教案高一《數(shù)學(xué)》人教版必修二 兩點(diǎn)間的距離

教案高一《數(shù)學(xué)》人教版必修二3.3.2兩點(diǎn)間的距離

高一數(shù)學(xué)必修二教案

科目：數(shù)堡

課題__________________§3.2.2兩點(diǎn)間的距離課型|新課

'（1）.掌握直角坐標(biāo)系兩點(diǎn)間的距離，用坐標(biāo)證明簡單的幾何問題.（2）.通過兩點(diǎn)

教學(xué)間距離公式的推導(dǎo),能更充分體會(huì)數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性.；

目標(biāo)（3）.體會(huì)事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，能用代數(shù)方法解決幾何問題.

教學(xué)教學(xué)內(nèi)容備

過程注

L在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)直線的方程可以

自主確定兩直線平行、垂直等位置關(guān)系，以及求兩相

學(xué)習(xí)交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，我們同樣可以根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)

確定點(diǎn)與點(diǎn)之間的相對位置關(guān)系.

2.平面上點(diǎn)與點(diǎn)之間的相對位置關(guān)系一般通過

什么數(shù)量關(guān)系來反映？

思考1：在X軸上，已知點(diǎn)P］（Xi，0）和P2&2,0）,

那么點(diǎn)Pl和P2的距離為多少？

質(zhì)疑|P—21mxeX21

提問

思考2:在y軸上,已知點(diǎn)Pi（0,y）和「2（0，y2）?

那么點(diǎn)Pi和P2的距離為多少？

思考3:已知x軸上一點(diǎn)Pi（x0,0）和y軸上一點(diǎn)P2（0,

y0）,那么點(diǎn)Pi和P2的距離為多少？

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思考4:在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)Pi(2,-1)和

P2(-3,2),如何計(jì)算點(diǎn)P］和P2的距離?

\p{p21=J./+PM=若+32=扃

思考5:一般地，已知平面上兩點(diǎn)P/xjy1)^nP2(x2

y2),利用上述方法求點(diǎn)Pi和P2的距離可得什么結(jié)

論？

叫1二加工2—工1『十(乃一外了

思考6:當(dāng)直線PJ2與坐標(biāo)軸垂直時(shí)，上述結(jié)論是否

成立？vt

P

2—P2

^X

Pl

思考7:特別地，點(diǎn)P(x,y)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是什

么？

\OP\=^x2+y2

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思考1：已知平面上兩點(diǎn)Pi（X],yj和P2&2,y2）,

直線P1P2的斜率為k,則丫2-丫1可怎樣表示？從而

點(diǎn)P1和P2的距離公式可作怎樣的變形？

IP\P?1=1X[—X]|,J1+L

思考2:已知平面上兩點(diǎn)Pi（Xjy>和Pz（X2，y2）>

直線P1P2的斜率為k,貝以2-狙可怎樣表示？從而

點(diǎn)P1和P2的距離公式又可作怎樣的變形？

1=1%-乂I.小+^

思考3:上述兩個(gè)結(jié)論是兩點(diǎn)間距離公式的兩種變

形，其使用條件分別是什么？

冬考4:若已知%]+與和/，如何

求|-?

（項(xiàng)+芯》

x2—Xx|=J%2）2―42

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例1已知點(diǎn)4(—1,2)和8(2,J7),

在x軸上求一點(diǎn)P,使|PA|=|PB|,并求|PA|的值.

例2設(shè)直線2x-y+1=0與拋物線J=f-3X+4

相交于A、B兩點(diǎn),求|AB|的值.

:xs例3證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條

--、

問題對角線的平方和.

探究

|D(b,c)C(a+b,c)

/J

A(0,0)B(a,0)

用“坐標(biāo)法”解決有關(guān)幾何問題的基本步驟：

第一步：建立坐標(biāo)系，0第二步：進(jìn)行

用坐標(biāo)系表示有關(guān)的量1有關(guān)代數(shù)運(yùn)算

第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果

“翻譯”成幾何關(guān)系

1、求下列兩點(diǎn)間的距離：

(1)、A(6,0),B(-2,0)(2)、C(0,-4),D(0,-1)

(3)、P(6,0),Q(0,-2)(4)、M(2,1),N(5,-1)

四、

課堂解：,_____________

檢測(1)|AB|=J-2-6)2+(O-O)2=8

(2)|CD|=7(0-0)2+(-l+4)2=3

(3)|PQ|=J(O-6『+(-2-O)2=2川

(4)=J(5-2)2+(一1-1)2=y/13

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五、主要講述了兩點(diǎn)間距離