2022-2023學(xué)年天津?yàn)I海中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年天津?yàn)I海中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.,則、、的大小順序是(

)A.

B.C.

D.參考答案：B略2.拋物線上到直線的距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略3.已知橢圓（）的右焦點(diǎn)為F（3，0），過點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），則橢圓的方程為__________。 A. B. C. D.參考答案：D4.若直線與圓相切，則a等于（

）A.0或－4 B.－2或－4 C.0或2 D.－2或2參考答案：A【分析】根據(jù)圓的方程確定圓心和半徑，根據(jù)直線與圓相切可知圓心到直線距離等于半徑，從而構(gòu)造出方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由題意可知：圓心為，半徑直線與圓相切，則圓心到直線的距離，即解得：或本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)直線與圓相切求解參數(shù)的值，關(guān)鍵是明確直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于半徑.5.已知點(diǎn)在橢圓上，則以點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓的內(nèi)接矩形的面積是(

)A.

12

B.24

C.48

D.與的值有關(guān)參考答案：C6.以雙曲線﹣=1的右焦點(diǎn)為圓心，與該雙曲線漸近線相切的圓的方程是（）A．x2+y2﹣10x+9=0 B．x2+y2﹣10x+16=0C．x2+y2+10x+16=0 D．x2+y2+20x+9=0參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的右焦點(diǎn)得到圓心，在求出圓心到其漸近線的距離得到圓的半徑，從而得到圓的方程．【解答】解：右焦點(diǎn)即圓心為（5，0），一漸近線方程為，即4x﹣3y=0，，圓方程為（x﹣5）2+y2=16，即x2+y2﹣10x+9=0，故選A．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和其漸近線方程以及圓的基礎(chǔ)知識，在解題過程要注意相關(guān)知識的靈活運(yùn)用．7.由直線y=，y=2，曲線y=及y軸所圍成的封閉圖形的面積是(

) A．2ln2 B．2ln2﹣1 C．ln2 D．參考答案：A考點(diǎn)：定積分．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：利用定積分的幾何意義，首先利用定積分表示出圖形的面積，求出原函數(shù)，計算即可．解答： 解：由題意，直線y=，y=2，曲線y=及y軸所圍成的封閉圖形的面積如圖陰影部分，面積為=lny=ln2﹣ln=2ln2；故選A．點(diǎn)評：本題考查定積分的運(yùn)用，利用定積分的幾何意義求曲邊梯形的面積，考查了學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.某人睡午覺醒來，發(fā)覺表停了，他打開收音機(jī)想聽電臺整點(diǎn)報時，則他等待的時間小于10分鐘的概率是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A9.函數(shù)的極大值為6.極小值為2，則的減區(qū)間是（

）A(-1，1)

B(0，1)

C(-1，0)

D(-2，-1)參考答案：A10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為

(

）A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式

。參考答案：12.在等比數(shù)列中，若，，則公比=

.參考答案：2略13.若隨機(jī)變量X～B（3，），則P（X=2）=_________．參考答案：略14.在三棱椎P-ABC中，底面ABC是等邊三角形，側(cè)面PAB是直角三角形，且，，則該三棱椎外接球的表面積為__________．參考答案：12π由于PA＝PB，CA＝CB，PA⊥AC，則PB⊥CB，因此取PC中點(diǎn)O，則有OP＝OC＝OA＝OB，即O三棱錐P－ABC外接球球心，又由PA＝PB＝2，得AC＝AB＝，所以PC＝，所以．點(diǎn)睛：多面體外接球，關(guān)鍵是確定球心位置，通常借助外接的性質(zhì)—球心到各頂點(diǎn)的距離等于球的半徑，尋求球心到底面中心的距離、半徑、頂點(diǎn)到底面中心的距離構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理求出半徑，如果圖形中有直角三角形，則學(xué)借助于直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)來確定球心．15.過點(diǎn)，且平行于直線的直線方程是_____________參考答案：2x-y+5=016.以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以該橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程是

.參考答案：

17.某公司的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070由資料顯示y對x呈線性相關(guān)關(guān)系．根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)得到回歸方程中的b=6.5，預(yù)測銷售額為115萬元時約需萬元廣告費(fèi)．參考答案：15【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出樣本中心點(diǎn)，根據(jù)所給的b的值，寫出線性回歸方程，把樣本中心點(diǎn)代入求出b的值，再代入數(shù)值進(jìn)行預(yù)報．【解答】解：∵=5，=50，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（5，50）∵b=6.5，∴y=6.5x+a，把樣本中心點(diǎn)代入得a=19.75∴線性回歸方程是y=6.5x+17.75當(dāng)y=115時，x≈15故答案為：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知數(shù)列計算根據(jù)計算結(jié)果，猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：已知數(shù)列計算根據(jù)計算結(jié)果，猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.解：

……4分猜想：

……6分用數(shù)學(xué)歸納法證明（略）

……10分略19.已知，，若同時滿足條件：①，或；②,。求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

參考答案：根據(jù)，可解得。由于題目中第一個條件的限制，或成立的限制，導(dǎo)致f在時必須是的。當(dāng)時，不能做到在時，所以舍掉。因此，作為二次函數(shù)開口只能向下，故，且此時兩個根為，。為保證此條件成立，需要，和大前提取交集結(jié)果為；又由于條件2：要求，0的限制，可分析得出在時，恒負(fù)，因此就需要在這個范圍內(nèi)有得正數(shù)的可能，即應(yīng)該比兩根中小的那個大，當(dāng)時，，解得交集為空，舍。當(dāng)時，兩個根同為，舍。當(dāng)時，，解得綜上所述．略20.（1）求經(jīng)過點(diǎn)A（3，2），B（﹣2，0）的直線方程．（2）求過點(diǎn)P（﹣1，3），并且在兩軸上的截距相等的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程；直線的截距式方程．【分析】（1）利用斜率計算公式可得，再由點(diǎn)斜式即可得出所求直線方程；（2）分類討論：當(dāng)直線的截距為0時，即可得出；當(dāng)直線的截距不為0時，可設(shè)直線方程為x+y=m，將P（﹣1，3）代入可得m即可．【解答】解：（1）∵，∴直線方程為，化為2x﹣5y+4=0．（2）當(dāng)直線的截距為0時，直線方程為y=x，即y=﹣3x；當(dāng)直線的截距不為0時，可設(shè)直線方程為x+y=m，將P（﹣1，3）代入可得m=2，因此所求直線方程為x+y=2．故所求直線方程為3x+y=0，或x+y﹣2=0．21.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣|﹣|x+|最大值為M，（1）求實(shí)數(shù)M的值；（2）若?x∈R，f（x）≥t2﹣（2+）t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（1）根據(jù)解析式分別由x的范圍去絕對值，化簡后可得函數(shù)f（x）的解析式，即可求出最大值M；（2）由（1）中f（x）的解析式，求出f（x）的最小值，由條件和恒成立問題列出不等式，求出解集即可得實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】解：（1）由題意得，f（x）=|x﹣|﹣|x+|=，∴函數(shù)f（x）的最大值M是2；

（2）由（1）知，函數(shù)f（x）的最小值M是﹣2，∵?x∈R，f（x）≥t2﹣（2+）t恒成立，∴﹣2≥t2﹣（2+）t，化簡得，t2﹣（2+）t+2≤0，解得，所以不等式的解集是[，2]．22.（本題滿分12分