河南省駐馬店市西平縣權寨鎮(zhèn)第一中學高二數(shù)學文月考試題含解析

河南省駐馬店市西平縣權寨鎮(zhèn)第一中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則等于（

）A．

B．0

C．1

D．2參考答案：C略2.如圖，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=1，OB=，等邊△EFG三個頂點分別在△AOB的三邊上運動，則△EFG面積的最小值為（）A． B． C．D．參考答案：D【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】設等邊三角形的邊長為t，結合幾何關系得到面積函數(shù)，結合三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得面積的最小值．【解答】解：設△EFG的邊長為t，∠OEF=θ，則∠AGE=θ，∠EAO=60°，OE=tcosθ，，∴，所以，且：，其中，當sin（θ+φ）=1時，△EFG取得面積的最小值．故選：D．3.從a、b、c中任取兩個字母排成一列，則不同的排列種數(shù)為（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：D【分析】從、、中任取兩個字母排成一列，直接利用排列數(shù)公式可得出結果.【詳解】由排列數(shù)的定義可知，從、、中任取兩個字母排成一列，則不同的排列種數(shù)為.故選：D.【點睛】本題考查排列數(shù)的應用，考查計算能力，屬于基礎題.4.“a=﹣2”是“直線（a+2）x+3ay+1=0與直線（a﹣2）x+（a+2）y﹣3=0相互垂直”的（）條件．A．充要 B．充分非必要C．必要非充分 D．既非充分也非必要參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】對a分類討論，利用直線相互垂直的充要條件即可得出．【解答】解：a=﹣2時，兩條直線分別化為：﹣6y+1=0，﹣4x﹣3=0，此時兩條直線相互垂直，滿足條件；a=0時，兩條直線分別化為：2x+1=0，﹣2x+2y﹣3=0，此時兩條直線不垂直，舍去；a≠﹣2或0時，由“直線（a+2）x+3ay+1=0與直線（a﹣2）x+（a+2）y﹣3=0相互垂直”，可得：﹣×=﹣1，解得a=．∴“a=﹣2”是“直線（a+2）x+3ay+1=0與直線（a﹣2）x+（a+2）y﹣3=0相互垂直”的充分不必要條件．故選：B．5.二項式展開式中的常數(shù)項是(

)A．第7項

B．第8項

C．第9項

D．第10項參考答案：C6.橢圓的兩個焦點和短軸兩個頂點，是一個含60°角的菱形的四個頂點，則橢圓的離心率為（

）

A．或

B．

C．

D．

參考答案：A7.設,則下列不等式中恒成立的是

(

)A

B

C

D

參考答案：C8.在等差數(shù)列中，有，則此數(shù)列的前13項和為（

）A．24

B．39

C．52

D．104參考答案：C9.已知函數(shù)f(x)=log2(x2-ax+3a)在［2,+∞］上是增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是()a.(-∞,4)

b.(-4,4)c.(-∞,-4)∪［2,+∞］

d.［-4,4)參考答案：B解決復合函數(shù)問題的通法是把復合函數(shù)化歸為基本初等函數(shù).令u(x)=x2-ax+3a,其對稱軸x=.由題意有解得-4＜a≤4.10.設則“”是“”的(

)A.充分條件但不是必要條件

B.必要條件但不是充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要的條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)a，b滿足，則的最大值是

．參考答案：4將原式子展開得到,實數(shù)a，b滿足，則,設,，函數(shù)在故在-1處取得最大值4.故答案為：4.

12.數(shù)據(jù)－2，－1，0，1，2的方差是____

參考答案：213.在矩形ABCD中，對角線AC與相鄰兩邊所成的角為α，β，則cos2α+cos2β=1．類比到空間中一個正確命題是：在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，對角線AC1與相鄰三個面所成的角為α，β，γ，則有

．參考答案：cos2α+cos2β+cos2γ=2【考點】F3：類比推理．【分析】本題考查的知識點是類比推理，由在長方形中，設一條對角線與其一頂點出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=1，根據(jù)長方體性質(zhì)可以類比推斷出空間性質(zhì)，從而得出答案．【解答】解：我們將平面中的兩維性質(zhì)，類比推斷到空間中的三維性質(zhì)．由在長方形中，設一條對角線與其一頂點出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=1，我們根據(jù)長方體性質(zhì)可以類比推斷出空間性質(zhì)，∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，對角線AC1與過A點的三個面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分別為α，β，γ，∴cosα=，cosβ=，cosγ=，∴cos2α+cos2β+cos2γ===2．故答案為：cos2α+cos2β+cos2γ=2．【點評】本題考查的知識點是類比推理，在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)，或是將平面中的兩維性質(zhì)，類比推斷到空間中的三維性質(zhì)．14.已知數(shù)列2008，2009，1，－2008，－2009，……這個數(shù)列的特點

是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數(shù)列的前2009項之和等于

.參考答案：1略15.設，則________.參考答案：【分析】先利用復數(shù)的除法法則將復數(shù)表示為一般形式，然后利用復數(shù)的模長公式可求出.【詳解】，則，故答案為：?！军c睛】本題考查復數(shù)的除法，考查復數(shù)的模長公式，在求解復數(shù)的問題時，一般要將復數(shù)利用四則運算法則將復數(shù)表示為一般形式，再結合相關公式進行求解，考查計算能力，屬于基礎題。16.若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且z1＋z2為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為________．參考答案：－317.等比數(shù)列的前項和為，若，則公比

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）設是的極值點，求a的值；（2）證明；當時，．參考答案：（1）；（2）見解析.【分析】（1）由題意得出，可求得的值，然后對函數(shù)是否在取得極值進行驗證，進而可求得實數(shù)的值；（2）當時，，構造函數(shù)，利用導數(shù)證明出當時，恒成立，即可證得結論成立.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，．由題設知，，所以，此時，則函數(shù)在上為增函數(shù)，當時，；當時，.此時，函數(shù)在處取得極小值，合乎題意.綜上所述，；（2）當時，，設，則．由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，且.當時，，此時，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，，此時，函數(shù)單調(diào)遞增．所以，函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，.因此，當時，．【點睛】本題考查利用函數(shù)的極值點求參數(shù)，同時也考查了利用導數(shù)證明函數(shù)不等式，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.19.為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結果如下：性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270

0.050.010.0013.8416.63510.828

附：的觀測值（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下是否可認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？（3）根據(jù)（2）的結論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？請說明理由.參考答案：（1）14%；（2）見解析；（3）見解析【分析】(1)用需要志愿者提供幫助的人數(shù)除以老年人總數(shù)可得;(2)利用觀測值公式以及列聯(lián)表可計算觀測值,再結合臨界值表可得;(3)根據(jù)需要志愿者提供幫助的男女人數(shù)存在顯著差異,可得采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣的方法更好.【詳解】（1）調(diào)查的500位老人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為.（2）隨機變量的觀測值.由于，因此，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關.（3）由（2）的結論知，該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關，并且從樣本數(shù)據(jù)中能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層，并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣的方法更好.【點睛】本題考查了分層抽樣,獨立性檢驗,屬中檔題.20.（本小題滿分12分）某貨輪在A處看燈塔B在貨輪北偏東，距離為nmile；在A處看燈塔C在貨輪的北偏西，距離為nmile.貨輪由A處向正北航行到D處時，再看燈塔B在北偏東，求：（Ⅰ）A處與D處之間的距離；（Ⅱ）燈塔C與D處之間的距離.參考答案：解：（Ⅰ）在△ABD中，由已知得∠ADB=，B=．由正弦定理得

．………………6分（Ⅱ）在△ADC中，由余弦定理得，解得CD=

.所以A處與D處之間的距離為24nmile，燈塔C與D處之間的距離為nmile.…12分略21.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠

ACB=，EF∥AB，F(xiàn)G∥BC，EG∥AC.AB=2EF.若Ｍ是線段AD的中點。求證：GM∥平面ABFE

參考答案：證法一：因為EF//AB，F(xiàn)G//BC，EG//AC，，所以∽由于AB=2EF，因此，BC=2FG，連接AF，由于FG//BC，----------6分在中，M是線段AD的中點，則AM//BC，且因此FG//AM且FG=AM，所以四邊形AFGM為平行四邊形，因此GM//FA。又平面ABFE，平面ABFE，所以GM//平面AB。---------------12分證法二：因為EF//AB，F(xiàn)G//BC，EG//AC，，所以∽由于AB=2EF，因此，BC=2FC，取BC的中點N，連接GN，因此四邊形BNGF為平行四邊形，所以GN//FB，---------6分在中，M是線段AD的中點，連接MN，則MN//AB，因為所以平面GMN//平面ABFE。又平面GMN，所以GM//平面ABFE。-----------------------------------------12分22.（本小題13分）已知方程，（1）若此方程表示圓，求m的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線x+2y-4=0相交于M、N兩點，且OM⊥ON（O為坐標原點），求m；（3）在（2）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程參考答案：(1)由=20-4m＞0,得m＜5.

2分(2)將x=-2y+4代入x2+y2-2x-4y+m=0,得5y2-16y+8+