2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市皖江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市皖江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知空間兩點(diǎn)A（3，3，1），B（﹣1，1，5），則線段AB的長(zhǎng)度為（）A．6 B．2 C． 4D．2參考答案：A【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】根據(jù)空間中兩點(diǎn)的距離公式，代入計(jì)算線段的長(zhǎng)度即可．【解答】解：空間兩點(diǎn)A（3，3，1），B（﹣1，1，5），則線段AB的長(zhǎng)度為|AB|==6．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間中兩點(diǎn)的距離公式與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．2.下列曲線中離心率為的是（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B3.自點(diǎn)作圓的切線，則切線長(zhǎng)為

A、

B、

C、

D、5參考答案：B4.一只小蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為３的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過(guò)程中始終保持與正方體六個(gè)面的距離均大于１，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為

（）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.用反證法證明命題：“一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)A．三角形中至多有一個(gè)內(nèi)角不小于60°

B．三角形中三個(gè)內(nèi)角都小于60°C．三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不大于60°D．三角形中一個(gè)內(nèi)角都大于60°參考答案：B6.隨機(jī)變量ξ～B(100,0.2)，那么D(4ξ＋3)的值為

()(A)．64

(B)．256

(C)．259

(D)．320參考答案：B略7.在△ABC中，，則BC邊上的高為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】解三角形．【分析】在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB可求AB=3，作AD⊥BC，則在Rt△ABD中，AD=AB×sinB．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，把已知AC=，BC=2，B=60°代入可得，7=AB2+4﹣4AB×，整理可得，AB2﹣2AB﹣3=0，∴AB=3．作AD⊥BC垂足為D，Rt△ABD中，AD=AB×sin60°=，即BC邊上的高為．故選C．8.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a5=12，那么它的前8項(xiàng)和S8等于(

)A．12 B．24 C．36 D．48參考答案：D考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a8=12，而S8=，代入計(jì)算即可．解答：解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a8=a4+a5=12，故S8===48故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎(chǔ)題．9.若動(dòng)圓C的圓心在拋物線上，且與直線相切，則動(dòng)圓C必過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A.(1,0) B.(2,0) C.(0,1) D.(0,2)參考答案：A【分析】直線為的準(zhǔn)線，圓心在該拋物線上，且與直線相切，則圓心到準(zhǔn)線的距離即為半徑，那么根據(jù)拋物線的定義可知定點(diǎn)坐標(biāo)為拋物線焦點(diǎn).【詳解】由題得，圓心在上，它到直線的距離為圓的半徑，為的準(zhǔn)線，由拋物線的定義可知，圓心到準(zhǔn)線的距離等于其到拋物線焦點(diǎn)的距離，故動(dòng)圓C必過(guò)的定點(diǎn)為拋物線焦點(diǎn)，即點(diǎn)(1,0)，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，屬于基礎(chǔ)題.10.設(shè)f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，則f2005（x）=（）A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx參考答案：C【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】通過(guò)計(jì)算前幾項(xiàng)，進(jìn)行歸納分析，當(dāng)計(jì)算到f4（x）時(shí)發(fā)現(xiàn)f4（x）=f0（x）出現(xiàn)了循環(huán)，所以可看成以4為一個(gè)循環(huán)周期，那么f2005（x）=f1（x）=cosx．【解答】解：f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx，f3（x）=f2′（x）=﹣cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，循環(huán)了則f2005（x）=f1（x）=cosx，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，平面⊥平面，∩=，DA，BC，且DA⊥于A，BC⊥于B，AD=4，BC=8，AB=6，在平面內(nèi)不在上的動(dòng)點(diǎn)P，記PD與平面所成角為，PC與平面所成角為，若，則△PAB的面積的最大值是

。參考答案：12由條件可得：PB=2PA，即P到B的距離為到A的距離的2倍在平面內(nèi)以AB為軸，AB的中垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)P（，）則=∴=

∴+27=0∴

∴=16∴平面內(nèi)P點(diǎn)軌跡為以（，0）為圓心，4為半徑的圓（與軸的交點(diǎn)除外）∴高的最大值為4，

∴面積的最大值為=1212.用數(shù)字0，1，2，3，5組成個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)．參考答案：42【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；分類討論；數(shù)學(xué)模型法；排列組合．【分析】當(dāng)個(gè)位數(shù)字為0時(shí)，這樣的五位數(shù)共有：A44，當(dāng)個(gè)位數(shù)字為2時(shí)，這樣的五位數(shù)共有：A31A33，進(jìn)而得到答案．【解答】解：當(dāng)個(gè)位數(shù)字為0時(shí)，這樣的五位數(shù)共有：A44=24個(gè)，當(dāng)個(gè)位數(shù)字為2時(shí)，這樣的五位數(shù)共有：A31A33=18個(gè)，所以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)共有24+18=42個(gè)．故答案為42．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查排列組合的應(yīng)用，項(xiàng)這種排數(shù)問(wèn)題特別是包含數(shù)字0的排數(shù)問(wèn)題，注意要分類來(lái)解，0在末位是偶數(shù)，并且0還不能排在首位，在分類時(shí)要做到不重不漏．13.已知，根據(jù)這些結(jié)果，猜想

參考答案：略14.化簡(jiǎn)的值為_(kāi)___________.參考答案：7略15.命題，則對(duì)復(fù)合命題的下述判斷：①或?yàn)檎妫虎诨驗(yàn)榧?；③且為真；④且為假；⑤非為真；⑥非為假．其中判斷正確的序號(hào)是

.參考答案：略16.若復(fù)數(shù)z滿足方程（是虛數(shù)單位），則z=

．參考答案：略17.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_(kāi)_______．(離心率)參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求過(guò)兩直線和的交點(diǎn)，且滿足下列條件的直線的方程．（1）過(guò)點(diǎn)；（2）和直線垂直．

參考答案：交點(diǎn)的直線系方程為，將點(diǎn)代入方程，得，．所以，滿足條件的直線方程為．（2）將（1）中所設(shè)的方程變化，解得．由已知，解得，故所求直線的方程是．

注：直接求得交點(diǎn)同樣得分。19.已知雙曲線.(1)若,求雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程;(2)若雙曲線的離心率，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略20.在籃球比賽中，如果某位球員的得分，籃板，助攻，搶斷，蓋帽中有兩個(gè)值達(dá)到或以上，就稱該球員拿到了兩雙．下表是某球員在最近五場(chǎng)比賽中的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：場(chǎng)次得分籃板助攻搶斷蓋帽（）從上述比賽中任選場(chǎng)，求該球員拿到“兩雙”的概率．（）從上述比賽中任選場(chǎng)，設(shè)該球員拿到“兩雙”的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．（）假設(shè)各場(chǎng)比賽互相獨(dú)立，將該球員在上述比賽中獲得“兩雙”的頻率作為概率，設(shè)其在接下來(lái)的三場(chǎng)比賽中獲得“兩雙”的次數(shù)為，試比賽與的大小關(guān)系（只需寫出結(jié)論）．參考答案：（）．（）的分布列為期望．（）．（）由題意，第，場(chǎng)次符合“兩雙”要求，共有場(chǎng)比賽，場(chǎng)符合要求，所求概率．（）的取值有，，，，，，的分布列為期望．（），，，，，，，，，∴．21.已知橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，橢圓過(guò)（2，）且離心率為，（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）A為橢圓上異于橢圓左右頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，B與A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，直線AF交橢圓于另外一點(diǎn)C，直線BF交橢圓于另外一點(diǎn)D，①求直線DA與直線DB的斜率之積②判斷直線AD與直線BC的交點(diǎn)M是否在一條直線上？說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．【分析】（1）根據(jù)橢圓的離心率以及橢圓過(guò)點(diǎn)，建立方程關(guān)系求出a，b即可求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）利用設(shè)而不求的思想設(shè)出A，B的坐標(biāo)沒(méi)求出直線DA，DB的斜率即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵離心率為，∴∴a2=2b2…將代入橢圓方程得解得a2=8，b2=4故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為…（2）①設(shè)A（x1，y1），D（x2，y2），則B（﹣x1，﹣y1），∵A，D都在橢圓上，∴，∴∴．

…②M在定直線x=4上．

…∵，∴∴直線AD的方程為①同理，直線BC的方程為②由②﹣①得整理得③∵∴x=4所以直線AD與BC的交點(diǎn)M在定直線x=4上．

…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓方程的求解以及直線和橢圓方程的位置關(guān)系的應(yīng)用，利用設(shè)而不求的思想以以及點(diǎn)差法是解決本題的關(guān)鍵．22.已知函數(shù)f（x）=（k＞0）（1）若f（x）＞m的解集為{x|x＜﹣3，或x＞﹣2}，求不等式5mx2+kx+3＞0的解集；（2）若任意x≥3，使得f（x）＜1恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題；74：一元二次不等式的解法．【分析】（1）由題意可得mx2﹣2kx+6km＜0的解集為{x|x＜﹣3，或x＞﹣2}，可得﹣3，﹣2是方程mx2﹣2kx+6km=0的根，運(yùn)用韋達(dá)定理可得k，m，再由二次不等式的解法可得解集；（2）討論x=3，不等式顯然成立；當(dāng)x＞3時(shí)，運(yùn)用參數(shù)分離可得k＜恒成立，令g（x）=，x＞3，則k＜g（x）min，運(yùn)用換元法和基本不等式可得最小值，即可得到所求范圍．【解答】解：（1）f（x）＞m?＞m?mx2﹣2kx+6km＜0，由不等式mx2﹣2kx+6km＜0的解集為{x|x＜﹣3，或x＞﹣2}，∴﹣3，﹣2是方程mx2﹣2kx+6km=0的根，可得=﹣5，6k=﹣2×（﹣3），解得k=1，m=﹣，不等式5mx2+kx+3＞0?2x2﹣x﹣3＜0?﹣1＜x＜，可得不等式5mx2+kx+3＞0的解集為（﹣1，）；（2）f（x）＜1?＜1?x2﹣2kx+6k＞0?（2x﹣6）k＜x2，任意x≥3，使得f（x）＜1