08江蘇省蘇州市昆山市新鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題

新鎮(zhèn)中學(xué)2022－2023學(xué)年第二學(xué)期初二數(shù)學(xué)測驗（3.15）一．選擇題（每題3分，共30分）1．下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．已知四邊形ABCD，下列說法正確的是（）A．當AD＝BC，時，四邊形ABCD是平行四邊形B．當AD＝BC，AB＝DC時，四邊形ABCD是平行四邊形C．當AC＝BD，AC平分BD時，四邊形ABCD是矩形D．當AC＝BD，AC⊥BD時，四邊形ABCD是正方形3．矩形，菱形，正方形都具有的性質(zhì)是（）A．對角線相等 B．對角線互相平分 C．對角線平分一組對角 D．對角線互相垂直4．在平面直角坐標系中，長方形ABCD如圖所示，A（－6，2），B（2，2），C（2，－3），則點D的坐標為（）A．（－6，3） B．（3，－6） C．（－6，－3） D．（－3，－6）第4題5．如圖，菱形ABCD的周長是24米，∠ABC＝120°，則BD的長為（）第5題A． B．6 C． D．36．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對角線AC與BD的交點，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，則BD的長是（）第6題A．20 B．21 C．22 D．237．下列說法正確的是（）A．順次連接任意四邊形各邊中點的四邊形是平行四邊形B．順次連接任意四邊形各邊中點的四邊形是菱形C．順次連接矩形各邊中點的四邊形是矩形D．順次連接菱形各邊中點的四邊形是正方形8．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，以點C為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)后得到，且點A在邊上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A．65° B．60° C．50° D．40°第8題9．如圖，以正方形ABCD的對角線AC為一邊作菱形AEFC，點F在DC的延長線上，連接AF交BC于點G，則∠FGC的度數(shù)為（）第9題A．67.5° B．45° C．60° D．75°10．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E為AB邊中點，點F為對角線BD上一點，且FB＝2DF，連接DE、EF、EC，則S△DEF：S△CBE＝（）第10題A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：4二．填空題（每題3分，共24分）11．如圖，△ABC與△DEC關(guān)于點C成中心對稱，若AB＝4，則DE＝______．第11題12．如圖，已知四邊形ABCD是菱形，從①AB＝AD，②AC＝BD，③∠ABC＝∠ADC中選擇一個作為條件后，使四邊形ABCD成為正方形，則應(yīng)該選擇的是______．（僅填序號）第12題13．如圖，在中，∠BCD的平分線交AD于點E，AB＝3，AE＝1，則BC＝______．第13題14．菱形周長為40cm，它的一條對角線長12cm，則菱形的面積為______cm2．15．如圖，在△ABC中，BC＝8，D、E分別是AB、AC的中點，F(xiàn)是DE上一點，連接AF、BF，若AB＝5，∠AFB＝90°，則EF＝______．第15題16．如圖，四邊形ABCD中，AD＝BC，E，F(xiàn)，G分別是AB，DC，AC的中點．若∠ACB＝64°，∠DAC＝22°，則∠EFG的度數(shù)為______．第16題17．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點A作AE⊥BD，垂足為點E，若BE＝1，AE＝2，則AC＝______．第17題18．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，E是AD上一點，AE＝1，P是BC上一動點，連接AP，取AP的中點F，連接EF，當線段EF取得最小值時，線段PD的長度是______．第18題三．解答題：19．（本題10分）如圖，正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，請在所給直角坐標系中按要求解答下列問題：（1）△A1B1C1與△ABC關(guān)于坐標原點O成中心對稱，則B1的坐標為______．（2）△A1B1C1的面積為______．（3）將△ABC繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，其對應(yīng)點分別為A2（－1，－2），B2（1，－3），C2（0，－5），則旋轉(zhuǎn)中心的坐標為______．（4）直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標______．20．（本題8分）如圖，在中，∠D＝45°，∠CAD＝30°．求∠B和∠BAC的度數(shù)．21．（本題8分）已知：如圖，A、C是的對角線EF所在直線上的兩點，且AE＝CF．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．22．（本題8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB與CD不平行，E，F(xiàn)，G，H分別是AD，BC，BD，AC的中點．（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；（2）當AB＝CD，四邊形EGFH是怎樣的四邊形？證明你的結(jié)論．23．（本題8分）已知：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，，．（1）求證：四邊形AODE是矩形；（2）若AB＝2，∠BCD＝120°，求四邊形AODE的面積．24．（本題10分）如圖，正方形ABCD中，AE＝BF．（1）求證：△BCE≌△CDF；（2）求證：CE⊥DF；（3）若CD＝6，且DG2+GE2＝41，則BE＝______．25．（本題12分）在矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝8．（1）將矩形紙片沿BD折疊，使點A落在點E處如圖①．設(shè)DE與BC相交于點F，求BF的長；（2）將矩形紙片折疊，使點B與D重合如圖②，求折痕GH的長．26．（本題12分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O．（1）如圖1，連接AF、CE．求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長；（2）如圖2，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周．即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止．在運動過程中，①已知點P的速度為每秒5cm，點Q的速度為每秒4cm，運動時間為t秒，當A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．②若點P、Q的運動路程分別為a、b（單位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形，求a與b滿足的數(shù)量關(guān)系式．

答案與解析一．選擇題（共10小題）．1．B【分析】根據(jù)軸對稱和中心對稱的定義得出結(jié)論即可．【解答】解：由題意知，A選項中圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故A選項不符合題意；B選項中圖形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故B選項符合題意；C選項中圖形既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故C選項不符合題意；D選項中圖形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故D選項不符合題意；故選：B．2．B【分析】由平行四邊形的判定方法得出A不正確、B正確；由矩形和正方形的判定方法得出C、D不正確．【解答】解：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，∴A不正確；∵兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，∴B正確；∵對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，∴C不正確；∵對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，∴D不正確；故選：B．3．B【分析】根據(jù)矩形，菱形，正方形的有關(guān)的性質(zhì)與結(jié)論，易得答案．【解答】解：菱形對角線不相等，矩形對角線不垂直，也不平分一組對角，故答案應(yīng)為對角線互相平分，所以ACD錯誤，B正確．故選：B．4．B【分析】根據(jù)長方形的性質(zhì)求出點D的橫坐標與縱坐標，即可得解．【解答】解：∵四邊形ABCD是長方形，∴，∵A（－6，2），B（2，2），C（2，－3），∴點D的橫坐標與點A的橫坐標相同，為－6，點D的縱坐標與點C的縱坐標相同，為－3，∴點D的坐標為（－6，－3）．故選：C．5．B6．A【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，可得OA的長，然后由AB⊥AC，AB＝8，AC＝12，根據(jù)勾股定理可求得OB的長，繼而求得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝12，∴，∵AB⊥AC，AB＝8，∴，∴BD＝2OB＝20．故選：A．7．A【分析】根據(jù)“三角形中位線定理，平行四邊形、菱形、矩形以及正方形的判定方法”進行分析判斷．【解答】解：A、順次連接任意四邊形各邊中點得到的四邊形是平行四邊形，原說法正確；B、順次連接對角線相等的四邊形各邊中點的四邊形是菱形，原說法錯誤；C、順次連接矩形各邊中點形成的四邊形是菱形，原說法錯誤；D、順次連接菱形各邊中點，所形成的四邊形是矩形，原說法錯誤．故選：A．8．C【分析】先利用互余計算出∠BAC＝65°，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA＝CA′，∠A′＝∠BAC＝65°，∠ACA′等于旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出∠ACA′的度數(shù)即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，∴∠BAC＝65°，∵以點C為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)后得到△A′B′C，且點A在邊A′B′上，∴CA＝CA′，∠A′＝∠BAC＝65°，∠ACA′等于旋轉(zhuǎn)角，∴∠CAA′＝∠A′＝65°，∴∠ACA′＝180°－65°－65°＝50°，即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為50°．故選：C．9．A【分析】由正方形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)可得∠CAB＝45°＝∠ACB，∠ABC＝90°，，由三角形的外角性質(zhì)可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CAB＝45°＝∠ACB，∠ABC＝90°，∵四邊形AEFC是菱形，∴，∴∠FGC＝∠ACB+∠CAF＝67.5°，故選：A．10．B【分析】根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，點E為AB邊中點，可得，根據(jù)FB＝2DF，可得，進而可得結(jié)果．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，點E為AB邊中點，∴，∵FB＝2DF，∴，∴，∴．故選：B．二．填空題（共8小題）．11．4【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：∵△ABC與△DEC關(guān)于點C成中心對稱，∴CA＝CD，CB＝CE，∵∠ACB＝∠DCE，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB＝DE，∵AB＝4，∴DE＝4，故答案為：4．12．②【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和正方形的判定進行逐一判斷即可．【解答】解：由四邊形ABCD是菱形加上條件AB＝AD不能證明四邊形ABCD成為正方形；由四邊形ABCD是菱形加上條件AC＝BD可證△ABD≌△DAC（SSS）得到∠ADC＝∠BAD＝90°，能證明四邊形ABCD成為正方形；由四邊形ABCD是菱形加上條件∠ABC＝∠ADC不能證明四邊形ABCD成為正方形；故答案為：②．13．4【分析】證出∠DEC＝∠ECD，得出DE＝CD＝3，進而得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，AB＝CD＝3，AD＝BC，∴∠DEC＝∠BCE，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠ECD，∴∠DEC＝∠ECD，∴DE＝CD＝3，∴BC＝AD＝AE+DE＝1+3＝4；故答案為：4．14．96【分析】畫出草圖分析．因為周長是40，所以邊長是10．根據(jù)對角線互相垂直平分得直角三角形，運用勾股定理求另一條對角線的長，最后根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半計算求解．【解答】解：因為周長是40cm，所以邊長是10cm．如圖所示：AB＝10cm，AC＝12cm．根據(jù)菱形的性質(zhì)，AC⊥BD，AO＝6cm，∴BO＝8cm，BD＝16cm．∴面積．故答案為96．15．1.5【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出DE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)求出DF，計算即可．【解答】解：∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴，在Rt△ABC中，AB＝5，∠AFB＝90°，D是AB的中點，∴，∴EF＝DE－DF＝1.5，故答案為：1.5．16．21°．【分析】根據(jù)三角形中位線定理和等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵AD＝BC，E，F(xiàn)，G分別是AB，CD，AC的中點，∴GF是△ACD的中位線，GE是△ACB的中位線．∴且，且．又∵AD＝BC，∴GF＝GE，∠FGC＝∠DAC＝22°，∠AGE＝∠ACB＝64°．∴∠EFG＝∠FEG．∵∠FGE＝∠FGC+∠EGC＝22°+（180°－64°）＝138°，∴．故答案是：21°．17．5【分析】由矩形的性質(zhì)得出OA＝OB，設(shè)OA＝OB＝x，則OE＝x－1，在Rt△AOE中，由勾股定理得出方程，解方程求出OA，即可得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴，∴OA＝OB，設(shè)OA＝OB＝x，則OE＝x－1，∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，由勾股定理得：AE2＋OE2＝OA2，即2＋（x－1）2＝x2，解得：，∴，∴AC＝2OA＝5；故答案為：5．18．5【分析】過點P作交AD于M，則FE為△APM的中位線，PM＝2EF，當PM⊥AD時，PM最短，EF最短，在Rt△PMD中可求得PD的長度．【解答】解：過點P作交AD于M，如圖，∵F為AP的中點，，∴FE為△APM的中位線，∴AM＝2AE＝2，PM＝2EF，當EF取最小值時，即PM最短，當PM⊥AD時，PM最短，此時PM＝AB＝3，∵MD＝AD－AM＝4，在Rt△PMD中，，∴當線段EF取得最小值時，線段PD的長度是5，故答案為：5．三．解答題（共8小題）19．（1）（2，2）（2）2.5（3）（0，－1）（4）略【分析】（1）根據(jù)關(guān)于原點成中心對稱的點的特征求救；（2）利用割補法求三角形的面積；（3）利用作圖觀察求解．【解答】解：（1）∵B（－2，－2），∴B1（2，2）．故答案為：（2，2）．（2）△A1B1C1的面積為：故答案為：2.5．（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)中心在對稱點的連線的垂直平分線上，所以兩對對稱點的垂直平分線的交點就是旋轉(zhuǎn)中心．所以旋轉(zhuǎn)中心的坐標為：（0，－1）．故答案為：（0，－1）．20．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知：∠D＝∠B＝45°，，得出∠BAD+∠D＝180°，求出∠BAD的度數(shù)，即可得出∠BAC的度數(shù)．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠B＝∠D＝45°，，∴∠BAD+∠D＝180°，∴∠BAD＝180°－45°＝135°，∴∠BAC＝∠BAD－∠CAD＝135°－30°＝105°．21．【分析】如圖，連接BD，交AC于點O，欲證明證明四邊形ABCD是平行四邊形，只需證得AO＝CO，DO＝BO．【解答】證明：如圖，連接BD，交AC于點O．∵四邊形DEBF是平行四邊形，∴OD＝OB，OE＝OF．又∵AE＝CF，∴AE+OE＝CF+OF，即OA＝OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．22．【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理得到，根據(jù)平行四邊形的判定定理證明結(jié)論；（2）依據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，再運用三角形中位線定理證明鄰邊相等，從而證明它是菱形．【解答】（1）證明：∵E，G分別是AD，BD的中點，∴EG是△DAB的中位線，∴，同理，，∴EG＝FH，，∴四邊形EGFH是平行四邊形；（2）菱形．理由：∵F，G分別是BC，BD的中點，∴FG是△DCB的中位線，∴，又∵，∴當AB＝CD時，EG＝FG，∴平行四邊形EGFH是菱形．23．【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，再根據(jù)平行四邊形的判定定理得四邊形AODE為平行四邊形，由矩形的判定定理得出四邊形AODE是矩形；（2）證明△ABC是等邊三角形，得出OA＝1，由勾股定理得出，由菱形的性質(zhì)得出，即可求出四邊形AODE的面積．【解答】（1）證明：∵，∴四邊形AODE是平行四邊形，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，∴四邊形AODE是矩形；（2）解：∵∠BCD＝120°，∴，∴∠ABC＝180°－120°＝60°，∵AB＝BC＝2，∴△ABC是等邊三角形，∴，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，由勾股定理，∴四邊形ABCD是菱形，∴，∴四邊形AODE的面積．24．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，利用SAS證明△BCE≌△CDF即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得∠BCE＝∠CDF，則∠CDF＋∠DCG＝90°，即可證明結(jié)論；（3）連接DE，由勾股定理得DE2＝41，再利用勾股定理求出AE即可解決問題．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠DCF，∵AE＝BF，∴BE＝CF，在△BCE和△CDF中，，∴△BCE≌△CDF（SAS）；（2）證明：∵△BCE≌△CDF，∴∠BCE＝∠CDF，∵∠BCE+∠DCG＝90°，∴∠CDF+∠DCG＝90°，∴∠DGC＝90°，∴CE⊥DF；（3）解：連接DE，∵∠DGE＝90°，∴DG2+EG2＝DE2，∵DG2+GE2＝41，∴DE2＝41，在Rt△ADE中，由勾股定理得，，∴．故答案為：．25．【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠ADB＝∠EDB，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ADB＝∠DBC，然后求出∠FBD＝∠FDB，根據(jù)等角對等邊可得BF＝DF，設(shè)BF＝x，表示出CF，在Rt△CDF中，利用勾股定理列出方程求解即可；（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DH＝BH，設(shè)BH＝DH＝x，表示出CH，然后在Rt△CDH中，利用勾股定理列出方程求出x，再連接BD、BG，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得BG＝DG，∠BHG＝∠DHG，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠BHG＝∠DGH，然后求出∠DHG＝∠DGH，根據(jù)等角對等邊可得DH＝DG，從而求出四邊形BHDG是菱形，再利用勾股定理列式求出BD，然后根據(jù)菱形的面積列出方程求解即可．【解答】解：（1）由折疊得，∠ADB＝∠EDB，∵矩形ABCD的對邊，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠FBD＝∠FDB，∴BF＝DF，設(shè)BF＝x，則CF＝8－x，在Rt△CDF中，CD2+CF2＝DF2，即62+（8－x）2＝x2，解得；（2）由折疊得，DH＝BH，設(shè)BH＝DH＝x，則CH＝8－x，在Rt△CDH中，CD2+CH2＝DH2，即62+（8－x）2＝x2，解得，連接BD、BG，由翻折的性質(zhì)可得，BG＝DG，∠BHG＝∠DHG，∵矩形ABCD的邊，∴∠BHG＝∠DGH，∴∠DHG＝∠DGH，∴DH＝DG，∴BH＝DH＝DG＝BG，∴四邊形BHDG是菱形，在Rt△