dòng)圓必過(guò)定點(diǎn)()A．(4,0)

B．(0，－2)

C．(0,2)

D．(2,0)參考答案：D2.下列四個(gè)命題：①對(duì)立事件一定是互斥事件

②若為兩個(gè)事件，則③若事件兩兩互斥，則④若事件滿(mǎn)足則是對(duì)立事件.其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D略3.在空間中，兩不同直線a、b，兩不同平面、，下列命題為真命題的是（

）A.若，則

B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：C4.拋物線y＝x2的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 (

)

A. B. C.2

D.4參考答案：C5.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，則b=（）A． B． C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，從而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故選：D．6.設(shè)均為直線,其中在平面內(nèi)，則是且的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.已知棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形,則該正方體的正視圖的面積不可能是（）A．

B． C． D．參考答案：C8.Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，如果S10=120，那么a1+a10的值是(

)A.12 B.24 C.36 D.48參考答案：B9.已知一組數(shù)據(jù)為20、30、40、50、60、60、70，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的大小關(guān)系為（

）A．中位數(shù)>平均數(shù)>眾數(shù)

B．眾數(shù)>中位數(shù)>平均數(shù)C．眾數(shù)>平均數(shù)>中位數(shù)

D．平均數(shù)>眾數(shù)>中位數(shù)參考答案：B略10.設(shè)、是曲線上的點(diǎn)，，則必有

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且，則數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．類(lèi)比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若數(shù)列{cn}是等比數(shù)列，且cn＞0，dn=

，則有數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列．參考答案：【考點(diǎn)】F3：類(lèi)比推理．【分析】由加法類(lèi)比推理為乘法，由減法類(lèi)比推理為除法，由算術(shù)平均數(shù)類(lèi)比推理為幾何平均數(shù)等，可類(lèi)比推理出結(jié)論．【解答】解：在類(lèi)比等差數(shù)列的性質(zhì)推理等比數(shù)列的性質(zhì)時(shí)，由加法類(lèi)比推理為乘法，由減法類(lèi)比推理為除法，由算術(shù)平均數(shù)類(lèi)比推理為幾何平均數(shù)等，則對(duì)于，則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列．類(lèi)比推斷：若數(shù)列{cn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當(dāng)dn=時(shí)，數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了類(lèi)比推理，找出兩類(lèi)事物之間的相似性或一致性，用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題，屬于中檔題．12.邊長(zhǎng)為4的正四面體中，為的中點(diǎn)，則平面與平面所成銳二面角的余弦值為

參考答案：略13.已知圓的極坐標(biāo)方程為，則此圓被直線截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)_____．參考答案：由弦長(zhǎng)

.14.設(shè)A、B為兩個(gè)非空數(shù)集，定義：A+B={}，若A={0，2，5}，B={1，2，6}，則A+B子集的個(gè)數(shù)是

。參考答案：略15.過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為30°的直線被圓x2+y2﹣6y=0所截得的弦長(zhǎng)為．參考答案：3【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】由題意可得直線方程為y=x，求出圓心到直線的距離d==，故弦長(zhǎng)為2=3．【解答】解：原點(diǎn)且傾斜角為30°的直線的斜率等于，故直線方程為y=x，即x﹣3y=0．圓x2+y2﹣6y=0即x2+（y﹣3）2=27，表示以（0，3）為圓心，以3為半徑的圓，故圓心到直線的距離d==，故弦長(zhǎng)為2=3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，求出圓心16.函數(shù)的最小正周期是

.參考答案：17.電子計(jì)算機(jī)中使用二進(jìn)制，它與十進(jìn)制的換算關(guān)系如下表：十進(jìn)制123456……二進(jìn)制11011100101110……觀察二進(jìn)制1位數(shù)，2位數(shù)，3位數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制的數(shù)；當(dāng)二進(jìn)制為6位數(shù)能表示十進(jìn)制中最大的數(shù)是

參考答案：63三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為．（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5％的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；（3）已知喜愛(ài)打籃球的10位女生中，還喜歡打羽毛球，還喜歡打乒乓球，還喜歡踢足球，現(xiàn)再?gòu)南矚g打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的女生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求和不全被選中的概率．下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：，其中)參考答案：解：(1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下：-----------------------------------------------------4分

喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生２０５２５女生１０１５２５合計(jì)３０２０５０（2）∵--------------------8分∴有99.5％的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān).------------------------------------------9分（3）從10位女生中選出喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件如下：基本事件的總數(shù)為12，---------------------------------------------------------------------------11分用表示“不全被選中”這一事件，則其對(duì)立事件表示“全被選中”這一事件，由于由共3個(gè)基本事件組成，所以，---------------------------------------------------------------------------------13分由對(duì)立事件的概率公式得.--------------------------------------14分略19.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=3，沿對(duì)角線BD將BCD折起，使點(diǎn)C移到點(diǎn)Cˊ，且Cˊ在平面ABD的射影O恰好在AB上（1）求證：BCˊ⊥面ADCˊ；（2）求二面角A—BCˊ—D的正弦值。參考答案：略20.已知圓M：x2+（y-2）2=1，Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，QA，QB分別切圓M于A，B兩點(diǎn)。（1）若Q（1，0），求切線QA，QB的方程；（2）求四邊形QAMB面積的最小值；（3）若|AB|=，求直線MQ的方程。參考答案：（1）設(shè)過(guò)點(diǎn)Q的圓M的切線方程為x=my+1，則圓心M到切線的距離為1，所以，所以m=或0，所以QA，QB的方程分別為3x+4y-3=0和x=1。（2）因?yàn)镸A⊥AQ，所以S四邊形MAQB=|MA|·|QA|=|QA|=。所以四邊形QAMB面積的最小值為。（3）設(shè)AB與MQ交于P，則MP⊥AB，MB⊥BQ，所以|MP|=。在Rt△MBQ中，|MB|2=|MP||MQ|，即1=|MQ|，所以|MQ|=3，所以x2+（y-2）2=9。設(shè)Q（x，0），則x2+22=9，所以x=±，所以Q（±，0），所以MQ的方程為2x+y+2=0或2x-y-2=0。21.求由曲線y=x2+2與y=3x，x=0，x=2所圍成的平面圖形的面積．參考答案：【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】因?yàn)樗髤^(qū)域均為曲邊梯形，所以使用定積分方可求解．【解答】解：由題意知陰影部分的面積是S=（x2+2﹣3x）dx+（3x﹣x2﹣2）dx=（）|+（）|=+2﹣+6﹣﹣4﹣（﹣﹣2）=1．22.已知橢圓E的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，點(diǎn)M在橢圓E上.（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)，直線與橢圓E交于A,B兩點(diǎn)，若直線PA,PB均與圓相切，求k的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）試題分析:（Ⅰ）由焦點(diǎn)坐標(biāo)為,以及橢圓的定義求出方程;（Ⅱ）設(shè)，因?yàn)橹本€PA,PB與圓相切,所以,將坐標(biāo)代入化簡(jiǎn),聯(lián)立橢圓與直線,寫(xiě)出韋達(dá)定理代入,即可求得k值.試題解析:解：（Ⅰ）因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,所以,

所以，