人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題專題8.10二元一次方程組的應(yīng)用(3)行程與工程問題大題專練(重難點(diǎn)培優(yōu)30題)(原卷版+解析)

【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】專題8.10二元一次方程組的應(yīng)用（3）行程與工程問題大題專練（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷試題解答30道，共分成三個(gè)層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個(gè)題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、解答題1．(2023春·天津河北·七年級(jí)統(tǒng)考期末）列方程組解應(yīng)用題：甲、乙兩人相距6km，兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，1小時(shí)相遇；同時(shí)出發(fā)同向而行，甲3小時(shí)可追上乙．兩人的平均速度各是多少？2．(2023春·黑龍江齊齊哈爾·七年級(jí)統(tǒng)考期末）甲乙二人分別從相距20千米的A，B兩地出發(fā)，相向而行．如果甲比乙早出發(fā)半小時(shí)，那么在乙出發(fā)后2小時(shí)，他們相遇；如果他們同時(shí)出發(fā)，那么1小時(shí)后兩人還相距11千米，求甲乙二人每小時(shí)各走多少千米？3．(2023春·江西上饒·七年級(jí)統(tǒng)考期末）A、B兩地的路段有一段上坡路和一段下坡路組成，某人步行的速度是：上坡4km/h、下坡5km/h，此人從A地到B地花了5h，從B返回A地時(shí)花了4.9h，求A、B兩地的距離．4．(2023春·重慶江津·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）A、B兩地相距6km，甲、乙兩人從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，若同向而行，甲3h可追上乙；若相向而行，1h相遇．求甲、乙兩人的平均速度各是多少？5．(2023春·湖南婁底·七年級(jí)統(tǒng)考期末）婁底市出租車收費(fèi)規(guī)定：起步價(jià)所包含的路程為0～1.5千米，超過1.5千米的部分按每千米另收費(fèi)．劉同學(xué)說：“我乘出租車從市政府到婁底汽車站走了4.5千米，付車費(fèi)11元．”李同學(xué)說：“我乘出租車從市政府到婁底火車站走了6.5千米，付車費(fèi)15元．”問：(1)出租車的起步價(jià)是多少元？超過1.5千米后每千米收費(fèi)多少元？(2)小張乘出租車從家里到婁底南站（高鐵站）走了9.5千米，應(yīng)付車費(fèi)多少元？6．(2023春·湖南張家界·七年級(jí)張家界市民族中學(xué)?？计谥校┠吵鞘幸?guī)定：出租車起步價(jià)所包含的路程為0~3km，超過3km的部分按每千米另收費(fèi)．甲說：“我乘這種出租車走了11km，付了17元．”乙說：“我乘這種出租車走了23km，付了35元．”請(qǐng)你算一算：出租車的起步價(jià)是多少元？超過3km后，每千米的車費(fèi)是多少元？7．(2023秋·廣西百色·七年級(jí)統(tǒng)考期末）甲乙二人相距21千米，二人同時(shí)出發(fā)相向而行，1小時(shí)相遇；同時(shí)出發(fā)同向而行，甲3小時(shí)可以追上乙．求二人的平均速度各是多少？8．(2023秋·安徽亳州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某體育場的環(huán)行跑道長400m，甲、乙分別以一定的速度練習(xí)徒步和騎自行車．如果反向而行，那么他們每隔30s相遇一次．如果同向而行，那么每隔90s乙就追上甲一次．甲、乙的速度分別是多少？9．(2023春·云南昆明·七年級(jí)統(tǒng)考期末）甲、乙兩名同學(xué)都以不變的速度在環(huán)形路上跑步，如果同時(shí)同地出發(fā)，反向而行，每隔32分鐘相遇一次；如果同時(shí)同地出發(fā)，同向而行，每隔910．(2023春·江蘇宿遷·七年級(jí)沭陽縣修遠(yuǎn)中學(xué)校考階段練習(xí)）一輛汽車從A地駛往B地，前三分之一路段為普通公路，其余路段為高速路，已知汽車在普通公路上的速度為60km/h，在高速公路上的速度為100km/h，汽車從A地到B地一共行駛了2.2h，請(qǐng)你根據(jù)以上信息，就該汽車行駛的“路程”或“時(shí)間”，提出一個(gè)用二元一次方程組解決的問題，并寫出解答過程．11．(2023·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每件甲產(chǎn)品需要4噸A種原料和2噸B種原料，生產(chǎn)每件乙產(chǎn)品需要3噸A種原料和1噸B種原料，該廠現(xiàn)有A種原料120噸，B種原料50噸，則甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件，恰好使兩種原料全部用完？12．(2023春·浙江溫州·七年級(jí)?？计谥校┠彻さ嘏?6人去挖土和運(yùn)土，如果平均每人每天挖土5m3或運(yùn)土3m13．(2023春·河北唐山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）3月12日是我國的植樹節(jié)．這一天，某校七年級(jí)共有240名學(xué)生參加義務(wù)植樹活動(dòng)．如果平均每人每天挖樹坑6個(gè)或栽樹10課，那么，怎樣安排學(xué)生才能使這一天挖出的樹坑全部栽上樹苗？（要求列方程組解答）14．(2023春·湖南懷化·七年級(jí)統(tǒng)考期末）通道縣政府為把雙江鎮(zhèn)建設(shè)成國家級(jí)文明縣城,現(xiàn)有一段長為180m的街道需要整治，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成：甲工程隊(duì)每天整治12m,乙工程隊(duì)每天整治8m,共用時(shí)20天.問甲、乙兩工程隊(duì)分別整治了多少米？15．(2023春·安徽馬鞍山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某高速鐵路一路段正在建設(shè)中，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃參與其中一項(xiàng)工程建設(shè)，甲隊(duì)單獨(dú)施工30天，恰好完成了該項(xiàng)工程的13（1）若乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要多少天才能完成該項(xiàng)工程？（2）若甲隊(duì)參與該項(xiàng)工程施工的時(shí)間不超過36天，則乙隊(duì)至少還需施工多少天才能完成該項(xiàng)工程？（請(qǐng)用方程或不等式知識(shí)解答以下問題）16．(2023春·云南昆明·七年級(jí)統(tǒng)考期末）為了積極推進(jìn)軌道交通建設(shè)，某城市計(jì)劃修建總長度36千米的有軌電車軌道該任務(wù)由甲、乙兩工程隊(duì)先后接力完成，甲工程隊(duì)每天修建0.06千米，乙工程隊(duì)每天修建0.08千米，兩工程隊(duì)共需修建500天．求甲、乙兩工程隊(duì)分別修建有軌電車軌道多少千米？17．(2023·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）甲、乙兩工程隊(duì)共同修建150km的公路，原計(jì)劃30個(gè)月完工．實(shí)際施工時(shí)，甲隊(duì)通過技術(shù)創(chuàng)新，施工效率提高了50%，乙隊(duì)施工效率不變，結(jié)果提前5個(gè)月完工．甲、乙兩工程隊(duì)原計(jì)劃平均每月分別修建多長？18．(2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）長江是我們的母親河，金港新區(qū)為了打造沿江風(fēng)景，吸引游客搞活經(jīng)濟(jì)，將一段長為180米的沿江河道整治任務(wù)交由A、B兩工程隊(duì)先后接力完成．A工作隊(duì)每天整治12米，B工程隊(duì)每天整治8米，共用時(shí)20天，求A、B兩工程隊(duì)分別整治河道多少米？(1)根據(jù)題意，七(1)班甲同學(xué)列出的方程組如下．根據(jù)甲同學(xué)所列的方程組，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)x、y表示的意義：x+y=2012x+8y=180，x表示______.y(2)如果乙同學(xué)直接設(shè)A工程隊(duì)整治河道x米，B工程隊(duì)整治河道y米，列出了一個(gè)方程組，求A、B兩工程隊(duì)分別整治河道多少米，請(qǐng)你幫助他寫出完整的解答過程．19．(2023春·浙江寧波·七年級(jí)?？计谥校┰谄谀┮还?jié)復(fù)習(xí)課上，八年（一）班的數(shù)學(xué)老師要求同學(xué)們列二元一次方程組解下列問題：在我市“精準(zhǔn)扶貧”工作中，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力為扶貧村莊修建3000m的村路，甲隊(duì)每天修建150m，乙隊(duì)每天修建（1）粗心的張紅同學(xué)，根據(jù)題意，列出的兩個(gè)二元一次方程，等號(hào)后面忘記寫數(shù)據(jù)，得到了個(gè)不完整的二元一次方程組p+q=????,150p+200q=???.（2）李芳同學(xué)的思路是想設(shè)甲工程隊(duì)修建了xm村路，乙工程隊(duì)修建了y20．(2023春·江西南昌·七年級(jí)南昌市外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）一批零件共1100個(gè)，如果甲先做5天后，乙加入合作，再做8天正好做完；如果乙先做5天后，甲加入合作，再做9天也恰好完成，問兩人每天各做多少個(gè)零件？21．(2023春·四川綿陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一家商鋪進(jìn)行維修，若請(qǐng)甲、乙兩名工人同時(shí)施工，6天可以完成，共需支付兩人工資5700元，若先請(qǐng)甲工人單獨(dú)做4天，再請(qǐng)乙工人單獨(dú)做7天也可完成，共需付給兩人工資5450元1甲、乙工人單獨(dú)工作一天，商鋪應(yīng)分別支付多少工資？2單獨(dú)請(qǐng)哪名工人完成，商鋪支付維修費(fèi)用較少？22．(2023秋·安徽阜陽·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）閱讀理解：為打造陶子河沿岸的風(fēng)景帶，有一段長為360米的河道整治任務(wù)由A、B兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成，A工程隊(duì)每天整治24米，B工程隊(duì)每天整治16米，共用20天.(1)根據(jù)題意，甲乙兩個(gè)同學(xué)分別列出了尚不完整的方程組如下：甲：x+y=_________24x+16y=_________

乙：根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)x，y表示的意義，并且補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組：甲：x表示___________________，y表示_______________；乙：x表示___________________，y表示_______________；(2)求出其中一個(gè)方程組的解，并回答A、B兩工程隊(duì)分別整治河道多少米？23．(2023春·浙江杭州·七年級(jí)校考期中）西溪中學(xué)計(jì)劃對(duì)新教學(xué)樓外墻進(jìn)行粉刷裝飾．若甲、乙兩個(gè)裝飾公司合作施工，則共需要6天完成，學(xué)校總共需要支付9.6萬元；若甲裝飾公司先單獨(dú)施工2天，則乙裝飾公司單獨(dú)完成剩下的裝飾工作還需要8天，學(xué)?？偣残枰Ц?.2萬元．(1)求甲、乙兩個(gè)裝飾公司平均每天分別收取的費(fèi)用．(2)若設(shè)甲裝飾公司每天完成的工作量為a，乙裝飾公司每天完成的工作量為b，現(xiàn)在僅指定一家裝飾公司獨(dú)立完成施工，選擇哪家公司的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用．24．(2023春·河南鶴壁·七年級(jí)統(tǒng)考期末）2022年2月，全國愛衛(wèi)會(huì)發(fā)布了關(guān)于2021年度國家衛(wèi)生城鎮(zhèn)復(fù)審結(jié)果的通報(bào)，駐馬店市以優(yōu)異成績通過復(fù)審測(cè)評(píng)，再次被確認(rèn)為“國家衛(wèi)生城市”．在“創(chuàng)衛(wèi)”過程中，有一段長為180米的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成甲工程隊(duì)每天整治8米，乙工程隊(duì)每天整治12米，共用時(shí)20天．求甲、乙兩工程隊(duì)分別整治河道多少米．(1)小明、小華兩位同學(xué)提出的解題思路如下：小明同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后，甲工程隊(duì)整治河道x米，乙工程隊(duì)整治河道y米．根據(jù)題意，得x+y=小華同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后，m表示_________________，n表示_________________．根據(jù)題意，得：m+n=20請(qǐng)你補(bǔ)全小明、小華兩位同學(xué)的解題思路．(2)請(qǐng)從（1）中任選一個(gè)解題思路寫出完整的解答過程．25．(2023春·河南南陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）甲、乙兩人同時(shí)加工一批零件，前3小時(shí)兩人共加工126件，后5小時(shí)中甲先花了1小時(shí)修理工具，之后甲每小時(shí)比以前多加工10件，乙由于體力消耗較大，每小時(shí)比原來少加工1件，結(jié)果在后5小時(shí)內(nèi)，甲比乙多加工了15件，甲、乙兩人原來每小時(shí)各加工多少件？26．(2023秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）小明與哥哥在環(huán)形跑道上練習(xí)長跑，他們從同一起點(diǎn)沿相反方向同時(shí)出發(fā)，每隔25秒相遇一次.現(xiàn)在他們從同一起跑點(diǎn)沿相同方向同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過25分鐘哥哥追上小明，并且比小明多跑20圈.求：(1)若哥哥的速度為8米/秒，小明的速度為4米/秒，環(huán)形跑道的長度為多少米？(2)若哥哥的速度為6米/秒，則小明的速度為多少？(3)哥哥的速度是小明的多少倍？(4)哥哥追上小明時(shí)，小明跑了圈（直接寫出答案）27．(2023春·山東濟(jì)寧·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）張老師組織七年級(jí)（1）班的學(xué)生乘客車去環(huán)境自然保護(hù)區(qū)去參觀，前三分之二路段為平路，其余路段為坡路，已知客車在平路上行駛的平均速度為60千米/時(shí)，在上坡路行駛的平均速度為40千米/時(shí)．客車從學(xué)校到環(huán)境自然保護(hù)區(qū)走平路和上坡路，一共行駛了4.2時(shí)．(1)求客車在平路和上坡路上各行駛多少時(shí)間？(2)第二天原路返回，發(fā)現(xiàn)回程比去時(shí)少用了0.9時(shí)，問客車在下坡路行駛的平均速度是多少？28．(2023春·河北石家莊·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，A，B兩地由公路和鐵路相連，在這條路上有一家食品廠，它到B地的距離是到A地距離的2倍，現(xiàn)該食品廠從A地購買原料，全部制成食品制作過程中有損耗)賣到B地，兩次運(yùn)輸(第一次：A地→食品廠，第二次：食品廠→B地)共支出公路運(yùn)費(fèi)15600元，鐵路運(yùn)費(fèi)20600元．已知公路運(yùn)費(fèi)為1.5元/(千米?噸)，鐵路運(yùn)費(fèi)為1元/(千米?噸)．(1)求該食品廠到A地，B地的距離分別是多少千米？(2)求該食品廠買進(jìn)原料及賣出食品各多少噸？(3)若該食品廠此次買進(jìn)的原料每噸花費(fèi)5000元，要想該批食品銷售完后工廠共獲利863800元，求賣出的食品每噸售價(jià)是多少元？（利潤=總售價(jià)?總成本?總運(yùn)費(fèi)）29．(2023春·廣東廣州·七年級(jí)?？计谀┝蟹匠探M解應(yīng)用題：(1)有48支隊(duì)520名運(yùn)動(dòng)員參加籃球、排球比賽，其中每支籃球隊(duì)有10人，每支排球隊(duì)12人，每名運(yùn)動(dòng)員只能參加一項(xiàng)比賽，籃球、排球隊(duì)各有多少支參賽？(2)小方、小程兩人相距6km，兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，1h相遇；同時(shí)出發(fā)同向而行，小方3h可追上小程．兩人的平均速度各是多少？30．(2023秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）馬拉松長跑是國際上非常普及的長跑比賽項(xiàng)目，全程距離約為42千米．如下是關(guān)于某市今年全程馬拉松比賽的部分信息．①在起點(diǎn)，沿途每隔5千米處及終點(diǎn)提供水，運(yùn)動(dòng)飲料，水果等補(bǔ)給，最后兩個(gè)補(bǔ)給站之間為2千米；②在起點(diǎn)，終點(diǎn)和沿途等距離設(shè)置若干個(gè)固定醫(yī)療站若每個(gè)補(bǔ)給站安排1個(gè)值班員，每個(gè)固定醫(yī)療站或兩站重合的都安排2個(gè)值班員，則需要64個(gè)值班員；若每個(gè)補(bǔ)給站安排2個(gè)值班員，每個(gè)固定醫(yī)療站或兩站重合的都安排3個(gè)值班員，則需要99個(gè)值班員．（1）本次馬拉松比賽共設(shè)置______個(gè)補(bǔ)給站；（2）沿途中，每兩個(gè)固定醫(yī)療站之間距離是多少？（3）沿途中，補(bǔ)給站和固定醫(yī)療站重合處距離起點(diǎn)多少千米？【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】專題8.10二元一次方程組的應(yīng)用（3）行程與工程問題大題專練（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷試題解答30道，共分成三個(gè)層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個(gè)題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、解答題1．(2023春·天津河北·七年級(jí)統(tǒng)考期末）列方程組解應(yīng)用題：甲、乙兩人相距6km，兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，1小時(shí)相遇；同時(shí)出發(fā)同向而行，甲3小時(shí)可追上乙．兩人的平均速度各是多少？【答案】甲的速度是4千米/時(shí)，乙的速度是2千米/時(shí)【分析】設(shè)甲的速度是x千米/時(shí)，乙的速度是y千米/時(shí)，根據(jù)甲乙兩人相距6千米，兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，1小時(shí)相遇；同時(shí)出發(fā)同向而行甲3小時(shí)可追上乙，可列方程組求解．【詳解】解：設(shè)甲的速度是x千米/小時(shí)，乙的速度是y千米/小時(shí)，x+y=63x?3y=6，解得：x=4答：甲的速度是4千米/時(shí)，乙的速度是2千米/時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找到正確的數(shù)量關(guān)系是本題的關(guān)鍵．2．(2023春·黑龍江齊齊哈爾·七年級(jí)統(tǒng)考期末）甲乙二人分別從相距20千米的A，B兩地出發(fā)，相向而行．如果甲比乙早出發(fā)半小時(shí)，那么在乙出發(fā)后2小時(shí)，他們相遇；如果他們同時(shí)出發(fā)，那么1小時(shí)后兩人還相距11千米，求甲乙二人每小時(shí)各走多少千米？【答案】甲每小時(shí)走4千米，乙每小時(shí)走5千米【分析】設(shè)甲每小時(shí)走x千米，乙每小時(shí)走y千米，根據(jù)題意列出方程組解答即可．【詳解】解：設(shè)甲每小時(shí)走x千米，乙每小時(shí)走y千米，根據(jù)題意，得0.5+2x+2y=20整理，得2.5x+2y=20x+y=9解得x=4y=5答：甲每小時(shí)走4千米，乙每小時(shí)走5千米．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系．3．(2023春·江西上饒·七年級(jí)統(tǒng)考期末）A、B兩地的路段有一段上坡路和一段下坡路組成，某人步行的速度是：上坡4km/h、下坡5km/h，此人從A地到B地花了5h，從B返回A地時(shí)花了4.9h，求A、B兩地的距離．【答案】A、B兩地的距離為22km【分析】設(shè)從A地到B地上坡路段長xkm，下坡路段長ykm，根據(jù)此人從A地到B地花了5h，從B返回A地時(shí)花了4.9h列二元一次方程組解答．【詳解】解：設(shè)從A地到B地上坡路段長xkm，下坡路段長ykm，依題意得x4+y所以A、B兩地的距離為（12+10）km=22km．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意確定方程組是解題的關(guān)鍵．4．(2023春·重慶江津·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）A、B兩地相距6km，甲、乙兩人從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，若同向而行，甲3h可追上乙；若相向而行，1h相遇．求甲、乙兩人的平均速度各是多少？【答案】甲乙兩人的平均速度分別為4千米/時(shí)，2千米/時(shí)．【分析】設(shè)甲乙兩人平均速度分別為x千米/時(shí)，y千米/時(shí)，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解．【詳解】解：設(shè)甲乙兩人平均速度分別為x千米/時(shí)，y千米/時(shí)，由題意得3x?3y=6x+y=6解這個(gè)方程組得x=4y=2答：甲乙兩人的平均速度分別為4千米/時(shí)2千米/時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．5．(2023春·湖南婁底·七年級(jí)統(tǒng)考期末）婁底市出租車收費(fèi)規(guī)定：起步價(jià)所包含的路程為0～1.5千米，超過1.5千米的部分按每千米另收費(fèi)．劉同學(xué)說：“我乘出租車從市政府到婁底汽車站走了4.5千米，付車費(fèi)11元．”李同學(xué)說：“我乘出租車從市政府到婁底火車站走了6.5千米，付車費(fèi)15元．”問：(1)出租車的起步價(jià)是多少元？超過1.5千米后每千米收費(fèi)多少元？(2)小張乘出租車從家里到婁底南站（高鐵站）走了9.5千米，應(yīng)付車費(fèi)多少元？【答案】(1)出租車的起步價(jià)是5元，超過1.5千米后每千米收費(fèi)2元(2)21元【分析】（1）先設(shè)未知數(shù)，設(shè)出租車的起步價(jià)是x元，超過1.5千米后每千米收費(fèi)y元．根據(jù)他們的對(duì)話建立2個(gè)等量關(guān)系，因?yàn)?.5千米和6.5千米都分兩段收費(fèi)，一段是1.5千米部分，一段是多于1.5千米的部分，再根據(jù)兩段的單價(jià)和兩人的付車費(fèi)列出二元一次方程組求解；（2）9.5千米分兩段收費(fèi)：即1.5千米（起步價(jià)）+(9.5?1.5)千米×單價(jià)=付車費(fèi)．把（1）中的單價(jià)代入進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】（1）解：設(shè)出租車的起步價(jià)是x元，超過1.5千米后每千米收費(fèi)y元，根據(jù)題意可得：{x+(4.5?1.5)y=11

即：{x+3y=11解這個(gè)方程組，得：{x=5答：出租車的起步價(jià)是5元，超過1.5千米后每千米收費(fèi)2元；（2）小張應(yīng)付的車費(fèi)：5+(9.5?1.5)×2=21（元），答：小張應(yīng)付的車費(fèi)為21元．【點(diǎn)睛】本題考查用二元一次方程組解決實(shí)際問題，解題關(guān)鍵弄清題中的等量關(guān)系．6．(2023春·湖南張家界·七年級(jí)張家界市民族中學(xué)?？计谥校┠吵鞘幸?guī)定：出租車起步價(jià)所包含的路程為0~3km，超過3km的部分按每千米另收費(fèi)．甲說：“我乘這種出租車走了11km，付了17元．”乙說：“我乘這種出租車走了23km，付了35元．”請(qǐng)你算一算：出租車的起步價(jià)是多少元？超過3km后，每千米的車費(fèi)是多少元？【答案】出租車的起步價(jià)是5元，超過3km后，每千米的車費(fèi)是1.5元，【分析】設(shè)出租車的起步價(jià)是x元，超過3km后，每千米的車費(fèi)是y元，根據(jù)已知列二元一次方程組解答．【詳解】解：設(shè)出租車的起步價(jià)是x元，超過3km后，每千米的車費(fèi)是y元，由題意得x+11?3解得x=5y=1.5答：出租車的起步價(jià)是5元，超過3km后，每千米的車費(fèi)是1.5元，【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．7．(2023秋·廣西百色·七年級(jí)統(tǒng)考期末）甲乙二人相距21千米，二人同時(shí)出發(fā)相向而行，1小時(shí)相遇；同時(shí)出發(fā)同向而行，甲3小時(shí)可以追上乙．求二人的平均速度各是多少？【答案】甲的平均速度為14千米/小時(shí)，乙的平均速度為7千米/小時(shí)【分析】設(shè)甲的平均速度為x千米/小時(shí)，乙的平均速度為y千米/小時(shí)，根據(jù)“甲乙二人相距21千米，二人同時(shí)出發(fā)相向而行，1小時(shí)相遇；同時(shí)出發(fā)同向而行，甲3小時(shí)可以追上乙”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)甲的平均速度為x千米/小時(shí)，乙的平均速度為y千米/小時(shí)，

依題意，得：x+y=213x?3y=21，解得：x=14答：甲的平均速度為14千米/小時(shí)，乙的平均速度為7千米/小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．8．(2023秋·安徽亳州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某體育場的環(huán)行跑道長400m，甲、乙分別以一定的速度練習(xí)徒步和騎自行車．如果反向而行，那么他們每隔30s相遇一次．如果同向而行，那么每隔90s乙就追上甲一次．甲、乙的速度分別是多少？【答案】甲的速度是409m/s，乙的速度是809m/【分析】利用題中的等量關(guān)系有：①反向而行，則兩人30秒共走400m；②同向而行，則80秒乙比甲多跑400m，進(jìn)而得出方程組求出即可．【詳解】解：設(shè)甲的速度是xm/s，乙的速度是ym/s．根據(jù)題意可得：①根據(jù)反向而行，得方程為30（x+y）＝400；②根據(jù)同向而行，得方程為90（y﹣x）＝400．那么列方程組30(x+y)=40090(y?x)=400解得：x=40答：甲的速度是409m/s，乙的速度是809m/【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，本題要注意追及問題和相遇問題不同的求解方法是解題關(guān)鍵．9．(2023春·云南昆明·七年級(jí)統(tǒng)考期末）甲、乙兩名同學(xué)都以不變的速度在環(huán)形路上跑步，如果同時(shí)同地出發(fā)，反向而行，每隔32分鐘相遇一次；如果同時(shí)同地出發(fā)，同向而行，每隔9【答案】甲同學(xué)每分鐘跑49圈，乙同學(xué)每分鐘跑2【分析】設(shè)甲同學(xué)每分鐘跑x圈，乙同學(xué)每分鐘跑y圈，根據(jù)“同時(shí)同地出發(fā)，反向而行，每隔32分鐘相遇一次；如果同時(shí)同地出發(fā)，同向而行，每隔9【詳解】（1）解：設(shè)甲同學(xué)每分鐘跑x圈，乙同學(xué)每分鐘跑y圈．依題意列方程組得：32解方程組得：x=4答：甲同學(xué)每分鐘跑49圈，乙同學(xué)每分鐘跑2【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．(2023春·江蘇宿遷·七年級(jí)沭陽縣修遠(yuǎn)中學(xué)校考階段練習(xí)）一輛汽車從A地駛往B地，前三分之一路段為普通公路，其余路段為高速路，已知汽車在普通公路上的速度為60km/h，在高速公路上的速度為100km/h，汽車從A地到B地一共行駛了2.2h，請(qǐng)你根據(jù)以上信息，就該汽車行駛的“路程”或“時(shí)間”，提出一個(gè)用二元一次方程組解決的問題，并寫出解答過程．【答案】見解析【分析】提出問題：A地到B地的路程是多少千米？設(shè)A地到B地的普通公路長x千米，高速公路長y千米，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，結(jié)合汽車從A地到B地共行駛了2.2h，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再將其代入x+y中即可求出結(jié)論．【詳解】提出問題為：A地到B地的路程是多少千米？設(shè)A地到B地的普通公路長x千米，高速公路長y千米，根據(jù)題意得：{y=2x解得：{x=60∴x+y＝180．答：A地到B地的路程是180千米．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．11．(2023·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每件甲產(chǎn)品需要4噸A種原料和2噸B種原料，生產(chǎn)每件乙產(chǎn)品需要3噸A種原料和1噸B種原料，該廠現(xiàn)有A種原料120噸，B種原料50噸，則甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件，恰好使兩種原料全部用完？【答案】生產(chǎn)甲種產(chǎn)品15件，乙種產(chǎn)品20件，恰好使兩種原料全部用完【分析】設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x件，乙種產(chǎn)品y件，恰好使兩種原料全部用完，根據(jù)題意可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解出x，y即可．【詳解】解：設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x件，乙種產(chǎn)品y件，恰好使兩種原料全部用完，根據(jù)題意，得：4x+3y=1202x+y=50解得：x=15答：生產(chǎn)甲種產(chǎn)品15件，乙種產(chǎn)品20件，恰好使兩種原料全部用完．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用．理解題意，找出等量關(guān)系，列出等式是解題關(guān)鍵．12．(2023春·浙江溫州·七年級(jí)?？计谥校┠彻さ嘏?6人去挖土和運(yùn)土，如果平均每人每天挖土5m3或運(yùn)土3m【答案】有36人挖土，有60人運(yùn)土，使挖出土的土剛好及時(shí)運(yùn)走．【分析】設(shè)x人去挖土，y人運(yùn)土，根據(jù)題意列出方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)x人去挖土，y人運(yùn)土，根據(jù)題意得：{x+y=96解得：x=36y=60答：有36人挖土，有60人運(yùn)土，使挖出土的土剛好及時(shí)運(yùn)走．【點(diǎn)睛】題目主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意，列出方程組是解題關(guān)鍵．13．(2023春·河北唐山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）3月12日是我國的植樹節(jié)．這一天，某校七年級(jí)共有240名學(xué)生參加義務(wù)植樹活動(dòng)．如果平均每人每天挖樹坑6個(gè)或栽樹10課，那么，怎樣安排學(xué)生才能使這一天挖出的樹坑全部栽上樹苗？（要求列方程組解答）【答案】安排150名學(xué)生挖樹坑，安排90名學(xué)生栽樹才能使這一天挖出的樹坑全部栽上樹苗【分析】設(shè)安排x名學(xué)生挖樹坑，安排y名學(xué)生栽樹．根據(jù)題意列出方程組求解即可【詳解】解：設(shè)安排x名學(xué)生挖樹坑，安排y名學(xué)生栽樹．依題意，得x+y=2406x=10y解得{x=150答：安排150名學(xué)生挖樹坑，安排90名學(xué)生栽樹才能使這一天挖出的樹坑全部栽上樹苗．【點(diǎn)睛】題目主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意，列出方程組是解題關(guān)鍵．14．(2023春·湖南懷化·七年級(jí)統(tǒng)考期末）通道縣政府為把雙江鎮(zhèn)建設(shè)成國家級(jí)文明縣城,現(xiàn)有一段長為180m的街道需要整治，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成：甲工程隊(duì)每天整治12m,乙工程隊(duì)每天整治8m,共用時(shí)20天.問甲、乙兩工程隊(duì)分別整治了多少米？【答案】甲工程隊(duì)整治了【分析】設(shè)甲、乙兩工程隊(duì)分別整治了x米和y米，根據(jù)總共整治180米，與甲工程隊(duì)每天整治12m,乙工程隊(duì)每天整治8m,共用時(shí)20天，列出關(guān)于x和y的二元一次方程，解出即可．【詳解】解：設(shè)甲、乙兩工程隊(duì)分別整治了x米和y米，根據(jù)題意列方程得x+y=180x解得x=60y=120答：甲工程隊(duì)整治了60米，乙工程隊(duì)整治了120米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．15．(2023春·安徽馬鞍山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某高速鐵路一路段正在建設(shè)中，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃參與其中一項(xiàng)工程建設(shè)，甲隊(duì)單獨(dú)施工30天，恰好完成了該項(xiàng)工程的13（1）若乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要多少天才能完成該項(xiàng)工程？（2）若甲隊(duì)參與該項(xiàng)工程施工的時(shí)間不超過36天，則乙隊(duì)至少還需施工多少天才能完成該項(xiàng)工程？（請(qǐng)用方程或不等式知識(shí)解答以下問題）【答案】（1）30天；（2）18天【分析】（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要x天才能完成該項(xiàng)工程，根據(jù)題意列分式方程求解即可；（2）設(shè)甲隊(duì)施工a天，乙隊(duì)施工y天完成該項(xiàng)工程，列出二元一次方程和一元一次不等式，求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要x天才能完成該項(xiàng)工程，因?yàn)榧钻?duì)單獨(dú)施工30天完成該項(xiàng)工程的13則

13解得，x=30經(jīng)檢驗(yàn)，x=30為原方程的根且符合題意．答：乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要30天才能完成該項(xiàng)工程．（2）設(shè)甲隊(duì)施工a天，乙隊(duì)施工y天完成該項(xiàng)工程．則a90由①，得a=90?3y③，將③代入②，得90?3y≤36，解得y≥18．答：若甲隊(duì)參與該項(xiàng)工程施工的時(shí)間不超過36天，則乙隊(duì)至少施工18天才能完成該項(xiàng)工程．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，二元一次方程和一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意找到等量關(guān)系或不等式關(guān)系，列出相應(yīng)的方程和不等式是解題的關(guān)鍵．16．(2023春·云南昆明·七年級(jí)統(tǒng)考期末）為了積極推進(jìn)軌道交通建設(shè)，某城市計(jì)劃修建總長度36千米的有軌電車軌道該任務(wù)由甲、乙兩工程隊(duì)先后接力完成，甲工程隊(duì)每天修建0.06千米，乙工程隊(duì)每天修建0.08千米，兩工程隊(duì)共需修建500天．求甲、乙兩工程隊(duì)分別修建有軌電車軌道多少千米？【答案】甲、乙兩工程隊(duì)分別修建有軌電車軌道為12、24千米【分析】設(shè)甲、乙兩工程隊(duì)分別修建有軌電車軌道為x，y千米，根據(jù)題意列二元一次方程組，求解即可．【詳解】解：設(shè)甲、乙兩工程隊(duì)分別修建有軌電車軌道為x，y千米，由題意可得：x+y=36x0.06解得x=12答：甲、乙兩工程隊(duì)分別修建有軌電車軌道為12、24千米．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．17．(2023·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）甲、乙兩工程隊(duì)共同修建150km的公路，原計(jì)劃30個(gè)月完工．實(shí)際施工時(shí)，甲隊(duì)通過技術(shù)創(chuàng)新，施工效率提高了50%，乙隊(duì)施工效率不變，結(jié)果提前5個(gè)月完工．甲、乙兩工程隊(duì)原計(jì)劃平均每月分別修建多長？【答案】甲工程隊(duì)原計(jì)劃每月修建2千米，乙甲工程隊(duì)原計(jì)劃每月修建3千米【分析】設(shè)甲工程隊(duì)原計(jì)劃每月修建x千米，乙甲工程隊(duì)原計(jì)劃每月修建y千米，根據(jù)原計(jì)劃每月修建15030km和甲提高效率后每月修建【詳解】解：設(shè)甲工程隊(duì)原計(jì)劃每月修建x千米，乙甲工程隊(duì)原計(jì)劃每月修建y千米，根據(jù)題意得，x+y=150解得，x=2y=3答：甲工程隊(duì)原計(jì)劃每月修建2千米，乙甲工程隊(duì)原計(jì)劃每月修建3千米【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找到合適的等量關(guān)系，列出方程．18．(2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）長江是我們的母親河，金港新區(qū)為了打造沿江風(fēng)景，吸引游客搞活經(jīng)濟(jì)，將一段長為180米的沿江河道整治任務(wù)交由A、B兩工程隊(duì)先后接力完成．A工作隊(duì)每天整治12米，B工程隊(duì)每天整治8米，共用時(shí)20天，求A、B兩工程隊(duì)分別整治河道多少米？(1)根據(jù)題意，七(1)班甲同學(xué)列出的方程組如下．根據(jù)甲同學(xué)所列的方程組，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)x、y表示的意義：x+y=2012x+8y=180，x表示______.y(2)如果乙同學(xué)直接設(shè)A工程隊(duì)整治河道x米，B工程隊(duì)整治河道y米，列出了一個(gè)方程組，求A、B兩工程隊(duì)分別整治河道多少米，請(qǐng)你幫助他寫出完整的解答過程．【答案】(1)A工程隊(duì)整治河道的天數(shù)，B工程隊(duì)整治河道的天數(shù)；(2)A工程隊(duì)整治河道60米，B工程隊(duì)整治河道120米【分析】（1）根據(jù)所列方程組的每一個(gè)方程的實(shí)際意義即可加以判斷；（2）根據(jù)等量關(guān)系“A完成的工作量+B完成的工作量=180”和“A完成x米的時(shí)間+B完成y米的時(shí)間=20”可列方程組，再求方程組的解即可．【詳解】解：(1)根據(jù)題意：x表示A工程隊(duì)整治河道的天數(shù)，y表示B工程隊(duì)整治河道的天數(shù)，故答案為：A工程隊(duì)整治河道的天數(shù)，B工程隊(duì)整治河道的天數(shù)(2)設(shè)A工程隊(duì)整治河道x米，B工程隊(duì)整治河道y米．根據(jù)題意得，x+y=180x解得，x=60y=120答：A工程隊(duì)整治河道60米，B工程隊(duì)整治河道120米．【點(diǎn)睛】本題考查了列方程組解應(yīng)用題的知識(shí)點(diǎn)，熟知列方程組解應(yīng)用題的步驟和方法是解題的基礎(chǔ)，尋找未知量與已知量之間的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19．(2023春·浙江寧波·七年級(jí)校考期中）在期末一節(jié)復(fù)習(xí)課上，八年（一）班的數(shù)學(xué)老師要求同學(xué)們列二元一次方程組解下列問題：在我市“精準(zhǔn)扶貧”工作中，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力為扶貧村莊修建3000m的村路，甲隊(duì)每天修建150m，乙隊(duì)每天修建（1）粗心的張紅同學(xué)，根據(jù)題意，列出的兩個(gè)二元一次方程，等號(hào)后面忘記寫數(shù)據(jù)，得到了個(gè)不完整的二元一次方程組p+q=????,150p+200q=???.（2）李芳同學(xué)的思路是想設(shè)甲工程隊(duì)修建了xm村路，乙工程隊(duì)修建了y【答案】（1）甲（工程）隊(duì)修建的天數(shù)；乙（工程）隊(duì)修建的天數(shù)；p+q=18150p+200q=3000【分析】（1）根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解；（2）由題意可得方程組為x+y=3000x【詳解】（1）由題意得：未知數(shù)p表示的是甲（工程）隊(duì)修建的天數(shù)，未知數(shù)q表示的是乙（工程）隊(duì)修建的天數(shù)，p+q=18150p+200q=3000故答案為：甲（工程）隊(duì)修建的天數(shù)，乙（工程）隊(duì)修建的天數(shù)，p+q=18150p+200q=3000（2）設(shè)甲工程隊(duì)修建了xm村路，乙工程隊(duì)修建了yx+y=3000x解得x=1800y=1200所以，甲隊(duì)修建的天數(shù)=1800乙隊(duì)修建的天數(shù)=1200答：甲隊(duì)修建了12天，乙隊(duì)修建了6天．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意，正確建立方程組和熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．20．(2023春·江西南昌·七年級(jí)南昌市外國語學(xué)校校考階段練習(xí)）一批零件共1100個(gè)，如果甲先做5天后，乙加入合作，再做8天正好做完；如果乙先做5天后，甲加入合作，再做9天也恰好完成，問兩人每天各做多少個(gè)零件？【答案】甲每天做60個(gè)，乙每天做40個(gè).【分析】設(shè)甲每天做x個(gè)，乙每天做y個(gè)，根據(jù)兩種合作方式列出二元一次方程組求解即可.【詳解】解：設(shè)甲每天做x個(gè)，乙每天做y個(gè)，由題意得5x+8x+y解得x答：甲每天做60個(gè)，乙每天做40個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)工作效率乘以工作時(shí)間等于工作總量建立方程是關(guān)鍵.21．(2023春·四川綿陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一家商鋪進(jìn)行維修，若請(qǐng)甲、乙兩名工人同時(shí)施工，6天可以完成，共需支付兩人工資5700元，若先請(qǐng)甲工人單獨(dú)做4天，再請(qǐng)乙工人單獨(dú)做7天也可完成，共需付給兩人工資5450元1甲、乙工人單獨(dú)工作一天，商鋪應(yīng)分別支付多少工資？2單獨(dú)請(qǐng)哪名工人完成，商鋪支付維修費(fèi)用較少？【答案】（1）400元，550元

（2）乙工人【分析】（1）設(shè)商鋪每天應(yīng)支付甲工人x元，乙工人y元，由題意得到方程，計(jì)算即可得到答案；（2）設(shè)甲工人效率為m/天，乙工人效率為n/天，由題意得到方程，計(jì)算即可得到答案.【詳解】解：(1)設(shè)商鋪每天應(yīng)支付甲工人x元，乙工人y元，根據(jù)題意，得{解得{即商鋪每天應(yīng)支付甲工人400元，乙工人550元(2)設(shè)甲工人效率為m/天，乙工人效率為n/天，根據(jù)題意，得{解得{即單獨(dú)請(qǐng)甲工人完成要支付7200元，乙工人要支付4950元∴單獨(dú)請(qǐng)乙工人完成商鋪支付維修費(fèi)用較少【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程組的應(yīng)用.22．(2023秋·安徽阜陽·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）閱讀理解：為打造陶子河沿岸的風(fēng)景帶，有一段長為360米的河道整治任務(wù)由A、B兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成，A工程隊(duì)每天整治24米，B工程隊(duì)每天整治16米，共用20天.(1)根據(jù)題意，甲乙兩個(gè)同學(xué)分別列出了尚不完整的方程組如下：甲：x+y=_________24x+16y=_________

乙：根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)x，y表示的意義，并且補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組：甲：x表示___________________，y表示_______________；乙：x表示___________________，y表示_______________；(2)求出其中一個(gè)方程組的解，并回答A、B兩工程隊(duì)分別整治河道多少米？【答案】(1)A隊(duì)的工作時(shí)間，B隊(duì)的工作時(shí)間；A隊(duì)的工作量，B隊(duì)的工作量；補(bǔ)全所列方程組見解析(2)A隊(duì)整治河道120米，B隊(duì)整治河道240米【分析】（1）根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組可得，甲：x表示A隊(duì)的工作時(shí)間，y表示B隊(duì)的工作時(shí)間；乙：x表示A隊(duì)的工作量，y表示B隊(duì)的工作量，補(bǔ)全方程組即可；（2）根據(jù)二元一次方程組的解法求解方程組甲．【詳解】（1）解：甲：x+y=2024x+16y=360乙：x+y=360x甲：x表示A隊(duì)的工作時(shí)間，y表示B隊(duì)的工作時(shí)間；乙：x表示A隊(duì)的工作量，y表示B隊(duì)的工作量；故答案為：A隊(duì)的工作時(shí)間，B隊(duì)的工作時(shí)間；A隊(duì)的工作量，B隊(duì)的工作量．（2）解：x+y=20①×16?②得：解得：x=5，把x=5代入①得：5+y=20，解得：y=15，∴方程組的解為：x=5y=15則24x=120，16y=240，答：A隊(duì)整治河道120米，B隊(duì)整治河道240米．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，正確找出題目中的相等關(guān)系，列方程組求解．23．(2023春·浙江杭州·七年級(jí)校考期中）西溪中學(xué)計(jì)劃對(duì)新教學(xué)樓外墻進(jìn)行粉刷裝飾．若甲、乙兩個(gè)裝飾公司合作施工，則共需要6天完成，學(xué)?？偣残枰Ц?.6萬元；若甲裝飾公司先單獨(dú)施工2天，則乙裝飾公司單獨(dú)完成剩下的裝飾工作還需要8天，學(xué)?？偣残枰Ц?.2萬元．(1)求甲、乙兩個(gè)裝飾公司平均每天分別收取的費(fèi)用．(2)若設(shè)甲裝飾公司每天完成的工作量為a，乙裝飾公司每天完成的工作量為b，現(xiàn)在僅指定一家裝飾公司獨(dú)立完成施工，選擇哪家公司的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用．【答案】(1)甲裝飾公司平均每天收取0.6萬元，乙裝飾公司平均每天收取1萬元(2)乙公司的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為9萬元【分析】（1）設(shè)甲裝飾公司平均每天收取x萬元，乙裝飾公司平均每天收取y萬元，根據(jù)題意：甲、乙兩個(gè)裝飾公司合作施工，則共需要6天完成，學(xué)?？偣残枰Ц?.6萬元；若甲裝飾公司先單獨(dú)施工2天，則乙裝飾公司單獨(dú)完成剩下的裝飾工作還需要8天，學(xué)?？偣残枰Ц?.2萬元，得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解出即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)題意：甲、乙兩個(gè)裝飾公司合作施工，則共需要6天完成；若甲裝飾公司先單獨(dú)施工2天，則乙裝飾公司單獨(dú)完成剩下的裝飾工作還需要8天，聯(lián)立方程組，解出即可得出結(jié)論．（1）解：設(shè)甲裝飾公司平均每天收取x萬元，乙裝飾公司平均每天收取y萬元，根據(jù)題意，可得：6x+6y=9.62x+8y=9.2解得：x=0.6y=1答：甲裝飾公司平均每天收取0.6萬元，乙裝飾公司平均每天收取1萬元；（2）解：根據(jù)題意，可得：6a解得：a=18b=9經(jīng)檢驗(yàn)：a=18b=9∴甲裝飾公司獨(dú)立完成施工的總費(fèi)用為：18×0.6=10.8萬元，乙裝飾公司獨(dú)立完成施工的總費(fèi)用為：9×1=9萬元，答：乙公司的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為9萬元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵在正確找出等量關(guān)系和求出甲乙裝飾公司每天完成的工作量．24．(2023春·河南鶴壁·七年級(jí)統(tǒng)考期末）2022年2月，全國愛衛(wèi)會(huì)發(fā)布了關(guān)于2021年度國家衛(wèi)生城鎮(zhèn)復(fù)審結(jié)果的通報(bào)，駐馬店市以優(yōu)異成績通過復(fù)審測(cè)評(píng)，再次被確認(rèn)為“國家衛(wèi)生城市”．在“創(chuàng)衛(wèi)”過程中，有一段長為180米的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成甲工程隊(duì)每天整治8米，乙工程隊(duì)每天整治12米，共用時(shí)20天．求甲、乙兩工程隊(duì)分別整治河道多少米．(1)小明、小華兩位同學(xué)提出的解題思路如下：小明同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后，甲工程隊(duì)整治河道x米，乙工程隊(duì)整治河道y米．根據(jù)題意，得x+y=小華同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后，m表示_________________，n表示_________________．根據(jù)題意，得：m+n=20請(qǐng)你補(bǔ)全小明、小華兩位同學(xué)的解題思路．(2)請(qǐng)從（1）中任選一個(gè)解題思路寫出完整的解答過程．【答案】(1)180；x8(2)答案見解析【分析】（1）小明同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后，甲工程隊(duì)整治河道x米，乙工程隊(duì)整治河道y米．根據(jù)甲、乙兩隊(duì)共完成120米的整治河道任務(wù)且共同時(shí)20天，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組；小華同學(xué)：根據(jù)小華同學(xué)所列的方程組，找出m，n表示的意義；（2）選擇小明同學(xué)的思路，解方程組即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：小明同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后，甲工程隊(duì)整治河道x米，乙工程隊(duì)整治河道y米．根據(jù)題意，得x+y=180x8小華同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后，m表示甲工程隊(duì)工作的時(shí)間，n表示乙工程隊(duì)工作的時(shí)間．根據(jù)題意，得：m+n=208m+12n=180故答案為：180；x8（2）解：小明同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后，甲工程隊(duì)整治河道x米，乙工程隊(duì)整治河道y米．根據(jù)題意，得x+y=180x解之，得x=120y=60答：甲工程隊(duì)整治河道120米，乙工程隊(duì)整治河道60米．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．25．(2023春·河南南陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）甲、乙兩人同時(shí)加工一批零件，前3小時(shí)兩人共加工126件，后5小時(shí)中甲先花了1小時(shí)修理工具，之后甲每小時(shí)比以前多加工10件，乙由于體力消耗較大，每小時(shí)比原來少加工1件，結(jié)果在后5小時(shí)內(nèi)，甲比乙多加工了15件，甲、乙兩人原來每小時(shí)各加工多少件？【答案】甲原來每小時(shí)加工20件，乙原來每小時(shí)加工22件【分析】設(shè)甲原來每小時(shí)加工x件，乙每小時(shí)加工y件，利用工作總量＝工作效率×工作時(shí)間，結(jié)合“前3小時(shí)兩人共加工126件，后5小時(shí)內(nèi)，甲比乙多加工了15件”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)甲原來每小時(shí)加工x件，乙每小時(shí)加工y件，依題得：3x+3y=1264解方程組得：x=20y=22答：甲原來每小時(shí)加工20件，乙原來每小時(shí)加工22件．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．26．(2023秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）小明與哥哥在環(huán)形跑道上練習(xí)長跑，他們從同一起點(diǎn)沿相反方向同時(shí)出發(fā)，每隔25秒相遇一次.現(xiàn)在他們從同一起跑點(diǎn)沿相同方向同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過25分鐘哥哥追上小明，并且比小明多跑20圈.求：(1)若哥哥的速度為8米/秒，小明的速度為4米/秒，環(huán)形跑道的長度為多少米？(2)若哥哥的速度為6米/秒，則小明的速度為多少？(3)哥哥的速度是小明的多少倍？(4)哥哥追上小明時(shí)，小明跑了圈（直接寫出答案）【答案】(1)300（米）；(2)小明的速度為3米/秒；(3)哥哥速度是小明速度的2倍；(4)20【分析】（1）根據(jù)總長度＝（哥哥的速度＋小明的速度）×?xí)r間，求解即可；（2）根據(jù)條件列出等量關(guān)系：哥哥所跑路程－小明所跑路程＝環(huán)形跑道的周長，列方程求解即可；（3）等量關(guān)系為：他們沿相反方向出發(fā)：哥哥所跑路程＋小所跑路程＝環(huán)形跑道周長；同向時(shí)：哥哥所跑路程－小明所跑路程＝環(huán)形跑道周長，據(jù)此列出方程組求解；（4）由（3）中求出的哥哥的速度與小明的速度的比為1:2，可知在時(shí)間相同時(shí)，他們所行的路程也為2:1．如果設(shè)小明跑了x，那么哥哥跑了2x圈，根據(jù)哥哥比小明多跑了20圈列式解答即可．【詳解】（1）解：(8+4)×25=300（米)；（2）設(shè)小明的速度為x米/秒，由題意得，2520解得：x=3，答：小明的速度為3米/秒；（3）設(shè)哥哥的速度是V1米/秒，小明的速度是V2米/秒.環(huán)形跑道的周長為由題意得，25(v整理得，4v即V1答：哥哥速度是小明速度的2倍；（4）設(shè)小明跑了x圈，那么哥哥跑了2x圈.根據(jù)題意，得2x?x=20，解得，x=20.故經(jīng)過了25分鐘小明跑了20圈【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程及二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．27．(2023春·山東濟(jì)寧·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）張老師組織七年級(jí)（1）班的學(xué)生乘客車去環(huán)境自然保護(hù)區(qū)去參觀，前三分之二路段為平路，其余路段為坡路，已知客車在平路上行駛的平均速度為60千米/時(shí)，在上坡路行駛的平均速度為40千米/時(shí)．客車從學(xué)校到環(huán)境自然保護(hù)區(qū)走平路和上坡路，一共行駛了4.2時(shí)．(1)求客車在平路和上坡路上各行駛多少時(shí)間？(2)第二天原路返回，發(fā)現(xiàn)回程比去時(shí)少用了0.9時(shí)，問客車在下坡路行駛的平均速度是多少？【答案】(1)客車在平路和上坡路上分別行駛時(shí)間為2.4時(shí)、1.8時(shí)(2)客車在下坡路行駛的平均速度是80千米/時(shí)【分析】（1）設(shè)汽車在平路行駛了x千米，在上坡路行駛了y千米，根據(jù)“汽車從學(xué)校到自然保護(hù)區(qū)走平路和上坡路，一共行駛了4.2時(shí)，且平路長度為上坡路的2倍”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）利用速度=路程÷時(shí)間，即可求出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)平路的距離為x千米，坡路的距離為y千米，x=2yx解得：x=144y=7214460=2.4時(shí)，答：客車在平路和上坡路上分別行駛時(shí)間為2.4時(shí)、1.8時(shí)．（2）解：由題意可知：第二天原路返回，發(fā)現(xiàn)回程比去時(shí)少用了0.9時(shí)，平路時(shí)間不變，去時(shí)的上坡路變成回程的下坡路，因此下坡路時(shí)間減少0.9時(shí)，721.8?0.9答：客車在下坡路行駛的平均速度是80千米/時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．28．(2023春·河北石家莊·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，A，B兩地由公路和鐵路相連，在這條路上有一家食品廠，它到B地的距離是到A地距離的2倍，現(xiàn)該食品廠從A地購買原料，全部制成食品制作過程中有損耗)賣到B地，兩次運(yùn)輸(第一次：A地→食品廠，第二次：食品廠→B地)共支出公路運(yùn)費(fèi)15600元，鐵路運(yùn)費(fèi)20600元．已知公路運(yùn)費(fèi)為1.5元/(千米?噸)，鐵路運(yùn)費(fèi)為1元/(千米?噸)．(1)求該食品廠到A地，B地的距離分別是多少千米？(2)求該食品廠買進(jìn)原料及賣出食品各多少噸？(3)若該食品廠此次買進(jìn)的原料每噸花費(fèi)5000元，要想該批食品銷售完后工廠共獲利863800元，求賣出的食品每噸售價(jià)是多少元？（利潤=總售價(jià)?總成本?總運(yùn)費(fèi)）【答案】(1)這家食品廠到A地的距離是50千米，到B地的距離是100千米(2)該食品廠買進(jìn)原料220噸，賣出食品200噸(3)賣出的食品每噸售價(jià)是10000元【分析】（1）設(shè)這家食品廠到A地的距離是x公里，到B地的距離是y公里，根據(jù)食品廠到B地的距離是到A地的2倍且A，B兩地間的距離為150公里，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該食品廠買進(jìn)原料m噸，賣出食品n噸，根據(jù)兩次運(yùn)輸(第一次：A地→食品廠，第二次：食品廠→B地)共支出公路運(yùn)費(fèi)15600元、鐵路運(yùn)費(fèi)20600元，列出二元一次方程組，解方程組即可；（3）設(shè)賣出的食品每噸售價(jià)為a元，由題意：該食品廠此次買進(jìn)的原料每噸花費(fèi)500