《代數(shù)式》第2課時 示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)【北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊】

第三章整式及其加減3.2代數(shù)式第2課時教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1．會求代數(shù)式的值，感受代數(shù)式求值可以理解為一個轉(zhuǎn)換過程或某種算法；2．掌握求代數(shù)式值的方法；3．能解釋代數(shù)式求值的實(shí)際應(yīng)用.二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：了解代數(shù)式的值的概念，掌握求代數(shù)式值的一般方法；難點(diǎn)：能利用代數(shù)式求值的過程找規(guī)律.三、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件四、教學(xué)過程【復(fù)習(xí)鞏固】列代數(shù)式：1．x的10倍與y的5倍的和.2．甲乙兩地相距150千米，一輛汽車的行駛速度為a千米/時，用代數(shù)式表示：①這輛汽車從甲地到乙地需要行駛多長時間？②若速度增加2千米/時，則需要多長時間？加速后可以早到多長時間？設(shè)計(jì)意圖：正確列出代數(shù)式是基本要求，還要能利用代數(shù)式解決一些實(shí)際問題，這就是本節(jié)課探究的內(nèi)容：求代數(shù)式的值.讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo).板書：3.2代數(shù)式第2課時【新知講解】探究一：代數(shù)式的值的定義活動1.引導(dǎo)學(xué)生得出游戲過程實(shí)際是一個計(jì)算程序（如下圖）：

代數(shù)式的值的概念：像這樣，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果稱為代數(shù)式的值．通過上面的游戲，我們知道，同一個代數(shù)式，由于字母的取值不同，代數(shù)式的值會有變化．活動2.字母的取值①代數(shù)式中的字母取值必須使這個代數(shù)式有意義．如在代數(shù)式eq\f(1,x－3)中，x不能取3，因?yàn)楫?dāng)x＝3時，分母x－3＝0，代數(shù)式eq\f(1,x－3)無意義．②實(shí)際問題中，字母的取值要符合實(shí)際情況.如當(dāng)x表示人數(shù)時，x不能取負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)．下列代數(shù)式中，a不能取0的是(B)．A. B.eq\f(3,a) C.eq\f(2,a－5) D．2a－b解析：代數(shù)式中字母的取值必須使這個代數(shù)式有意義，由分母不能為0可知，B選項(xiàng)中的a不能取0.故選B.探究二：求代數(shù)式的值活動1.直接代值法：(1)步驟：第一步：代入，用具體數(shù)值代替代數(shù)式里的字母；第二步：計(jì)算，按照代數(shù)式中指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果．(2)注意事項(xiàng)：①一個代數(shù)式中的同一個字母，只能用同一個數(shù)值去代替；②如果代數(shù)式里省略乘號，那么字母用數(shù)值代替時要添上乘號，代入負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)時要加括號；③代入時，不能改變原式中的運(yùn)算符號及數(shù)字；④運(yùn)算時，要注意運(yùn)算順序，即先算平方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的．活動2.直接代入法求代數(shù)式的值.練一練：當(dāng)a＝eq\f(1,2)，b＝3時，求代數(shù)式2a2＋6b－3ab的值.解析：直接將a＝eq\f(1,2)，b＝3代入2a2＋6b－3ab中即可求得.解：原式＝2×（eq\f(1,2)）2＋6×3－3×eq\f(1,2)×3＝eq\f(1,2)＋18－eq\f(9,2)＝14.方法總結(jié)：（1）代入時要“對號入座”，避免代錯字母；（2）代入后要恢復(fù)省略的乘號；（3）分?jǐn)?shù)的立方、平方運(yùn)算，要用括號括起來.活動2.整體代入法求值.已知x－2y＝3，則代數(shù)式6－2x＋4y的值為（）A.0B.－1C.－3D.3解析：此題無法直接求出x、y的值，這時，我們就要考慮特殊的求值方法.根據(jù)已知x－2y＝3及所求6－2x＋4y，只要把6－2x＋4y變形后，再整體代入即可求解.因?yàn)閤－2y＝3，所以6－2x＋4y＝6－2（x－2y）＝6－2×3＝0.故選A.活動3.利用程序圖求代數(shù)式的值.有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示.若開始輸入的x的值是5，則發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是8，第2次輸出的結(jié)果是4，…，則第2019次輸出的結(jié)果是.解析：按如圖所示的程序，當(dāng)輸入x＝5時，第1次輸出5＋3＝8；當(dāng)輸入x＝8時，第2次輸出eq\f(1,2)×8＝4；當(dāng)輸入x＝4時，第3次輸出eq\f(1,2)×4＝2；當(dāng)輸入x＝2時，第4次輸出eq\f(1,2)×2＝1；當(dāng)輸入x＝1時，第5次輸出1＋3＝4；則第6次輸出eq\f(1,2)×4＝2，第7次輸出eq\f(1,2)×2＝1，……，不難看出，從第2次開始，其運(yùn)算結(jié)果按4，2，1三個數(shù)為一周期循環(huán)出現(xiàn).因?yàn)椋?019－1）÷3＝671…2，所以第2019次輸出的結(jié)果為2.歸納：求代數(shù)式的值常用的方法有：直接代入計(jì)算、整體代入計(jì)算、按指定的程序代入計(jì)算．(1)直接代入計(jì)算當(dāng)已知一個代數(shù)式中各字母的取值時，可以用直接代入計(jì)算的方法．(2)整體代入計(jì)算已知一個含有字母的代數(shù)式的值，求另一個代數(shù)式的值時，可以選用整體代入的方法．整體代入步驟：①對已知代數(shù)式或所求代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)變形；②整體代入求值．運(yùn)用整體思想求代數(shù)式的值就是將一個代數(shù)式(的值)作為一個整體代入到欲求值的代數(shù)式中，從而求出代數(shù)式的值的方法．解答此類問題時，要從整體上分析已知代數(shù)式與欲求值的代數(shù)式之間結(jié)構(gòu)的異同，從整體上把握解題思路，尋求解決問題的方法．(3)按指定的程序代入計(jì)算按指定的程序代入計(jì)算，即數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)．給出一個代數(shù)式，或提供運(yùn)算程序，給出字母的取值，代入求值即可．【典型例題】例1：當(dāng)x＝7，y＝4，z＝0時，求代數(shù)式x（2x－y＋3z）的值．解：當(dāng)x＝7，y＝4，z＝0時，x（2x－y＋3z）＝7×（2×7－4＋3×0）＝7×（14－4）＝70．注意：如果代數(shù)式中省略乘號，代入后需添上乘號．例2.列代數(shù)式，并求值．某公園的門票價格是：成人票每張10元，學(xué)生票每張5元．（1）一個旅游團(tuán)有成人x人、學(xué)生y人，那么該旅游團(tuán)應(yīng)付多少門票費(fèi)？（2）如果該旅游團(tuán)有37個成人、15個學(xué)生，那么他們應(yīng)付多少門票費(fèi)？解：（1）該旅游團(tuán)應(yīng)付的門票費(fèi)是（10x＋5y）元．（2）把x＝37，y＝15代入代數(shù)式10x＋5y，得10×37＋5×15＝445．∴因此，他們應(yīng)付445元門票費(fèi)．例3在計(jì)算機(jī)上可以設(shè)置運(yùn)算程序，輸入一組數(shù)據(jù)，計(jì)算機(jī)就會呈現(xiàn)運(yùn)算結(jié)果，就好像一個“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”．下面是一組“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”，請?zhí)顚懴卤恚懗龅?個圖的輸出結(jié)果，寫出第2個圖的運(yùn)算過程．輸入－200.264.5第1個的輸出第2個的輸出師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生思考，同桌之間核對答案．解：第1個圖的輸出結(jié)果是6x-3，第2個圖的運(yùn)算過程是－3，x－3，×6．輸入－200.264.5第1個的輸出－15－6－3－1.44－11224第2個的輸出－30－21－18－16.44－16－39設(shè)計(jì)意圖：選擇了一個在人們收集大量數(shù)據(jù)后歸納總結(jié)出的經(jīng)驗(yàn)公式．該例子生動有趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生求知欲望．同時，該例子也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維能力和建模能力．而思考題的設(shè)置讓學(xué)生體會到代數(shù)式所表達(dá)出的豐富的實(shí)際背景或幾何背景．例4.如圖就是小明設(shè)計(jì)的一個程序.當(dāng)輸入x的值為3時，你能求出輸出的值嗎？-3例5.人體血液的質(zhì)量約占人體體重的6%~7.5%．（1）如果某人體重是akg，那么他的血液質(zhì)量大約在什么范圍內(nèi)？（2）亮亮體重是35kg，他的血液質(zhì)量大約在什么范圍內(nèi)？（3）估計(jì)你自己的血液質(zhì)量．解：（1）6%akg~7.5%akg．（2）當(dāng)a＝35時，35×6%＝2.1（kg），35×7.5%＝2.625（kg），所以亮亮的血液質(zhì)量大約在2.1kg到2.625kg之間．（3）用自己的體重分別乘6%和7.5%，即為自己的血液質(zhì)量的范圍．【隨堂練習(xí)】1.當(dāng)a＝2，b＝－1，c＝－3時，求下列各代數(shù)式的值.（1）b2－4ac;（2）a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac;（3）(a＋b＋c)2．解:（1）當(dāng)a＝2，b＝－1，c＝－3時，b2－4ac＝(－1)2－4×2×(－3)

＝1＋24

＝25．

（2）當(dāng)a＝2，b＝－1，c＝－3時，a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac＝22＋(－1)2＋(－3)2＋2×2×(－1)＋2×(－1)×(－3)＋2×2×(－3)＝4＋1＋9－4＋6－12＝4．

（3）當(dāng)a＝2，b＝－1，c＝－3時，(a＋b＋c)2＝(2－1－3)2＝4．注：1．比較（2）、(3)兩題的運(yùn)算結(jié)果，你有什么想法？2．換a＝3,b＝－2,c＝4

,再試一試，檢驗(yàn)?zāi)愕牟孪胧欠裾_．3．對于這一猜想，我們通過學(xué)習(xí)，將來有能力證實(shí)它的正確性．2.已知x＝eq\f(1,2)，y＝3，求代數(shù)式2x2y－4x2y＋10x2y的值．分析：分別將x＝eq\f(1,2)，y＝3代入代數(shù)式中，再按照指定的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算；也可以先求出x2y的值，然后再整體代入．解：2x2y－4x2y＋10x2y=8x2y；當(dāng)x=，y=3時，原式=8××3=6.3.已知x＋y＝2013，xy＝2012，求xy－2(x＋y)的值．分析：由于條件是關(guān)于x＋y，xy的值，故應(yīng)考慮用整體代入的方法計(jì)算，即將xy看成一個整體，將x＋y看成一個整體．解：xy－2(x＋y)＝2012－2×2013＝－2014.4.（1）按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的數(shù)為x＝3，則最后輸出的結(jié)果是(D)．A．6 B．21 C．156 D．231解析：按照本題的運(yùn)算程序，是否輸出結(jié)果，關(guān)鍵是看每次計(jì)算的結(jié)果是否大于100，在輸出結(jié)果之前的計(jì)算可以是多次反復(fù)循環(huán)的．第一次：輸入的數(shù)x＝3，則eq\f(x(x＋1),2)＝eq\f(3×(3＋1),2)＝6，因?yàn)?＜100，所以不能輸出結(jié)果，而是進(jìn)入“否”程序，回到“輸入”，再進(jìn)行計(jì)算；第二次：輸入的數(shù)x＝6(此時輸入的數(shù)已變?yōu)榈谝淮蔚挠?jì)算結(jié)果)，則eq\f(x(x＋1),2)＝eq\f(6×(6＋1),2)＝21，因?yàn)?1＜100，所以再次進(jìn)入“否”程序，回到“輸入”，再進(jìn)行計(jì)算；第三次：輸入的數(shù)x＝21(此時輸入的數(shù)已變?yōu)榈诙蔚挠?jì)算結(jié)果)，則eq\f(x(x＋1),2)＝eq\f(21×(21＋1),2)＝231，因?yàn)?31＞100，所以進(jìn)入“是”程序，“輸出結(jié)果”231，故選D.5.在某地，人們發(fā)現(xiàn)在一定溫度下某種蟋蟀叫的次數(shù)與溫度之間有如下的近似關(guān)系：用蟋蟀1min叫的次數(shù)除以7，然后再加上3，就近似地得到該地當(dāng)時的溫度（℃）．（1）用代數(shù)式表示該地當(dāng)時的溫度；（2）當(dāng)蟋蟀1min叫的次數(shù)分別是80，100和120時，該地當(dāng)時的溫度約是多少？分析：把握各數(shù)量之間的關(guān)系，是解決此類問題的關(guān)鍵．解：（1）用x表示蟋蟀1min叫的次數(shù)，則該地當(dāng)時的溫度為；（2）把x等于80，100和120分別代入，得，，．因此，當(dāng)蟋蟀1min叫的次數(shù)分別是80，100和120時，該地當(dāng)時的溫度大約分別是14℃，17℃和20℃．設(shè)計(jì)意圖：掌握代數(shù)式值的計(jì)算方法，滲透整體代入的數(shù)學(xué)思想.六、課堂小結(jié)1．本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了何為代數(shù)式的值、如何求代數(shù)式的值.2．在求代數(shù)式的值時