雷達(dá)對抗原理第2章 對雷達(dá)信號(hào)的頻率測量與頻譜分析

第2章對雷達(dá)信號(hào)的頻率測量與頻譜分析對雷達(dá)信號(hào)的頻率測量與頻譜分析可以分為以下三種情況：

(1)對單個(gè)射頻脈沖的頻率測量和頻譜分析；

(2)對給定時(shí)間內(nèi)多個(gè)脈沖的頻率測量和頻譜分析；

(3)對特定輻射源連續(xù)脈沖信號(hào)的頻率測量和頻譜分析。2．雷達(dá)偵察系統(tǒng)中信號(hào)頻率和頻譜的定義

對于式(1-2)所示的窄帶信號(hào)，其頻率的物理定義為其相位調(diào)制函數(shù)j(t)的時(shí)間變化率(2-1)它的二階導(dǎo)數(shù)稱為調(diào)頻斜率，即(2-2)對于單載頻射頻脈沖信號(hào)，在其脈沖寬度τPW內(nèi),(2-3)相位編碼調(diào)制的射頻脈沖除了有限的相位躍變點(diǎn)以外，脈內(nèi)其它時(shí)刻的頻率同式(2-3)。線性調(diào)頻脈沖的頻率和調(diào)頻斜率分別為

(2-4)對于頻率分集和頻率編碼調(diào)制的射頻脈沖信號(hào)，可以看做是假設(shè)干個(gè)子信號(hào)的合成，按照每一個(gè)子信號(hào)的存在時(shí)間，可以分別計(jì)算各自信號(hào)的頻率和調(diào)頻斜率。一般雷達(dá)對抗系統(tǒng)中要求測量的信號(hào)頻率和調(diào)頻斜率滿足式(2-1)、(2-2)的定義。[t，t+τPW]時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)的單個(gè)射頻脈沖信號(hào)，其頻譜一般定義為該信號(hào)的傅立葉變換：(2-5)對來自同一輻射源的m個(gè)射頻脈沖的頻譜定義為(2-6)式中,ti和τPW，i分別是第i個(gè)脈沖的到達(dá)時(shí)間和脈沖寬度。顯然，分析的時(shí)間越長，對信號(hào)頻譜分析的精度和分辨能力越高。

(2-7)4)最小測頻和頻譜分析脈寬τfmin、測頻時(shí)間tRF、頻譜分析時(shí)間tSF和時(shí)頻分辨力ΔtSF

τfmin是指系統(tǒng)可以進(jìn)行測頻和頻譜分析的最小輸入信號(hào)脈寬；tRF是指從信號(hào)輸入到輸出測頻結(jié)果所用的時(shí)間；tSF是指完成一次頻譜分析所需要的時(shí)間；ΔtSF是指相鄰兩次頻譜分析之間的最小時(shí)間間隔。

5)頻域截獲概率PIF和頻域截獲時(shí)間TIF

PIF是指在TIF時(shí)間內(nèi)完成對給定信號(hào)頻域測量任務(wù)的概率；TIF是指對給定信號(hào)的頻域測量到達(dá)指定概率PIF所需要的時(shí)間，兩者互為條件。圖2-2所示為雷達(dá)信號(hào)頻譜分析數(shù)字接收機(jī)的根本組成，接收天線收到的雷達(dá)信號(hào)經(jīng)過低噪聲放大器和帶通濾波器后送給混頻器，與頻率為fL的調(diào)諧本振信號(hào)混頻，輸出固定中頻頻率fi的基帶中頻信號(hào)。該信號(hào)經(jīng)過中放和增益控制到達(dá)適宜的功率電平(信號(hào)的幅度盡可能與模數(shù)變換器(ADC)的輸入動(dòng)態(tài)范圍一致)，分別送給包絡(luò)檢波/對數(shù)視放電路和ADC采樣電路。圖2-2雷達(dá)信號(hào)頻譜分析數(shù)字接收機(jī)的根本組成ADC具有檢測采樣和盲采樣兩種工作方式。如果在ΩSF內(nèi)對視頻包絡(luò)信號(hào)直接進(jìn)行門限檢測能夠滿足靈敏度sfmin的要求，那么可以利用包絡(luò)的門限檢測輸出，將有檢測信號(hào)存在時(shí)的中放輸出波形數(shù)據(jù)采集下來，送給數(shù)字信號(hào)處理機(jī)進(jìn)行調(diào)制分析，同時(shí)也可以對包絡(luò)和門限檢測信號(hào)進(jìn)行tTOA、τPW、AP的測量，交付數(shù)字信號(hào)處理。這種處理方法可以降低采集和處理的數(shù)據(jù)量，提高信號(hào)分析的工作效率，也是大多數(shù)頻譜分析數(shù)字接收機(jī)的實(shí)際工作方式。

如果直接對脈沖包絡(luò)信號(hào)的門限檢測不能滿足sfmin的要求，那么ADC的信號(hào)采樣和數(shù)字信號(hào)處理都是連續(xù)進(jìn)行的；只有在經(jīng)過了連續(xù)、實(shí)時(shí)的信號(hào)處理以后，才能檢測和判決是否存在有用信號(hào)，然后進(jìn)行相應(yīng)的信號(hào)分析處理，這將極大地增加信號(hào)處理的負(fù)擔(dān)。如果對信號(hào)頻譜分析的精度和分辨要求不高，那么可以不做Gm(t，f)處理，只做G1(t，f)處理，而且一般并不需要對每一個(gè)射頻脈沖都做G1(t，f)處理。

頻譜分析常用的時(shí)頻分析算法如表2-2所示，其中STFT、DFT、瞬時(shí)相位差分、瞬時(shí)自相關(guān)等算法適合于采用數(shù)字邏輯器件快速計(jì)算，廣泛用于各種雷達(dá)對抗系統(tǒng)的實(shí)時(shí)和準(zhǔn)實(shí)時(shí)信號(hào)處理中；周期譜估計(jì)、小波分析等需要的處理時(shí)間較長，適用于由計(jì)算機(jī)支持的非實(shí)時(shí)信號(hào)處理。

(2-8)式中，fi為中放的中心頻率，[fi－ΔΩRF/2，fi+ΔΩRF/2]為中放帶寬。如果fs位于B(t)內(nèi)，那么信號(hào)可以通過微波預(yù)選器、混頻器、中放、包絡(luò)檢波和視放等環(huán)節(jié)；如果輸出視頻脈沖包絡(luò)信號(hào)E(t)大于檢測門限，就可啟動(dòng)信號(hào)處理機(jī)測量信號(hào)的頻率fRF，使之滿足以下關(guān)系：

fRF=fL(t)－fi(2-9)圖2-3搜索式超外差接收機(jī)方框圖2．寄生信道干擾及其消除方法

混頻器是一種非線性器件，在混頻過程中,fL(t)與fs將發(fā)生屢次差拍，只要任何一次差拍頻率滿足式(2-10)，都將在中放形成輸出。其中只有m=1，n=－1(超外差)時(shí)的差頻為正確的測頻輸出(也稱為主信道輸出)，其余那么稱為寄生信道干擾。(2-10)由于輸入信號(hào)電平一般都遠(yuǎn)低于本振電平，所以主要考慮本振及其諧波與信號(hào)基波分量的差拍，而本振的諧波一般都遠(yuǎn)離中頻，故在超外差接收信道中將m=－1，n=1的寄生信道稱為鏡像信道。圖2-4表現(xiàn)了超外差接收機(jī)主信道與鏡像信道的關(guān)系,可見兩者是以本振頻率為中心，中放帶寬為兩邊對稱分布的。圖2-4超外差接收機(jī)主信道與鏡像信道的關(guān)系鏡像信道干擾會(huì)引起頻率測量錯(cuò)誤，在超外差接收機(jī)中，常以鏡像抑制比dms來衡量系統(tǒng)對鏡像信道干擾的抑制能力，其定義為：在相同輸入功率條件下，系統(tǒng)主信道輸出功率Pso與鏡像信道輸出功率Pmo之比(以分貝表示)，即

(2-11)為了保證鏡像干擾不引起測頻錯(cuò)誤，一般要求dms≥60dB。提高dms的方法主要有：(1)采用頻帶對準(zhǔn)。(2)采用寬帶濾波和高中頻接收。提高中頻，可以增加主信道與鏡像信道之間的頻率差2fi－ΔΩRF;如果該頻率差能夠滿足測頻范圍ΩRF=[f1，f2]的要求：

(2-12)或圖2-5采用輔助信道邏輯識(shí)別鏡像信道干擾

2.2.2頻率搜索方式和速度的選擇

按照式(2-8)設(shè)置的B(t)與fL(t)，在測頻范圍ΩRF內(nèi)調(diào)諧，稱為頻率搜索。頻率連續(xù)可變時(shí)稱為連續(xù)搜索，均勻離散可變時(shí)稱為步進(jìn)搜索；由低至高或由高至低單方向變化稱為單程搜索，雙方向變化稱為雙程搜索。它們都要求ΔΩRF在

ΩRF內(nèi)任一頻率處駐留足夠長的時(shí)間τf：(2-13)圖2-6五種主要頻率搜索方式的時(shí)頻關(guān)系1．頻率慢速可靠搜索

在每個(gè)ΔΩRF帶內(nèi)的駐留時(shí)間τf都相同，搜索ΩRF范圍的時(shí)間Tf不大于雷達(dá)波束在偵察機(jī)方向的照射時(shí)間Ts,即(2-14)Ts取決于偵察靈敏度與雷達(dá)天線的輻射功率，如果能夠偵察到雷達(dá)的平均旁瓣輻射，那么Ts可以不受雷達(dá)天線掃描的時(shí)間限制；如果只能偵察雷達(dá)天線的主瓣輻射，那么Ts是雷達(dá)天線掃描在其主瓣波束寬度內(nèi)的駐留時(shí)間：(2-15)2．頻率快速可靠搜索

頻率搜索時(shí)間Tf不大于雷達(dá)的脈沖寬度τPW，信號(hào)存在于測頻系統(tǒng)帶寬內(nèi)的時(shí)間td很短，即(2-16)3．頻率靈巧可靠搜索

這種方式是在頻率慢速可靠搜索的根底上，利用搜索過程中發(fā)生的后驗(yàn)信息，合理地控制τf。一般設(shè)τf略大于雷達(dá)的脈沖重復(fù)間隔PRI，首先令Z=1，如果在τf時(shí)間內(nèi)發(fā)生了信號(hào)檢測，那么再逐漸增加Z，直到任務(wù)完成；如果在一個(gè)τf的時(shí)間內(nèi)沒有檢測到信號(hào)，那么迅速結(jié)束τf，以便縮短搜索時(shí)間。4．頻率概率搜索

不滿足慢、快、靈巧可靠搜索條件時(shí)均為頻率概率搜索，脈沖雷達(dá)信號(hào)與頻率搜索窗的平均重合時(shí)間τ，任意時(shí)刻兩者重合的概率p，平均重合周期T分別為

－－(2-17)以泊松過程描述在T時(shí)間里發(fā)生Z次及以上次重合的截獲事件,那么其截獲概率為(2-18)圖2-7射頻調(diào)諧測頻接收機(jī)信號(hào)處理機(jī)根據(jù)需要分析的信號(hào)頻率fR設(shè)置前后微波預(yù)選器的當(dāng)前通帶B(t)：

(2-19)當(dāng)輸入信號(hào)Sin頻率fRF位于當(dāng)前通帶B(t)內(nèi)時(shí)，只要其功率大于靈敏度，那么經(jīng)過預(yù)選器、低噪聲放大器(LNA)、檢波和對數(shù)視放(DLVA)的輸出信號(hào)E(t)將大于檢測門限，就可啟動(dòng)信號(hào)處理機(jī)進(jìn)行信號(hào)頻率、到達(dá)時(shí)間、脈沖寬度和幅度的測量，形成單個(gè)射頻脈沖檢測的局部PDW。在一般情況下或其功率低于靈敏度，都不會(huì)發(fā)生門限檢測和PDW輸出。信號(hào)載頻參數(shù)的估計(jì)為(2-20)

(2-21)在寬帶微波相關(guān)器中兩信號(hào)經(jīng)過正交相位檢波，輸出一對相位差信號(hào)：(2-22)利用式(2-22)可求得在[0，2π)區(qū)間內(nèi)的相位差f：圖2-8比相法測頻的根本電路組成(2-23)由于寬帶微波相關(guān)器輸出信號(hào)的相位f與被測信號(hào)頻率ω成正比，在T確知的條件下，利用UI、UQ的極性和數(shù)值，只要測得f就可確定ω：

(2-24)式中,ω1為測量信號(hào)頻率的最小值。由于相位的無模糊測量范圍僅為[0，2π)，限制了比相法測頻的無模糊測頻范圍：(2-25)

1.極性量化法

極性量化法是根據(jù)鑒相輸出信號(hào)的正負(fù)極性進(jìn)行信號(hào)頻率測量和編碼輸出的。直接對UI、UQ進(jìn)行極性量化和頻率編碼，只能將[0，2π)量化為4個(gè)區(qū)間。為了提高量化位數(shù)，可以利用三角函數(shù)的性質(zhì)，對UI、UQ進(jìn)行適當(dāng)?shù)募訖?quán)處理，產(chǎn)生各項(xiàng)需要的相位細(xì)分：(2-27)常用的相位細(xì)分有：α=45°，22.5°，11.25°等。細(xì)分越多，輸出頻率的表示精度越高。但由于細(xì)分是由高速寬帶模擬電路擔(dān)任的，在寬頻帶內(nèi)，相關(guān)器的相位誤差和細(xì)分電路的相位誤差都會(huì)影響相位細(xì)分的精度，因此工程中常用的相位細(xì)分都不大于11.25°。對UI、UQ和它們派生出來的各項(xiàng)相位細(xì)分信號(hào)進(jìn)行極性量化(符號(hào)函數(shù)sgn(x))，從而可以將[0，2π)相位區(qū)間量化成更多的子區(qū)間，每個(gè)子區(qū)間分別對應(yīng)于不同的輸入信號(hào)頻率，從而形成信號(hào)頻率編碼。表2-3是T=0.5ns，α細(xì)分為45°，ΩRF=[2GHz，4GHz)，不考慮相位誤差時(shí)的極性量化和頻率編碼的測頻結(jié)果。2.AD量化法

AD量化法直接對信號(hào)電壓UI、UQ進(jìn)行數(shù)模轉(zhuǎn)換(ADC)，將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成為數(shù)字信號(hào)，再按照式(2-23)計(jì)算相位差，按照式(2-24)計(jì)算信號(hào)頻率。由于ADC的量化位數(shù)遠(yuǎn)高于極性量化的位數(shù)，且便于將式(2-23)和式(2-24)預(yù)先制表，甚至將電路和測量系統(tǒng)的偏差也預(yù)先校準(zhǔn)后存放在表內(nèi)，因此在相同條件下，AD量化法具有較高的測頻精度。圖2-9多路相關(guān)器的并用

假設(shè)各級(jí)相關(guān)器經(jīng)過式(2-22)求得的有模糊的相位測量值輸出為(2-28)那么可利用相鄰長短遲延相關(guān)器的各自特點(diǎn)，用短遲延相關(guān)器的鑒相輸出求解長遲延相關(guān)器鑒相輸出的模糊，用長遲延相關(guān)器解模糊后的鑒相輸出校準(zhǔn)短遲延相關(guān)器的相位測量值。式中，N*k+1為非零非負(fù)整數(shù)集，集末項(xiàng)為k，即N*k+1={1，2，…，k}。假設(shè)最短遲延相關(guān)器的相位測量值f1沒有模糊，相鄰相關(guān)器的遲延時(shí)間比為n，那么逐級(jí)迭代解模糊和相位校正的計(jì)算如下：(2-29)式中,即為解模糊和相位校正以后各級(jí)相關(guān)器的輸出相位。可以利用最長遲延nk－1T的相關(guān)器輸出估計(jì)信號(hào)頻率(2-30a)其中,f0是無模糊測頻范圍內(nèi)滿足f0T為正整數(shù)的最小頻率。也可以利用所有相關(guān)器的相位輸出對頻率進(jìn)行最小二乘估計(jì),即(2-30b)由于最短遲延時(shí)間為0.5ns，在測頻范圍內(nèi)滿足條件的最小頻率f0=2GHz，式(2-30)得到的頻率估計(jì)值分別為2.3.3同時(shí)信號(hào)的影響

假設(shè)同時(shí)存在A，B兩個(gè)信號(hào)矢量，以強(qiáng)信號(hào)矢量A為基準(zhǔn)，合成信號(hào)矢量相對于強(qiáng)信號(hào)矢量的相位將發(fā)生偏差Δf，如圖2-10所示。顯然，合成信號(hào)矢量的相位偏離了其中任一信號(hào)矢量的原相位，且受兩信號(hào)矢量幅度比和頻率差的調(diào)制，在各路相關(guān)器中都會(huì)造成一種隨機(jī)性的相位偏差，其中與強(qiáng)信號(hào)矢量相位的最大偏差為

(2-31)式中,PA、PB分別為兩信號(hào)的功率。圖2-10同時(shí)信號(hào)對測頻的影響圖2-11同時(shí)信號(hào)檢測電路圖2-11是一種常用的同時(shí)信號(hào)檢測電路，它由自差混頻器、帶通濾波器、檢波器以及比較器構(gòu)成。如果只有一個(gè)信號(hào)輸入，那么混頻的全部諧波均來自于同一信號(hào)，它們將處于濾波器帶外，檢波器和比較器無輸出。如果有多信號(hào)，混頻后的諧波通過濾波器和檢波器將有輸出，一旦超過了比較器門限，比較器將產(chǎn)生一個(gè)同時(shí)信號(hào)的指示標(biāo)志，這時(shí)的測頻結(jié)果將被放棄。輸入信號(hào)中存在的噪聲也相當(dāng)于是一種同時(shí)存在的隨機(jī)信號(hào)，同樣會(huì)引起信號(hào)相位的隨機(jī)偏差以及相應(yīng)的測量值起伏，根據(jù)式(2-31)，在13dB信噪比下，它引起的相位偏差均方根值約為12.62°。因此為了保證測頻精度，比相法瞬時(shí)測頻接收機(jī)也需要有一定的檢測信噪比。

完整的比相法瞬時(shí)測頻接收機(jī)的組成如圖2-12所示，輸入端的限幅放大器用于保持測量信號(hào)的功率穩(wěn)定，以減小輸入信號(hào)功率起伏對測頻結(jié)果的影響，同時(shí)信號(hào)檢測電路用于防止同時(shí)多信號(hào)造成的測頻錯(cuò)誤，門限檢測/定時(shí)控制電路用于產(chǎn)生測頻啟動(dòng)和結(jié)果輸出的控制時(shí)序，也可以用來啟動(dòng)對tTOA、τPW、AP等參數(shù)的測量電路。圖2-12比相法測頻接收機(jī)的組成

(2-32)式中,Hi(ω)為第i個(gè)濾波器的傳輸函數(shù);Hp、Hs分別為通帶最低增益、阻帶最大增益；ωpi、ωpi+1、ωsli、ωshi分別為通帶低、高邊沿頻率和阻帶低、高邊沿頻率。各濾波/檢波器的輸出分別通過各自的門限檢測器，當(dāng)輸出高于檢測門限UTi時(shí),di=1，否那么為零。假設(shè)第i個(gè)濾波器輸出超過了門限檢測，那么以該濾波器通帶中心頻率形成頻率估計(jì)輸出：(2-33)圖2-13直接濾波道測頻系統(tǒng)組成與毗鄰波道頻率特性檢測門限UTi可根據(jù)各信道噪聲背景的差異分別設(shè)置。當(dāng)信號(hào)頻率處于相鄰濾波器邊沿附近時(shí)，可能會(huì)在兩個(gè)相鄰?fù)ǖ劳瑫r(shí)發(fā)生檢測輸出，為此也可以式(2-34)構(gòu)成測頻估計(jì)輸出：(2-34)圖2-14SAW基帶濾波器組的組成1)純信道化測頻

圖2-15為純信道化測頻系統(tǒng)的簡化方框圖。輸入信號(hào)先經(jīng)第一波段分路器分成n1路，其中每路信號(hào)經(jīng)過各自的第一級(jí)變頻、中放，成為具有相同的第一中頻頻率fI1、帶寬Δfr1=(f2－f1)／n1的信號(hào)，再分別送給n1個(gè)第二波段分路器；每個(gè)第二波段分路器將輸入信號(hào)又分成n2路，每路信號(hào)經(jīng)過各自的第二級(jí)變頻、中放，成為具有相同的中頻頻率fI2、帶寬Δfr2=(Δfr1/n2)的信號(hào)；依此類推，直到成為與基帶SAW濾波器組適配的信號(hào)，再由n1×n2個(gè)基帶SAW濾波器組形成n1×n2×n3個(gè)信道進(jìn)行并行濾波、檢測輸出，其中n3為每個(gè)SAW濾波器組的輸出信道數(shù)，最終由信號(hào)處理機(jī)完成信號(hào)中心頻率、帶寬和頻率調(diào)制參數(shù)的測量。圖2-15純信道化測頻系統(tǒng)簡化方框圖(2-35)按照超外差(本振頻率高于信號(hào)頻率)要求設(shè)計(jì)時(shí)，各級(jí)本振組信號(hào)頻率為(2-36)采用k次變頻濾波的模擬純信道化測頻系統(tǒng)所需的系統(tǒng)資源配置數(shù)量如下：

波段分路器：

混頻器/濾波/中放：(2-38)各級(jí)不同頻率的本振：SAW濾波器組數(shù)量：頻率分辨力和測頻精度：(2-39)利用各信道的檢測輸出，也可以啟動(dòng)對tTOA、τPW、AP等參數(shù)的測量，并對相鄰、非相鄰信道同時(shí)檢測或順序檢測的輸出作進(jìn)一步的頻率調(diào)制分析和識(shí)別處理。2)頻帶折疊信道化測頻

利用純信道化測頻同級(jí)變頻后的輸出具有相同中頻帶寬的特點(diǎn)，頻帶折疊信道化測頻時(shí)將同一次變頻放大后的中頻輸出分為兩路：一路經(jīng)過檢波、門限檢測，以便在頻率編碼時(shí)用來識(shí)別其經(jīng)過的信道；另一路那么送入本級(jí)中頻合路器。合路后的中頻信號(hào)經(jīng)過濾波再送入下一次分路器，繼續(xù)進(jìn)行處理，如圖2-16所示。圖2-16頻帶折疊信道化測頻系統(tǒng)簡化方框圖與純信道化測頻系統(tǒng)相比，頻帶折疊信道化測頻系統(tǒng)雖然增加了假設(shè)干合路器，各級(jí)不同頻率的本振數(shù)量與純信道化測頻系統(tǒng)的相同，但大大減少了純信道化測頻系統(tǒng)的設(shè)備量，且變頻次數(shù)越多，每次的分路數(shù)越多，減少的效果越明顯，以至于最終折疊到一個(gè)SAW濾波器組。

具有相同測頻精度的k次變頻頻帶折疊信道化測頻系統(tǒng)資源配置數(shù)量如下：(2-40)圖2-17零中頻正交雙通道處理系統(tǒng)組成根本的數(shù)字信道化測頻主要采用加窗短時(shí)傅立葉變換(STFT)算法：(2-41)式中,{s(n)=I(n)+jQ(n)}n為輸入信號(hào)的正交采樣序列;N為窗口寬度，一般根據(jù)系統(tǒng)要求的頻率分辨力Δf設(shè)置N，即(2-42)式中，T為采樣周期。但是FPGA器件能夠直接支持的STFT算法速度有限，為此工程中經(jīng)常采用一種抽樣降速、并行濾波的算法。設(shè)i=mj+q，p=N/m，j=0，1，…，p－1，q=0，1，…，m－1，代入式(2-41),可得(2-43)該算法首先對輸入信號(hào)進(jìn)行m路抽取，然后對m路抽取信號(hào)做并行p點(diǎn)的STFT加窗濾波，再對m路并行濾波輸出進(jìn)行去混疊濾波。由式(2-43)得到的濾波器結(jié)構(gòu)如圖2-18。例如,N=256，m=4，那么p=64，第一組抽樣取0，4，…，252等數(shù)據(jù)，第二組抽樣取1，5，…，253等數(shù)據(jù)，第三組抽樣取2，6，…，254等數(shù)據(jù)，第四組抽樣取3，7，…，255等數(shù)據(jù)。抽樣數(shù)據(jù)按照預(yù)定窗函數(shù)加權(quán)，然后分別通過各自64點(diǎn)FFT(通常采用FPGA中的串行FFT運(yùn)算核)形成4列有頻譜混疊的濾波輸出，再經(jīng)過去混疊濾波后得到4列無混疊的濾波輸出：F(n，k)，F(xiàn)(n，k+64)，F(xiàn)(n，k+128)，F(xiàn)(n，k+192)，k=0，…，63。該算法的主要優(yōu)點(diǎn)是通過抽取降低了STFT運(yùn)算處理的速度，便于FPGA實(shí)現(xiàn)。目前常用數(shù)字信道化測頻的瞬時(shí)帶寬約為1GHz，頻率分辨力為10MHz，時(shí)間分辨力為0.1μs。圖2-18采用抽樣降速/并行濾波的STFT濾波器結(jié)構(gòu)STFT濾波后形成了N個(gè)信道的濾波輸出，再對每個(gè)信道的輸出信號(hào)功率進(jìn)行門限檢測，以判決此時(shí)該信道是否存在信號(hào)，并在判為有信號(hào)存在的情況下，估計(jì)信號(hào)頻率：(2-44)(2-45)式中,Vk為信道k的檢測門限，可以根據(jù)裝備進(jìn)入陣地后，對所在環(huán)境中各個(gè)頻段內(nèi)外噪聲的情況進(jìn)行預(yù)先標(biāo)定，也可以在對當(dāng)前實(shí)際信號(hào)環(huán)境統(tǒng)計(jì)分析后實(shí)時(shí)標(biāo)定。STFT的處理結(jié)果不僅用于測頻，還用于形成PDW。假設(shè)上一次處理時(shí)刻為n－p，那么(2-46)1.數(shù)字信道化的時(shí)間分辨力

圖2-19為數(shù)字信道化濾波處理電路的組成。輸入數(shù)據(jù)經(jīng)過數(shù)據(jù)分配器提供給假設(shè)干個(gè)STFT濾波器組，每個(gè)濾波器組之間的數(shù)據(jù)時(shí)間差為pT，N路濾波器的輸出經(jīng)過式(2-44)進(jìn)行功率計(jì)算和當(dāng)前門限檢測，本次檢測結(jié)果與檢測結(jié)果存放器提供的上次檢測結(jié)果進(jìn)行邏輯判決，輸出檢測信道標(biāo)號(hào)k，并按照式(2-46)，將時(shí)間計(jì)數(shù)器提供的時(shí)間數(shù)據(jù)按時(shí)寫入到達(dá)時(shí)間和結(jié)束時(shí)間鎖存器;在寫入結(jié)束時(shí)間后，再將(k，

tTOA，tE，SP)寫入PDW緩存。本次STFT結(jié)束后，將本次檢測結(jié)果dk(n)送給檢測結(jié)果存放器。圖2-19數(shù)字信道化濾波處理電路組成每個(gè)濾波器組之間的數(shù)據(jù)時(shí)間差pT既表現(xiàn)出對采樣數(shù)據(jù)的分段方式，也是數(shù)字信道化測頻系統(tǒng)的時(shí)間分辨力。通常有以下三種情況：

1)p>N

只對局部數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)字信道化處理，通常發(fā)生在寬脈沖、大數(shù)據(jù)量、處理速度有限的場合，對于窄脈沖信號(hào)有可能發(fā)生信號(hào)漏失。

2)p=N

每個(gè)采樣數(shù)據(jù)都只進(jìn)行一次數(shù)字信道化測頻處理，信號(hào)出現(xiàn)在兩次分段之間時(shí)會(huì)發(fā)生檢測靈敏度損失。3)p<N

常用p=N/2，每個(gè)采樣數(shù)據(jù)都進(jìn)行兩次數(shù)字信道化測頻處理。p=1時(shí)，稱為逐點(diǎn)數(shù)字信道化測頻處理，具有最高的時(shí)間分辨力T。2.多信道PDW的綜合處理

數(shù)字信道化測頻系統(tǒng)中的信號(hào)處理機(jī)主要進(jìn)行多信道PDW的綜合處理，包括相鄰信道同時(shí)和順序PDW的綜合處理，非相鄰信道同時(shí)和順序PDW的綜合處理等。

1)相鄰信道同時(shí)PDW的綜合處理

同時(shí)PDW是指各信道PDW中的到達(dá)和結(jié)束時(shí)間近似相同。在一般情況下，發(fā)生相鄰信道同時(shí)PDW的主要原因是信號(hào)頻率位于兩個(gè)濾波器交疊處或強(qiáng)信號(hào)造成多信道同時(shí)過檢測門限。因此，將其歸并為單信號(hào)，以最大能量所在信道估計(jì)中心頻率、脈寬、到達(dá)時(shí)間和平均信號(hào)功率

(2-47)2)相鄰信道順序PDW的綜合處理

順序PDW是指各PDW中的到達(dá)和結(jié)束時(shí)間依次包容。在一般情況下，發(fā)生相鄰信道順序PDW的主要原因是寬帶線性調(diào)頻信號(hào)，其瞬時(shí)頻率依次經(jīng)過多個(gè)濾波器，造成多信道順序過檢測門限。因此,將其歸并為單信號(hào)，以k1，k2信道的占據(jù)帶寬估計(jì)中心頻率和信號(hào)帶寬，以它們的最大占據(jù)時(shí)間估計(jì)脈寬，以各信道能量平均和估計(jì)平均信號(hào)功率，即(2-48)3)非相鄰信道同時(shí)PDW的綜合處理

發(fā)生非相鄰信道同時(shí)PDW的主要原因很可能是頻率分集信號(hào)，并且每一個(gè)分集頻率還可能占用假設(shè)干相鄰信道。因此,對此類PDW可以首先按照式(2-47)進(jìn)行相鄰信道的歸并，然后再對歸并后的各PDW進(jìn)行頻率分集信號(hào)歸并{PDWi}i。4)非相鄰信道順序PDW的綜合處理

發(fā)生非相鄰信道順序PDW的主要原因很可能是頻率編碼信號(hào)，并且每一個(gè)分集頻率還可能占用假設(shè)干相鄰信道。因此,對此類PDW可以首先按照式(2-47)進(jìn)行相鄰信道的歸并，然后再對歸并后的各PDW進(jìn)行頻率編碼信號(hào)歸并{PDWi}i。

圖2-17中數(shù)字信道化測頻處理可以由門限檢測器啟動(dòng)，只在檢測有效的時(shí)間里啟用上述處理，這有利于減小處理數(shù)據(jù)量。但由于門限檢測發(fā)生在信道化濾波、檢測之前，信號(hào)帶寬大，會(huì)限制測頻系統(tǒng)的靈敏度。如果不采用門限檢測啟動(dòng)，那么ADC和信道化濾波、檢測必須全時(shí)運(yùn)行，處理數(shù)據(jù)量大、速度快，但有利于提高測頻系統(tǒng)的靈敏度，也是許多數(shù)字信道化測頻處理的主要工作方式。(2-49)(2-50)假設(shè)令F(ω)中的ω=μτ，且μ為常數(shù)，τ為時(shí)間，那么信號(hào)s(t)的Chirp變換可定義為它說明信號(hào)的頻譜可以通過一組線性調(diào)頻分析得到：首先將輸入信號(hào)乘以線性調(diào)頻因子(混頻)，再使其通過傳輸函數(shù)為的匹配濾波器(卷積，也稱為壓縮濾波器)，最后與

相乘(混頻)，完成相位校正。如果我們只關(guān)心信號(hào)的振幅譜，那么可以不作相位校正，只需要對卷積后的輸出信號(hào)進(jìn)行振幅檢波，就可以得到信號(hào)s(t)的振幅譜為(2-51)上式的頻譜分析是在無窮時(shí)域的Chirp變換，而工程中實(shí)用的Chirp變換是在有限時(shí)域2Tc內(nèi)進(jìn)行的，Tc稱為壓縮濾波器的時(shí)寬，且變換的頻譜范圍受到壓縮濾波器帶寬Δfc的限制，因此,實(shí)際的Chirp變換振幅譜分析也是一種時(shí)頻譜分析

(2-52)其中,μ=2π(Δfc/Tc)，它表現(xiàn)了信號(hào)s(t)在[t－Tc，t+Tc]時(shí)間段、帶寬僅為Δfc內(nèi)的有限頻譜特性。假設(shè)t=0，對于該時(shí)間、頻段內(nèi)頻率為f的信號(hào)s(t)，經(jīng)式(2-52)處理后的窄脈沖峰值遲延時(shí)間τ為(2-53)式中,f1是壓縮濾波器工作的最低信號(hào)頻率，也是輸入被測信號(hào)的最低頻率。2.5.2壓縮接收機(jī)測頻系統(tǒng)的根本組成

壓縮接收機(jī)測頻系統(tǒng)的根本組成如圖2-20所示。圖2-20壓縮接收機(jī)測頻系統(tǒng)的根本組成圖中，壓縮濾波器的通帶是[f1，f1+Δfc]，輸入信號(hào)經(jīng)過第一次變頻、中放和濾波后的輸出頻率范圍限定為fs∈[fi，fi+Δfc],t=－Tc時(shí)線性調(diào)頻本振開始掃頻,輸出本振頻率fL(t)為(2-54)采用超外差混頻后的輸出信號(hào)頻率為(2-55)第二中放的通帶與壓縮濾波器通帶一致。如果輸入信號(hào)為固定頻率的連續(xù)波，那么第二中放輸出信號(hào)是脈寬為Tc、調(diào)頻斜率為(μ/2π)(Δfc/Tc)、初始遲延時(shí)間為Δt的線性調(diào)頻脈沖,其中，(2-56)該寬脈沖經(jīng)過壓縮濾波器，在其后沿時(shí)刻(具有固定遲延Tc)形成寬度為tc的窄脈沖,(2-57)(2-58)(2-59)因此相對于當(dāng)前時(shí)刻t=0的頻率fs遲延τ為根據(jù)測得的時(shí)間遲延τ，也可以估計(jì)信號(hào)頻率圖2-21分別給出了fs=fi和fs=fi+Δfc時(shí)的主要信號(hào)波形關(guān)系。壓縮濾波器輸出的窄脈沖信號(hào)經(jīng)過檢波、視放后送給信號(hào)處理機(jī)，在[－Tc，Tc]時(shí)間里以采樣周期T對包絡(luò)信號(hào)高速采樣，從而獲得該時(shí)間段內(nèi)的信號(hào)振幅譜

(2-60)(2-61)信號(hào)振幅譜經(jīng)過門限檢測、綜合測量，可以得到信號(hào)中心頻率、帶寬等估計(jì)，也可以2Tc為時(shí)間單位，通過連續(xù)的測頻、頻譜分析，估計(jì)信號(hào)的到達(dá)時(shí)間和脈寬等。根據(jù)脈沖壓縮原理，該測頻系統(tǒng)的頻率分辨力為圖2-21壓縮接收機(jī)的主要信號(hào)波形關(guān)系2.5.3壓縮接收機(jī)的測頻誤差

根據(jù)式(2-59)，對于標(biāo)定的參數(shù)fi，Δfc，Tc，壓縮接收機(jī)的測頻誤差來源于對τ的測量誤差，并與壓縮濾波器帶寬與時(shí)寬的比值成正比，即(2-62)造成測時(shí)誤差的主要原因有以下三點(diǎn)。1.對輸出包絡(luò)最大值的檢測偏差

根據(jù)匹配濾波器脈沖壓縮原理，包絡(luò)時(shí)寬近似為1/Δfc,由于數(shù)字檢測時(shí)的包絡(luò)采樣周期為T，這就存在δτmax=±T的測時(shí)誤差。為了有效捕獲包絡(luò)的最大值，應(yīng)要求:(2-63)2.輸入信號(hào)到達(dá)時(shí)間的影響

上述分析是以連續(xù)波信號(hào)為根底的，如果輸入信號(hào)的出現(xiàn)時(shí)間滯后于掃描本振的初始時(shí)間Δτs，那么會(huì)發(fā)生以下三種情況：

1)Δτs≤Δt

滯后時(shí)間沒有影響掃描本振對被測信號(hào)完整取樣，實(shí)際取樣時(shí)間Tc′=Tc，因此將同連續(xù)波情況一樣，完全不影響測頻輸出。

2)0≤Δτs－Δt<Tc

滯后時(shí)間使掃描本振對被測信號(hào)取樣不完整，壓縮前信號(hào)的實(shí)際取樣時(shí)間Tc′=Tc+Δt－Δτs，壓縮后信號(hào)峰值位置不變，但包絡(luò)展寬，幅度降低。3)Δτs≥Tc+Δt

本次掃描未發(fā)生測頻取樣，Tc′=0，不能進(jìn)行測頻。3.輸入信號(hào)結(jié)束時(shí)間的影響

假設(shè)被測信號(hào)比掃描本振提前Δτe時(shí)間結(jié)束，那么會(huì)發(fā)生以下三種情況：

1)Δτe≤Tc－Δt

提前結(jié)束沒有影響掃描本振對被測信號(hào)完整取樣，因此將同連續(xù)波情況一樣，Tc′=Tc，完全不影響測頻輸出。

2)0≤2Tc－Δτe－Δt<Tc

提前結(jié)束使掃描本振對被測信號(hào)取樣不完整，壓縮前信號(hào)的取樣寬度為Tc′=2Tc－Δt－Δτe，壓縮后信號(hào)峰值位置不變，但包絡(luò)展寬，幅度降低。

3)Δτe≥2Tc－Δt

本次掃描未發(fā)生測頻取樣，Tc′=0，不能進(jìn)行測頻。

(2-64)式中,η0、ηm、ω0、vs分別為折射率的平均值、峰值、光波角頻率和聲波在介質(zhì)中的傳播速度。假設(shè)調(diào)整入射光與z軸的夾角θi，那么可使衍射光最強(qiáng)。此時(shí)的θi稱為布喇格角，它同衍射光與z軸的夾角θd有如下關(guān)系：(2-65a)(2-65b)由于激光頻率遠(yuǎn)大于被測信號(hào)頻率，上式可以近似為可見,對于給定的θi、ω0、vs，衍射光的偏轉(zhuǎn)角與被測信號(hào)的頻率成正比。圖2-22體聲波光調(diào)制器示意圖2．空間傅立葉變換原理

傅立葉光學(xué)指出，F(xiàn)T透鏡輸出焦面(ξ，η)上的光幅分布與輸入焦面(x，y)上的空間調(diào)制函數(shù)f(x，y)亦存在傅立葉變換關(guān)系：(2-66)如圖2-23所示，R為透鏡中心到輸出焦平面上點(diǎn)的距離，λ0為光波長。光以場強(qiáng)Eme－jω0t均勻照射在x－y平面上，其光口徑為D。圖2-23空間傅立葉變換示意圖設(shè)F為透鏡焦距。對于小衍射角，R≈F，令ωx=(2π/λ0F)ξ，ωy=(2π/λ0F)η為空間頻率,那么(2-67)(2-68)對于一維情況：當(dāng)信號(hào)s(t)鼓勵(lì)電聲換能器時(shí)，如果忽略相位調(diào)制函數(shù)中的偏置量f0，那么輸入聚焦平面上的空間調(diào)制函數(shù)為(2-69)代入式(2-67)，得到：(2-70)式中，，為零階光(未調(diào)光)分量；,為一階光(受調(diào)光)分量，繪制于圖2-24上，成為空間頻譜在ωx軸上的光幅分布。設(shè)聲光調(diào)制器的時(shí)寬為T=D/vs，那么會(huì)聚光束在ξ軸上的相對位移|ξ±1|與被測信號(hào)頻率fs成正比：(2-71)(2-72)假設(shè)將光電檢測器陣列布放在ξ軸上，就可以檢測輸入信號(hào)頻率。實(shí)際輸出中,除一階光帶以外，還有高階光帶，其位移為為了防止高階光帶空間位移引起的檢測模糊，測頻范圍只能小于一個(gè)倍頻程。圖2-24空間頻率上的光幅分布2.6.2聲光變換測頻系統(tǒng)的組成

根據(jù)聲光變換測頻的原理，聲光變換測頻系統(tǒng)的組成如圖2-25所示，即該系統(tǒng)由射頻接收前端、光學(xué)系統(tǒng)和信號(hào)處理三局部組成。輸入信號(hào)經(jīng)過低噪聲放大(LNA)、混頻、中放和驅(qū)動(dòng)，輸出與聲光調(diào)制器工作頻帶和功率范圍一致的中頻信號(hào)，送給聲光調(diào)制器。圖2-25聲光變換測頻系統(tǒng)的組成激光器輸出的光束經(jīng)過擴(kuò)展器和準(zhǔn)直器成為口徑D的平行光，以θi角進(jìn)入聲光調(diào)制器。FT透鏡將聲光調(diào)制器輸出的一階衍射光會(huì)聚到光電檢測器陣列上，每一路檢測器相當(dāng)于一個(gè)頻域?yàn)V波信道，檢測陣列形成毗鄰濾波器組，覆蓋聲光調(diào)制器的測頻范圍，產(chǎn)生并行輸出。

預(yù)處理器對每一路檢測器的輸出進(jìn)行放大和門限檢測，輸出該信道信號(hào)的頻率、到達(dá)時(shí)間、脈沖寬度和脈沖幅度，交付信號(hào)處理機(jī)進(jìn)行相鄰信道的歸并檢測和輻射源檢測處理。該過程類似于信道化測頻的信號(hào)處理，不再贅述。2.6.3測頻誤差、輸出波形和主要特點(diǎn)

1．測頻誤差

根據(jù)聲光變換測頻的原理，聲光變換測頻系統(tǒng)的頻率分辨力Δf取決于輸入信號(hào)脈寬τ和聲光調(diào)制器時(shí)寬T,即(2-74)2．輸出波形

由于聲波在調(diào)制器中的傳播有一個(gè)過程，當(dāng)輸入為矩形射頻脈沖時(shí)，檢測器輸出的信號(hào)波形將如圖2-26所示。圖(a)為τ≥T的情況，隨著聲波逐漸進(jìn)入調(diào)制器，檢測信號(hào)幅度線性增加；光柵充滿后，信號(hào)幅度保持不變；聲波逐漸離開調(diào)制器后，信號(hào)幅度線性減小。圖(b)為τ<T的情況，原理與圖(a)類似。可見聲光變換測頻的輸出信號(hào)脈寬會(huì)有較大的失真。圖2-26光電檢測器輸出信號(hào)波形3．主要特點(diǎn)

1)靈敏度較高

因?yàn)樯漕l前端仍為窄帶超外差接收機(jī)，聲光變換等效于信道化測頻，每個(gè)檢測信道的帶寬僅為Δf，因此可以具有很高的靈敏度。

2)同時(shí)信號(hào)處理能力強(qiáng)

在限定的鼓勵(lì)功率下，聲光調(diào)制器對輸入信號(hào)為線性器件，信號(hào)間不發(fā)生相互作用，僅按照其頻譜別離到不同的檢測器，因此適用于同時(shí)信號(hào)并行處理。3)線性動(dòng)態(tài)范圍較小

聲光變換測頻系統(tǒng)的上限功率主要受限于調(diào)制器鼓勵(lì)的線性工作區(qū)，下限功率主要受限于背景光，一般只有30dB~40dB。

4)光學(xué)集成要求高

聲光變換測頻的光學(xué)系統(tǒng)有立體光學(xué)系統(tǒng)和集成光學(xué)系統(tǒng)兩種，前者主要采用分立、精確、穩(wěn)固安裝的立體元件，體積和重量較大；集成光學(xué)系統(tǒng)采用平面元件，光束受內(nèi)部全反射制約，使它在薄波導(dǎo)中傳播。激光源的光束耦合進(jìn)入光波導(dǎo)，經(jīng)平面元件處理后再通過光波導(dǎo)送達(dá)光電檢測器陣列。全部集成的光學(xué)系統(tǒng)還具有較大的難度。

(2-75)(2-76)式(2-75)和(2-76)也可以分別采用式(2-77)和(2-78)的并行迭代計(jì)算:(2-77)(2-78)該算法適合于采用圖2-27的數(shù)字邏輯電路實(shí)現(xiàn)，實(shí)時(shí)采樣數(shù)據(jù)s(j)同時(shí)鼓勵(lì)N個(gè)濾波器，在全部數(shù)據(jù)輸入結(jié)束后并行輸出頻譜分析的結(jié)果，從而可以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)頻譜分析。圖2-27采用數(shù)字邏輯電路實(shí)現(xiàn)的脈沖頻譜分析計(jì)算1)最大值檢測(Gmax，ωi′)

由此得到該脈沖頻譜