廣東省廣州市龍濤教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

廣東龍濤教育集團(tuán)2023學(xué)年度第一學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)科目考試題（考試時(shí)間120分鐘，滿分120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必在答題卡上用黑色鋼筆或簽字筆填寫自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名，同時(shí)填寫考生號(hào)、座位號(hào)，再用2B鉛筆把對(duì)應(yīng)的號(hào)碼的標(biāo)號(hào)涂黑.2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，改動(dòng)的答案也不能超出指定的區(qū)域；不準(zhǔn)使用鉛筆、圓珠筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束，將答題卡交回.一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選擇項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.2 B. C.0 D.【答案】B【解析】分析】本題考查了有理數(shù)大小比較，根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，可得答案．【詳解】解：負(fù)數(shù)，2,是正數(shù)，，，，最小的數(shù)是，故選：B．2.將數(shù)據(jù)12000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用能力，運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法知識(shí)進(jìn)行求解．【詳解】解：，故選：C．3.由甲看乙的方向是北偏東，則由乙看甲的方向是（）A.南偏西 B.南偏西 C.南偏東 D.南偏東【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了方向角的定義，在敘述方向角時(shí)一定要注意以哪個(gè)圖形為參照物．甲看乙的方向是北偏東，是以甲為標(biāo)準(zhǔn)，反之乙看甲的方向是甲相對(duì)于乙的方向與位置．方向完全相反，角度不變．【詳解】解：甲看乙的方向是北偏東，則乙看甲的方向是南偏西，故選：A．4.若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則m的值為（）A.4 B.2或－2 C.2 D.－2【答案】D【解析】【分析】可根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含有的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng)）可列方程：m2=4，-2m+1=m+7，即可求得m的值．【詳解】∵a4b-2m+1與是同類項(xiàng)，∴m2=4，解得m=±2且-2m+1=m+7，解得m=-2，故m=-2．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)同類項(xiàng)定義的考查，同類項(xiàng)的定義是所含有的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng)，所以只要判斷所含有的字母是否相同，相同字母的指數(shù)是否相同即可．5.如圖，把一副三角板疊合在一起，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】因?yàn)榈妊前逯械匿J角為45°，而直角三角板板中較大的銳角為60°，直接相減就可求得結(jié)果．【詳解】解：由圖形可知，∠AOB=60°-45°=15°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角板的角度運(yùn)算，每副三角板中，都有一個(gè)等腰三角板和一個(gè)直角三角板，根據(jù)角的度數(shù)可以進(jìn)行計(jì)算，也可以畫出一些特殊度數(shù)的角．6.如圖是從三個(gè)方向看一個(gè)幾何體所得到的形狀圖，則這個(gè)幾何體是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三視圖的定義判斷即可．【詳解】解：觀察三視圖，從正面看到的是兩個(gè)長(zhǎng)方形，左視圖是個(gè)長(zhǎng)方形，俯視圖是三角形，所以這個(gè)幾何體是三棱柱，故不符合題意，符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是根據(jù)三視圖還原幾何體，掌握三種視圖的觀察方法及簡(jiǎn)單幾何體的視圖形狀是解題的關(guān)鍵．7.《孫子算經(jīng)》中有一個(gè)問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何，這個(gè)問題的意思是：今有若干人乘車，每三人共乘一輛車，則剩余兩輛車是空的；每?jī)扇斯渤艘惠v車，則剩余九個(gè)人無車可乘，問車和人各多少．若設(shè)有x輛車，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了從實(shí)際問題中抽象出一元一次方程，設(shè)有x輛車，根據(jù)每三人共乘一輛車，則剩余兩輛車是空的，可知共有人，根據(jù)每?jī)扇斯渤艘惠v車，則剩余九個(gè)人無車可乘，可知共有人，據(jù)此列出方程即可．【詳解】解：設(shè)有x輛車，由題意得，，故選；A．8.當(dāng)時(shí)，代數(shù)式2[3(2b?a)?1]+a的值為（）A. B. C. D.13【答案】C【解析】【分析】先化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)，b的值代入即可.【詳解】=2(6b-3a-1)+a==12b-5a-2，當(dāng)時(shí)，原式==18-=，故選C【點(diǎn)睛】,此題考查了代數(shù)式求值，掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.9.下列說法正確的有（）個(gè)（1）一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)；（2）一定在原點(diǎn)的左邊；（3）和的值相等；（4）單項(xiàng)式的系數(shù)是3，次數(shù)是3；（5）已知，則；（6）要將一根木條固定在墻上至少需要兩顆釘子的原理是兩點(diǎn)確定一條直線；（7）若是的補(bǔ)角，則是的補(bǔ)角．A.1 B.3 C.2 D.5【答案】D【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，正負(fù)數(shù)的意義，乘方的的符號(hào)法則，單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，等式的性質(zhì)，兩點(diǎn)確定一條直線，補(bǔ)角的定義，正確運(yùn)用相關(guān)知識(shí)判斷即可．【詳解】解：（1）一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)，說法正確；（2）一定在原點(diǎn)的左邊，說法錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，在原點(diǎn)的右邊；（3），，說法正確；（4）單項(xiàng)式的系數(shù)是，說法錯(cuò)誤；（5）根據(jù)等式的性質(zhì)，說法正確；（6）根據(jù)：兩點(diǎn)確定一條直線，說法正確；（7）根據(jù)兩角補(bǔ)的定義，說法正確．故選：D．10.若，，三點(diǎn)在同一直線上，線段，，點(diǎn)，分別是線段，的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)是（）A.7 B.3或7 C.2或7 D.2【答案】B【解析】【分析】本題考查了兩點(diǎn)間距離，分兩種情況，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，分別計(jì)算即可．【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，如圖：，，點(diǎn)，分別是線段，的中點(diǎn)，，，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，如圖：，，點(diǎn)，分別是線段，的中點(diǎn)，，，，線段的長(zhǎng)為或，故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.列等式表示“比的3倍大5的數(shù)等于的4倍”為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知對(duì)數(shù)量關(guān)系的描述列式即可．【詳解】解：∵a的3倍即3a，a的4倍即4a，比a的3倍大5的數(shù)即3a+5，∴所列等式為3a+5=4a，故答案為：3a+5=4a．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)對(duì)數(shù)量關(guān)系的描述列式，熟練掌握基本運(yùn)算的各種表述方法是解題關(guān)鍵．12.若一個(gè)角的補(bǔ)角是其余角的3倍，則這個(gè)角的度數(shù)為______．【答案】##45度【解析】【分析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x度，則其補(bǔ)角度數(shù)為度，余角度數(shù)為度，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x度，則其補(bǔ)角度數(shù)為度，余角度數(shù)為度，，解得：，∴這個(gè)角的度數(shù)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際，余角和補(bǔ)角的定義，解題的關(guān)鍵是掌握相加等于的兩個(gè)角互余，相加等于的兩個(gè)角互補(bǔ)．13.某班學(xué)生去看演出，甲種票每張30元，乙種票每張20元，若36名學(xué)生購票恰好用去860元，問甲、乙兩種票各買了多少張？設(shè)甲種票買了x張，則可列方程________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，設(shè)甲種票買了張，則乙種票買了張，根據(jù)“36名學(xué)生購票恰好用去860元”作為相等關(guān)系列方程．【詳解】解：設(shè)甲種票買了張，則乙種票買了張，根據(jù)題意，得：．故答案為：．14.如圖，線段，延長(zhǎng)線段到，使，再反向延長(zhǎng)到，使是中點(diǎn)，是的中點(diǎn).則的長(zhǎng)度為._____.【答案】2.5【解析】【分析】根據(jù)條件可以求出線段DC的長(zhǎng)，因?yàn)镋是AD中點(diǎn)，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，所以可求出線段DE,DF的長(zhǎng)，而EF=DF-DE，所以EF=2.5cm.【詳解】解：由AB=4cm，BC=1cm，AD=3cm得DC=4+1+3=8cm因?yàn)镋是AD的中點(diǎn)，所以DE=AD=1.5cm因?yàn)镕是CD的中點(diǎn)，所以DF=CD=4cm所以EF=DF-DE=2.5cm故答案為：2.5【點(diǎn)睛】本題考查的是線段長(zhǎng)度的相關(guān)計(jì)算，根據(jù)對(duì)應(yīng)圖形并進(jìn)行線段的和、差計(jì)算是解題的關(guān)鍵．15.如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿直線EN、EM進(jìn)行折疊后（點(diǎn)E在AB邊上），B′點(diǎn)剛好落在A′E上，若折疊角∠AEN＝30°15′，則另一個(gè)折疊角∠BEM＝_____．【答案】59°45′【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)得∠A′EN=∠AEN=30°15′，∠BEM=∠A′EM，從而根據(jù)角的和差可求出∠BEA′的度數(shù)，進(jìn)而可求出∠BEM的度數(shù)．【詳解】由折疊知，∠A′EN=∠AEN=30°15′，∠BEM=∠A′EM，∴∠BEA′=180－30°15′－30°15′=119°30′，∴∠BEM=∠A′EM=119°30′÷2=59°45′．故答案為59°45′．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊性質(zhì)和角的和差倍分的計(jì)算，由折疊的性質(zhì)得∠A′EN=∠AEN，∠BEM=∠A′EM是解答本題的關(guān)鍵．16.已知是關(guān)于x的方程的解，n滿足關(guān)系式，則的值是______．【答案】或1【解析】【分析】此題考查了一元一次方程的解，本題求、的思路是根據(jù)某數(shù)是方程的解，把代入方程，求出的值，把的值代入關(guān)系式，求出的值，進(jìn)而求出的值．【詳解】解：將代入方程中，得．解得．將代入關(guān)系式中，得．解得或．所以的值為或1．三、解答題（共7題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算，按照先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除法，最后計(jì)算加減法，有括號(hào)先計(jì)算括號(hào)的運(yùn)算順序求解即可．【詳解】解：．18.解方程：【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．【詳解】解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，再由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解：，∵，，∴，∴，∴，∴原式．20.有理數(shù)a，b，c表示的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示：（1）的值為________．（2）化簡(jiǎn)【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了化簡(jiǎn)絕對(duì)值，整式的加減計(jì)算，根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷式子符號(hào)：（1）根據(jù)題意可得，則，據(jù)此化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可；（2）先推出，據(jù)此化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可．【小問1詳解】解：由題意得，，∴，∴；【小問2詳解】解：由題意得，，，∴，∴．21.（1）已知，．當(dāng)，時(shí)，求的值．（2）是否存在數(shù)m，使化簡(jiǎn)關(guān)于x，y的多項(xiàng)式的結(jié)果中不含項(xiàng)？若不存在，說明理由；若存在，求出m的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，整式加減中的無關(guān)型問題：（1）先根據(jù)整式的加減計(jì)算法則求出，據(jù)此利用整體代入法計(jì)算求解即可；（2）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)把原多項(xiàng)式化簡(jiǎn)為，再根據(jù)不含項(xiàng)得到，則．【詳解】解：∵，，∴，當(dāng)，時(shí)，原式；（2），∵關(guān)于x，y的多項(xiàng)式的結(jié)果中不含項(xiàng)，∴，∴．22.（1）如圖，，射線OC為的平分線．用量角器畫出射線OC.作射線OD，使，則的度數(shù)是________．（2）若（），射線為的平分線．射線，使（），求的度數(shù)（用、表示）（3），射線從位置出發(fā)，以每秒的速度順時(shí)針向射線旋轉(zhuǎn)；與此同時(shí)，射線以每秒的速度，從位置出發(fā)逆時(shí)針向射線旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線達(dá)到后．設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒．當(dāng)時(shí)，t的值是________．【答案】（1）或（2）或或（3）的值為10或20【解析】【分析】本題考查了角平分線，角度的計(jì)算，根據(jù)角平分線的定義得到的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)角平分線的定義求出，根據(jù)或即可得出答案．（2）根據(jù)角平分線的定義求出，根據(jù)或即可得出答案．（3）分兩種情況：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；列出方程計(jì)算即可求解．【詳解】解：（1）當(dāng)射線在的內(nèi)部，如圖所示：因?yàn)槭堑钠椒志€，且，所以，因?yàn)椋裕?dāng)射線在的外部時(shí)，同理可得：答：的度數(shù)為或．（2）當(dāng)射線在的內(nèi)部，如圖所示：因?yàn)槭堑钠椒志€，且，所以，①②因?yàn)?，所以②因?yàn)椋裕?dāng)射線在外部時(shí)，同理可得：答：或或．（3）當(dāng)時(shí)，依題意得：，解得：，當(dāng)時(shí)，依題意得：，解得：，當(dāng)時(shí)，的值為10或20．23.（1）小明騎自行車從家到學(xué)校，若每小時(shí)行駛10千米，則晚到4分鐘；若每小時(shí)行駛15千米，則早到4分鐘．求小明家到學(xué)校的路程．（2）某水果店第一次用795元從水果批發(fā)市場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種不同品種的蘋果，其中甲種蘋果的質(zhì)量比乙種蘋果質(zhì)量的2倍多15千克，甲、乙兩種蘋果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：甲乙進(jìn)價(jià)（元/千克）58售價(jià)（元/千克）1015（?。┰撍甑谝淮钨忂M(jìn)甲、乙兩種蘋果各多少千克？（ⅱ）該水果店第二次又購進(jìn)甲、乙兩種蘋果，其中甲種蘋果的質(zhì)量不變，且按原價(jià)銷售；乙種蘋果的質(zhì)量是第一次的3倍，并打折銷售．第二次甲、乙兩種蘋果都售完后獲得的總利潤為595元，則第二次乙種蘋果按原價(jià)打幾折銷售？【答案】（1）小明家到學(xué)校的路程為4千米；（2）（ⅰ）該水果店第一次購進(jìn)甲種蘋果千克，乙種蘋果千克；（ⅱ）第二次乙種蘋果按原價(jià)打折銷售【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用：（1）設(shè)小明家到學(xué)校的路程為a千米，根據(jù)時(shí)間路程速度結(jié)合每小時(shí)行駛10千米，則晚到4分鐘；若每小時(shí)行駛15千米，則早到4分鐘列出方程求解即可；（2）（ⅰ）設(shè)水果店第一次購進(jìn)乙種蘋果x千克，則購進(jìn)甲種蘋果千克，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（ⅱ）設(shè)第二次乙種蘋果按原價(jià)打y折銷售，根據(jù)總利潤每千克的利潤銷售數(shù)量（購進(jìn)數(shù)量），即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)小明家到學(xué)校的路程為a千米，由題意得，，解得，答：小明家到學(xué)校的路程為4千米；（2）（?。┙猓涸O(shè)綠葉水果店第一次購進(jìn)乙種蘋果x千克，則購進(jìn)甲種蘋果千克，依題意，得：，解得：，∴（千克）．答：該水果店第一次購進(jìn)甲種蘋果千克，乙種蘋果千克；（ⅱ）設(shè)第二次乙種蘋果按原價(jià)打y折銷售，依題意，得：，解得：．答：第二次乙種蘋果按原價(jià)打折銷售．24.（1）解方程（2）在解形如這一類含有絕對(duì)值的方程時(shí)，可以根據(jù)絕對(duì)值的意義分和兩種情況討論：當(dāng)時(shí)，原方程可化為．解得．符合．當(dāng)時(shí)，原方程可化為．解得．符合．所以原方程的解為或．請(qǐng)你類比此法解方程：．（3）新定義：若是關(guān)于x的一元一次方程的解，是關(guān)于y的方程的一個(gè)解，且，滿足，則關(guān)于y的方程是關(guān)于x的一元一次方程的“航天方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的解是或，當(dāng)時(shí)，滿足，所以關(guān)于y的方程是關(guān)于x的一元一次方程的“航天方程”．若關(guān)于y的方程是關(guān)于x的一元一次方程的“航天方程”，求a的值．【答案】（1）或；（2）或；（3）或【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程：（1）先推出，進(jìn)而得到或，進(jìn)而解方程即可；（2）仿照題意進(jìn)行求解即可；（3）先解方程得到或，，再根據(jù)新定義得到或，解方程即可得到答案．【詳解】解：（1）∵，∴，∴或，解得或；（2）當(dāng)時(shí)，原方程可化為．解得．符合．當(dāng)時(shí)，原方程可化為．解得．符合．所以原方程的解為或；（3）∵，∴，∴或，∴或；∵，∴，∴，解得，∵關(guān)于y的方程是關(guān)于x的一元一次方程的“航天方程”，∴或，解得或．25.（1）如圖，線段，C為的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以的速度沿線段向右運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以的速度沿線段向左運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A停止．若P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)