桿的變形拉壓桿

關(guān)于桿的變形拉壓桿引言研究變形的目的剛度問題超靜定問題振動計算

若車床主軸的彎曲變形過大，將影響齒輪的嚙合與軸承的配合，造成磨損不均，降低壽命，還會影響加工精度?！拗谱冃?/p>

車輛中的疊板彈簧應(yīng)有較大的變形，才能更好地起緩沖減振作用。

——利用變形桿件的變形.簡單超靜定問題第2頁,共59頁，2024年2月25日，星期天§4-1軸向拉伸或壓縮時的變形§4-2拉伸、壓縮超靜定問題§4-3圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件.超靜定問題§4-4梁的變形.撓曲線微分方程及其積分§4-5用疊加法求彎曲變形§4-6簡單靜不定梁.提高梁得剛度得措施§4-7桿的應(yīng)變能桿件的變形.簡單超靜定問題第3頁,共59頁，2024年2月25日，星期天§4-1軸向拉伸或壓縮時的變形第4頁,共59頁，2024年2月25日，星期天剛度條件:（許用變形）

根據(jù)剛度條件，可以進行剛度校核、截面設(shè)計及確定許可載荷等問題的解決。第5頁,共59頁，2024年2月25日，星期天例1桿件材料的彈性模量E=100GPa，較粗部分的橫截面面積A1=2000mm2、較細部分的橫截面面積A2=1000mm2。求桿件的總變形。10KN5KN15KN2m1m3m第6頁,共59頁，2024年2月25日，星期天10KNFN15KN10KN5KN15KN2m1m3m1、作桿件內(nèi)力圖2、逐段計算各段的變形量3、疊加，計算總變形第7頁,共59頁，2024年2月25日，星期天例2圖示中的二桿為鋼桿，AB桿的橫截面面積A1=200mm2，AC

桿的橫截面面積A2=250mm2，E＝200GPa,F=10KN，求節(jié)點A的水平、鉛垂位移。第8頁,共59頁，2024年2月25日，星期天(1)受力分析：取節(jié)點A為研究對象AFFACFAB

AAB=200mm2，AAC=250mm2，E＝200GPa,F=10KN第9頁,共59頁，2024年2月25日，星期天（2）計算各桿變形量

AAB=200mm2，AAC=250mm2，E＝200GPa,第10頁,共59頁，2024年2月25日，星期天

（3）確定節(jié)點A的新位置A’各自自由伸縮；分別以B、C為圓心，變形后桿長為半徑作弧，該伸長的伸長，該縮短的縮短；兩弧線的交點為節(jié)點A的新位置。在節(jié)點點A處拆開第11頁,共59頁，2024年2月25日，星期天在變形后桿件的端點作桿件軸線的垂線，兩垂線的交點D近似代替變形后節(jié)點的新位置A’(4)以切代?。盒∽冃螚l件下:節(jié)點的水平位移鉛垂位移

(5)幾何法計算節(jié)點位移A’D第12頁,共59頁，2024年2月25日，星期天例3已知AB大梁為剛體，拉桿直徑d=2cm,E=200GPa,[

]=160MPa.求：(1)許可載荷[F],（2）B點位移。

CBA0.75m1m1.5mDF第13頁,共59頁，2024年2月25日，星期天d=2cm,E=200GPa,[

]=160MPaFFCDFxFy1、受力分析C

BA0.75m1m1.5mDF第14頁,共59頁，2024年2月25日，星期天2、強度計算d=2cm,E=200GPa,[

]=160MPaC

BA0.75m1m1.5mDF第15頁,共59頁，2024年2月25日，星期天d=2cm,E=200GPa,C

BA0.75m1m1.5mDF(3)、計算桿件變形量CD桿的變形量第16頁,共59頁，2024年2月25日，星期天(4)確定變形后節(jié)點的新位置D’DyBC

BA0.75m1m1.5mDF(5)幾何法計算位移第17頁,共59頁，2024年2月25日，星期天計算某節(jié)點位移的步驟（2）計算各自變形量：

各垂線的交點為節(jié)點的新位置。

（4）幾何關(guān)系：計算節(jié)點位移。（1）受力分析：靜力學(xué)求各桿受力；物理關(guān)系（3）在節(jié)點處拆開、自由伸縮在伸縮后的端點做桿件軸線的垂線------以切代??；第18頁,共59頁，2024年2月25日，星期天FFN2FN1F

12AA計算各桿的受力

一、靜定問題與靜定結(jié)構(gòu)未知力個數(shù)獨立的平衡方程數(shù)。=§4-2拉伸、壓縮超靜定問題第19頁,共59頁，2024年2月25日，星期天F二、超靜定問題與超靜定結(jié)構(gòu)123計算各桿的受力FN2FN1FA

FN32個方程3個未知量；靜力學(xué)不能求解全部的未知力；未知力個數(shù)〉平衡方程數(shù)超靜定結(jié)構(gòu)的強度和剛度均得到提高.第20頁,共59頁，2024年2月25日，星期天未知力個數(shù)多于獨立的平衡方程數(shù)。未知力個數(shù)與獨立平衡方程數(shù)之差超靜定問題與超靜定結(jié)構(gòu)：討論超靜定次數(shù)：第21頁,共59頁，2024年2月25日，星期天例4試判斷下圖結(jié)構(gòu)是靜定的還是超靜定的？若是超靜定，則為幾次超靜定？靜定。2次靜不定。F

DBCEF

DBAC未知內(nèi)力數(shù)：3平衡方程數(shù)：3未知力數(shù)：5平衡方程數(shù)：3第22頁,共59頁，2024年2月25日，星期天1次靜不定；例5試判斷下圖結(jié)構(gòu)是靜定的還是超靜定的？若是超靜定，則為幾次超靜定？F未知內(nèi)力數(shù)：3平衡方程數(shù)：2第23頁,共59頁，2024年2月25日，星期天三、靜不定問題的分析方法三關(guān)系法例6三桿的材料、截面面積完全相同，1、2桿長為L，計算各桿的受力FN2FN1FA

FN31、靜力學(xué)關(guān)系F123

第24頁,共59頁，2024年2月25日，星期天2、物理關(guān)系F123

桿件在各自軸力作用下沿軸線方向的變形量第25頁,共59頁，2024年2月25日，星期天F123

3、協(xié)調(diào)關(guān)系尋找變形后節(jié)點的新位置⊿L1⊿L2⊿L3123

4、通過幾何法，確定各變形量之間的關(guān)系第26頁,共59頁，2024年2月25日，星期天將物理關(guān)系代入?yún)f(xié)調(diào)方程5、得到補充方程F123

6、靜力學(xué)方程與補充方程聯(lián)立求解第27頁,共59頁，2024年2月25日，星期天

例7木制短柱的4個角用4個40mm×40mm×4mm的等邊角鋼加固，已知角鋼的許用應(yīng)力[σ]1=160MPa，E1

=200GPa；木材的許用應(yīng)力[σ]2=12MPa，E2=10GPa，求許可載荷F。250250第28頁,共59頁，2024年2月25日，星期天2502501、靜力學(xué)關(guān)系拉壓超靜定問題1次超靜定N2N1N1分析是否超靜定問題三關(guān)系法第29頁,共59頁，2024年2月25日，星期天2502502、物理關(guān)系查表知40mm×40mm×4mm等邊角鋼木材E1

=200GPa；E2=10GPa3、變形協(xié)調(diào)關(guān)系第30頁,共59頁，2024年2月25日，星期天250250E1

=200GPaE2=10GPa4、補充方程5、補充方程與靜力學(xué)方程聯(lián)立求解第31頁,共59頁，2024年2月25日，星期天250250[σ]1=160MPa[σ]2=12MPa由角鋼強度條件，確定許可載荷F由木柱的強度條件，確定許可載荷F許可載荷6、應(yīng)用強度條件，確定許可載荷第32頁,共59頁，2024年2月25日，星期天例8桿的上下兩端都是固定約束，若抗拉剛度EA已知，求兩端反力。ABPba第33頁,共59頁，2024年2月25日，星期天判斷是否是靜不定問題，（1）靜力學(xué)關(guān)系A(chǔ)BPba確定靜不定次數(shù)。求解方法：三關(guān)系法PRARB1次超靜定問題（2）物理關(guān)系第34頁,共59頁，2024年2月25日，星期天ABPba（3）協(xié)調(diào)關(guān)系桿件的總變形（4）補充方程（5）聯(lián)立求解

第35頁,共59頁，2024年2月25日，星期天三關(guān)系法總結(jié)1、靜力學(xué)關(guān)系確定研究對象受力分析靜力學(xué)方程2、物理關(guān)系桿件在各自軸力作用下的變形量；3、協(xié)調(diào)關(guān)系變形后節(jié)點的新位置；幾何法確定各變形量之間的關(guān)系4、補充方程物理關(guān)系代入?yún)f(xié)調(diào)關(guān)系5、聯(lián)立靜力學(xué)方程與協(xié)調(diào)方程求解得到協(xié)調(diào)方程6、強度、剛度計算第36頁,共59頁，2024年2月25日，星期天注意事項要求：1、內(nèi)力按真實方向假設(shè)；2、變形與內(nèi)力一致；3、內(nèi)力無法確定真實方向時可任意假設(shè)，4、必須畫出兩種圖：5、兩種方程：變形與內(nèi)力一致；但必須滿足變形與內(nèi)力一致；受力圖、變形協(xié)調(diào)圖；靜力平衡方程補充方程；第37頁,共59頁，2024年2月25日，星期天1、熱脹冷縮：四、溫度應(yīng)力溫度均勻變化時構(gòu)件的變形受到限制，溫度的變化會引起物體的膨脹或收縮；構(gòu)件可以自由變形，變形不會受到任何限制，對于靜定結(jié)構(gòu)，溫度的均勻變化會在桿件內(nèi)引起應(yīng)力嗎？對于超靜定結(jié)構(gòu)：溫度的均勻變化會在桿件內(nèi)引起應(yīng)力嗎？溫度均勻變化時，構(gòu)件內(nèi)不會產(chǎn)生應(yīng)力；在構(gòu)件內(nèi)會產(chǎn)生應(yīng)力。第38頁,共59頁，2024年2月25日，星期天2、溫度應(yīng)力或熱應(yīng)力由于溫度變化而在構(gòu)件內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)力。溫度每變化1℃，單位長度上桿件的變形量；溫度變化

桿件由于溫度變化引起的變形量為：3、線脹系數(shù)α如果桿長第39頁,共59頁，2024年2月25日，星期天有溫度變化時，桿件的總變形由兩部分所組成：內(nèi)力引起的若溫度升高取正號;受拉取正號；4、有溫度變化時桿件的總變形即由溫度變化所引起的+前的正負號是根據(jù)溫度降低取負號；前的正負號是根據(jù)受壓取負號。溫度變化而定的；軸力而定的;第40頁,共59頁，2024年2月25日，星期天5、溫度應(yīng)力的解法：三關(guān)系法例9等截面桿AB的二端固定，線脹系數(shù)α＝12×10－6，溫度升高度時，求桿內(nèi)的應(yīng)力。AB溫度應(yīng)力屬于靜定問題還是超靜定問題？超靜定問題第41頁,共59頁，2024年2月25日，星期天RA(1)靜力學(xué)關(guān)系：(2)物理關(guān)系：

ABRB溫度變化引起變形第42頁,共59頁，2024年2月25日，星期天(3)協(xié)調(diào)關(guān)系(4)補充方程：AB'

lTB'AB

lFFRAFRB第43頁,共59頁，2024年2月25日，星期天(5)求解得到：(6)桿內(nèi)應(yīng)力為：

AB第44頁,共59頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)圖示階梯形鋼桿，彈性模量E＝200Gpa，線膨脹

=1210-6/C系數(shù)。左段橫截面面積A１＝20cm2，右段橫截面面積A2＝10cm2。加載前，桿的右端與右支座間隙＝0.1mm，當(dāng)F＝200kN時，試求(1)溫度不變，（2）溫度升高30C兩種情況下，桿兩端的支反力。BAFC

0.5m0.5m第45頁,共59頁，2024年2月25日，星期天6、如何避免溫度應(yīng)力(1):管道中的伸縮節(jié)工程中要盡量避免在構(gòu)件內(nèi)產(chǎn)生過高的溫度應(yīng)力；給構(gòu)件留有一定的伸縮空間；第46頁,共59頁，2024年2月25日，星期天(2)鋼軌各段之間留有溫度縫如何避免溫度應(yīng)力第47頁,共59頁，2024年2月25日，星期天(3)橋梁的一端采用活動鉸支;如何避免溫度應(yīng)力以削弱對膨脹的約束,降低溫度應(yīng)力。第48頁,共59頁，2024年2月25日，星期天五、裝配應(yīng)力AB構(gòu)件制成后會有尺寸誤差，對于靜定結(jié)構(gòu)，1比2桿短了δ，安裝橫梁后，1、2桿內(nèi)會產(chǎn)生應(yīng)力嗎？12但在1、2桿內(nèi)不會產(chǎn)生應(yīng)力。安裝后橫梁AB發(fā)生傾斜，此時應(yīng)拉伸2桿，對于超靜定結(jié)構(gòu)，AB3212桿比1、3桿短了δ，安裝橫梁后，1、2、3桿內(nèi)會產(chǎn)生應(yīng)力嗎？壓縮1、3桿；才可把橫梁AB安裝上。第49頁,共59頁，2024年2月25日，星期天靜不定結(jié)構(gòu)中，AB321由于在安裝階段，迫使桿件產(chǎn)生變形，必定會在桿內(nèi)裝配應(yīng)力：裝配應(yīng)力的研究方法：由于桿件的尺寸不準確，強行裝配在一起，在未受載荷之前，桿內(nèi)已產(chǎn)生應(yīng)力。即由于強行裝配在一起而引起的應(yīng)力。裝配應(yīng)力在系統(tǒng)受力前已經(jīng)存在，且普遍存在。采用三關(guān)系法。裝配應(yīng)力的特點：靜不定結(jié)構(gòu)中存在產(chǎn)生應(yīng)力;第50頁,共59頁，2024年2月25日，星期天321AB例題10：1、2、3桿的設(shè)計長度均為L，但由于加工誤差，使得2桿比1、3桿短了Δ；桿間的距離相等均為a，各桿的抗拉壓剛度相同均為EA，橫梁自重不計，求安裝后各桿內(nèi)的受力。第51頁,共59頁，2024年2月25日，星期天321AB1、靜力學(xué)關(guān)系取安裝后的狀態(tài)進行分析N2N1N32、物理關(guān)系Δ與原長相比為無窮?。磺矣伸o力學(xué)關(guān)系得知第52頁,共59頁，2024年2月25日，星期天