重慶市六校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

重慶市六校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.解方程三」--盧=-4時(shí)，去分母后得到的方程正確的是（）

24

A.2（2x-l）-（l+3x）=-16B.2（2x—1）-（1+3x）=-1

C.2(2x-l)_(l+3x)=-4D.2(2x—1)—1+3x=-4

2.如圖，一副三角尺按如圖方式擺放,且N1比N2大20。，則/1為（）

B.45°C.55°D.60°

3.如圖所示的幾何體，從左面看是（）

6.下面的幾何體為棱柱的是（）

7.下列現(xiàn)象：（1）用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上.（2）從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架

設(shè).（3）植樹時(shí)，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線.（4）把彎曲的公路改直，就能縮短路程.其

中能用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋的現(xiàn)象有（）

A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（4）D.（3）（4）

8.核桃的單價(jià)為，”元/千克，栗子的單價(jià)為“元/千克，買2千克核桃和3千克栗子共需（

A.（"?+"）元B.（3，〃+2〃）元

C.（2”2+3〃）元D.5（，“+〃）元

9.下列說法正確的是（）

A.線段A5和線段3A表示的不是同一條線段B.X2））的系數(shù)是1,次數(shù)是2

C.多項(xiàng)式4X2）,-2xy+l的次數(shù)是3D.射線和射線A4表示的是同一條射線

10.如圖，等邊厶4BC中，BD=CE,AD與BE相交于點(diǎn)P,則/APE的度數(shù)是（）

A.45°B.55°C.60°D.75°

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，C為線段A3上一點(diǎn)，。為的中點(diǎn)，且AB=36cm,AC=4CD.則線段AC的長為cm.

I__________________________________________I__________?___________i

ACDB

12.已知。，〃互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，陽的絕對值是2,則4+5（。+。）一2〃?的值為一.

13.已知線段AB=8,在直線A5上取一點(diǎn)P,恰好使AP=3P8,點(diǎn)。為線段尸8的中點(diǎn)，則AQ的長為.

15.的相反數(shù)是__________,一:的倒數(shù)是__________.

33

16.（--）2=.

3

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）已知C為線段AB的中點(diǎn)，D在線段CB上，且DA=6,DB=4,求CD的長度.

AC.DB

18.（8分）如圖，平面上有四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D,根據(jù)下列語句畫圖:

（1）畫直線AB,CD交于E點(diǎn)；

（2）連接線段AC,BD交于點(diǎn)F；

（3）連接線段BC并延長到M,使CM=2BC;

（4）作射線DA.

?

A

B

C

■

D

19.(8分)如圖，ZAOC:ZBOC=1:490D平分NAOB,且NCOD=42。，求NAO8度數(shù).

20.（8分）如圖，已知線段。，b,c9作線段A8,使得45=2a+b—c,（不寫作法，保留作圖痕跡）

21.（8分）計(jì)算:

cJ53

(1)(-2)2X5-(-2)M；(2)-24x——+-

(68

22.（10分）一條東西走向的馬路旁，自西向東有一家書店和一家超市.已知書店和超市相距120姑，如圖數(shù)軸上4點(diǎn)

表示書店的位置，超市在數(shù)軸上用B點(diǎn)表示，

B

------1-------1-------1-------1-------U4——?——1-*

-40O10單位：米

（1）請寫出B點(diǎn)表示的數(shù)是

（2）小紅從A點(diǎn)以4"?/s的速度走5秒鐘后，小剛才從8點(diǎn)以6,〃/s的速度出發(fā)，與小紅相向而行，幾秒鐘后二人相遇?

（3）在（2）的條件下，若相遇地點(diǎn)為P,則尸點(diǎn)表示的數(shù)是

23.（10分）如圖，已知線段。、b,利用尺規(guī)作一條線段A3,使AB=a+3〃.（保留作圖痕跡，不寫作法）

?b.

24.(12分)先化簡,再求值：3x2y-[2x-(xy2-3x2y)-4xy2],其中|x|=2,y=丄，且xyVl.

2

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【分析】方程兩邊同乘以4去分母即可得.

【詳解】方程兩邊同乘以4去分母，得2(2x—1)-(1+3幻=-16,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考査了一元一次方程去分母，熟練掌握去分母的方法是解題關(guān)鍵.

2、C

【分析】根據(jù)三角板的特征可知，Nl+N2=90°,根據(jù)N1比N2大20。構(gòu)建方程，即可得解.

【詳解】設(shè)N2為x,則Nl=x+2()°；根據(jù)題意得：

x+x+20°=90°,

解得：x=35°,

則N1=35°+20°=55°；

故選：C

【點(diǎn)睛】

此題主要考査根據(jù)三角板的特征求解角度，解題關(guān)鍵是依據(jù)已知條件構(gòu)建方程.

3、B

【解析】從左面看到的是左面位置上下兩個(gè)正方形，右面的下方一個(gè)正方形，由此得出答案即可.

【詳解】從左面看到的是左面位置上下兩個(gè)正方形，右面的下方一個(gè)正方形的圖形是^一

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考査簡單組合形體的三視圖.

4、B

【解析】結(jié)合一次函數(shù)y=-2%+4的圖象可以求出圖象與x軸的交點(diǎn)(2,0)以及y軸的交點(diǎn)

(0,4)可求得圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積.

【詳解】解：令＞=0,貝口=2,令x=0,則y=4.

...一次函數(shù))，=-2x+4的圖象可以求出圖象與x軸的交點(diǎn)(2,0),與y軸的交點(diǎn)為(0,4),

S=—x2x4=4.

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考査了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式

y=Ax+/?(ZwO,且A,6為常數(shù)).

5、A

加+1=3

【分析】由3x3yn/與?xm+ly2是同類項(xiàng)可得：.，從而求解〃〃的值，可得答案.

九一1=2

【詳解】解：3x3yn“與?xm+ly2是同類項(xiàng)，

[m+1=3

〃-1=2'

m=2

〃=3'

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考査的是同類項(xiàng)的概念，二元一次方程組的解法，代數(shù)式的值，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

6、D

【分析】根據(jù)棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行,

由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，即可得出答案.

【詳解】解：A.沒有兩個(gè)面互相平行，不符合棱柱的定義，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.側(cè)面不是四邊形，不符合棱柱的定義，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊不互相平行，不符合棱柱的定義，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.符合棱柱的定義，此選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是認(rèn)識棱柱，掌握棱柱的特征是解此題的關(guān)鍵.棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形，所有的側(cè)棱都平

行且相等；棱柱的兩個(gè)底面平行且全等.

7、B

【分析】直接利用直線的性質(zhì)以及兩點(diǎn)確定一條直線的性質(zhì)分析得出答案.

【詳解】(1)用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上，根據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線；

(2)從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)，根據(jù)是兩點(diǎn)之間線段最短；

(3)植樹時(shí)，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線，根據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線；

(4)把彎曲的公路改直，就能縮短路程，根據(jù)是兩點(diǎn)之間線段最短.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了線段以及直線的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

8、C

【分析】根據(jù)題意列代數(shù)式表示即可.

【詳解】???核桃的單價(jià)為〃?元/千克，栗子的單價(jià)為〃元/千克

.??買2千克核桃和3千克栗子共需(2加+3”)元

故選:c

【點(diǎn)睛】

本題考查了在實(shí)際問題中列代數(shù)式的問題，正確審題理解題意是找到每個(gè)量之間的關(guān)系，從而列出代數(shù)式的關(guān)鍵，需

注意運(yùn)算符號、小括號的正確使用.

9、C

【分析】根據(jù)線段沒有方向之分，射線有方向可判斷出A,D對錯(cuò)，根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)是所有字母之和和多項(xiàng)式的次數(shù)是

單項(xiàng)式里次數(shù)最高的，可判斷出B,C對錯(cuò)

【詳解】A.線段沒有方向先說那個(gè)字母都可以，故A錯(cuò)誤，

B.單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母指數(shù)和，所以次數(shù)是3,故B錯(cuò)誤，

C.多項(xiàng)式的次數(shù)是以單項(xiàng)式里面的最高次數(shù)為準(zhǔn)，故C正確，

D.射線是有方向的，所以表示的不是同一條射線.

故選C

【點(diǎn)睛】

本次主要考察了線段，射線，單項(xiàng)式，多項(xiàng)式等知識點(diǎn)，準(zhǔn)確理解掌握住它們的基本概念是解題關(guān)鍵.

10、C

【分析】根據(jù)題目已知條件利用SAS可證AABD纟aBCE,再利用全等三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)求解.

【詳解】解：VAABC是等邊三角形，

；.AB=BC,ZABD=ZC,

XVBD=CE,

/.△ABD^ABCE(SAS),

.*.ZBAD=ZCBE,

,.,ZABE+ZCBE=60°,

.".ZABE+ZBAD=60°,

ZAPE=NABE+ZBAD=60°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用等邊三角形的性質(zhì)來為三角

形全等的判定創(chuàng)造條件，是中考的?？碱}.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、3

【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)可得BC=2CD=2BD,再由AB=AC+BC,AC=4CD,可得4CD+2CD=L求得CD

的長，即可求出AC的長.

【詳解】解：,??點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，

:.BC=2CD=2BD.

VAB=AC+BC=lcm,AC=4CD,

.,.4CD+2CD=1.

/.CD=2.

.*.AC=4CD=4X2=3cm.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段的計(jì)算問題，掌握線段中點(diǎn)的性質(zhì)，線段的和、倍關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

12、5或-3

【分析】根據(jù)題意，分別得出G+力,cd,m的值，代入求解即可.

【詳解】???〃，〃互為相反數(shù)

a+b=0

,:c,d互為倒數(shù)

cd—I

V加的絕對值是2

m=+2

代入解得cd+5(a+與―2m的值為5或—3

故答案為：5或-3.

【點(diǎn)睛】

本題考査了代數(shù)式的簡單運(yùn)算，根據(jù)題意得出各代數(shù)式的值再代入求解是解題的關(guān)鍵.

13、7或1

【解析】當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，

????

/pQB

VAB=8,AP長度是8P長度的3倍，

.?.AP=6,PB=2,

,?,點(diǎn)Q為PB的中點(diǎn)，

1

.,.PQ=-PB=1,

；.AQ=AP+PQ=6+1=7；

當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長線上時(shí)，

????

ABQP

VAB=8,AP長度是8尸長度的3倍，

.,.BP=4,

???點(diǎn)Q為PB的中點(diǎn)，

1

.?.BQ=yBP=2,

，AQ=AB+BQ=8+2=1,

綜上，線段AQ的長為7或1.

故答案為7或1.

14、a+b

【解析】將原式通分相減，然后用平方差公式分解因式，再約分化簡即可。

【詳解】解：原式=’礦.....b-~

a-ba-b

_a2-b2

a-b

a-b

=a+b

【點(diǎn)睛】

此題主要考査了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

1

15、--1

3

【解析】本題根據(jù)倒數(shù)、相反數(shù)的定義即可求出結(jié)果.

【詳解】一《的相反數(shù)是：丄；

一g的倒數(shù)是：一1.

故答案為：->—1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了倒數(shù)、相反數(shù)的定義，倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).相反數(shù)的定義:

只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).

1

6-

、9

【分析】（,）2表示2個(gè)丄相乘.負(fù)數(shù)的偶次第是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù).

33

【詳解】M:（"Z）2=（'T）X（'T）==T?

3339

故答案為：

9

【點(diǎn)睛】

本題考查了幕的運(yùn)算.幕運(yùn)算就是同一個(gè)數(shù)值的連乘，幾個(gè)相同的數(shù)值相乘,就是該值的幾次幕.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17、1

【分析】由已知可求得AB的長，從而可求得AC的長，已知AD的長就不難求得CD的長了.

【詳解】解：VDA=6,DB=4

AAB=10,

??,C為線段AB的中點(diǎn),

，AC=5,

VDA=6,

.?.CD=L

【點(diǎn)睛】

此題主要考査學(xué)生對比較線段的長短的掌握，注意中點(diǎn)的定義的靈活運(yùn)用.

18、答案見解析

【分析】

(1)連接AB、CD并向兩方無限延長即可得到直線AB、CD；交點(diǎn)處標(biāo)點(diǎn)E；

(2)連接AC、BD可得線段AC、BD,交點(diǎn)處標(biāo)點(diǎn)F；

(3)連接BC,并以B為端點(diǎn)向BC方向延長到M,使CM=2BC即可；

(4)連接AD,并且以D為端點(diǎn)向DA方向延長.

【詳解】

解：作圖如下：

【點(diǎn)睛】

本題考査的是直線、射線、線段的定義及性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟知以下知識，即直線向兩方無限延伸；射線向一

方無限延伸；線段有兩個(gè)端點(diǎn)畫出圖形即可.

19、NAO8度數(shù)為140°.

【分析】設(shè)NAOC=x、則ZBOC=4x可得NAQB=5x；然后再用x表示出NCOD,進(jìn)而求出x即可解答.

【詳解】解：設(shè)厶OC=x,則ZBOC=4x,

ZAOB=ZAOC+ZBOC=5%，

0。平分4408,

ZA0D=ZB0D=-NA03=丄，

22

53

ZCOD=AAOD-ZAOC=-x-x=-x,

22

NCOD=42。，

3

:.-x=42°,解得：x=28°

2

ZAOB=5x=5x280=140。.

答：NAO8度數(shù)為140。.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了角平分線和角的和差的相關(guān)知識，根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)、用方程的方法解決幾何問題成為解答本題的

關(guān)鍵.

20、見解析

【分析】(1)以A端點(diǎn)作射線，在射線上順次截取兩條線段等于。和一條線段等于匕.

(2)以最后一個(gè)端點(diǎn)為圓心，線段c的長度為半徑畫圓，交線段于點(diǎn)B,那么線段AB的長度就是2a+0-c.

【詳解】圖中AB即為所求

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段的作圖，掌握線段作圖的方法以及已知線段與目標(biāo)線段的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

21、(1)22；(2)1

【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序計(jì)算即可求解.

【詳解】解：⑴原式=4x5-(-8)44=20+2=22；

531

(2)原式=24x--24x-+24x——=20-9+2=1.

6812

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，其順序?yàn)椤跋茸龀朔?，再做乘除，最后做加減，有括號的按括號指明的順序計(jì)算”，

在有理數(shù)的運(yùn)算中可以運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算.

22、(1)80(2)小剛出發(fā)10秒后二人相遇(3)1