2023-2024學年湖南省長沙市岳麓區(qū)麓山國際學校八年級（上）入學數學試卷（含解析）

2023-2024學年湖南省長沙市岳麓區(qū)麓山國際學校八年級（上）

入學數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列實數是無理數的是（）

A.<5B.1C.3.1415D.V8

2.下列問題中，應采用全面調查的是（）

A.檢測某品牌兒童鮮奶是否符合食品衛(wèi)生標準

B.調查人民對冰墩墩的喜愛情況

C.調查與一新冠肺炎感染者密切接觸人群

D.了解全國中學生的視力和用眼衛(wèi)生情況

3,2022年3月11日，新華社發(fā)文總結2021年中國取得的科技成就，其中包括“奮斗者”號

載人潛水器最深下潛至10909米.其中數據10909用科學記數法表示為（）

A.10.909x102B.1.0909x103C.0.10909X104D.1.0909X104

4.在平面直角坐標系中，下列各點在第二象限的是（）

A.（2,1）B.（2,-1）C.（-2,1）D.（-2,-1）

5.如圖，空調安裝在墻上時，一般都會采用如圖所示的方法固定，這種方

法應用的幾何原理是（）

A.三角形兩邊之差小于第三邊

B.三角形兩邊之和大于第三邊

C.垂線段最短

D.三角形的穩(wěn)定性

6.如果一個多邊形的內角和是它的外角和的2倍，那么從這個多邊形的邊數是（）

A.5B.6C.4D.7

7.已知a>b,下列關系成立的是（）

A.-a>-bB.a+3>b+3C.a.-b<0D.卷<g

8.如圖，MB=ND,NMBA=zD,添加下列條件不能判定

△力三的是（）

CBD

A.zM=NN

B.AM=CN

C.AB=CD

D.AC=BD

9.我國古代數學經典著作仇章算術丿中有這樣一題，原文是：“今有共買物，人出八，盈

三；人出七，不足四.問人數、物價各幾何？”意思是：今有人合伙購物，每人出八錢，會多

三錢；每人出七錢，又差四錢.問人數、物價各多少？設人數為“人，物價為y錢，下列方程組

正確的是（）

(y=8x—3(y=8x—3

(y=7x4-4(y=7x—4(y=7x—4(y=7%+4

10.在△ABC中，BD、BE分別是高和角平分線，點尸在C4的延長

線上，F(xiàn)H丄BE交BD于點、G,交BC于點H,下列結論：

①NCBE=NEFH；

@）2乙BEF=乙BAF+ZC；

③24EFH=￡BAC-乙C；

④N8GH=N2BE+”.

其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.如果%2=64,那么久的值是.

12.把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式，正確的改寫應為

13.在平面直角坐標系中，點4（a-3,a+1）在x軸上，則點4的坐標為

14.如圖，己知直線4/b,將一塊含45。角的直角三角板4BC按

如圖的方式放置，若N1=24。，則42的度數是.

15.已知x,y滿足方程組5冷：:吃則％-y的值是

16.如圖，四邊形/BCD,連接BD,ABLAD,CE1BD,AB=CE,

8。=。。.若4。=5,CD=7,則BE=

三、計算題(本大題共1小題，共4.0分)

17.計算：―22+芋京*0)2+|，3-2|.

四、解答題(本大題共9小題，共68.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

18.(本小題4.0分)

(3x>2(1+x)

解不等式組：計3、L1.

I---

19.(本小題6.0分)

某校為了解學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機抽取了本

校部分學生進行問卷調查(必選且只選一類節(jié)目)，將調查結果進行整理后，繪制了如圖所示

的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，其中喜愛體育節(jié)目的學生人數比喜愛戲曲節(jié)目的學生

人數多7人.請根據所給信息解答下列問題：

(1)求本次抽取的學生人數；

(2)補全條形圖，在扇形統(tǒng)計圖中的橫線上填上正確的數值為；

(3)該校有3000名學生，請你估計該校喜愛娛樂節(jié)目的學生有多少人？

20.(本小題6.0分)

2021年12月31日，財政部、工信部、科技部和發(fā)改委聯(lián)合發(fā)布2022年新能源汽車補貼方案，

明確了2022年新能源汽車購置補貼政策將于2022年12月31日終止.目前，新能源汽車銷售

形勢越發(fā)見好.某汽車專賣店銷售4B兩種型號的新能源汽車.上周售出2輛4型車和1輛B型

車，銷售額為39萬元，本周已售出3輛4型車和2輛B型車，銷售額為66萬元.

(1)求每輛4型車和B型車的售價各為多少萬元；

(2)某公司擬向該店購買4,B兩種型號的新能源汽車共22輛，且4型號車不超過13輛，購車費

不超過300萬元，則該公司有哪幾種購車方案？

21.（本小題6.0分）

如圖所示：△力BC中，4D是高,4E、BF是角平分線，它們相交于點。，NB4C=60°,ZC=70°,

求NG4D,NB04的度數是多少？

22.（本小題8.0分）

如圖，已知在RtAABC中，AB=AC,/.BAC=90°,AN是過點4的一條直線，BC丄AN于點

D,CE丄力N于點E.

⑴求證：CAE；

(2)若ED=8,CE=3,求DE的長.

23.（本小題9.0分）

如圖，在△4BC中，4B=/C,點。是邊BC上一點，CD=AB,點E在邊4c上.

(1)若4ADE=4B,求證：

①4BAD=Z.CDE;

@BD=CE；

(2)若BO=CE,/.BAC=70°,求乙4DE的度數.

BD

24.(本小題9.0分)

如圖，點C為線段4B上一點，AACM,△CBN是等邊三角形，4N與BM相交于點E.

(1)求證：AN=BM；

(2)求證：CE平分44EB；

(3)若￡71=EB=12cm,求點E到直線的距離.

25.(本小題10.0分)

新定義：若無理數，下的被開方數7(7為正整數)滿足"2<T<(n+1>(其中n為正整數)，則

稱無理數，T的“青一區(qū)間”為(n,n+l)；同理規(guī)定無理數一，干的“青一區(qū)間”為(一n—

1,-n).例如：因為M<2<22,所以1<，至<2,所以"的“青一區(qū)間”為(1,2),-42的

“青一區(qū)間”為(—2,—1).請解答下列問題：

的“青一區(qū)間”是;一，石的“青一區(qū)間”是;

(2)若無理數—，G(a為正整數)的“青一區(qū)間”為(一3,-2),的“青一區(qū)間”為(3,4),

求標I的值；

(3)實數x,y,m滿足關系式：yj2x+3y—m+3%+4y—2m=y/x+y—2023+

72023-x-y,求m的算術平方根的“青一區(qū)間”.

26.(本小題10.0分)

如圖，在△ABC中，力D為高，4c=12.點E為AC上的一點，CE=^AE,連接BE,交于。，

若厶BDO=^ADC.

⑴求4BEC的度數；

(2)有一動點Q從點4出發(fā)沿射線AC以每秒8個單位長度的速度運動，設點Q的運動時間為t秒,

是否存在t的值，使得ABOQ的面積為24?若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；

(3)在(2)條件下，動點P從點。出發(fā)沿線段0B以每秒2個單位長度的速度向終點B運動，P、Q兩

點同時出發(fā)，當點P到達點8時，P、Q兩點同時停止運動，設運動時間為t秒，點尸是直線BC上

一點，月.CF=AO.當AAOP與AFCQ全等時，求t的值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4門是無理數，故本選項符合題意；

8、g是分數，屬于有理數，故本選項不合題意；

C、3.1415是有限小數，屬于有理數，故本選項不合題意；

D、遮=2,2是整數，屬于有理數，故本選項不合題意.

故選：A.

無理數就是無限不循環(huán)小數.理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數

與分數的統(tǒng)稱.即有限小數和無限循環(huán)小數是有理數，而無限不循環(huán)小數是無理數.由此即可判

定選擇項.

此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：兀，2兀等；開方開不盡的數；

以及像0.2020020002...（相鄰兩個2中間依次多1個0）,等有這樣規(guī)律的數.

2.【答案】C

【解析】解：4檢測某品牌兒童鮮奶是否符合食品衛(wèi)生標準，應采用抽樣調查，不符合題意；

B、調查人民對冰墩墩的喜愛情況，應采用抽樣調查，不符合題意；

C、調查與一新冠肺炎感染者密切接觸人群，應采用全面調查，符合題意：

。、了解全國中學生的視力和用眼衛(wèi)生情況，應采用抽樣調查，不符合題意；

故選：C.

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果

比較近似解答即可

本題考查的是抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征

靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇

抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.

3.【答案】D

【解析】解：10909=1.0909x104,

故選：D.

把比較大的數寫成ax10%其中l(wèi)Wa<10,兀為正整數即可得出答案.

本題考查了科學記數法-表示較大的數，掌握10的指數比原來的整數位數少1是解題的關鍵.

4.【答案】C

【解析】解：???點在第二象限的符號特點是橫縱坐標均為負，

符合題意的只有選項C.故選C.

根據點在第二象限的符號特點橫坐標是負數，縱坐標是正數作答.

本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點.四個象限的符號特點分別是:

第一象限（+,+）;第二象限（一,+）;第三象限（一,一）；第四象限（+,一）.

5.【答案】D

【解析】解：這種方法應用的數學知識是：三角形的穩(wěn)定性，

故選：D.

釘在墻上的方法是構造三角形支架，因而應用了三角形的穩(wěn)定性.

本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，正確掌握三角形的這一性質是解題的關鍵.

6.【答案】B

【解析】解：根據題意，得：

（n-2）-180°=720°,

解得：n=6.

故選：B.

任何多邊形的外角和是360。，內角和等于外角和的2倍則內角和是720。.n邊形的內角和是（n-2”

180°,如果已知多邊形的內角和，就可以得到一個關于邊數的方程，解方程就可以求出多邊形的

邊數.

本題考查內角和與外角和的知識，關鍵在于設立未知數，轉化為方程的問題來解決.屬于基礎題.

7.【答案】B

【解析】解：「a〉％,

-ci<-b>

???選項A不符合題意；

"a>b,

a+3>b+3,

選項B符合題意；

a>b,

a—b>0,

???選項C不符合題意；

?：a>b,

”>2,

33

???選項D不符合題意；

故選：B.

利用不等式的性質對每個選項進行分析，即可得出答案.

本題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的性質是解決問題的關鍵.

8.【答案】B

【解析】解：MB=ND,乙MBA=LD,

.??添加4M=4N,可以根據4S4證明△ABM三ACDN,

添加4B=CD,可以根據SAS證明△CDN,

添加MC=DB,推岀AB=CD,可以根據S4S證明A4BM三△CDN,

添加AM=CN,不能判定三角形全等，

故選：B.

根據全等三角形的判定方法，一一判斷即可.

本題考查全等三角形的判定，解題的關鍵是在為全等三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型.

9.【答案】D

【解析】解：?，每人出八錢，會多三錢，

???y=8x—3；

???每人出七錢，又差四錢，

???y=7x+4.

二根據題意可列方程組/

—/x?T,

故選：D.

根據“每人出八錢，會多三錢；每人岀七錢，又差四錢”，即可得出關于x,y的二元一次方程組，

此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組以及數學常識，找準等量關系，正確列出二元一次

方程組是解題的關鍵.

10.【答案】D

【解析】解：①?：BD丄FD,

■■■NFG。+AEFH=90°,

???FH1BE,

???乙BGH+乙DBE=9。。,

vZ.FGD=厶BGH,

???乙DBE=Z.EFH,

故①正確；

②vBE平分44BC,

:.Z.ABE=乙CBE,

vZ-BEF=Z-CBE+Z.C,Z,BAF=Z-ABC+zC=2厶CBE+zC,

???/,BAF4-zC=2厶CBE+2zC=2(乙CBE+zC)=2厶BEF,

故②正確；

③???BE平分乙4BC,

:?厶CBE=3乙ABC,

?:4ABC=180°-厶C一4BAC,

11

???Z.CBE=(180°-Z-C-Z-BAC)=90°-^(zC+zMC),

???BD丄4C,

???厶BDC=90°,

:?厶CBD=9。。一(C,

11

v乙EBD=乙CBD一乙CBE=90°-zC-90°+1(zC+ABAC)=1^^BAC-Z0,

2乙EBD=Z.BAC-zC,

???乙EBD=乙EFH,

???2Z.EFH=/-BAC-zC,

故③正確；

④???乙FEB=乙EBC+",4ABE=厶EBC,

???厶FEB=Z-ABE+zC,

vBD1FC,FH1BE,

???厶FGD=厶FEB,

???厶FGD=乙BGH,

???乙BGH=厶FEB,

???厶BGH=Z-ABE+Z.C,

故④正確；

故選：D.

根據BD丄FD,FH1BE,ZFGD=NBGH即可判斷①；

根據角平分線的定義和三角形的外角性質可判斷②；

根據角平分線的定義和三角形內角和定理，可求出4CBE,再根據垂直的定義，可求出NCBD,再

根據NEBD=NCBD-/CBE以及①的結論可判斷③；

根據角平分線的定義和三角形的外角性質可判斷④.

本題考查三角形內角和定理，三角形外角性質，解題的關鍵是正確運用三角形的高，中線和角平

分線的概念以及熟練掌握三角形的內角和定理和外角性質.

11.【答案】±8

【解析】解：???/=64,

.??x=±8.

故答案為：±8.

根據平方根的概念求解即可.

本題考查了平方根的概念.要注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負

數沒有平方根.

12.【答案】如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等

【解析】解：把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式為：

如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等.

故答案為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等.

命題中的條件是兩個角相等，放在“如果”的后面，結論是這兩個角的補角相等，應放在“那么”

的后面.

本題考查了把一個命題寫成“如果…那么…”的形式，如果部分是題設，那么部分是結論，準確

找出題設部分和結論部分是解決本題的關鍵.

13.【答案】（一4,0）

【解析】解：?.?點A（a-3,a+1）在久軸上，

???Q+1=0,

即Q=-1,

當Q=—1時，a—3=-4,

?,?點4的坐標為（一4,0）,

故答案為：(-4,0).

根據坐標軸上點的坐標特征進行計算即可

本題考查點的坐標，掌握在x軸上的點的坐標特征是正確解答的關鍵.

14.【答案】66°

【解析】解：如圖：

???Z1=24°,/.BAC=90°,

???Z.DAB=180°-Z.1-^BAC=66°,

va//b,

z2=Z.DAB=66°,

故答案為：66°.

先利用平角定義求岀的度數，再利用平行線的性質，進行計算即可解答.

本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.

15.【答案】-1

【解析】解:嶽譽+質”

(2022x+2021y=40

②-①得：x-y=-1,

則x-y的值為一1,

故答案為：-1.

用方程②減去方程①，進行計算即可解答.

本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解，熟練掌握解方程中的整體思想是解題的關

鍵.

16.【答案】2

【解析】解法一：vBD=CD,CD=7,

???BD—7,

???AB1AD.

???乙4=90°,

vAD=5,

???AB=VBD2-AD2=

vAB=CE,

:.CE=2y/~~6f

???CE1BD,

???(CED=90°,

???DE=VCD2-CE2=5,

:?BE=BD-DE=2.

故答案為：2.

解法二：-ABA.AD,CE1BD,

??.4=乙CED=90°,

vAB=CE,BD=CD,

???Rt△ABD=Rt△ECD(HL),

:.AD=DE=5,

???BD=CD,CD=7,

:.BD=7,

???BE=BD-DE=2.

故答案為：2.

解法一：由已知條件可得B。=7,厶4=90°,厶CED=90°,可得ZB=VBD2-AD2=2/石，

則CE=2V~%，DE=VCD2-CE2=5，由BE=BD-DE可得出答案.

解法二：根據已知條件可得RtAAB。三RtAEC。，則4O=OE=5,而BD=CD=7,根據BE=

8?！狣E可得出答案.

本題考查勾股定理、全等三角形的判定與性質，熟練掌握勾股定理與全等三角形的判定與性質是

解答本題的關鍵.

17.【答案】解：原式=—4—4x；+2—

=—4—1+2—V3

=—3—3-

【解析】本題考查實數的運算，解題的關鍵是掌握實數的運算的順序及相關運算的法則.

先算乘方，立方根，去絕對值，再算乘法，最后算加減.

3%>2(1+%)①

18.【答案】解:麥②

解不等式①，得：x>2,

解不等式②，得：%<3,

則不等式組的解集為23.

【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小

取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

19.【答案】30

【解析】解：（1）由條形圖可知，喜愛戲曲節(jié)目的學生有3人,

???喜愛體育節(jié)目的學生人數比喜愛戲曲節(jié)目的學生人數多7人,

???喜愛體育節(jié)目的學生有：3+7=10（人），

.,?本次抽取的學生有：4+10+15+18+3=50（人）；

（2）喜愛C類電視節(jié)目的百分比為：100%=30%,

則在扇形統(tǒng)計圖中的橫線上填上正確的數值為30；

補全統(tǒng)計圖如下:

⑶???喜愛娛樂節(jié)目的百分比為：||X100%=36%,

???該校3000名學生中喜愛娛樂節(jié)目的學生約有：3000x36%=1080（名）.

（1）先求出喜愛體育節(jié)目的學生數，再把所有的人數相加即可得出答案；

（2）用喜愛C類電視節(jié)目的人數除以總人數，求出喜愛C類電視節(jié)目的百分比，再把統(tǒng)計圖補全即

可；

(3)用總人數乘以喜愛娛樂節(jié)目的學生所占的百分比即可.

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的

信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分

占總體的百分比大小.

20.【答案】解：(1)設每輛4型車的售價為x萬元，每輛B型車的售價為y萬元,

依題意得:修％著6,

解得：后工

答：每輛4型車的售價為12萬元，每輛B型車的售價為15萬元.

(2)設購進m輛4型號車，則購進(22-6)輛B型號車，

依題意得：］2+315(22-m)<300，

解得；10SmW13.

又：m為正整數，

??.m可以為10,11,12,13,

.?.該公司共有4種購車方案，

方案1：購進10輛4型號車，12輛B型號車；

方案2：購進11輛4型號車，11輛B型號車；

方案3：購進12輛4型號車，10輛B型號車；

方案4：購進13輛4型號車，9輛B型號車.

【解析】(1)設每輛4型車的售價為x萬元，每輛B型車的售價為y萬元，利用總價=單價X數量，結

合“上周售出2輛4型車和1輛B型車，銷售額為39萬元，本周已售出3輛4型車和2輛B型車，銷售

額為66萬元”，即可得出關于無，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

(2)設購進巾輛4型號車，則購進(22-6)輛B型號車，利用總價=單價X數量，結合“購進4型號

車不超過13輛，購車費不超過300萬元”，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m

的取值范圍，再結合m為正整數，即可得出各購車方案.

本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關

系，正確列出二元一次方程組；(2)根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組.

21.【答案】解：；AD丄BC,

Z.ADC=90°,

vZC=70°,

???/LCAD=180°-90°-70°=20°；

v/-BAC=60°,ZC=70°,

???Z.BAO=30°,/.ABC=50°,

???8/是厶48。的角平分線，

???乙480=25°,

???^BOA=180°-/-BAO-Z-ABO=180°—30°-25°=125°.

故NC/。，“。4的度數分別是20。，125°.

【解析】因為是高，所以乙40c=90。，又因為“=70。,所以厶C4D度數可求；因為“4C=60°,

乙C=70°,所以NB40=30°,/.ABC=50°,BF是4ABC的角平分線，則乙480=25°,故乙BOA的

度數可求.

本題考查了三角形內角和定理、角平分線定義.關鍵是利用角平分線的性質解出448。、Z.BAO,

再運用三角形內角和定理求出44。&

22.【答案】(1)證明：???CE丄4V,BD丄4N,

???Z.AEC=Z.BDA=90°,

???484。+448。=90。，

???ABAC=90°,艮卩NBZO+/-CAE=90°,

:、Z-ABD=Z-CAEf

在△4BD和ACAE中

(Z.ABD=Z.CAE

\^ADB=4CE4,

VAB=CA

ABD王〉CAE,

(2)解：???△ABD三△0/￡1,

:.AD=CE,BD=AE,

BD-CE=AE-AD=DE=8-3=5,

【解析】(1)先根據垂直的定義得到44EC=ZBZM=90。，再根據等角的余角相等得到N4BD=

^CAE,貝IJ可利用“4AS”判斷A4BD三△C4E；

(2)由全等三角形的性質可得4D=CE,BD=AE,于是有BD-CE=4E-4D=DE.

本題考查了全等三角形的判定與性質：判定三角形全等的方法有“SSS”、“S4S”、uASAr).

“A4S”；全等三角形的對應邊相等.

23.【答案】(1)證明：①???在△ABC中，/.BAD+zB+^ADB=180°,

/.BAD=180°-Z.F-/.ADB,

又「ACDE=180°-AADE-^ADB,

且N4DE=厶B,

:.Z-BAD=乙CDE；

②由①得：厶BAD=CCDE,

在厶ABD^LDCE屮，

2B=ZC

AB=DC,

./.BAD=Z-CDE

???△/BOWADCEG4S4),

:.BD=CE；

(2)解：在與△"￡1中，

(AB=DC

匕8=乙C,

VBD=CE

.??△48DwZkDCE(S/S),

:.Z.BAD=乙CDE,

又?：AADE=180°-“DE-Z-ADB,

???^LADE=180°-乙BAD-Z-ADB=(B,

在△ABC中,Z-BAC=70°,zB=zC,

1i

???乙B=厶C=i(180°-^BAQ=1x110°=55°,

???^ADE=55°.

【解析】(1)利用4S4證明AAB。三ADCE,即可解決問題；

(2)由S4S證明△2BD三△CCE,可得/BAD=4CDE,進而根據等腰三角形的性質即可解決問題.

本題考查了全等三角形的判定與性質，解決本題的關鍵是得到AABD三AOCE.

24.【答案】(1)證明：???△ACM,△CBN是等邊三角形，

AC=MC,BC=NC,厶ACM=厶NCB=60°,

^ACM+NMCN=厶NCB+乙MCN,即N4CN=4MCB,

在△ACN和△MCB中，

AC=MC

乙ACN=厶MCB,

、NC=BC

???△4CN三△MCB(S4S),

.-.AN=BM；

(2)證明：如圖，過點。作CG丄AN于G,CH丄MB于從

ACN=A.MCB,

SMCN=S^MCB，

.-.^ANXCG=^xBMxCH,

?.CH=CG,

又CD=CD,

:.RtACEGERt4CEH(HL),

???Z.CEG=ACEH,

???CD平分44EB；

(3)解：丫CE平分4AEB,AAEB=120°,EA=EB=12cm,

CELAB,且厶￡2B=/.EBA=30°,

EC=^EA=x12=6cm.

【解析】(1)由等邊三角形可得其對應線段相等，對應角相等，進而可由S4S得到AACN三△MCB,

結論得證；

(2)根據(1)的結論，全等三角形的性質和等邊三角形的性質解答即可；

(3)根據角平分線的性質和含30。角的直角三角形的性質解答.

本題是三角形綜合題目，考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質等知識；熟練掌握

等邊三角形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵.

25.【答案】(4,5)(-5,-4)

【解析】解：(1)???42<17<52,42<23<52,

?-?4<y/~17<5>4<<5，

.??E的“青一區(qū)間”是(4,5),的“青一區(qū)間”是(一5,-4),

故答案為：(4,5),(-5,-4)；

(2)???無理數一的“青一區(qū)間”為(一3,-2),

:,2<\/~a<3,

:.22<a<32,即4<a<9,

???1^的“青一區(qū)間”為(3,4),

???3<Va+3<4,

???32<Q+3V42,即9Va+3<16,

???6<QV13,

6<a<9,

v。為正整數，

???a=7或a=8,

當a=7時,\fa+1=V7+1=V8=2,

當a=8時，VaTT=V8TI=V9,

???小TT的值為2或海；

(3)vyj2%+3y—m+yj3%4-4y—2m=J%+y-2023+(2023-％—y,

x+y—2023N0,2023—x-yN0,

x+y—2023=0,

???x+y=2023,

yj2x+3y—m+yj3x+4y-2m=0,

??2x+3y—m=0,3x+4y—2m—0,

兩式相減，得x+y-m=0,

■-m=x+y=2023,

m的算術平方根為V2023,

v442<2023<452,

44<V2023<45，

???/n的算術平方根的“青一區(qū)間”是(44,45).

(1)仿照題干中的方法，根據“青一區(qū)間”的定義求解；

(2)先根據無理數和1中的“青一區(qū)間”求出a的取值范圍,再根據a為正整數求出a的值,

代入病FT即可求解；

(3)先根據x+y—202320,2023-x-y>0,得出x+y=2023,進而得出2久+3y—巾=0,

3x+4y-2nl=0,兩式相減可得爪=x+y=2023,再根據“青一區(qū)間"的定義即可求解.

本題考查算術平方根、立方根、不等式、解方程等知識點，題目較為新穎，解題的關鍵是理解題

目中“青一區(qū)間”的定義.

26.【答案】解：(1)在△48C中，AD為高,

???Z-ODB=90°,

又T△BDO=L