湖北省襄陽市襄州區(qū)2023-2024學年八年級上學期期中數(shù)學試題

襄州區(qū)2023-2024學年度上學期期中學業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測

八年級數(shù)學試題

（本試卷共6面，滿分120分，考試時間120分鐘）

一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有

一個是正確的，請把正確的選項填入題后的括號內(nèi)。

1.以下列長度的線段為邊，能構(gòu)成三角形的是（）

A.2,2,4B.3,4,8C.1,2,3D.2,5,6

2.以下生活現(xiàn)象不是利用三角形穩(wěn)定性的是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

4.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形，下面4個漢字中,可以看作軸對稱圖形的是（）

愛B.敬D業(yè)

5.正八邊形的外角和是（）

A.360。B.540°C.720°D.1080°

6.如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學的知識很快就畫出了?個與書上完全一樣的三

角形，那么小明畫圖的依據(jù)是（）

A.ASAB.AAS*C.SASD.SSS

7.如圖，點B,E,C,F四點在同一條直線上，AC//DF,AC=DF,添加一個條件，不能判定

△ABC也△￡＞砂的是（）

BF

A.BE=CFB.AB-DEC.ZB=QEFD.ZA=ZD

8.如圖，在△ABC中，NACB=50°,NA8C與N84c的平分線交于點O,則NAOB度數(shù)為（)

A

A.100°B.115°C.125°D.135°

9.等腰三角形的兩邊長分別為3和6,則這個三角形的周長是（）

A.12B.15C.12或15D.9

10.如圖，在△ABC中，BO平分NA3C,CO平分NACB,且QW〃A8,QN〃AC,若△QWN的周長

是6,則BC的長是（）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。把答案填在相應橫線上）

11.平面直角坐標系中，點（3,-4）關(guān)于y軸的對稱點的坐標是.

12.已知8。是△ABC的中線，若與△38的周長分別為21,12,則AB—BC=

13.如圖，若AB=DE,AC=DF,BC=EF,則ZD的度數(shù)為.

14.如圖，若點A,B,C,D,E,尸是平面上的6個點，則NA+ZB+NC+NO+NE+NE的度數(shù)是.

15.在△ABC中，AB=AC,NA=12（）°,48的垂直平分線分別交A3,于。，E,BE=3,則EC的長

為.

16.如圖，將等邊△A8C折疊，使點8恰好落在4c邊上的點。處，折痕為EF,。為折痕EF上的動點，若

AD=2,AC=6,則△0C。的周長最小值為.

三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

17.（本題6分）如圖，在△ABC中，ADLBC,4E平分NBAC,若N1=40°,N2=20°,求Z4EB的

度數(shù).

18.（本題6分）如圖，已知AB=OC,AC=OB.求證：Z4=ND.

19.（本題6分）如圖，在四邊形ABCD中，BP,CP分別平分NA8C和/BCD,若44=90°,/。=130°,

求NP的度數(shù).

20.（本題7分）如圖，在△A8C中，NC=90°,A。平分ZBAC,￡>E_LAB于點E,點尸在AC上，BE=FC.求

證：BD^FD.

21.（本題6分）根據(jù)下列要求作（畫）圖，保留作（畫）圖痕跡，不寫作（畫）法.

（1）如圖1,作△A3C的角平分線CE；

（2）如圖2,在6x6的長方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,小正方形的每一個頂點叫做格點.△ABC

的頂點都在格點上.請僅用無刻度直尺畫出△ABC的中線CD.（保留畫圖過程痕跡）

22.（本題8分）如圖，A,E,。三點在同一直線上，AB=AC,NBAC=NBDF=NCEF.

求證：AE=BD.

23.（本題10分）如圖，在△A8C中，NACB=90°.點。在△ABC外，連接A。，作。石_LA5于點E,

交BC于點凡AD-AB,AE—AC.

(1)求證：DE=BC-.

(2)若5E=2,CT=1,求。F的長.

24.（本題II分）如圖，在△ABC中，AB=AC,/BAC=36°,BD平分NA3C交AC于點力.過點4作

AE//BC,交的延長線于點￡

AE

(1)求NA￡)B的度數(shù);

(2)求證：△ADE是等腰三角形;

(3)若BC=，〃,C￡)=〃，求BE的長(用含"％"的式子表示).

25.(本題12分)在等邊△ABC中，動點E在AB上，點。在CB的延長線上，且=

【特例證明】

圖1圖2備用圖

(1)如圖1,當點E是AB中點時，求證：AE=BD.

【類比探究】

(2)當點E不是AB中點時，判斷線段AE與8。的數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖2說明理由.

【拓展運用】

(3)點E在直線AB上運動，當NDEC=120。時，若3c=2,請直接寫出CD的長.

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八年級參考答案及評分標準

一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分)

題號12345678910

答案DCDDAABBBA

二、填空題(本大題共8個小題，每小題3分，共24分)

11.(-3,-4)；12.9；13.100°；14.360°；15.6；16.10.

三、解答題(本大題共9個小題，共66分)

17.解：QAE平分ZBAC,

.?.NE4C=N1=4()。.2分

QN2=20。，

ZEAD=ZEAC-Z2=20°.3分

QAZ51BC,

:.ZADE^90°.4分

ZAEB=ZADE+Z￡AD=110°.6分

A

18.證明：在△ABC和△OCB中,

AB=DC,

<AC=DB,

BC=CB,

..△ABC0△OCB4分

..ZA=NZ).6分

19.解：zQZA=90°,ZD=130°,

ZABC+ZBCD=360°-ZA-ZD=140°.2分

QDP,CP分別平分NADC和N3CO,

ZPBC=|ZABC,NPCB=|NBCD,

3分

NPBC+NPCB=1(ZABC+/BCD)=70°.

4分

二ZP=180°-(NPBC+NPCB)=110°.6分

20.證明：(34)平分/84。,/。=9()°,￡>石_148,于點E,

DC=DE,/DEB=NC=90°.3分

在△CD/7和△EZM中

DC=DE,

<ZC=ZDEB,,

FC=BE,

.△CDFmAEDB.6分

：.BD=FD.7分

21.解：（1）如圖CE即為所求作的圖形.3分

（2）如圖CQ即為所求作的圖形.6分

（第二問方法不唯一，有道理即對）

22.解：QZCEF=ZCAE+ZC,1分

ZCAB=ZCAE+ABAD,2分

NC=NBAD.3分

同理NC4E=ZB.4分

在△C4E和△ABD中

ZC=ZBAD,

<AC=AB,

NCAE=ZB,

：.ACAE^AABD.7分

AE=BD.8分

R

23.解：(1)QZAC3=90。.DEJ_AB于點E

在RtAADE和Rt/\ABC中

AD=AB,

AE=AC,

RtAADE9RtAABC.3分

:.DE=BC.5分

(2)連接AF.6分

QRt^ADE0Rt/XABC,

DE——BC.7分

QBF=2,CF=\

:.BC=3

在Rt/\AEF和Rt/\ACF中

AF=AF

AE=AC'

Rt^AEF絲RtAACF.8分

；.EF=CF=1.9分

.-.DF=DE+EF=BC+CF=3+\=4.10分

24.解：(1)QAB=AC,

：.ZABC=NC1分

QZBAC=36°,

ZABC=NC=80°-36°)=72°.2分

QBO平分NABC,

.-.ZABD=ZDBC=36°3分

ZADB=ZDBC+ZC=108°.4分

(2)證明：QAE//BC,

ZEAD=ZC=72°.5分

又QN￡>BC=36。，

?..ZBDC=180°-ZDBC-ZC=72°.6分

..ZADE=ZBDC=72°.

:.AEAD^ZADE.

AE—ED.

「.△AEZ)是等腰三角形.7分

(3)QZC=ZBDC=72°,

BD=BC=m.8分

QZABD=ZBAC=36°,

AD=BD=m.

AB=AC=m+n.9分

QAE〃BC,

..ZE=ZDBC=36°.

：.AE=ZABD.

：.AE=AB=m+n.10分

：.DE=m+n.

DE=2m+n.11分

25.解：(1)證明：QAABC是等邊三角形,

ZABC=ZACB=ZA=60°,AB=BC.