2022年福建省福州市福清元樵中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年福建省福州市福清元樵中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若橢圓的弦被點(diǎn)平分，則此弦所在直線斜率為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.過(guò)點(diǎn)（0，1）且與拋物線y2=4x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．0條參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】作出圖形并加以觀察，可得過(guò)點(diǎn)（0，1）與x軸平行的直線符合題意，另外還有拋物線的兩條切線也符合題意，即存在3條直線滿足過(guò)點(diǎn)（0，1）且與拋物線y2=4x只有一個(gè)公共點(diǎn)．再由點(diǎn)的坐標(biāo)與拋物線的方程，結(jié)合直線的方程加以計(jì)算可得此3條直線的方程，從而得到答案．【解答】解：根據(jù)題意，可得①當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A（0，1）且與x軸平行時(shí)，方程為y=1，與拋物線y2=4x只有一個(gè)公共點(diǎn)，坐標(biāo)為（，1）；②當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，與拋物線y2=4x相切于原點(diǎn)，符合題意；③當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)切線AB的方程為y=kx+1，由消去y，得k2x2+（2k﹣4）x+1=0，△=（2k﹣4）2﹣4k2=0，解得k=1，切線方程為y=x+1．綜上所述，存在三條直線：y=1、x=0和y=x+1滿足過(guò)點(diǎn)（0，1）且與拋物線y2=4x只有一個(gè)公共點(diǎn)．故選：C3.已知復(fù)數(shù)，，.在復(fù)平面上，設(shè)復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，，若，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則函數(shù)的最大值為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)向量垂直關(guān)系的坐標(biāo)運(yùn)算和三角函數(shù)的最值求解.【詳解】據(jù)條件，，，且，所以，，化簡(jiǎn)得，，當(dāng)時(shí)，取得最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積運(yùn)算和三角函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.4.命題“?x0∈R，x02+sinx0+e＜1”的否定是（）A．?x0∈R，x02+sinx0+e＞1 B．?x0∈R，x02+sinx0+e≥1C．?x∈R，x2+sinx+ex＞1 D．?x∈R，x2+sinx+ex≥1參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是特稱命題，則根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得命題的否定是：?x∈R，x2+sinx+ex≥1，故選：D5.已知幾何體的三視圖(如右圖)，若圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰為3，則該幾何體的表面積為()

A．5πB．3πC．4πD．6π參考答案：A略6.若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則（

）A.， B.， C.， D.，參考答案：D【分析】將代入切線方程求得；根據(jù)為切線斜率可求得.【詳解】將代入切線方程可得：

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查已知切線方程求解函數(shù)解析式的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.7.函數(shù)的極值點(diǎn)為（

）A． B． C．或

D． 參考答案：D

8.在正四棱柱中，，，設(shè)四棱柱的外接球的球心為

，動(dòng)點(diǎn)在正方形的邊上，射線交球的表面于點(diǎn)．現(xiàn)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，

沿著運(yùn)動(dòng)一次，則點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知為等比數(shù)列，，則.若為等差數(shù)列，，則的類似結(jié)論為

（

）A.

B.C.

D.

參考答案：D略10.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，設(shè)，那么數(shù)列的前10項(xiàng)和為（

）A．

B．

C．50

D．55參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為.則直線與圓相切的概率為

.參考答案：12.若函數(shù)在(0,+∞)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則在[－1,1]上的最大值與最小值的和為__________．參考答案：－3分析：先結(jié)合三次函數(shù)圖象確定在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)的條件，求出參數(shù)a,再根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)最值，即得結(jié)果.詳解：由得，因?yàn)楹瘮?shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)且，所以，因此從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，點(diǎn)睛：對(duì)于函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，可利用函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)取值條件．從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．13.一個(gè)四棱錐的底面為矩形，其正視圖和俯視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為

▲

，側(cè)視圖的面積為

▲

．參考答案：略14.設(shè)函數(shù)y=lg（﹣x2+4x﹣3）的定義域?yàn)锳，函數(shù)y=，x∈（0，m）的值域?yàn)锽．（1）當(dāng)m=2時(shí)，求A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（1）先求出A=（1，3），再求出B=（，2），取交集即可；（2）根據(jù)：“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，得不等式解出即可．【解答】解：（1）由﹣x2+4x﹣3＞0，解得：1＜x＜3，∴A=（1，3），又函數(shù)y=在區(qū)間（0，m）上單調(diào)遞減，∴y∈（，2），即B=（，2），當(dāng)m=2時(shí)，B=（，2），∴A∩B=（1，2）；（2）首先要求m＞0，而“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，∴B?A，即（，2）?（1，3），從而≥1，解得：0＜m≤1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，是一道基礎(chǔ)題．15.曲線在點(diǎn)P0處的切線平行于直線，則P0點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：（1，0），（-1，4）略16.計(jì)算的值等于____________.參考答案：17.已知隨機(jī)變量，且，則______．參考答案：0.34.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.解關(guān)于的不等式.參考答案：解析：原不等式等何于

或時(shí),原不等式無(wú)解;

時(shí),有原不等式的解集為

或時(shí),有原不等式的解集為19.如圖，在三棱錐中，平面平面，，是重心，是線段上一點(diǎn)，且.（1）當(dāng)平面時(shí)，求的值；（2）當(dāng)直線與平面所成角的正弦值為時(shí)，求的值.參考答案：（1）（2）20.已知命題p：x2﹣4x﹣5≤0，命題q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（1）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若m=5，p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）求出命題p，q成立時(shí)的x的范圍，利用充分條件列出不等式求解即可．（2）利用命題的真假關(guān)系列出不等式組，求解即可．【解答】解：（1）對(duì)于p：A=[﹣1，5]，對(duì)于q：B=[1﹣m，1+m]，p是q的充分條件，可得A?B，∴，∴m∈[4，+∞）．（2）m=5，如果p真：A=[﹣1，5]，如果q真：B=[﹣4，6]，p∨q為真命題，p∧q為假命題，可得p，q一陣一假，①若p真q假，則無(wú)解；②若p假q真，則∴x∈[﹣4，﹣1）∪（5，6]．21.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是D的中點(diǎn)．證明：CD⊥平面PAE．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定．【分析】連接AC，先利用勾股定理求得AC，推斷出AC=AD，進(jìn)而根據(jù)E為中點(diǎn)推斷出AE⊥DC，同時(shí)利用線面垂直的性質(zhì)推斷出PA⊥CD，最后利用線面垂直的判定定理得證．【解答】解：連接AC，在Rt△ABC中，AC==5，∴AC=AD，∵E是CD的中點(diǎn)，∴AE⊥DC，∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，∵PA?平面PAE，AE?平面PAE，∴CD⊥平面PAE．22.如圖所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長(zhǎng)是2，側(cè)棱長(zhǎng)是，D是AC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）在線段AA1上是否存在一點(diǎn)E，使得平面B1C1E⊥平面A1BD？若存在，求出AE的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．【分析】（I）連接AB1交A1B于點(diǎn)M，連接MD．利用中位線定理得出B1C∥MD，故而B1C∥平面A1BD；（II）作CO⊥AB于點(diǎn)O，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，設(shè)AE=a，分別求出平面B1C1E和平面A1BD的法向量，令兩法向量垂直解出a．【解答】解：（I）連接AB1交A1B于點(diǎn)M，連接MD．∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，∴四邊形BAA1B1是矩形，∴M為AB1的中點(diǎn)．∵D是AC的中點(diǎn)，∴MD∥B1C．又MD?平面A1BD，B1C?平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD．（II）作CO⊥AB于點(diǎn)O，則CO⊥平面ABB1A1，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，假設(shè)存在點(diǎn)E，設(shè)E（1，a，0）．∵AB=2，AA1=，D是AC的中點(diǎn)，∴A（1，0，0），B（﹣1，0，0），C（0，0，），A1（1，，0），B1（﹣1，，0），C1（0，