甘肅省武威市涼州區(qū)2023-2024學年度高一年級上冊開學考試數學試題【解析版】

甘肅省武威市涼州區(qū)2023-2024學年度高一上學期開學考

試數學試題【解析版】

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

1.二次根式值=一。成立的條件是（）

A.a>0B.a<0C.a<0D.a是任意實數

2.若x<3,則內二標壽_|61的值是（）

A.-3B.3C.-9D.9

3.不等式-2V+X+15WO的解集為（）

A.jx—|<x<s|B.卜x“一

C.-3<x<-||>D.{x\x<-3^x>^\

4.關于尢的一元二次方程（切-2）￥+（2m+l）x+機-2=0有兩個不相等的正實數根，則

機的取值范圍是（）

A.m>—

4

3

B.—<m<2

C.——<m<2

3

D.—且機工2

4

5.下列四個函數圖象中，當x<0時，函數值y隨自變量X的增大而減小的是（）

6.在同一平面直角坐標系中，函數y=-x+--2<左<2）與）=’的圖象的公共點的個數

X

是（）

A.3個B.1個C.2個D.0個

7.若一個所有棱長相等的三棱柱，它的主視圖和俯視圖分別是正方形和正三角形，則

左視圖是（）

A.菱形B.正方形C.矩形D.正三角形

若是方程2丁-6,+3=。的兩個根，則：的值是

8.)

A.2B.-1C.-2D.

9.函數y=x,y=v和y=J的圖象如圖所示，有下列四個說法:

X

①如果那么Ovavl；

a

②如果那么a>l；

③如果了"2那么

④如果標時，那么。<一1.

C.①②D.①③④

10.已知〃是關于x的一元二次方程N-2tx+t2-2f+4=0的兩個實數根，則（加+2）（〃+2）

的最小值是（）.

A.7B.11C.12D.16

11.如圖，在4x5的正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1,A8C的頂點都在這

那么tan/ABC的值為（）

A.在B.叵

D.4

55

12.將函數丫=卜/+1|+2向左、向下分別平移2個、3個單位長度，所得圖像為（）

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13.若函數/（力=/+2"-2在上具有單調性，則實數Z的取值范圍是.

M-已知關于'的不等式組以\x-a>―b的解集為3Mx<5,則Ih的值為

15.設小三是方程f+px+q=0的兩實根，X,+1,9+1是關于x的方程x2+gx+p=0的

兩實根，貝ijp=，q=

16.邊長為1的正八邊形面積為.

三、解答題（共70分）

17.將下列角度與弧度進行互化:

⑴%

6

⑵-女

12

(3)10°

（4）-855°

（5）等

O

18.（1）化簡：-2（a—6+c'）；

（2）化簡:（6。-15孫>（3肛）；

（3）先化簡，再求值：（2x+3）（2x-3）+（x+2『-3x（x-l）,其中x=—l.

19.為了豐富學生們的課余生活，學校準備開展第二課堂，有四類課程可供選擇，分別

是“4.書畫類、B.文藝類、C.社會實踐類、D體育類”.現隨機抽取了七年級部分學生對報

名意向進行調查，并根據調查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據圖表信息回答

下列問題：

數

人

人

O20

16

1

類

12

10隊fe％

8一A

B

市

類

4面

文藝

類

0ABeD類別

(1)本次被抽查的學生共有名，扇形統(tǒng)計圖中“4書畫類”所占扇形的圓心角的度數

為度；

(2)請你將條形統(tǒng)計圖補全；

(3)若該校七年級共有600名學生，請根據上述調查結果估計該校學生選擇“C.社會實踐

類”的學生共有多少名？

(4)本次調查中抽中了七(1)班王芳和小穎兩名學生，請用列表法或畫樹狀圖法求她們

選擇同一個項目的概率.

20.已知小三是一元二次方程4日2一4日+左+1=0的兩個實數根.

⑴是否存在實數3使得(2天-々)仿-2々)=-1成立？若存在，求出％的值；若不存

在，請說明理由；

(2)求使'+強-2的值為整數的實數%的整數值.

X2X\

21.已知當TMxMl時，函數/(司=依2+4以+/-1的最大值為5,求實數。的值.

22.如圖，拋物線y=與x軸交于A,8兩點(點A在點B的左側)，與y

軸交于點C,連接AC,BC.點尸是第四象限內拋物線上的一個動點，點P的橫坐標為

m,過點P作尸軸，垂足為點H,PH交BC于點、Q,過點P作尸E//AC交x軸于

點E,交BC于點、F.

(1)求4B,C三點的坐標.

(2)試探究在點P運動的過程中，是否存在這樣的點。，使得以A,C,0為頂點的三角

形是等腰三角形?若存在，請直接寫出此時點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

(3)請用含小的代數式表示線段的長，并求出，"為何值時。尸有最大值.

1.c

【分析】根據根式的性質和絕對值的意義可得結果.

【詳解】因為J/=|a|=—4，所以a?0.

故選：C

【點睛】本題考查了根式的性質和絕對值的意義，屬于基礎題.

2.A

【分析】根據》的范圍化簡根式和絕對值，由此求得表達式的值.

【詳解】依題意x<3,所以x—6<O,x_3<0,所以J9_6x+d_卜一6|=_-_6|

=|3-%|-|x-6|=3-x+x-6=-3.

故選：A.

【點睛】本小題主要考查根式和絕對值的化簡，屬于基礎題.

3.B

【分析】將式子變形再因式分解，即可求出不等式的解集；

【詳解】解：依題意可得2/7—1520,故(2x+5)(x—3)20,解得x4-|或x23,

所以不等式的解集為卜卜4-|或xN3}

故選：B.

4.B

【分析】根據一元二次方程根的分布，結合韋達定理即可求解.

【詳解】根據題意可知；，〃-2H0=/WK2,

in-2_

------>0

tn-2

2優(yōu)+1八口3八

由韋達定理可得?>0,解傳,<m<2

m-249

A=（2W+1）2-4（W-2）2>0

故選：B

5.D

【分析】函數值V隨自變量x的增大而減小，說明圖像從左到右看，圖像在下降，觀察選項

即可得出結果.

【詳解】因為x<o,所以只用觀察)‘軸左邊的圖像，函數值y隨自變量x的增大而減小，說

明圖像從左到右看，圖像一直在下降，觀察選項，只有D符合，

故選D

【點睛】本題考查識圖能力，是基礎題.

6.D

【分析】聯(lián)立方程，根據判別式可判斷一元二次方程無實數根，進而可判斷公共點個數.

［詳解］聯(lián)立y=-x+k(-2<k<2)與y可得L=_x+Znx2_"+］=0,

XX

則A=r-4,

由于一24<2,所以A=A2-4<O,故方程V-履+1=0無實數根，

所以y=T+?-2<%<2)與y的圖象沒有公共點，

X

故選：D

7.C

【分析】根據正俯等寬，正左等高，俯左等寬即可得解.

【詳解】因為正視圖和左視圖等高，俯視圖的寬等于左視圖正三角形的高，

而主視圖和俯視圖分別是正方形和正三角形，

所以左視圖的長和寬不相等，

所以左視圖是矩形.

故選：C.

8.A

【分析】根據韋達定理即可求解.

3

【詳解】由韋達定理可得%+9=3，再入2=1,

1I1=X+%2=3=2

所以玉x2x}x23，

2

故選：A

9.A

【分析】結合函數丫=羽丫=/和y=’的圖象，逐項判定，即可求解.

X

【詳解】當三個函數的圖象依y=1,y=x和y=Y次序呈上下關系時，可得0<%<1,

X

所以，若，>”>/,可得0<”1,所以①正確；

a

當三個函數的圖象依y=/,y=x,和y=J次序呈上下關系時，_1<X<O或X>1,

X

所以，^a2>a>-,可得所以②錯誤；

a

由于當三個函數的圖象沒有出現y=_L,y=f和y=x次序的上下關系，所以③錯誤；

X

當三個函數的圖象依y=》2,y=，和y=x次序呈上下關系時，X<-1,

X

所以，若標時，可得所以④正確.

故選；A.

10.D

【分析】由根與系數的關系可得出m+n-2t,mn=t2-2?+4,將其代入。"+2)("+2)="〃7+2(〃?+”)

+4中可得出(瓶+2)(〃+2)=(/+1)2+7,由方程有兩個實數根結合根的判別式可求出，的取值

范圍，再根據二次函數的性質即可得出("+2)(〃+2)的最小值.

【詳解】-：m,n是關于x的一元二次方程/-2tx+t2-2r+4=0的兩個實數根，

,,.m+n-2t,mn-t2-2r+4,

(〃?+2)(〃+2)=mn+2(m+n)+4=/2+2z+8=(/+l)2+7.

???方程有兩個實數根，

(-2/)2-4Ct2-2r+4)=8f-16大，

：.(/+1)2+7>(2+1產+7=16.

故選：D.

11.D

【分析】結合網格圖形將/ABC放到直角三角形，利用銳角三角函數計算可得.

【詳解】如圖在RdAfiD中AO=4、BD=1,所以tanNAB￡>=詬=4,

所以tanNABC=tanNA比>=4.

故選：D

12.C

【分析】根據題意，將函數化為分段函數的形式，得到其大致圖像，即可判斷平移之后的函

數圖像.

【詳解】

因為y=

將其向左、向下分別平移2個、3個單位長度，所得函數圖像為C選項中的圖像.

故選：C

13.k<-2^k>\

【分析】求出函數“X)的對稱軸x=Tl,由-24-1或-ZN2即可求解.

【詳解】因為/(x)=d+2丘-2的對稱軸為x=-3

若函數/(X)=x2+2履-2在［-1,2］上具有單調性,

貝|］一女22或一%4—1,解得：ZW-2或

故答案為：Z4-2或々21.

14.-2

x>a+ba+b=3

【解析】由題可得,a+2〃+l，所以|a+26+l」進一步求出“力的值，從而求出答案.

x<---------------=5

2I-

x>a+ba+b=3

【詳解】由題意得：a+2Hl，則<a+2b+1u'

x<----------------------=J

2

所以2=2

a

故答案為：-2.

【點睛】本題考查不等式組的解集，屬于基礎題型.

15.-1-3

【分析】利用根與系數關系列方程組，由此求得。應的值.

-p①;

【詳解】由于占,三是方程—+用+4=0的兩實根，所以

x]-x2=q

X.+1+X~r1=-q

由于%+1,々+1是關于x的方程x2+"+p=o的兩實根，所以“x+1).j7x+l)=p②.

由①②解得P=T，4=-3.

故答案為：(1)-1;(2)-3.

【點睛】本小題主要考查根與系數關系，考查化歸與轉化的數學思想方法，考查運算求解能

力，屬于基礎題.

16.2+20##20+2

【分析】將正八邊形補成正方形MNP。,即可根據三角形的面積以及正方形的面積求解.

【詳解】如圖，將正八邊形補成正方形MNPQ,

由正八邊形的性質可得/￡0斤=幽=45,ZFOD=2NEOF=90,則

8

/FED=NFEO+/DEO=NFEO+NEFO=180-45=135,

所以NME￡>=180-135=45，

故.BCN,.AP”,_GFQ為全等的等腰直角三角形,

且EM=MD=^ED=^,

22

所以SEMD=；EM.MD=；義與*=

2

=(1+同=3+2&,

SMNPQ=MN甘

所以八邊形的面積為S,的世—4S麗=3+20-1=2&+2,

故答案為：2+2友

(2)-105°

⑶看

/八19兀

⑷F

(5)690°

【分析】根據角度與弧度制的轉化公式即可逐一求解

【詳解】(1)—n--xl80=15330

66

(2)xl80=-105

1212

兀兀

(3)10°=10x—=—

18018

兀19K

(4)-855°x—=—

1804

(5)—=—x!80=690

66

18.(1)—2Q+?—2c；(2)-5y2；⑶-10

【分析】根據整式的運算法則運算即可;

【詳解】解：(1)-2(a-b+c)

=-2a+2/？-2c；

(2)(6/y-15肛3)+(3個)

2

=2X-5/;

(3)(2x+3)(2x-3)+(x+2)2-3x(x-l)

=4x2-9+x2+4x+4-3/+3x

=2/+7x-5,

當x=-l時，

原式=2x(-1)-+7x(-l)-5

=-10.

19.(1)50,72

(2)作圖見解析

(3)96名

(4)答案見解析

【分析】(I)兩個統(tǒng)計圖數據分析得到本次被抽查的學生總數，進而得到“4書畫類”所占扇

形的圓心角的度數；

(2)計算出B類人數，補全條形統(tǒng)計圖；

(3)利用“C.社會實踐類”的學生占比乘以600求出答案；

(4)利用表格列舉出王芳和小穎兩名學生的選擇情況，從而求出她們選擇同一個項目的概

率.

【詳解】(1)由扇形統(tǒng)計圖中可知：。體育類占比為40%,條形統(tǒng)計圖中可知，。體育類有

20人,

故本次被抽查的學生共有：20+40%=50名，

扇形統(tǒng)計圖中“4書畫類”所占扇形的圓心角的度數為工、360。=72。；

(2)B類人數是：50-10-8-20=12名，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示:

人數人

O

20

u6

2人

2

1

0

1

8人

1

8

4

類別

D

e

B

A

0

，

8人

生有

”的學

踐類

會實

“C.社

可看出

統(tǒng)計圖

從條形

(3)

,

96名

00=

4'6

數為

學生

類”的

實踐

.社會

計“C

，估

生中

0名學

故60

名；

有96

生共

”的學

實踐類

C.社會

選擇“

校學生

估計該

答：

的概率

個項目

擇同一

學生選

穎兩名

芳和小

...王

；

解析

由見

，理

存在

(1)不

20.

—5

,—3,

=—2

(2)k

據一元

，根

成立

=-：

2%)

)(芭-

%-々

得(2

3使

實數

存在

假設

法先

反證

)利用

】(1

【分析

9

在；

故不存

立，

不成

假設

此原

=(,因

得上

根可

實數

兩個

程有

二次方

被4整

1能

得2+

~,可

--^

4=

*-

一4=

芭+引

2=(

^—

=^

三一2

上+

題意

根據

(2)

攵+1

k+1

xx

xx

X]

X

12

{2

2

除，即可求出％的值.

3

【詳解】（1）假設存在實數左，使得（2%-9）（玉-2々）=-；成立，

一元二次方程4丘2-4日+后+1=0的