江蘇省徐州市沛縣樹人學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題

徐州市樹人初級中學(xué)2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期第二次學(xué)情調(diào)研八年級數(shù)學(xué)試題（時間90分鐘滿分140分）命題：莫春艷校對：韓飛一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填寫在答題卡相應(yīng)的位置）1.在下列各數(shù)中是無理數(shù)的有（）、7、0、、、3.1415、（相鄰兩個1之間有1個0）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】C【解析】【分析】本題考查無理數(shù)的識別，無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此即可判斷．【詳解】解：，，，（相鄰兩個1之間有1個0）是無限不循環(huán)小數(shù)，它們均為無理數(shù)，∴無理數(shù)共4個，故選：C．2.下列計(jì)算正確是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、乘方的性質(zhì)，對各個選項(xiàng)逐個分析，即可得到答案．【詳解】，故選項(xiàng)A錯誤；，故選項(xiàng)B錯誤；，故選項(xiàng)C錯誤；，故選項(xiàng)D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了乘方、算術(shù)平方根的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)，從而完成求解．3.第二象限的點(diǎn)P到x軸距離為3，到y(tǒng)軸距離為2，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值解答．【詳解】解：∵點(diǎn)P在第二象限，到x軸距離為3，到y(tǒng)軸距離為2，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．故選：A．4.下列說法正確的是（）A.近似數(shù)萬精確到十分位 B.近似數(shù)精確到百分位C.近似數(shù)精確到百分位 D.近似數(shù)5000精確到千位【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了近似數(shù)的精確度，精確度就是表示一個近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度，一般的來說，一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個數(shù)的精確度在哪一位．【詳解】解：A、近似數(shù)萬，數(shù)字1在千位上，即精確到千位，原說法錯誤，不符合題意；B、近似數(shù)，數(shù)字0在千分位上，即精確到千分位，原說法錯誤，不符合題意；C、近似數(shù)，數(shù)字2在百分位上，即精確到百分位，原說法正確，符合題意；D、近似數(shù)5000，末尾數(shù)字0在個數(shù)上，即精確到個位，原說法錯誤，不符合題意；故選:C．5.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是-1，點(diǎn)表示的數(shù)是1，，，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，與數(shù)軸交于原點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理求出AC長，再根據(jù)圓的半徑相等可知AP=AC，即可得出答案．【詳解】解：∵BC⊥AB，∴∠ABC=90°，∴AC=，∵以A為圓心，AC為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn)P，∴AP=AC=，∴點(diǎn)P表示的數(shù)是，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理，以及數(shù)軸與實(shí)數(shù)，關(guān)鍵是求出AC的長．6.一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x增大而減小，則k的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知條件函數(shù)值y隨x的增大而減小推出自變量x的系數(shù)小于0，然后解得即可．【詳解】解：∵是一次函數(shù)且函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，當(dāng)時，y隨x的增大而增大，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，熟記此關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7.正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象在第二、四象限，則一次函數(shù)的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)知k<0，再由一次函數(shù)的性質(zhì)與常數(shù)項(xiàng)k的幾何意義即可判定結(jié)果．【詳解】∵正比例函數(shù)的圖象在第二、四象限∴∴一次函數(shù)的圖象與軸交于負(fù)半軸∴B、D選項(xiàng)滿足要求∵一次函數(shù)中x的系數(shù)為正∴一次函數(shù)的圖象從左往右是上升的從而只有B選項(xiàng)符合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、b的幾何意義，當(dāng)k>0時，圖象從左往右是上升的，當(dāng)k<0時，圖象從左往右是下降的；直線與縱軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是b，當(dāng)b>0時，交點(diǎn)在y軸的正半軸上，當(dāng)b<0時，交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上．8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上．頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），且∠AOB=30°點(diǎn)P為斜邊OB上的一個動點(diǎn)，則PA+PC的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】過點(diǎn)C作C關(guān)于OB的對稱點(diǎn)C′，連接AC′與OB相交，根據(jù)軸對稱確定最短路線得AC′與OB的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P，PA+PC的最小值=AC′，過點(diǎn)C′作C′D⊥OA于D，求出CC′，∠OCC′=60°，再求出CD、C′D，然后求出AD，再根據(jù)勾股定理列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作C關(guān)于OB的對稱點(diǎn)C′，連接AC′與OB相交，

則AC′與OB的交點(diǎn)即所求的點(diǎn)P，PA+PC的最小值=AC′，

過點(diǎn)C′作C′D⊥OA于D，

∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），且∠AOB=30°，

∴∠OCC′=90°-30°=60°，OC=1，CC′=2×1×=1，

∴CD=，C′D=，

∵頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），∠OAB=90°，∴AC=3-1=2，

∴AD=2+=，

在Rt△AC′D中，由勾股定理得，AC′===．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱確定最短路線問題，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，含30°角的直角三角形，熟練掌握最短路徑的確定方法找出點(diǎn)P的位置以及表示PA+PC的最小值的線段是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共有10小題，每小題4分，共40分．不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應(yīng)的位置）9.25的平方根是_____．【答案】±5【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的一個平方根．【詳解】∵（±5）2=25，∴25的平方根是±5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的意義，正確利用平方根的定義解答是解題的關(guān)鍵．10.比較大小﹣___﹣（填“＞”，“＜”或“＝”）【答案】【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的法則，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小，即可解答．【詳解】，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的比較大小，熟練掌握兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小是解題關(guān)鍵．11.已知點(diǎn)在x軸上，則a的值為_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0列方程求出a即可．【詳解】解：在x軸上，，解得，故答案：．12.若一個正數(shù)的兩個平方根為和，則_____．【答案】【解析】【分析】本題考查平方根的相關(guān)知識，正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，據(jù)此即可求解．【詳解】∵一個正數(shù)的兩個平方根為和，∴，解得：，故答案：．13.已知，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是________．【答案】15【解析】【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得、的值，然后再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系進(jìn)行討論即可得．【詳解】根據(jù)題意得：，，解得：，，①3是腰長時，三角形的三邊分別為3、3、6，，不能組成三角形，②3是底邊時，三角形的三邊分別為3、6、6，能組成三角形，周長，所以，三角形的周長為15，故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊的關(guān)系，涉及了絕對值的非負(fù)性，算術(shù)平方根的非負(fù)性，等腰三角形的性質(zhì)等，求出、的值是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷．14.已知點(diǎn)P(a,b)在一次函數(shù)y=2x-1的圖像上，則2a-b+1=______.【答案】2【解析】【分析】把P（a，b）代入y=2x﹣1，得2a-b=1,代入2a﹣b+1，可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P（a，b）在一次函數(shù)y=2x﹣1的圖象上，所以，2a-1=b,所以，2a-b=1,所以，2a﹣b+1=1+1=2.故答案為2【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：一次函數(shù)性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式.15.若點(diǎn)，都在直線上，則與的大小關(guān)系是______【答案】##【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的圖像性質(zhì)：當(dāng)，y隨x增大而增大；當(dāng)時，y將隨x的增大而減?。鶕?jù)可知y隨x的增大而減小，根據(jù)函數(shù)的增減性和x的大小即可判斷．詳解】解：∵∴y將隨x的增大而減小∵，∴．故答案為：．16.在平面直角坐標(biāo)系中，對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)，規(guī)定以下兩種變化：①，②．按照該規(guī)定：______【答案】【解析】【分析】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是正確理解題目意思．根據(jù)所給規(guī)定進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題意可得：，．故答案為：．17.如圖，在直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)A在軸上，頂點(diǎn)在軸上，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于成軸對稱，且交軸于點(diǎn)．則點(diǎn)的坐標(biāo)為______【答案】##【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的判定，軸對稱的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出，則，進(jìn)而得出，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理可得，列出方程求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于成軸對稱，∴，，∴，∴，∵，∴，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理可得，即，解得：，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為，故答案為：．18.已知直線與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn),與在A點(diǎn)相交所形的夾角為45°(如圖所示)，則直線的函數(shù)表達(dá)式為____________.【答案】ｙ＝x+2【解析】【分析】由題意得A（0，2），B（1，0），作BD⊥AB交直線12于D，作DC⊥x軸于C，利用全等三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)D坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法即可解答.【詳解】解：解：如圖：作BD⊥AB交直線l2于D，作DC⊥x軸于C，由題意得A（0，2），B（1，0）∵∠DAB=45°∴∠ADB=45°，∴BD=AB∵∠DCB=∠ABD=∠AOB=90°∴∠DBC+∠CDB=90°，∠DBC+∠ABO=90°∴∠CDB=∠ABO，∴△DCB≌△BOA（AAS），∴DC=OB=1，BC=OA=2∴D（3，1）設(shè)直線12的解析式為y=kx+b，則解得∴直線l2的函數(shù)表達(dá)式為y=x+2故答案為y=x+2【點(diǎn)睛】本題考查兩條直線相交，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．三、解答題（本大題共7小題，滿分76分，要寫出必要的解題步驟．）19.解答下列問題：（1）計(jì)算（2）【答案】（1）1（2）【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，立方根應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根、立方根定義，零指數(shù)冪運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．（1）根據(jù)算術(shù)平方根、立方根定義，零指數(shù)冪運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)立方根定義，解方程即可．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】解：，開立方得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：．20.已知某正數(shù)的平方根是2a﹣7和a＋4，b﹣12的立方根為﹣2.（1）求a、b的值；（2）求a＋b的平方根．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】利用正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)列出方程，求出方程的解即可得到的值，根據(jù)立方根的定義求出的值，根據(jù)平方根的定義求出的平方根．【詳解】解：（1）由題意得，2a?7＋a＋4＝0，解得：a＝1，b?12＝?8，解得：b＝4；（2）a＋b＝5，a＋b的平方根為21.已知y與成正比例，且時，（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)時，求y的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，求函數(shù)值等知識點(diǎn)的理解和掌握，（1）根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，利用待定系數(shù)法即可求解；（2）把代入（1）中函數(shù)解析式即可求出y的值；能求出正比例函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：∵y與成正比例，，∴設(shè)，把代入，得，，∴關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為；【小問2詳解】把代入，得.22.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系，解答下列問題：（1）在圖中作出關(guān)于軸對稱的圖形：（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為______；的面積等于______．（3）在軸上找一點(diǎn)，使得最小，則的最小值等于______．【答案】（1）見解析（2）；5（3）5【解析】【分析】本題主要考查了圖形變換——軸對稱變換，熟練掌握圖形關(guān)于某直線對稱圖形的畫法是解題的關(guān)鍵．（1）找出對稱點(diǎn)，順次連接即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)圖形得出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用割補(bǔ)法求出三角形的面積即可；（3）作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接，交x軸于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為點(diǎn)P，求出的長即可．【小問1詳解】解：即為所求作的三角形．【小問2詳解】解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，．故答案為：；5．【小問3詳解】解：作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接，連接，如圖所示：根據(jù)對稱性可知，，∴，∵兩點(diǎn)之間線段最短，∴此時最小，則最小，∵，，∴最小值為：．故答案為：5．23.因?yàn)?，即，所以的整?shù)部分為1，小數(shù)部分為．類比以上推理解答下列問題：（1）的整數(shù)部分是______；小數(shù)部分是______．（2）若是的小數(shù)部分，是的小數(shù)部分，且，求的值．【答案】（1）3；（2）或【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，熟悉無理數(shù)的大小估算是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)的大概范圍，得出的整數(shù)部分，整體減去整數(shù)部分，即為的小數(shù)部分；（2）根據(jù)是在3和4之間，所以，可得出的小數(shù)部分m；同理得出可得出的小數(shù)部分n，將m、n代入方程求解即可．【小問1詳解】解：∵，即，∴的整數(shù)部分為3，小數(shù)部分為．故答案為：3；．【小問2詳解】解：∵，∴，，∴整數(shù)部分是7，整數(shù)部分是14，∴，，∵，∴．解得：或．24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P（x，y），若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ax+y，x+ay），則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“a階派生點(diǎn)”（其中a為常數(shù)，且a≠0）．例如：點(diǎn)P（1，2）的“2階派生點(diǎn)”為點(diǎn)Q（2×1+2，1+2×2），即點(diǎn)Q（4，5）．（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，4），則它的“3階派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為______；（2）若點(diǎn)P的“5階派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為（-9，3），求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P（m+1，2m-1）先向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度后得到了點(diǎn)，點(diǎn)的“-3階派生點(diǎn)”位于坐標(biāo)軸上，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）（1，11）（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，1）（3）的坐標(biāo)為（8，0）或（0，-40）【解析】【分析】（1）根據(jù)派生點(diǎn)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；（2）逆用派生點(diǎn)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；（3）先根據(jù)平移規(guī)律得到平移后的坐標(biāo)，再根據(jù)派生點(diǎn)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；【小問1詳解】解：3×（-1）+4=1；-1+3×4=11，故答案為（1，11）；【小問2詳解】解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），由題意可知，解得，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，1）；【小問3詳解】解：點(diǎn)先向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度得到了點(diǎn)，∴，∵，，∴點(diǎn)的“-3階派生點(diǎn)”為．∵在坐標(biāo)軸上，∴當(dāng)在x軸上時，，，此時；當(dāng)在y軸上時，，，此時．綜上所述，的坐標(biāo)為（8，0）或（0，-40）．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系下的點(diǎn)的變換，熟練掌握變換規(guī)律是解題的關(guān)鍵．25.學(xué)完勾股定理的證明后發(fā)現(xiàn)運(yùn)用“同一圖形的面積有兩種不同的表示方式”可以證明一類含有線段的等式，這種解決問題的方法我們稱之為