2022-2023學(xué)年廣東省河源市古竹中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省河源市古竹中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.利用數(shù)學(xué)歸納法證明+++…+＜1（n∈N*，且n≥2）時(shí)，第二步由k到k+1時(shí)不等式左端的變化是（）A．增加了這一項(xiàng)B．增加了和兩項(xiàng)C．增加了和兩項(xiàng)，同時(shí)減少了這一項(xiàng)D．以上都不對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】當(dāng)n=k時(shí)，寫出左端，并當(dāng)n=k+1時(shí)，寫出左端，兩者比較，關(guān)鍵是最后一項(xiàng)和增加的第一項(xiàng)的關(guān)系．【解答】解：當(dāng)n=k時(shí)，左端=+++…+，那么當(dāng)n=k+1時(shí)

左端=++…+++，故第二步由k到k+1時(shí)不等式左端的變化是增加了和兩項(xiàng)，同時(shí)減少了這一項(xiàng)，故選：C．2.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是（

）A．65

B．64

C．63

D．62參考答案：B3.設(shè)雙曲線﹣=1的一條漸近線與拋物線y=x2+1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）A． B．5 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線方程求得雙曲線的一條漸近線方程，與拋物線方程聯(lián)立消去y，進(jìn)而根據(jù)判別式等于0求得，進(jìn)而根據(jù)c=求得即離心率．【解答】解：雙曲線的一條漸近線為，由方程組，消去y，有唯一解，所以△=，所以，，故選D4.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．

B．C、

D．參考答案：B5.已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是A

B

C

D

參考答案：A6.若橢圓的短軸為,它的一個(gè)焦點(diǎn)為,則滿足為等邊三角形的橢圓的離心率是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.如圖是把二進(jìn)制數(shù)11111（2）化為十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i＞4 B．i≤4 C．i＞5 D．i≤5參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】因?yàn)?1111（2）=31（10），故執(zhí)行程序框圖，當(dāng)i=4時(shí)滿足條件，有S=31，i=5時(shí)此時(shí)應(yīng)該不滿足條件，退出執(zhí)行循環(huán)體，輸出S的值為31．【解答】解：因?yàn)?1111（2）=31（10）執(zhí)行程序框圖，有S=1，i=1滿足條件，有S=3，i=2；滿足條件，有S=7，i=3；滿足條件，有S=15，i=4；滿足條件，有S=31，i=5；此時(shí)應(yīng)該不滿足條件，退出執(zhí)行循環(huán)體，輸出S的值為31．故選：B．8.直線x+y+1=0的傾斜角為（）A．150° B．120° C．60° D．30°參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】直接利用傾斜角的正切值等于斜率求解．【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為α（0°＜α＜180°），則tanα=．所以α=150°．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的一般式方程，考查了斜率和傾斜角的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．9.曲線在點(diǎn)(1,e)處的切線方程為（注：e是自然對(duì)數(shù)的底）A.

B.

C．

D．參考答案：D10.已知橢圓+=1（m＞0）的左焦點(diǎn)為F1（﹣4，0），則m=(

)A．2 B．3 C．4 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓+=1（m＞0）的左焦點(diǎn)為F1（﹣4，0），可得25﹣m2=16，即可求出m．【解答】解：∵橢圓+=1（m＞0）的左焦點(diǎn)為F1（﹣4，0），∴25﹣m2=16，∵m＞0，∴m=3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，向量，且，則

.參考答案：略12.已知平面向量，，且，則實(shí)數(shù)x= ．參考答案：1由題意可得，又因?yàn)?，所以，解得?/p>

13.已知直線平面，直線平面，則直線的位置關(guān)系是_參考答案：14.已知函數(shù)的四個(gè)零點(diǎn)構(gòu)成公差為的等差數(shù)列，則的所有零點(diǎn)中最大值與最小值之差為

.參考答案：

15.以線段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．參考答案：(x－1)2＋(y－1)2＝216.已知橢圓C:（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)為,若橢圓C上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)P，使得為等腰三角形，則橢圓Ｃ的離心率的取值范圍是參考答案：17.設(shè)滿足約束條件：；則的取值范圍為

參考答案：[-3,3]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.有4個(gè)不同的球，四個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)．（1）共有多少種放法？（2）恰有一個(gè)盒子不放球，有多少種放法？（3）恰有一個(gè)盒內(nèi)放2個(gè)球，有多少種放法？（4）恰有兩個(gè)盒不放球，有多少種放法？參考答案：解：（1）一個(gè)球一個(gè)球地放到盒子里去，每只球都可有4種獨(dú)立的放法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，放法共有：種．（2）為保證“恰有一個(gè)盒子不放球”，先從四個(gè)盒子中任意拿出去1個(gè)，即將4個(gè)球分成2，1，1的三組，有種分法；然后再從三個(gè)盒子中選一個(gè)放兩個(gè)球，其余兩個(gè)球，兩個(gè)盒子，全排列即可.由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有放法：種．（3）“恰有一個(gè)盒內(nèi)放2個(gè)球”，即另外三個(gè)盒子中恰有一個(gè)空盒.因此，“恰有一個(gè)盒內(nèi)放2球”與“恰有一個(gè)盒子不放球”是一回事.故也有144種放法.（4）先從四個(gè)盒子中任意拿走兩個(gè)有種，問題轉(zhuǎn)化為：“4個(gè)球，兩個(gè)盒子，每盒必放球，有幾種放法？”從放球數(shù)目看，可分為（3，1），（2，2）兩類.第一類：可從4個(gè)球中先選3個(gè)，然后放入指定的一個(gè)盒子中即可，有種放法；第二類：有種放法.因此共有種.由分步乘法計(jì)數(shù)原理得“恰有兩個(gè)盒子不放球”的放法有：種．

略19.已知函數(shù)f（x）=|x-a|-|x+1|．（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，求不等式f（x）≥2x+3的解集；（Ⅱ）若存在x∈[1，2]，使得f（x）≤|x-5|成立，求a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）{x|x≤-}（Ⅱ）[-5，8]．【分析】（Ⅰ）a=3時(shí)，分3段去絕對(duì)值解不等式組再求并集；（Ⅱ）將f（x）≤|x-5|，轉(zhuǎn)化為|x-5|+|x+1|≥|5-x+x+1|=6，即可求解．【詳解】解：（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，f（x），當(dāng)x≤-1時(shí)，由f（x）=4≥2x+3，解得

x≤．∴x≤-1．當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，由f（x）=-2x+2≥2x+3，解得

x≤-．∴-1＜x≤-．當(dāng)x≥3時(shí)，由f（x）=-4≥2x+3，解得

x≤．∴x∈?．綜上所述，不等式f（x）≥2x+3的解集為：{x|x≤-}

（Ⅱ）∵f（x）≤|x-5|，∴|x-a|-|x+1|≤|x-5|，即|x-a|≤|x-5|+|x+1|∵|x-5|+|x+1|≥|5-x+x+1|=6，∴|x-a|≤6，即a-6≤x≤a+6，∵存在x∈[1，2]，∴，a+6≥1，∴-5≤a≤8．故a的取值范圍是[-5，8]．【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法和絕對(duì)值不等式恒成立問題，關(guān)鍵是問題轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系，屬中檔題．20.某一個(gè)月中，五名游戲愛好者玩某網(wǎng)絡(luò)游戲所花的時(shí)間和所得分?jǐn)?shù)（100分制），如下表所示：游戲愛好者A1A2A3A4A5所花時(shí)間（x小時(shí)）8991969495得分（y分）9493909192

（1）要從5名游戲愛好者中選2人參加一項(xiàng)活動(dòng)，求選中的游戲愛好者中至少有一人的得分高于91分的概率；（2）請(qǐng)?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中畫出它們的散點(diǎn)圖，并求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程.參考答案：(1)(2)散點(diǎn)圖見解析，分析：（1）利用列舉法可得從5名游戲愛好者中任取2名的所有情況，共有共有10種情況，選中的游戲愛好者中至少有一人的得分高于91分的情況，共有9種情況，根據(jù)古典概型概率公式可得結(jié)果；（2）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)描點(diǎn)即可得到散點(diǎn)圖，根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，計(jì)算出公式中所需數(shù)據(jù)，求出，將樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得，進(jìn)而可得結(jié)果.詳解：（1）從5名游戲愛好者中任取2名的所有情況、、、、、、、、、，共有種情況.其中至少有一人得分高于分的情況為、、、、、、、、，共有9種情況，故從上述抽取的5人中選2人，選中的游戲愛好者中至少有一人的得分高于91分的概率為.（2）散點(diǎn)圖如圖所示.可求得：，，，，，，故關(guān)于的線性回歸方程是.點(diǎn)睛：求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計(jì)算的值；③計(jì)算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).21..2019年6月湖北潛江將舉辦第六屆“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”，為了解不同年齡的人對(duì)“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”關(guān)注程度，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在20-70歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)“年輕人”與“中老年人”的人數(shù)之比為．

關(guān)注不關(guān)注合計(jì)年輕人

30

中老年人

合計(jì)5050100

（1）根據(jù)已知條件完成上面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為關(guān)注“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”是否和年齡段有關(guān)？（2）現(xiàn)已用分層抽樣的辦法從中老年人中選取了6人進(jìn)行問卷調(diào)查．若再從這6人中選取3人進(jìn)行面對(duì)面詢問，求事件“選取的3人中恰有2人關(guān)注“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)””的概率.附:參考公式，其中．臨界值表：

參考答案：（1）有；（2）.【分析】（1）根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，求出，即可判斷是否有的把握認(rèn)為關(guān)注“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”是否和年齡段有關(guān)；（2）現(xiàn)已用分層抽樣的辦法從中老年人中選取了6人進(jìn)行問卷調(diào)查，得知抽取的6位中老年人中有4人關(guān)注，2人不關(guān)注，從中選三人，寫出對(duì)應(yīng)的基本事件，數(shù)出滿足條件的，利用概率公式求得結(jié)果.【詳解】（1）

關(guān)注不關(guān)注合計(jì)年輕人103040中老年人402060合計(jì)5050100

其中帶入公式的，故有的把握認(rèn)為關(guān)注“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”和年齡段有關(guān)；（