四川省成都市機(jī)車車輛廠子弟中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

四川省成都市機(jī)車車輛廠子弟中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓C的焦點(diǎn)為，過F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn).若，，則C的方程為A. B. C. D.參考答案：B【分析】由已知可設(shè)，則，得，在中求得，再在中，由余弦定理得，從而可求解.【詳解】法一：如圖，由已知可設(shè)，則，由橢圓的定義有．在中，由余弦定理推論得．在中，由余弦定理得，解得．所求橢圓方程為，故選B．法二：由已知可設(shè)，則，由橢圓的定義有．在和中，由余弦定理得，又互補(bǔ)，，兩式消去，得，解得．所求橢圓方程為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸的能力，很好的落實(shí)了直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．2.在△ABC中，b=，c=3，B=300，則a等于(

)

A．

B．12

C．或2

D．2參考答案：C3.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使得，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】取PF2的中點(diǎn)A，利用，可得⊥，從而可得PF1⊥PF2，利用雙曲線的定義及勾股定理，可得結(jié)論．【解答】解：取PF2的中點(diǎn)A，則∵，∴⊥∵O是F1F2的中點(diǎn)∴OA∥PF1，∴PF1⊥PF2，∵|PF1|=3|PF2|，∴2a=|PF1|﹣|PF2|=2|PF2|，∵|PF1|2+|PF2|2=4c2，∴10a2=4c2，∴e=故選C．4.已知圓x2+y2=r2在曲線|x|+|y|=4的內(nèi)部，則半徑r的范圍是（A）A、0<r<2

B、0<r<

C、0<r<2

D、0<r<4參考答案：A略5.函數(shù)y＝x3－2ax＋a在(0,1)內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(0,3)

B．(0，)

C．(0，＋∞)

D．(－∞，3)參考答案：B6.要得到的圖象，只要將的圖象（

）A、向左平移

B、向右平移

C、向左平移

D、向右平移參考答案：D7.設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線的焦點(diǎn)的距離是

(

)A．4

B.6

C.8

D.12參考答案：B略8.在同一坐標(biāo)系中，將直線變換為直線的一個(gè)伸縮變換是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A設(shè)伸縮變換為：，則直線經(jīng)過伸縮變換之前的方程為：，即：，據(jù)此可得：，則：，則對(duì)應(yīng)的伸縮變換為：.

9.是虛數(shù)單位，若，則乘積的值是(

)A

－3

B

－15

C

3

D15參考答案：A10.設(shè)服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的期望與方差分別是和，則、的值分別是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，試用列舉法表示集合=

參考答案：12.已知實(shí)數(shù)x、y滿足2x＋y＋5＝0，那么的最小值為

參考答案：13.已知半徑為的球中有一內(nèi)接圓柱,當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí),球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是

.參考答案：3214.某單位有7個(gè)連在一起的停車位，現(xiàn)有3輛不同型號(hào)的車需要停放，如果要求剩余的4個(gè)空車位連在一起，則不同的停放方法有

種。參考答案：2415.已知兩個(gè)平面和直線n，下列三個(gè)條件：①；②；③；以其中兩個(gè)論斷為條件，余下一個(gè)論斷為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題________________________________.

參考答案：略16.

.參考答案：17.已知命題P:關(guān)于x的函數(shù)在為增函數(shù),命題q:成立。若p且q為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段[40,50)，[50,60)…[90,100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率；（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；（3）為了了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況決定在第1、2、6組中用分層抽樣抽取6位學(xué)生進(jìn)行談話，求第2組應(yīng)該抽取多少位學(xué)生．參考答案：（1）0.3

（2）0.75

71

（3）319.(12分)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P、Q分別是正方形AA1D1D和A1B1C1D1的中心。（1）證明：PQ∥平面DD1C1C；（2）求PQ與平面AA1D1D所成的角參考答案：1）證明：連接A1C1，DC1，則Q為A1C1的中點(diǎn)∴PQ∥DC1且PQ＝DC1∴PQ∥平面DD1C1C…………6分2）∵PQ∥DC1∴PQ、DC1與平面AA1D1D所成的角相等∵DC1與平面AA1D1D所成的角為45°∴PQ與平面AA1D1D所成的角為45°…………12分20.設(shè)a，b∈R，|a|≤1．已知函數(shù)f（x）=x3﹣6x2﹣3a（a﹣4）x+b，g（x）=exf（x）．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）已知函數(shù)y=g（x）和y=ex的圖象在公共點(diǎn)（x0，y0）處有相同的切線，求證：f（x）在x=x0處的導(dǎo)數(shù)等于0．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，得到導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)定義域分段，列表后可得f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求出g（x）的導(dǎo)函數(shù)，由題意知，求解可得，得到f（x）在x=x0處的導(dǎo)數(shù)等于0．【解答】（Ⅰ）解：由f（x）=x3﹣6x2﹣3a（a﹣4）x+b，可得f'（x）=3x2﹣12x﹣3a（a﹣4）=3（x﹣a）（x﹣（4﹣a）），令f'（x）=0，解得x=a，或x=4﹣a．由|a|≤1，得a＜4﹣a．當(dāng)x變化時(shí)，f'（x），f（x）的變化情況如下表：x（﹣∞，a）（a，4﹣a）（4﹣a，+∞）f'（x）+﹣+f（x）↗↘↗∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，a），（4﹣a，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（a，4﹣a）；（Ⅱ）證明：∵g'（x）=ex（f（x）+f'（x）），由題意意知，即求解可得，∴f（x）在x=x0處的導(dǎo)數(shù)等于0．21.解關(guān)于x的不等式x2+x﹣a（a﹣1）＞0，（a∈R）．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】本題可以先對(duì)不等式左邊進(jìn)行因式分解，再對(duì)相應(yīng)方程根的大小進(jìn)行分類討論，得到本題結(jié)論．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式x2+x﹣a（a﹣1）＞0，∴（x+a）（x+1﹣a）＞0，當(dāng)﹣a＞a﹣1，即時(shí)，x＜a﹣1或x＞﹣a，當(dāng)a﹣1＞﹣a，即a＞時(shí)，x＜﹣a或x＞a﹣1，當(dāng)a﹣1=﹣a，即時(shí)，x，∴當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為：{x|x＜a﹣1或x＞﹣a}，當(dāng)a＞時(shí)，原不等式的解集為：{x|x＜﹣a或x＞a﹣1}，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為：{x|x，x∈R}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法，還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．22.（13分）購(gòu)買某種保險(xiǎn)，每個(gè)投保人每年度向保險(xiǎn)公司交納保費(fèi)a元，若投保人在購(gòu)買保險(xiǎn)的一年度內(nèi)出險(xiǎn)，則可以獲得10000元的賠償金.假定在一年度內(nèi)有10000人購(gòu)買了這種保險(xiǎn)，且各投保人是否出險(xiǎn)相互獨(dú)立.已知保險(xiǎn)公司在一年度內(nèi)至少支付賠償金10000元的概率為.(Ⅰ)求一投保人在一年度內(nèi)出險(xiǎn)的概率p；(Ⅱ)設(shè)保險(xiǎn)公司開辦該項(xiàng)險(xiǎn)種業(yè)務(wù)除賠償金外的成本為50000元，為保證盈利的期望不小于0，求每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)（單位：元）.參考答案：各投保人是否出險(xiǎn)互相獨(dú)立