山西省忻州市陽明堡鎮(zhèn)大茹解中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山西省忻州市陽明堡鎮(zhèn)大茹解中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則下列不等關(guān)系正確的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略2.二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)是(

)A．84

B．-84

C．126

D．-126參考答案：B略3.雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的定義．【分析】由雙曲線方程與漸近線方程的關(guān)系，只要將雙曲線方程中的“1”換為“0”，化簡整理，可得漸近線方程．【解答】解：由題意，由雙曲線方程與漸近線方程的關(guān)系，可得將雙曲線方程中的“1”換為“0”，雙曲線的漸近線方程為y=x，故選D．4.設(shè)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖像畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D選項(xiàng)A中，若，則，滿足題中的圖象關(guān)系；選項(xiàng)B中，若為圖象恒在軸上方部分的圖象，則單調(diào)遞增，滿足題中的圖象關(guān)系；選項(xiàng)C中，若為圖象恒在軸上方部分的圖象，則單調(diào)遞增，滿足題中的圖象關(guān)系；選項(xiàng)D中，若為圖象恒在軸上方部分的圖象，則單調(diào)遞增，不滿足題中的圖象關(guān)系；若為圖象恒在軸下方部分的圖象，則單調(diào)遞減，也不滿足題中的圖象關(guān)系；綜上可得：圖象關(guān)系不可能是D選項(xiàng).本題選擇D選項(xiàng).

5.如果原命題的結(jié)構(gòu)是“p且q”的形式，那么否命題的結(jié)構(gòu)形式為（

）A．?p且?q B．?p或?q

C．?p或q

D．?q或p參考答案：B6.設(shè)則“且”是“”的（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．不充分也不必要條件

參考答案：A7.函數(shù)的最大值為（

）A．1

B．

C．

D．2參考答案：B8.已知雙曲線，則點(diǎn)M到x軸的距離為（）

參考答案：解析：應(yīng)用雙曲線定義.

設(shè)得，①

又②∴由①②得③∴

∴∴即點(diǎn)M到x軸的距離為，應(yīng)選C.9.橢圓的焦距為2，則m的取值是 （）A．7 B．5 C．5或7 D．10參考答案：C略10.在△abc中，sin2a－sin2c+sin2b＝sina·sinb，則∠c為()．a(chǎn)．60°

b．45°

c．120°

d．30°參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AC與BD交于點(diǎn)O，則異面直線OC1與AD1所成角的大小為．參考答案：30°考點(diǎn)：異面直線及其所成的角．專題：空間角．分析：連結(jié)BC1，AD1∥BC1，∠BC1O是異面直線OC1與AD1所成角，由此利用余弦定理能求出異面直線OC1與AD1所成角的大?。獯穑航猓哼B結(jié)BC1，∵AD1∥BC1，∴∠BC1O是異面直線OC1與AD1所成角，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，則BO==，C1O=，，∴cos∠BC1O===，∴∠BC1O=30°．∴異面直線OC1與AD1所成角的大小為30°．故答案為：30°．點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線OC1與AD1所成角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意余弦定理的合理運(yùn)用．12.若是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)的增區(qū)間是

．參考答案：.試題分析：∵函數(shù)是偶函數(shù)，

∴，

∴，∴，解得，

∴，其圖像是開口方向朝下，以y軸為對(duì)稱軸的拋物線，

故f（x）的增區(qū)間.

故答案為：.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性；二次函數(shù)的單調(diào)性.13.已知向量,，若，則的值為

．參考答案：114.已知向量，，其中.若，則的最小值為

.參考答案：15.右圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出S的值是________

參考答案：6316.某小組有3名女生、4名男生，從中選出3名代表，要求至少女生與男生各有一名，共有____________種不同的選法.(要求用數(shù)字作答)參考答案：30略17.將正方形ABCD分割成n2（n≥2，n∈N）個(gè)全等的小正方形（圖1，圖2分別給出了n=2，3的情形），在每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)各放置一個(gè)數(shù)，使位于正方形ABCD的四邊及平行于某邊的任一直線上的數(shù)都分別依次成等差數(shù)列，若頂點(diǎn)A，B，C，D處的四個(gè)數(shù)和為4，記所有頂點(diǎn)上的數(shù)之和為f（n），則f（3）=______．參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求滿足的復(fù)數(shù)z。參考答案：19.已知{an}為等差數(shù)列，且a1+a3=8，a2+a4=12（1）求{an}通項(xiàng)公式；（2）記{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1，ak+1，Sk+3成等比數(shù)列，求正整數(shù)k的值．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差等于d，則由題意可得，解得a1=2，d=2，從而得到{an}的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得{an}的前n項(xiàng)和為Sn==n（n+1），再由ak+12=a1Sk+3，求得正整數(shù)k的值．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差等于d，則由題意可得，解得a1=2，d=2，∴{an}的通項(xiàng)公式an=2+2（n﹣1）=2n；（2）由（1）可得{an}的前n項(xiàng)和為Sn==n（n+1），∵a1，ak+1，Sk+3成等比數(shù)列，∴ak+12=a1Sk+3，∴4（k+1）2=2（k+3）（k+4），解得k=5或k=﹣2（舍去），故k=5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，屬于中檔題．20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）已知曲線C3的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)A是曲線C3與C1的交點(diǎn)，點(diǎn)B是曲線C3與C2的交點(diǎn)，A、B均異于原點(diǎn)O，且，求的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，即可得到的普通方程；由兩邊同時(shí)乘以，即可得到，進(jìn)而可得的直角坐標(biāo)方程；(2)根據(jù)的直角坐標(biāo)方程先得到其極坐標(biāo)方程，將分別代入和的極坐標(biāo)方程，求出和，再由，即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）由消去參數(shù)，得的普通方程為.由，得，又，，所以的直角坐標(biāo)方程為.（2）由（1）知曲線的普通方程為，所以其極坐標(biāo)方程為.設(shè)點(diǎn)，的極坐標(biāo)分別為，，則，，所以，所以，即，解得，又，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、以及參數(shù)方程與普通方程的互化，熟記公式即可，屬于?？碱}型.21.如圖1，直角梯形中，，分別為邊和上的點(diǎn)，且，．將四邊形沿折起成如圖2的位置，使．（1）求證：平面；（2）求四棱錐的體積.參考答案：解（1）證：面面又面

所以平面（2）取的中點(diǎn)，連接平面又平面面所以四棱錐的體積略22.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的焦距為2，橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為6．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx﹣2與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（0，1），且|PA|=|PB|，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；待定系數(shù)法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由橢圓的定義可得a，由焦距的概念可得c，再由a，b，c的關(guān)系可得b，進(jìn)而得到橢圓方程；（Ⅱ）直線l：y=kx﹣2代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和判別式大于0，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩直線垂直的條件，可得k的方程，解方程可得直線方程．【解答】解：（Ⅰ）由橢圓的定義可得2a=6，2c=2，解得a=3，c=，所以b2=a2﹣c2=3，所以橢圓C的方程為+=1．

（Ⅱ）由得（1+3k2）x2﹣12kx+3=0，由于直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以△=144k2﹣12（1+3k2）＞0解得．設(shè)A（x1，y1），B（x2