2022-2023學年山西省太原市太鋼關心下一代中學高二數學文月考試題含解析

2022-2023學年山西省太原市太鋼關心下一代中學高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合,則（）

A、

B、

C、

D、參考答案：A略2.設不等式組表示的平面區(qū)域為D．若圓C：（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0）不經過區(qū)域D上的點，則r的取值范圍是（）A．[2，2] B．（2，3] C．（3，2] D．（0，2）∪（2，+∞）參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃的應用．【專題】計算題；不等式的解法及應用．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△MNP及其內部，而圓C表示以（﹣1，﹣1）為圓心且半徑為r的圓．觀察圖形，可得半徑r＜CM或r＞CP時，圓C不經過區(qū)域D上的點，由此結合平面內兩點之間的距離公式，即可得到r的取值范圍．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△MNP及其內部，其中M（1，1），N（2，2），P（1，3）∵圓C：（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0），表示以C（﹣1，﹣1）為圓心，半徑為r的圓∴由圖可得，當半徑滿足r＜CM或r＞CP時，圓C不經過區(qū)域D上的點，∵CM==2，CP==2∴當0＜r＜2或r＞2時，圓C不經過區(qū)域D上的點故選：D【點評】本題給出動圓不經過已知不等式組表示的平面區(qū)域，求半徑r的取值范圍．著重考查了圓的標準方程、平面內兩點間的距離公式、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域等知識，屬于中檔題．3.某計算機網絡有個終端，每個終端在一天中使用的概率為，則這個網絡中一天中平均使用的終端個數為（）（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）參考答案：B略4.設命題p：A={x|（4x﹣3）2≤1}；命題q：B={x|a≤x≤a+1}，若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由（4x﹣3）2≤1，得≤x≤1，A={x|≤x≤1}．由?p是?q的必要不充分條件，得p是q的充分不必要條件，即AB，即可得出．【解答】解：由（4x﹣3）2≤1，得≤x≤1，A={x|≤x≤1}．由?p是?q的必要不充分條件，得p是q的充分不必要條件，即AB，∴，∴0≤a≤．∴實數a的取值范圍是[0，]．5.設雙曲線的漸近線方程為3x±2y=0，則a的值為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由題意，，即可求出a的值．【解答】解：由題意，，∴a=2，故選：C．【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質．屬基礎題．6.有下列四個命題：①“若x+y=0，則x，y互為相反數”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若q≤1，則方程有實根”的逆否命題；④“不等邊三角形的三個內角相等”的逆否命題.

其中真命題的序號有（）A.①②③

B.①③④

C.①③

D.①④參考答案：C略7.展開式中不含項其它所有項的系數和為（

）A.-1

B.0

C.1

D.2參考答案：B略8.已知矩形ABCD，AB=1，BC=。將△沿矩形的對角線BD所在的直線進行翻折，在翻折過程中。A.存在某個位置，使得直線AC與直線BD垂直.B.存在某個位置，使得直線AB與直線CD垂直.C.存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直.D.對任意位置，三對直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直參考答案：B最簡單的方法是取一長方形動手按照其要求進行翻著，觀察在翻著過程，即可知選項C是正確的．9.薦函數f（x）=lnx+ax2﹣2在區(qū)間（，2）內存在單調遞增區(qū)間，則實數a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣，+∞） C．（﹣2，﹣） D．（﹣2，+∞）參考答案：D【考點】6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】求出函數的導數，問題轉化為a＞，而g（x）=﹣在（，2）遞增，求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍即可．【解答】解：f′（x）=+2ax，若f（x）在區(qū)間（，2）內存在單調遞增區(qū)間，則f′（x）＞0在x∈（，2）有解，故a＞，而g（x）=﹣在（，2）遞增，g（x）＞g（）=﹣2，故a＞﹣2，故選：D．【點評】本題考查了函數的單調性、最值問題，考查導數的應用以及函數恒成立問題，是一道基礎題．10.已知正數x、y滿足，則的最小值是

Ａ．18

Ｂ．16

C．8

D．10參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有兩排座位,前排11個座位,后排12個座位.現安排2人就座,規(guī)定前排中間的3個座位不能坐,并且這2人不左右相鄰,那么不同排法的種數是

參考答案：346略12.若復數是純虛數，則實數等于______.參考答案：1略13.設，則用含有的式子表示為

．參考答案：14.已知向量與的夾角是鈍角,則k的取值范圍是___________參考答案：略15.已知且，若恒成立，則實數m的取值范圍是_____________。參考答案：（－4，2）略16.一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）．為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調查，則在［2000，3000）（元）月收入段應抽出_____人．

參考答案：5017.已知圓：（，為正實數）的圓心在直線：上，則的最小為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知：數列的前項和為，且滿足，.（Ⅰ）求：，的值；（Ⅱ）求：數列的通項公式；（Ⅲ）若數列的前項和為，且滿足，求數列的前項和.參考答案：解：（Ⅰ）

令

，解得；令，解得

……………2分

（Ⅱ）

所以，（）

兩式相減得

……………4分

所以，（）

……………5分

又因為

所以數列是首項為，公比為的等比數列

……………6分

所以，即通項公式

（）

……………7分（Ⅲ），所以

所以

……8分

令

①

②

①－②得

……………10分

……………11分

所以

……12分

略19.（14分）已知命題p：點M（1，3）不在圓（x+m）2+（y﹣m）2=16的內部，命題q：“曲線表示焦點在x軸上的橢圓”，命題s：“曲線表示雙曲線”．（1）若“p且q”是真命題，求m的取值范圍；（2）若q是s的必要不充分條件，求t的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復合命題的真假．【專題】計算題；對應思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】（1）分別求出p，q為真時的m的范圍，根據“p且q”是真命題，得到關于m的不等式組，解出即可；（2）先求出s為真時的m的范圍，結合q是s的必要不充分條件，得到關于t的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）若p為真：（1+m）2+（3﹣m）2≥16解得m≤﹣1或m≥3，若q為真：則解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4若“p且q”是真命題，則，解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4；（2）若s為真，則（m﹣t）（m﹣t﹣1）＜0，即t＜m＜t+1，由q是s的必要不充分條件，則可得{m|t＜m＜t+1}{m|﹣4＜m＜﹣2或m＞4}，即或t≥4，解得﹣4≤t≤﹣3或t≥4．【點評】本題考查了充分必要條件，考查復合命題的判斷，考查集合的包含關系，是一道中檔題．20.如圖，四棱柱中,側棱底面，，，，為棱的中點.(1)證明：；(2)求異面直線與所成角的大小.（結果用反三角函數值表示）

參考答案：略21.（10分）解關于的不等式.參考答案：解：原不等式可化為即，也即所以原不等式的解集為22.已知函數f（x）=x2+x2+ax+b，g（x）=x3+x2+lnx+b，（a，b為常數）（1）若g（x）在x=1處切線過點（0，﹣5），求b的值（2）令F（x）=f（x）﹣g（x），若函數F（x）存在極值，且所有極值之和大于5+ln2，求實數a的取值范圍．參考答案：考點：利用導數研究曲線上某點切線方程；利用導數研究函數的極值．專題：導數的綜合應用．分析：（1）由求導公式和法則求g′（x），利用導數的幾何意義求出切線的斜率，再由題意和點斜式方程求出切線方程，把x=1代入求出切點坐標，代入g（x）求出b的值；（2）求函數F（x）以及定義域，求出F′（x），利用導數和極值之間的關系將條件轉化：F′（x）=0在（0，+∞）上有根，即即2x2﹣ax+1=0在（0，+∞）上有根，根據二次方程根的分布問題列出方程組，根據條件列出關于a的不等式，求出a的范圍．解答： 解：（1）由題意得，，∴g（x）在x=1處切線的斜率k=g′（1）=11，∵在x=1處切線過點（0，﹣5），∴g（x）在x=1處切線方程是：y+5=11x，即y=11x﹣5，當x=1時，y=6，則切點的坐標是（1，6），代入g（x）得，6=1++b，解得b=；（2）由條件得，F（x）=ax﹣x2﹣lnx，且x∈（0，+∞），則F′（x）=a﹣2x﹣=﹣，∵函數F（x）存在極值，∴F′（x）=0在（0，+∞）上有根，即2x2﹣ax+1=0在（0，+∞）上有根，∴△=a2﹣8≥0，顯然當△=0時，F（x）無極值，