2022-2023學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)石室中學(xué)高三（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）（含解析）

20222023學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)石室中學(xué)高三(下)入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

(理科)

一、單選題(本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))

2

1.設(shè)4={x\y=log2(x—1)},B={x\x<4},則4UB=()

A.[-2,4-oo)B.[1,2)C.(1,2]D.(l,+oo)

2.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)Z滿足Z(l+i)=/023,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的點(diǎn)位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.已知/(%)為奇函數(shù)，當(dāng)％NO時(shí)，/(%)=%2-ex4-1,則當(dāng)％<0時(shí)，/(%)=()

A.x2—e~x+1B.—x2+e~x—1C.—%2—e~x—1D.-%2+e~x+1

4.將函數(shù)f(%)=2s比(2%-9的圖象先向左平移會(huì)再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，所得圖象對(duì)應(yīng)

的函數(shù)解析式為()

A.g(x)=2sin(4x++B.g(x)=2sin(x一臺(tái)開

C.g(x)=2sm(4x+g)D.g(x)=2sin(x+

5.給出下列命題：

(1)設(shè)a,b,c為實(shí)數(shù),若加2>兒2,則Q>b；

(2)設(shè)0<aV￡V兀，則a—夕的取值范圍是(一江,兀)；

(3)當(dāng)x>2時(shí)，、=久+上的最小值是4.

其中真命題的個(gè)數(shù)是()

A.3B.2C.1D.0

6.“大衍數(shù)列”來源于僦坤譜》中對(duì)1f易傳》“大衍之?dāng)?shù)五十”的

推論，主要用于解釋中華傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.如圖是求“大衍

數(shù)列”前n項(xiàng)和的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，輸入m=4,則輸出的

S=()

A.6

B.14

C.26

D.44

/輸出S/

7.已知函數(shù)/"(x)=sinx+acosx的圖象關(guān)于x=聲稱，且/'(a)=1,則cos(2出+等的值是()

A242477

A?天RB--25C-25D--25

8.在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)課中，小華進(jìn)行了如下探究：如圖1,水平放置的正方體容器中注入了一定量的水；現(xiàn)將

該正方體容器其中一個(gè)頂點(diǎn)固定在地面上，使得DB,DC三條棱與水平面所成角均相等，此時(shí)水平面

為HJK,如圖2所示.若在圖2中瞿=4,則在圖1中2=()

UA3Db

9.已知函數(shù)f(乃=+2alnx-(a+2)x的極值點(diǎn)均不大于2,且在區(qū)間(1,3)上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值

范圍是()

A-

c.(-8,2)D.(-oo.l]

10.小明與小紅兩位同學(xué)計(jì)劃去養(yǎng)老院做義工.如圖，小明在街道E處，小紅在街道F處，養(yǎng)老院位于G處，小

明與小紅到養(yǎng)老院都選擇最短路徑，兩人約定在老年公寓門口匯合，事件4：小明經(jīng)過尸；事件B：小明經(jīng)

過H；事件C：從F到養(yǎng)老院兩人的路徑?jīng)]有重疊部分(路口除外)，則下面說法正確的個(gè)數(shù)是()

⑴PQ4)=

(2)P(川B)=熱Q

(3)P(C|4)=24

—

1④日

1_d口□

?\E___?H__1□□

A.3B.2C.1D.0

11.已知Fi，F(xiàn)2分別為雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是右支上一點(diǎn)，且乙居2尸2=會(huì)設(shè)“尸/2=。，當(dāng)雙曲線

c的離心率范圍為（?，0寸，e的范圍為（）

A.（0*）B.（芻合C.（睛）D.給（）

12.在△ABC中，（3瓦？+2硝1,宿且對(duì)于teR,|四-t前|的最小值為||甌，則cos乙4BC=（）

A.IB.1C.-JD.一小

4555

二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.拋物線/=2y的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為.

14.二項(xiàng)式（3%-￡產(chǎn)的展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,則二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為一.

15.已知圓Ci：/+丫2+4X-2丫-4=0與圓。2：—+丫2-6x—2y+1=0,點(diǎn)4,B在圓C2上，且|4B|=

2c,線段4B的中點(diǎn)為D,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)|。。|最大時(shí)，直線。。被圓G截得的弦長(zhǎng)為.

16.將閉區(qū)間［0,1］均分為三段，去掉中間的區(qū)間段0,|）,余下的區(qū)間段長(zhǎng)度為的；再將余下的兩個(gè)區(qū)間［0,勺，

［|,1］分別均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段，余下的區(qū)間段長(zhǎng)度為?以此類推，不斷地將余下各個(gè)區(qū)

間均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段.重復(fù)這一過程.記數(shù)列｛a4｝表示第n次操作后余下的區(qū)間段長(zhǎng)度.

（1泡=------；

（2）若VnWN*,都有層即S/la?恒成立，則實(shí)數(shù)；I的取值范圍是.

三、解答題（本大題共7小題，共82.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題12.0分）

已知數(shù)列｛冊(cè)｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn,且又=（竽）2（neN+）,數(shù)列｛與｝的前幾項(xiàng)積為〃，滿足

s

Tn=2"（nGN*）.

（I）求數(shù)列｛an｝和｛%｝的通項(xiàng)公式;

（11）設(shè)4=（即+1）（唉1+1）+為，求數(shù)列｛/｝的前幾項(xiàng)和Cn.

18.（本小題12.0分）

第二十二屆世界杯足球賽已于2022年12月18日在卡塔爾落下帷幕，這是世界杯足球賽首次在中東國(guó)家舉行

.本屆世界杯很可能是“絕代雙驕”梅西、C羅的絕唱，狂傲的青春也將被時(shí)間攬入溫柔的懷抱，即將說再見

時(shí)，才發(fā)現(xiàn)，那屬于一代人的絕世風(fēng)華，不會(huì)隨年華逝去，只會(huì)在年華的飄零中不經(jīng)意的想起.為了了解某

校學(xué)生對(duì)足球運(yùn)動(dòng)的興趣，在該校隨機(jī)抽取了男生和女生各100名進(jìn)行調(diào)查，得到如圖所示的等高堆積條形

圖.

（1）完成2x2列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生是否喜歡足球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”：

喜歡足球運(yùn)動(dòng)不喜歡足球運(yùn)動(dòng)合計(jì)

男生———

女生———

合計(jì)———

（2）從樣本中對(duì)不喜歡足球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生按性別分層抽樣的方法抽取出6名學(xué)生，若從這6人中隨機(jī)抽取4人,

求抽取到1男3女的概率.

附表:

P(K2>fc0)0.100.050.0250.010

k。2.7063.8415.0246.635

2

7i=a+b+c+d.

其中，K2=…黑荔）

(2)設(shè)g(%)=ae*T+x-1,若存在%「x2G(0,+oo),使得g(%2)=9(%i)-/(%i)，試比較1口誓^+1和孑

的大小.

22.(本小題10.0分)

在極坐標(biāo)系Ox中，若點(diǎn)A為曲線，：PCOS。=2(/<e<亨)上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B在射線4。上，且滿足I。川?|0B|=

16,記動(dòng)點(diǎn)B的軌跡為曲線C.

(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程；

(2)若過極點(diǎn)的直線。交曲線C和曲線1分別于P,Q兩點(diǎn)，且線段PQ的中點(diǎn)為M,求|0M|的最大值.

23.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=\ax+1|+\2x-4|(a>0).

(1)若a=l,解不等式/'(x)W9；

(2)當(dāng)x>0時(shí)，/(x)>4恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：因?yàn)?={x\y=log2(x-1))=(x\x-1>0]={x\x>1],

B=(x\x2<4}={x|-2<x<2}=[-2,2])

由并集的定義可得：AUB=[-2,+oo).

故選:A.

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域得出集合4={x\x>1},利用一元二次不等式的解法得到B=[-2,2],然后利用并集

的定義即可求解.

本題主要考查集合的并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】C

【解析】解：z(l+i)=i2023=-i,

則2=二￡=衛(wèi)」=_人，

所以z在復(fù)平面上的點(diǎn)(t，t)位于第三象限.

故選：C.

根據(jù)復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算求出，即可得解.

本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，當(dāng)x<0時(shí)，-X>0,則/'(-X)=x?-e-x+1,

又由/(乃為奇函數(shù)，

則/'(x)=—/(—x)=—X2+e~x—1.

故選：B.

根據(jù)題意，當(dāng)x<0時(shí)，-%>0,求出/(-%)的表達(dá)式，結(jié)合函數(shù)的奇偶性分析可得答案.

本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】D

【解析】解：將函數(shù)/。)=25出(2%-今的圖象先向左平移會(huì)可得y=2sin(2x++的圖象；

再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=2sin(x+9,

故選：D.

由題意，利用函數(shù)y=4s譏(gx+w)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論.

本題主要考查函數(shù)y=Asin(ojx4-?)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】B

【解析】解：對(duì)于(1)，若。。2>兒2,貝Ijc。0,此時(shí)>0,于是Q>b,故(1)正確；

對(duì)于(2),因?yàn)?<a</?V",所以0<aV兀，—n<—/?<0,且a—/?<0,所以一TT<a—/?<0,故(2)不

正確；

對(duì)于(3),當(dāng)x>2時(shí)，y=x+—1=x—2+—1+222I(X-2).工+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)％=3時(shí)取等號(hào)，

故(3)正確.

所以真命題的個(gè)數(shù)是2.

故選：B.

結(jié)合不等式性質(zhì)和基本不等式逐項(xiàng)判斷，即可得到本題答案.

本題主要考查了基本不等式及不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】C

【解析】解：第1次循環(huán)，幾=l,S=0,m=4,n是奇數(shù)，a-=0,5=0+0=0，幾>m否，n=2；

第2次循環(huán)，n=2,n不是奇數(shù)，Q=g=2，5=04-2=2,否，n=3；

第3次循環(huán)，n=3,n是奇數(shù)，Q=1_^1=4，S=2+4=6,n>ni否，n=4；

第4次循環(huán)，n=4,九不是奇數(shù)，Q=+=8，S=6+8=14,九否，n=5；

第5次循環(huán)，n=5,n是奇數(shù)，=12，S=14+12=26,n>m是，

則輸出S=26.

故選：C.

由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分

析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案.

本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題.

7.【答案】D

【解析】解：因?yàn)閒(%)=sinx+acosx=V14-a2sin(x+。)(其中tcmw=。)的圖象關(guān)于％=看對(duì)稱，

所以|sin^+acos|=I；+芋=71+Q?,則@2—2\[~3a+3=0,即。=

由/(&)=旨可得/Qo)=sinx0+V_3cosx0=2sin(x0+勺=￡,KPsin(x0+勺=g

所以cos(2x()+—)=1-2sin2(%o+§)=一五.

故選：D.

根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性結(jié)合輔助角公式或利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)可得a=，與，再利用二倍角公式結(jié)合條件即得.

本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】B

【解析】解：當(dāng)DB,DC三條棱與水平面所成角均相等時(shí)，

三棱錐D-H/K為正三棱錐，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為3,

則DH=DK=D]=2,

所以/-H/K=：xgx2x2x2=%

又由題圖1中V=9xEF,

則EF=，，所以,=白

Z/Cuol

故選：B.

設(shè)出正方體的棱長(zhǎng)，利用水的體積相等建立方程求解

本題考查三棱錐的體積的問題，方程思想，化歸轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題.

9.【答案】A

【解析】解：易知最小值只能在極小值處取得，r(x)=x+胃一(a+2)=魚半@(1<x<3),

解得導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)為匕=2,x2=a,根據(jù)題意可得aW2.

當(dāng)a=2時(shí),在(1,3)上/'(X)20,/(4)在(1,3)上單調(diào)遞增,無最值,

當(dāng)l<a<2時(shí)，在(l,a)上尸(%)>0,(a,2)±f(x)<0,(2,3)±/,(x)>0,

所以/(x)在(La)上單調(diào)遞增，(a,2)上單調(diào)遞減，(2,3)上單調(diào)遞增，

所以/(乃在x=2取得極小值/(2),又極小值必須為最小值，

所以/(I)-f(2))即：-a—222+2ln21a—2a.—4,

當(dāng)a41時(shí),在(1,2)上f'(x)<0,(2,3)±/z(x)>0,

所以/'(x)在(1,2)上單調(diào)遞減，(2,3)上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)f(x)有最小值滿足條件,

綜上所述，a的取值范圍為(-8,赤匕].

故選：A.

根據(jù)區(qū)間(1,3)為開區(qū)間，可得最小值只能在極小值處取得，由此求導(dǎo)得出極值點(diǎn)，并分a=2,l<a<2,

aS1三種情況判斷函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)是否有最小值，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.

本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性及極值關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題.

10.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，小明在從街道E處出發(fā)，到的位于G處養(yǎng)老院位于G處，需要向右走4次，向上走3次，

則小明到養(yǎng)老院能選擇的最短路徑條數(shù)為?=35條；

同理：小明到F的最短路徑走法有廢=6條，再?gòu)腇到養(yǎng)老院的最短路徑有廢=3條，

小明經(jīng)過F到養(yǎng)老院能選擇的最短路徑條數(shù)為6x3=18條，

所以P(4)=效故(1)正確；

小明從，到養(yǎng)老院的最短路徑有/=20條，即P(B)=畀

從“到尸的最短路徑有程=3條，從F到養(yǎng)老院的最短路徑有3條，即P(AB)=攀=￡,所以P(A|B)=

號(hào)需=4，故(2)正確；

又PQ4C)=

所以P(C|4)=需=|,故(3)正確.

故選：A.

根據(jù)題意，由組合數(shù)公式分析“小明到養(yǎng)老院能選擇的最短路徑”、“小明經(jīng)過F到養(yǎng)老院能選擇的最短路

徑”和“小明從H到養(yǎng)老院的最短路徑”的數(shù)目，由此結(jié)合古典概型、條件概率的計(jì)算公式分析3個(gè)說法，

綜合可得答案.

本題考查條件概率和古典概型的計(jì)算和應(yīng)用，涉及排列組合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】B

【解析】解：在AFi▲BP中，由正弦定理Sin，>可0］尸廣得2=S宓in乙尸尸劈2尸1=Ssininz您.rr］2，

,2c_=IPfiHP&l=2a

??sin*-sin(竽-8)-sin。-sin(竽-e)-sin8'

.2c_________sinj_______._C_G

“2a一浮的。+品九。-加屋"'一CcosO-sin。-2cos(。+獷

???雙曲線C的離心率范圍為(?,q),

Xr~5\

2cosT(-3e+l)e3)，

???1<2cos(e+l)<y!~2,

???\＜cos（。+標(biāo)年

???0＜。＜看〈箏

/663

—＜。+**,*＜。＜/

故選:B.

在AF】F2P中，由正弦定理可得盜矢=而器及=氐琳進(jìn)而得6=五焉，進(jìn)而可得。的范圍?

本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查正弦定理的應(yīng)用，屬中檔題.

12.【答案】D

【解析】解：因?yàn)椋?瓦？+2前）1萬，

所以（3源+2就）?前=（3^4+2BC）?（BC-B^4）

--＞2--?2，，＞.＞

=-3BA+2BC+BABC

=-3c2+2a2+accosB=0,又因?yàn)閏osB=""。'-信,

2ac

所以a2+c2-b2=3c2-2a2,故/=5。？-5c?,即a2=Q±^!...(l),

因?yàn)閨而—t廢1I=超2+戶前2-2t話?而=c2+b2t2-2tbcosA>

2bccosAccosA.

當(dāng)1=|荏-t而『取最小值,

則C?—C2COS2A=言。2,所以COS?4=II，故cosA=

所以_M+C2_Q2_廬+。2_"警_2b_4,負(fù)值舍去，則b=2c,

w-FT---詼--57-5

代入(1)式得Q=得C,

Q2+C2一廬_款+/一472￡3

所以cosB=

-2ac—-—ZO---

y-5

故選：D.

由已知條件，推得一3。2+2a2+accosB=0,再由余弦定理,得出等量關(guān)系/=5a2-5c根據(jù)|荏-tAC\

取得最小值的條件，得到cosA的值，再次利用余弦定理，得出b=2c,進(jìn)而可求得cosB的值.

本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算及性質(zhì)，考查余弦定理，屬中檔題.

13.【答案】1

【解析】解：拋物線/=2y的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為：p=l.

故答案為：1.

直接利用拋物線方程求解即可.

本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查.

14.【答案】一540

【解析】解：由二項(xiàng)式系數(shù)和公式可得2"=64,則陞=6,

所以二項(xiàng)式(3X—》6的展開式的常數(shù)項(xiàng)為CS(3X)3(—；)3=-540,

故答案為：—540.

利用二項(xiàng)式系數(shù)和公式求出n的值，然后根據(jù)二項(xiàng)式定理求出常數(shù)項(xiàng)即可.

本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】V26

【解析】解：因?yàn)閳ACi：4+p2+鈦一2y-4=0,即(％+2尸+(y—=9；

圓。2：x2+y2—6%—2y+1=0,即(%—3)2+(y—I)2=9,

所以圓G的圓心為Ci(—2,1),半徑q=3；圓的圓心為。2(3,1),半徑七=3.

因?yàn)?2A/~7,所以|。2。|=A9—7=即點(diǎn)。在以C2為圓心，/訝為半徑的圓上，

故當(dāng)點(diǎn)。在線段OQ的延長(zhǎng)線上時(shí)，1。。1最大，此時(shí)直線。。的方程為％—3y=0,

|一2一3|一5

則圓心C1(-2,1)到直線0。的距離為斤7-中，

故直線。。被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2xJ32_(品)2=7^6.

故答案為：V26.

先得到兩個(gè)圓的圓心和半徑，通過|4B|=247和垂徑定理可得(2。|=C，即點(diǎn)。在以C2為圓心，C為

半徑的圓上，故可得到|。。|最大時(shí)，直線。。的方程為x-3y=0,然后利用幾何法進(jìn)行求弦長(zhǎng)即可.

本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，是中檔題.

16.【答案】［［喈,+8)

3

【解析】解：(1)由題意可知，g=Qix'=(|)2,a3=a2x|=(|),

所以的=親

(2)結(jié)合⑴以及題目條件，可知數(shù)列｛Qn｝是一個(gè)等比數(shù)列，且首項(xiàng)由=|,公比q=|,

所以即=%x(?n-1=(|)n,

因?yàn)閄MEN*,都有九2azi<Ag恒成立，且=今

則當(dāng)九=1時(shí),瓦=7\=2,

n2

當(dāng)n>2時(shí)，%=3=-^-2=22n-l,

T(n-1)

n-12

,?,當(dāng)n=1時(shí)，b]=2也滿足上式,

rl

:.bn=22t,nEN

i

(H)由(I),可得。=(”,+])(,仙+1)+、

___________1__________|_22nT

一(2n-1+1)12(71+1)-1+1]

_]in2n-l

-4n(n+l)

=；?(工-士)+22f

4vnn+17

則。=q+?2+???+cn

=[r(l-1)+21]+[；?《一》+23]+…+6,C-擊)+22n-1]

=[^,C1-1)+^,(1-1)+…+%(；-擊)]+Qi+23+…+22f

1"1.11.,11x,2l-22n+1

4'223nn+r1—2，

=14（九+1）+-3-

_22n+115

=~4（n+1）-12,

【解析】（I）根據(jù)題干已知條件并結(jié)合公式a”=建1':71）進(jìn)行推導(dǎo)，即可發(fā)現(xiàn)數(shù)列｛即｝是以1為首

項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，求出數(shù)列｛廝｝的通項(xiàng)公式，然后計(jì)算出又的表達(dá)式，進(jìn)一步計(jì)算出〃的表達(dá)式,

（7\,71=1

再結(jié)合公式時(shí)=區(qū)笛＞》求出數(shù)列｛b｝的通項(xiàng)公式；

（II）先根據(jù)第（I）題的結(jié)果計(jì)算出數(shù)列｛d｝的通項(xiàng)公式，再運(yùn)用分組求和法，裂項(xiàng)相消法，等比數(shù)列的求和

公式，求出前n項(xiàng)和g.

本題主要考查數(shù)列求通項(xiàng)公式，以及數(shù)列求和問題，考查了分類討論思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，分組求和法，

裂項(xiàng)相消法，等比數(shù)列求和公式的運(yùn)用，以及邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬中檔題.

18.【答案】解：（1）2x2列聯(lián)表：

解得a=2A/--2,b=y/~2i

故橢圓c的方程為1+4=1.

(2)(回)由題意可得，直線，1的切線斜率一定存在.

令直線ky-l=/c(x-2),聯(lián)立橢圓方程巖+4=1，

82

整理得(41+1)/+8k(1_2k)x+4(1-2k)2-8=0,

所以4=64k2(1-2k)2-4(4k2+1)(161-16k-4)=0,

EP4/c2+4k+1=0=(2k+1產(chǎn)=0,所以k=

1

故直線Ei：y—1=——(%—2),

即直線的方程為％+2y-4=0.

（ii）由（i）,設(shè)B（》2，y2），

直線43：%4-2y+m=0(m豐0)

整理得2/+2mx+m2—8=0,且/=4m2—8(m2-8)=64—4m2>0,即m6(—4,0)U(0,4),

所以％i+%2=一m，%62=耳2￡

22

所以MBI=J1+(_5