天津咸水沽第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

天津咸水沽第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為1，則=

A．3

B．

C．

D．

參考答案：B略2.下列說(shuō)法正確的是(

)A．命題“，均有”的否定是：“，使”；B．“”是“”的必要不充分條件；C.命題“若，則”的逆否命題是真命題；D.若命題為真則命題一定為真參考答案：D3.一船以22km/h的速度向正北航行，在A處看燈塔S在船的北偏東45°，1小時(shí)30分后航行到B處，在B處看燈塔S在船的南偏東15°，則燈塔S與B之間的距離為（）A．66km B．96km C．132km D．33km參考答案：A【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】確定△ABS中的已知邊與角，利用正弦定理，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，△ABS中，∠A=45°，∠B=15°，AB=33∴∠S=120°∴由正弦定理，可得BS===66km．故選A．4.如圖所示，“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點(diǎn)P進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月飛行，若用2c1和2c2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，給出下列式子：①

②

③

④其中正確式子的序號(hào)是（

）A．①③B．②③

C．①④

D．②④

參考答案：D略5.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式++…+≤n（n∈N*）時(shí)，從n=k到n=k+1不等式左邊增添的項(xiàng)數(shù)是（）A．k B．2k﹣1 C．2k D．2k+1參考答案：C【分析】分別計(jì)算n=k和n=k+1時(shí)，不等式左側(cè)的項(xiàng)數(shù)即可得出答案．【解答】解：當(dāng)n=k時(shí)，不等式左邊為，共有2k﹣1項(xiàng)，當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式坐左邊為+…+，共有2k+1﹣1項(xiàng)，∴增添的項(xiàng)數(shù)為2k+1﹣2k=2k．故答案為：C．6.已知橢圓（a＞b＞0）的半焦距為c（c＞0），左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，拋物線與橢圓交于B、C兩點(diǎn)，若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由橢圓方程求出F和A的坐標(biāo)，由對(duì)稱性設(shè)出B、C的坐標(biāo)，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出橫坐標(biāo)，代入拋物線方程求出B的縱坐標(biāo)，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入橢圓方程，化簡(jiǎn)整理得到關(guān)于橢圓離心率e的方程，即可得到該橢圓的離心率．【解答】解：由題意得，橢圓（a＞b＞0，c為半焦距）的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，則A（a，0），F(xiàn)（﹣c，0），∵拋物線y2=（a+c）x于橢圓交于B，C兩點(diǎn)，∴B、C兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，可設(shè)B（m，n），C（m，﹣n）∵四邊形ABFC是菱形，∴BC⊥AF，2m=a﹣c，則m=（a﹣c），將B（m，n）代入拋物線方程得，n2=（a+c）m=（a+c）（a﹣c）=（a2﹣c2），∴n2=b2，則不妨設(shè)B（（a﹣c），b），再代入橢圓方程得，+=1，化簡(jiǎn)得=，由e=，即有4e2﹣8e+3=0，解得e=或（舍去）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及它們的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，主要考查了橢圓的離心率e，屬于中檔題．7.拋物線的準(zhǔn)線方程是，則的值為()A.

B．

C．4

D．－4參考答案：B略8.已知A，B，P是雙曲線上不同的三點(diǎn)，且A，B連線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線PA，PB的斜率乘積，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)A，B，P三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（﹣x1，﹣y1），（x2，y2），由可得=，①又，，可得②，由①②可得

=，故e2===，從而得到離心率e=．【解答】解：設(shè)A，B，P三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（﹣x1，﹣y1），（x2，y2），由可得，?==

①．又，，∴，②，由①②可得

=，∴e2====，故離心率e==，故選

D．9.8．以下四個(gè)命題中，正確的是

（

）A．為直角三角形的充要條件是B．若，則P、A、B三點(diǎn)共線。C．若為空間的一個(gè)基底，則也構(gòu)成空間的一個(gè)基底。D．參考答案：C10.設(shè)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：與的圖象恰好有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出直線與的圖象．則由圖象可得，當(dāng)直線和，相交時(shí)，直線和有個(gè)交點(diǎn)，由，得，又，得或（舍去），∴．12.雙曲線的漸近線為

.參考答案：略13.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi)___.參考答案：314.一盒子中裝有6只產(chǎn)品，其中4只一等品，2只二等品，從中取產(chǎn)品兩次，每次任取1只，做不放回抽樣.則在第一次取到的是一等品的條件下，第二次取到的是二等品的概率為

．參考答案：從6只取產(chǎn)品兩次，每次任取1只，做不放回抽樣，且第一次取到的是一等品，共有種基本事件；其中在第一次取到的是一等品的條件下，第二次取到的是二等品的事件有種，所以概率為

15.已知圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，側(cè)面積為15πcm2，則此圓錐的體積為cm3．參考答案：12π【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題．【分析】先求圓錐的底面半徑，再求圓錐的高，然后求其體積．【解答】解：已知圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，側(cè)面積為15πcm2，所以圓錐的底面周長(zhǎng)：6π底面半徑是：3圓錐的高是：4此圓錐的體積為：故答案為：12π【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的側(cè)面積、體積，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．16.已知圓O：，直線：，若圓O上恰好有兩不同的點(diǎn)到直線的距離為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.數(shù)列觀察下表，則第

行的各數(shù)之和等于2112．參考答案：106【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】由已知，得出第n行的第一個(gè)數(shù)是n，該行共有2n﹣1個(gè)數(shù)字，且構(gòu)成以1為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，得出關(guān)于n的方程求出行數(shù)n即可．【解答】解：此圖各行的數(shù)字排布規(guī)律是：第n行的第一個(gè)數(shù)是n，該行共有2n﹣1個(gè)數(shù)字，且構(gòu)成以1為公差的等差數(shù)列．所以第n行的各數(shù)之和為（2n﹣1）?n+=4n2﹣4n+1，由4n2﹣4n+1=2112，得4n（n﹣1）=2112﹣12=212×210=（2×106）×（2×105）=4×106×105n=106，故答案為：106．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，且，試求t關(guān)于k的函數(shù)。參考答案：，則-3t=(2t+1)(k2–1)

19.已知函數(shù)（1）判定并證明函數(shù)的奇偶性；（2）試證明在定義域內(nèi)恒成立；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求m的取值范圍.參考答案：略20.

求與x軸相切，圓心在直線3x－y＝0上，且被直線x－y＝0截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程．參考答案：(x＋1)2＋(y＋3)2＝9或(x－1)2＋(y－3)2＝9略21.已知p：函數(shù)的定義域是R，q：方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線.（1）若p是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若“”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）∵函數(shù)的定義域是，∴對(duì)恒成立.當(dāng)時(shí)，，不合題意；當(dāng)時(shí)，則，解得，∴是真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）由（1）知為真時(shí)，∴：或，∵方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，∴，解得，∴：.∵“”是真命題，∴，解得，∴是真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.22.在數(shù)1和100之間插入n個(gè)實(shí)數(shù)，使得這n+2個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這n+2個(gè)數(shù)的乘積計(jì)作Tn，再令an=lgTn，n≥1．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=tanan?tanan+1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列與三角函數(shù)的綜合．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】（I）根據(jù)在數(shù)1和100之間插入n個(gè)實(shí)數(shù)，使得這n+2個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，我們易得這n+2項(xiàng)的幾何平均數(shù)為10，故Tn=10n+2，進(jìn)而根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)我們易計(jì)算出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）根據(jù)（I）的結(jié)論，利用兩角差的正切公式，我們易將數(shù)列{bn}的每一項(xiàng)拆成的形式，進(jìn)而得到結(jié)論．【解答】解：（I）∵在數(shù)1和100之間插入n個(gè)實(shí)數(shù)，使得這n