2022-2023學年青海省西寧市湟中區(qū)新華聯(lián)北外附屬外國語中學八年級（下）第一次月考數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年青海省西寧市涅中區(qū)新華聯(lián)北外附屬外國語中學

八年級（下）第一次月考數(shù)學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.使式子后1有意義，X的取值范圍是（）

A.x>1B.x=1C.D.xWl

2.下列運算正確的是（）

A?7(-4)2=-4B.H正

c.(y)2=4D.V(-4)X(-9)=V-4xV-9

3.下列各組數(shù)中，以6,c為邊的三角形不是直角三角形的是（）

A.a=5,b=T2,c=13B.a=\,b=\,c=V^

C.ah=~"?r3--D.a—12,b—16?c—20

345

4.下列二次根式中能與迎合并的二次根式的是（）

A.A/12B.后C.D.A/18

5.在平行四邊形ABC。中，已知AB=5,BC=3,則它的周長為（）

A.8B.10C.14D.16

6.設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為“=6和b=8,斜邊長為。（）

A.8B.10C.15D.16

7.如圖，平行四邊形ABCQ的對角線交于點O,且AB=5,△OC。的周長為23,則平行

四邊形A8C。的兩條對角線的和是（）

8.如圖，在QABC。中，已知4￡>=5an,AB=3cm,AE平分NBA。交BC邊于點E,則EC

BE

A.\cinB.2cmC.3cmD.4cm

9.一個直角三角形的兩邊長分別為4cm、3cm,則第三條邊長為（）

A.5cmB.4cmC.D.5cm或被jcm

10.實數(shù)a、〃在數(shù)軸上的位置如圖所示，且同＞|例，則化簡療_|a+b|的結(jié)果為（）

T-----------?-----?----------?

a0b

A.2a+hB.-2a+hC.hD.la-h

二、填空題（共8小題，每小題2分，共16分）

11.計算：V（3.14-TT）2=-------------

12.比較大小：2百372?（填“＞、＜、或="）

13.命題“在同一個三角形中，等角對等邊”的逆命題是.

14.等腰三角形的腰為13cm,底邊長為10C7",則它的面積為.

15.如果心工+（b-7）2=0,則心值的值為.

16.273+712=-

17.化簡:.

18.如圖，小紅用一張長方形紙片ABC。進行折紙，已知該紙片寬AB為8cm長8c為10ca當

小紅折疊時，頂點。落在BC邊上的點F處（折痕為AE）.則此時EC的長度為.

19.計算：

⑴(-V6)2-V25+7(-3)2；

⑵(5+276)(5-2V6)-(V5-2)2-

2

20.先化簡，再求值：-(a-辿工)，其中。=百+1,b=l-瓜

aa

21.如圖，/XABC中，ZB=90°,AB=3,BC=4,若CO=12,AD=13.求陰影部分的

面積.

D

22.如圖，E、F是平行四邊形A8CD的對角線AC上的兩點，AE^CF.求證：DE=BF.

23.如圖所示，平行四邊形ABCQ中，/A8C和N8CQ的平分線交于AO邊上一點E.

(1)求N8EC的度數(shù).

(2)若8E=6,CE=4,則平行四邊形A8CC的周長是多少？

24.如圖，某工廠C前面有一條筆直的公路，原來有兩條路AC,5C可以從工廠C到達公

路，經(jīng)測量AC=600〃?，8C=8OO〃3A8=1000m,現(xiàn)需要修建一條路，使工廠C到公路

的路程最短，請你幫工廠C設(shè)計一種方案，并求出新建的路的長.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1.使式子有意義，x的取值范圍是()

A.x>1B.x=1C.D.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可.

解：由題意得，x-1>0,

解得天21.

故選：C.

【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是

解題的關(guān)鍵.

2.下列運算正確的是()

A-V(-4)2=-4B.V7-\[s=V2

C.(退)2=4D,V(-4)X(-9)二口XG

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)對A選項和C選項進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對B

選項進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對。選項進行判斷.

解：A.J(_4)2=4,所以A選項不符合題意；

B.“傳與遙不能合并，所以8選項不符合題意；

C.(y)2=%所以c選項符合題意；

D.V(-4)x(-9)=>/4><9=V4xV9-所以。選項不符合題意.

故選：C.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法

法則是解決問題的關(guān)鍵.

3.下列各組數(shù)中，以a,b,c為邊的三角形不是直角三角形的是()

A.a—5,b—\2,c=13B.a—1,b—1,c=-\p2

C.a=1,b=1,c=1D.a=12,b—16>c—20

345

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理進行計算，逐一判斷即可解答.

解：A、：a2+抉=52+122=169,c2=132=169,

能組成直角三角形，

故A不符合題意；

B、?.,。2+按=p+]2=2,/=(V2)2=2,

a1+b2=ci,

,能組成直角三角形，

故8不符合題意；

C、?：b2+c2=(―)2+(―)()

45鳴日iH

：.b2+c2^a2,

.?.不能組成直角三角形，

故C符合題意；

D、；。2+爐=122+162=400,c2=202=400,

a2+b2=c2,

能組成直角三角形，

故。不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.

4.下列二次根式中能與迎合并的二次根式的是()

A.百5B.居C.1D.718

【分析】此題實際上是找出與加是同類二次根式的選項.

解：/適=2愿，與，5不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；

B、患="，與&不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；

c、聘=空，與，5不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；

D、瓦=3加，與血，是同類二次根式，能合并，故本選項正確；

故選：D.

【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)，同類二次根式的應(yīng)用，注意：幾個二次根式，化

成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式叫同類二次根式.

5.在平行四邊形A8CD中，已知A8=5,BC=3,則它的周長為（)

A.8B.10C.14D.16

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=C￡>=5,BC=A￡>=3,進而可得周長.

解：：四邊形A8CO是平行四邊形，

：.AB=CD=5,BC=AD=3,

???它的周長為:5X2+3X2=16,

故選：D.

【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平

行四邊形的對邊相等.②角：平行四邊形的對角相等.③對角線：平行四邊形的對角線

互相平分.

6.設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為。=6和6=8,斜邊長為。（）

A.8B.10C.15D.16

【分析】直接根據(jù)勾股定理求解即可.

解：,??直角三角形的兩條直角邊分別為。=6和〃=8,

2222

...斜邊長為c=7a+b=7e+8=io，

故選：B.

【點評】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，平行四邊形ABC。的對角線交于點O,且AB=5,/XOC。的周長為23,則平行

四邊形488的兩條對角線的和是（）

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件計算即可，解題注意求平行四邊形A8CO的兩

條對角線的和時要把兩條對角線可作一個整體.

解：???四邊形是平行四邊形，

：.AB^CD=5,

的周長為23,

；.0￡>+0C=23-5=18,

"：BD=2DO,AC=2OC,

，平行四邊形ABCD的兩條對角線的和=BO+AC=2（OO+OC）=36,

故選：C.

【點評】本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題.平行四邊形的基本

性質(zhì)：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四

邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分.

8.如圖，在oABC。中，已知AO=5CTH,AB=3cm,AE平分NBA。交8c邊于點E,則EC

等于（）

BEC

A.\ctnB.2cmC.3cmD.4cm

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可以推導出等角，進而得到等腰三角

形，推得AB=8E,根據(jù)A。、AB的值，求出EC的長.

解：-：AD//BC,

：.ZDAE^ZBEA,

平分NBA。，

ZBAE=ADAE,

：.NBAE=NBEA,

BE=AB=3cm,

BC=AD=z5cm,

.,.EC=BC-BE=5-3=2cm,

故選：B.

【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定；在平行四邊形中，當

出現(xiàn)角平分線時，一般可構(gòu)造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質(zhì)解題.

9.一個直角三角形的兩邊長分別為4c7”、3cm,則第三條邊長為（）

A.5cmB.4cmC.D.5cm或

【分析】題中沒有指明哪個是直角邊哪個是斜邊，故應(yīng)該分情況進行分析.

解：（1）當兩邊均為直角邊時，由勾股定理得，第三邊為50"；

（2）當4為斜邊時，由勾股定理得，第三邊為^7cm；

故直角三角形的第三邊應(yīng)該為5c/n或近cm.

故選：D.

【點評】此題主要考查學生對勾股定理的運用，注意分情況進行分析.

10.實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且間>回，則化簡值_|a+b|的結(jié)果為（）

------------?-----?----------?

a0b

A.2a+bB.-2a+bC.bD.2a-b

【分析】現(xiàn)根據(jù)數(shù)軸可知b>3而|a|>|旬，那么可知4+匕<0,再結(jié)合二次根式的

性質(zhì)、絕對值的計算進行化簡計算即可.

解：根據(jù)數(shù)軸可知，?<0,人>0,

：間>吻，

則a+h<0,

原式=-a-\-（a+b）]=-a+a+b=b.

故選：C.

【點評】本題考查了二次根式的化簡和性質(zhì)、實數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是注意開方結(jié)果

是非負數(shù)、以及絕對值結(jié)果的非負性.

二、填空題（共8小題，每小題2分，共16分）

11.計算：]4-叮）2=n-3.14.

【分析】先判斷3.14-TT的符號，然后再進行化簡.

解：；3.14<n,

A3.14-n<0,

（3.14-冗產(chǎn)=P-3/4,

故答案為n-3.14.

【點評】此題主要考查二次根式的性質(zhì)和化簡，是一道基礎(chǔ)題.

12.比較大小：入&<X回（填“>、<、或="）

【分析】先把兩個實數(shù)平方，然后根據(jù)實數(shù)的大小比較方法即可求解.

解：；（對）2=12,（3加）2=18,

而12<18,

??.2日<3心

故答案為：V.

【點評】此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，比較兩個實數(shù)的大小，可以采用作差法、

取近似值法、比較〃次方的方法等.

13.命題“在同一個三角形中，等角對等邊”的逆命題是在同一個三角形中，等邊對等角.

【分析】先改寫成“如果…，那么…”的形式，然后交換題設(shè)和結(jié)論即可寫出該命題的

逆命題.

解：由于命題“在同一個三角形中，等角對等邊”可改寫成：在同一個三角形中，如果

有兩個角相等，那么這兩個角所對的兩條邊相等.

所以其逆命題為：在同一個三角形中，等邊對等角，

故答案為：在同一個三角形中，等邊對等角.

【點評】對于像本題這樣簡寫的命題，題設(shè)和結(jié)論不明顯，要經(jīng)過分析，找出命題中的

已知事項和由已知事項推出的事項，將命題改寫成“如果…，那么…”的形式，從而區(qū)

分命題的題設(shè)和結(jié)論.

14.等腰三角形的腰為13a”，底邊長為10a”，則它的面積為60c〃於.

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，過點A作AOJ_BC于點￡),根據(jù)BC=10c機可知BD—5cm.由

勾股定理求出A。的長，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

解：如圖所示，過點A作A￡)J_BC于點￡),

AB=AC=\3cm,BC=\0cm,

BD=5cm,

???一〃=)/-BD2=J1鏟-52=12°*,

.\SAABC=—X10X12=60(cm2).

22

【點評】本題考查的是勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題

的關(guān)鍵.

15.如果心工+(b-7)2=0,則、/示的值為3

【分析】首先利用偶次方的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)進而得出a,b的值，進而求出答案.

解：（。-7）2=0,

...〃=2,Z?=7,

則Va+b=—2+7=3.

故答案為：3.

【點評】此題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，正確得出“，6的值是解題關(guān)鍵.

16.273+712=^/3_-

【分析】先把各根式化為最簡二次根式，再根據(jù)二次根式的加法法則進行計算即可.

解：原式=2百+2通

=4百.

故答案為：4-y3-

【點評】本題考查的是二次根式的加法，熟知二次根式相加減，先把各個二次根式化成

最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式

不變是解題的關(guān)鍵.

17?化簡：患=_穿—?

【分析】根據(jù)最簡二次根式的方法求解即可.

【點評】本題主要考查了二次根式的化簡方法.

18.如圖，小紅用一張長方形紙片4BC。進行折紙，已知該紙片寬AB為8c5,長BC為IOCH.當

小紅折疊時，頂點D落在BC邊上的點F處（折痕為AE）.則此時EC的長度為3cm.

【分析】由折疊可得4F=AO=10cm,在直角三角形ABE中，由勾股定理可求BF,再

由折疊得到QE=EF,將問題轉(zhuǎn)化到直角三角形EFC中，設(shè)未知數(shù)，建立方程，求出結(jié)

果.

解：由折疊得：AF=AD=BC=Wcm,

在RtZXAB尸中，4B=8cvn,4尸=105?,

Bf=22=6

?'-V10-8(COT),

：.FC=BC-BF=W-6=4(cm),

設(shè)EC=x,則EF=DE=8-x,

在RtAE/C中，由勾股定理得：

x2+42=(8-x)2,

解得：x=3,

EC=3cm,

故答案為：3cm.

【點評】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中，解題

的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，注意折疊中線段的對應(yīng)關(guān)系.

三、解答題(共54分)

19.計算：

⑴(-捉)-V25+J(-3)2；

⑵(5+276)(5-2V6)-(V5-2)2-

【分析】(1)先化簡各式，然后再進行計算即可解答；

(2)利用完全平方公式，平方差公式進行計算，即可解答.

解：⑴(-V6)2-V25+V(-3)2

=6-5+3

=4；

⑵(5+276)(5-2V6)-(V5-2)2

=25-24-(5-475+4)

=1-5+4-y5-4

=4疾-8.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算，完全平方公式，平方差公式，準確熟練地進

行計算是解題的關(guān)鍵.

20.先化簡，再求值：且二包+辿上)，其中。=百+1,b=\-

aa

【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變

形，約分得到最簡結(jié)果，將a與6的值代入計算即可求出值.

解：原式=亙"+比辿蟲=亙”

aaa(a-b)a-b

當”=百+1，匕=1-百時，原式=登~.

6

【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

21.如圖，△48C中，NB=90°,AB=3,BC=4,若C￡>=12,AD=13.求陰影部分的

面積.

【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再由勾股定理的逆定理判斷出△AC。是直角三

角形，進而可得出結(jié)論.

解：「△ABC中，ZB=90°,AB=3,

4C=VAB2+BC2=V32+42=5.

'：CD=\2,AD=13.AC=5,

.,衣+⑦二心，

...△AC。是直角三角形，

SHIK=SAACD_5AABC=~X5X12——X3X4=30-6=24.

22

【點評】本題考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，三角形的面積等知識，先根據(jù)題

意判斷出△ACD是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

22.如圖，E、F是平行四邊形A8CQ的對角線AC上的兩點，AE=CF.求證：DE=BF.

【分析】連接BE,DF,BD,8。交AC于0,根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出。4=0C,0D

=0B,推出。E=0F,根據(jù)平行四邊形的判定推出四邊形BECF是平行四邊形即可.

【解答】證明：連接BE,DF,BD,8。交AC于0,

???四邊形A8C。是平行四邊形，

，OA=OC,OD=OB,

'：AE=CF,

OE=OF,

...四邊形BEDF是平行四邊形,

：.DE=BF.

【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定等應(yīng)用，關(guān)鍵是能熟練地運用平行四邊形

的性質(zhì)和判定進行推理，此題的證明方法二是證絲△CFB,推出DE=BF.

23.如圖所示，平行四邊形ABCQ中，/ABC和的平分線交于邊上一點￡

(1)求N8EC的度數(shù).

(2)若8E=6,CE=4,則平行四邊形A8C￡＞的周長是多少？

【分析】(1)根據(jù)NBEC=180°-QEBC+NECB),把NE8C+NECB用角平分線

定義轉(zhuǎn)化為/ABC與NOCB和的一半即可；

(2)根據(jù)角平分線和平行線得到AE=AB,