河北省魏縣第四中學2023-2024學年數(shù)學九年級上冊期末達標檢測試題含解析

河北省魏縣第四中學2023-2024學年數(shù)學九上期末達標檢測試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.若MBCs/\DEF,相似比為1:2,則AABC與池跖的周長比為（）

A.2:1B.1：2C.4:1D.1:4

2.有三張正面分別寫有數(shù)字一1,1,2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，

以其正面數(shù)字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片隨機抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點（a,b）在第二

象限的概率為（）

3.在同一坐標系中一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=?%2+法的圖象可能為（）

5.拋物線丁=収2+陵+。（。H0）的對稱軸為直線x=l,與x軸的一個交點坐標為A（4,0）,其部分圖象如圖所示.下

列敘述中：①。2<4ac；②關于》的方程以2+—+0=0的兩個根是內=-2,%=4；③2。+。=0；@a+b+c<0；

⑤當（）<x<4時，）'隨x增大而增大.正確的個數(shù)是（）

6.已知三點（%,yj、（/,%）、（七,%）均在雙曲線上丁=&，且玉<工2<0<%3，則下列各式正確的是（）

A.y<y2V%B.%<x<%c.%<%<當D.%<%<必

7.在半徑為6cm的圓中，長為6cm的弦所對的網(wǎng)用嵬的度數(shù)為（)

A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120。

8.在下面的計算程序中，若輸入x的值為1,則輸出結果為（).

A.2C.42D.12

9.如圖所示的中心對稱圖形中，對稱中心是（）

B.02C.03D.。4

10.如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去:圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成

3

一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為

A.6cmB.3\[5cmC.8cmD.5Gcm

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.定義｛〃，。，可為函數(shù)丁=加+區(qū)+c的“特征數(shù)”如：函數(shù)y=f+3x+2的“特征數(shù)”是｛1,3,2｝,函數(shù)

y=f—4的“特征數(shù)”是｛1,0,-4｝,在平面直角坐標系中，將“特征數(shù)”是｛2,0,4｝的函數(shù)的圖象向下平移3個單

位，再向右平移1個單位，得到一個新函數(shù)，這個新函數(shù)的“特征數(shù)”是.

11

12.若王、々是一兀二次方程X?-3x+l=0的兩個根，則不+￡=_

13.二次函數(shù)尸2，-5依-3的圖象經(jīng)過點M（-2,10）,貝心=.

14.一組數(shù)據(jù)4，3,%,1,5的眾數(shù)是5,則犬=.

2.一

15.二次函數(shù)y=§x2的圖象如圖所示，點A0位于坐標原點，點Ai、A?、A3、…、A2018在y軸的正半軸上，點Bi、

2

B2、B3、…、B刈8在二次函數(shù)y=-x2位于第一象限的圖象上，若△AoBiAi、ZkAiB2A2、AAzB3A3、…、AAionBioisAzois

都為等邊三角形，則AA2017B刈8A2o18的邊長=.

4

16.如圖，AB是半圓O的直徑，AB=10,過點A的直線交半圓于點C,且sinNCAB=1,連結BC,點D為BC的

中點.已知點E在射線AC上，ACDE與AACB相似，則線段AE的長為；

17.已知1是一元二次方程%2—3%+p=0的一個根，則p=.

18.已知非負數(shù)a、b、c滿足a+b=2,c-a-3,d-a2-h-c=O＞則d的取值范圍為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖1,已知直線”〃2,線段AB在直線4上，丄4于點C,且=P是線段8C上異于兩

端點的一點，過點P的直線分別交4、4于點。、E（點A、E位于點B的兩側），滿足BP=BE，連接AP、CE.

（1）求證：AABPMACBE；

（2）連結A。、BD，30與AP相交于點尸，如圖2,

①當GW=2時，求證：AP1.BD-,

BP

Brs

②當而=〃（〃>D時，設APBE的面積為S,A/弘。的面積為A，APCE的面積為邑，求方的值.

?+丄6=0.

（2）解方程:

xx

21.（6分）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如下表:

X???01234???

y???5212n???

（1）表中n的值為；

（2）當x為何值時，y有最小值，最小值是多少？

（3）若A（mi,yi）,B（m+1,y2）兩點都在該函數(shù)的圖象上，且m>2,試比較yi與y2的大小.

2X2—1

22.（8分）先化簡，再求值（1——￡-）+土」的值，其中x=2sin45O-6tan30。.

x+2x+2

23.（8分）如圖示，在AABC中，AC=8,ZA=30°,NB=45°,求AABC的面積.

24.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線丫二一萬一+云+。與x軸交于8,。兩點，與>軸交于點厶，直線

^=一丄％+2經(jīng)過4,C兩點,拋物線的頂點為。，對稱軸與x軸交于點E.

-2

（1）求此拋物線的解析式;

(2)求AQ4C的面積；

(3)在拋物線上是否存在一點尸，使它到x軸的距離為4,若存在，請求出點尸的坐標，若不存在，則說明理由.

k

25.(10分)如圖，在直角坐標系中，。為坐標原點.已知反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過點厶(3,m)，過點A作AB丄x

X

軸于點3,AAO8的面積為丄.

2

(1)求Z和m的值；

(2)若點C(x,y)在反比例函數(shù)y=：的圖象上運動，觀察圖象，當點。的縱坐標是，則對應的x的取值范

圍是___.

26.（10分）已知A5〃CD,AD,8。交于點O.AO=29DO=39CD=59求A〃的長.

金\——~7B

\p

cD

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1,B

【分析】根據(jù)相似三角形的性質：周長之比等于相似比解答即可.

【詳解】解：相似比為1:2,...AABC與ADEE的周長比為1:2.

故選：B.

【點睛】

本題考查的是相似三角形的性質，屬于應知應會題型，熟練掌握相似三角形的性質是解題關鍵.

2、B

【詳解】試題分析：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：

開始

a-112

AAA

ft12-1?-11

21

一共有6種情況，在第二象限的點有（-1,1）（-1,2）共2個，所以，P=-=-.故選B.

63

考點：列表法與樹狀圖法求概率.

3、A

【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得：二次函數(shù)圖像經(jīng)過坐標原點，則排除B和C,A選項中一次函數(shù)a>0,b<0,二

次函數(shù)a>0,b<0,符合題意.

故選A.

【點睛】

本題考査了（1）、一次函數(shù)的圖像；（2）、二次函數(shù)的圖像

4、B

【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念：如果一個圖形繞某一個點旋轉180。后能與它自身重合，我們就把這個圖形叫做

中心對稱圖形，逐一判斷即可.

【詳解】A.不是中心對稱圖形，故錯誤；

B.是中心對稱圖形，故正確；

C.不是中心對稱圖形，故錯誤；

D.不是中心對稱圖形，故錯誤；

故選：B.

【點睛】

本題主要考査中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念是解題的關鍵.

5、B

【分析】由拋物線的對稱軸是尤=1,可知系數(shù)。，〃之間的關系，由題意，與x軸的一個交點坐標為A（4,0）,根據(jù)

拋物線的對稱性，求得拋物線與x軸的一個交點坐標為8（-2,0）,從而可判斷拋物線與內軸有兩個不同的交點，進而

可轉化求一元二次方程根的判別式，當x=l時，代入解析式，可求得函數(shù)值，即可判斷其）'的值是正數(shù)或負數(shù).

【詳解】拋物線的對稱軸是x=l

:.--=\,2a+b=0；③正確，

2a

與x軸的一個交點坐標為A（4,0）

拋物線與與x軸的另一個交點坐標為鞏-2,0）

2

關于x的方程ax+bx+c=0的兩個根是%=-2,x2=4；②正確，

當x=l時，y=a+b+c<0t④正確

???拋物線與x軸有兩個不同的交點

h2-4ac>0,從>4℃則①錯誤；

當o<x<i時，y隨x增大而減小

當i?x<4時，y隨x增大而增大，⑤錯誤；

，②③④正確，①⑤錯誤

故選:B.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)圖象的基本性質：對稱性、增減性、函數(shù)值的特殊性、二次函數(shù)與一元二次方程的綜合運用，是常

見考點，難度適中，熟練掌握二次函數(shù)圖象基本性質是解題關鍵.

6、B

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解答即可.

【詳解】解：???k=4>0,

.?.函數(shù)圖象在一、三象限，

V%]<x2<0<x3

.?.橫坐標為XI,X2的在第三象限，橫坐標為X3的在第一象限；

?.?第三象限內點的縱坐標小于0,第一象限內點的縱坐標大于0,

，y3最大，

?.?在第三象限內，y隨x的增大而減小，

：?%<%<%

故答案為B.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的增減性，對點所在不同象限分類討論是解答本題的關鍵.

7、C

【解析】試題解析：如圖，弦AB所對的圓周角為NC,ND,

連接OA、OB,

因為AB=OA=OB=6,

所以，ZAOB=60°,

根據(jù)圓周角定理知，ZC=-ZAOB=30°,

2

根據(jù)圓內接四邊形的性質可知，ZD=180°-ZC=150°,

所以，弦AB所對的圓周角的度數(shù)30?；?50。.

故選C.

8、C

【分析】根據(jù)程序框圖，計算x(x+l),直至計算結果大于等于10即可.

【詳解】當x=l時，x(x+l)=lx2=2,繼續(xù)運行程序，

當x=2時，x(x+l)=2x3=6,繼續(xù)運行程序，

當x=6時，X(X+D=6X7=42,輸出結果為42,

故選C.

【點睛】

本題考查利用程序框圖計算代數(shù)式的值，按照程序運算的規(guī)則進行計算是解題的關鍵.

9、B

【分析】直接利用中心對稱圖形的性質得出答案.

【詳解】解：如圖所示的中心對稱圖形中，對稱中心是。.

故選：B.

【點睛】

本題考查中心對稱圖形，解題關鍵是熟練掌握中心對稱圖形的性質.

10、B

【解析】試題分析：???從半徑為9cm的圓形紙片上剪去;圓周的一個扇形，

,留下的扇形的弧長=2（2"X9）=12TT,

3

根據(jù)底面圓的周長等于扇形弧長，

?,?圓錐的底面半徑r=——=6cm,

2萬

二圓錐的高為792-62=3V5cm

故選B.

考點：圓錐的計算.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、｛2,-4,3｝

【分析】首先根據(jù)“特征數(shù)”得出函數(shù)解析式，然后利用平移規(guī)律得出新函數(shù)解析式，化為一般式即可判定其“特征

數(shù)”.

【詳解】由題意，得

“特征數(shù)”是｛2,0,4｝的函數(shù)的解析式為y=2d+4,

平移后的新函數(shù)解析式為y=2（x—iy+4—3=2f—4x+3

這個新函數(shù)的“特征數(shù)”是｛2,~4,3｝

故答案為：｛2,-4,3｝

【點睛】

此題主要考査新定義下的二次函數(shù)的平移，解題關鍵是理解題意.

12、1

-11再+/

【分析】根據(jù)韋達定理可得玉+々=3,X]x2=19將一+一整理得到」~~代入即可.

【詳解】解：?.?西、々是一元二次方程/一3》+1=0的兩個根，

/.x,+x2=3,%龍2=1,

...丄+丄=A1^=3,

X]x2xtx2

故答案為：1.

【點睛】

hr

本題考查韋達定理，掌握玉+為=-一，％為=一是解題的關鍵.

aa

1

13^一.

2

【分析】點"(-2,10),代入二次函數(shù)y=2--5Ax-3即可求出#的值.

【詳解】把點M(-2,10),代入二次函數(shù)y=2/-5履-3得，

8+10*-3=10,

解得，k=—,

2

故答案為：一.

2

【點睛】

本題考査求二次函數(shù)解析式的系數(shù)，解題的關鍵是將圖象上的點坐標代入函數(shù)解析式.

14、5

【解析】根據(jù)眾數(shù)的概念求解可得.

【詳解】???數(shù)據(jù)4,3,x,1,1的眾數(shù)是1,

x=l,

故答案為1.

【點睛】

本題主要考查眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾

數(shù)就是這多個數(shù)據(jù).

15、1

/?伺

【分析】分別過Bl,B2,B3作y軸的垂線，垂足分別為A、B、C,設AoAi=a,AiA2=b,A2A3=c,則ABi=^-a,BB2=—b,

22

62

CB3=^-C,再根據(jù)所求正三角形的邊長，分別表示Bi,B2,B3的縱坐標，逐步代入拋物線y=§x2中，求a、b、c的

值，得出規(guī)律.

【詳解】解：分別過Bi,B2,B3作y軸的垂線，垂足分別為A、B、C,

貝|]AB尸立a,BB2=—b,CB3=—

設AoAi=a,AiA2=b,A2A3二c,

222

代入y=]x2中，得=解得a=L即AoAi=L

hb

在正^AiB2A2中，Bz（——b,1+一），

22

o厶。。

代入y=—中,得1+—二一x—b?,解得b=2,即AIA2=2,

3234

3+"

在正AAzB3A3中，B3（------c,

2

2c23

代入y=]x2中，得3+5=§xjc2,解得C=3,即A2A3=3,

依此類推由此可得△A2017B1A1的邊長=1,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合運用.關鍵是根據(jù)正三角形的性質表示點的坐標，利用拋物線解析式求正三角形的邊長,

得到規(guī)律.

234

16、3或9或一或一

33

【分析】先根據(jù)圓周角定理及正弦定理得到BC=8,再根據(jù)勾股定理求出AC=6,再分情況討論，從而求出AE.

【詳解】...AB是半圓O的直徑，

.,.ZACB=90°,

4

,.,sinZCAB=-,

5

.BC4

?.=—.

AB5

VAB=10,

ABC=8,

???AC=VAB2-BC2=V102-82=6，

?.,點D為BC的中點，

.,.CD=4.

VZACB=ZDCE=90°,

①當NCDE產NABC時，△ACBSAEICD,如圖

AC_BC6_8

二國=而，即福=?

ACEi=3,

???點Ei在射線AC±,

AAEi=6+3=9,

同理：AE2=6-3=3.

②當NCE3D二NABC時，AABC^ADE3C,如圖

ACBC68

---=-----,即-=-----

H

CDCE34CE3

16

.,.CE3=—,

3

.八1634

?.AE3=6+—=—,

33

162

同理：AE4=6-----.

33

234

故答案為：3或9或一或一.

33

【點睛】

此題考査相似三角形的判定及性質，當三角形的相似關系不是用相似符號連接時，一定要分情況來確定兩個三角形的

對應關系，這是解此題容易錯誤的地方.

17、2

【分析】根據(jù)一元二次方程的根即方程的解的定義，將X=1代入方程％2-3x+p=0中，即可得到關于〃的方程，

解方程即可得到答案.

【詳解】解：是一元二次方程％2—3x+p=0的一個根

Al2-3xl+/?=0

:.p=2

故答案是：2

【點睛】

本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右

兩邊相等的未知數(shù)的值，即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.

18>5<d<l.

【分析】用a表示岀b、c并求出a的取值范圍，再代入d整理成關于a的函數(shù)形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出

答案即可.

【詳解】Va+b=2,c-a=3,

b=2-a,c=3+a,

???b,c都是非負數(shù)，

.j2-a>0?

,韋+心。②‘

解不等式①得，aW2,

解不等式②得，aN-3,

.".-3<a<2,

又是非負數(shù)，

.\0<a<2,

d-a2-b-c=0

d=a2+b+c=a2+(2-a)+3+a,

=a2+5,

對稱軸為直線a=0,

a=0時,最小值=5,

a=2時，最大值=2?+5=l,

.,.5<d<l.

故答案為：5<d<l.

【點睛】

本題考査了二次函數(shù)的最值問題，用a表示出b、c并求出a的取值范圍是解題的關鍵，難點在于整理出d關于a的函

數(shù)關系式.

三、解答題(共66分)

19、(1)證明見解析；(2)①證明見解析；②寸=〃+1

【分析】(1)根據(jù)平行和垂直得出NABP=NCBE,再根據(jù)SAS證明即可；

(2)①延長AP交CE于點H,求出AP丄CE,證出△CPDs/\BPE,推出DP=PE,求出平行四邊形BDCE,推出

CE〃BD即可；②分別用S表示出4PAD和4PCE的面積，代入求出即可.

【詳解】⑴-：BCllit

ZABP=/CBE,

在和ACBE中，

AB=BC

<NABP=ZCBE,

BP=BE

：.AA8P三△CBE(SAS)；

(2)①延長AP交CE于點〃，

D

:.MBP=kCBE,

；.NAPB=NCEB,

:.ZPAB+ZAFE=ZECB+ZAEH=90°,

AP丄CE,

V—=2,即戶為8c的中點，

BP

：.ACPDsgpE,

.DPCP、

-----=-----=1,

PEBP

：?DP=PE,

...四邊形BDCE是平行四邊形,

：.CE//BD,

VAPLCE,

AAPA.BD;

—BC

②?----=n，

BP

BC-n*BP,

：.CP={n-1)BP,

'：CD//BE,

：.ACPDsABPE,

PEPB

SPC

設aPBE的面積S“BE=S,則APCE的面積SNCE滿足產込=奇=61,即s?=(n-1)S,

'△PBE

即S?=(〃—1)S,

■:S&PAB=SRBCE=〃S,

??\PAE~("+1)S,

??^APAD=￡2=n.l

,sAPAEPE'

Si=(n-1)*SAPAE,即SI=(n+1)(n-1)?S>,

5,(〃+l)(〃-1)S丄?

S2(n-l)5"

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質和判定，相似三角形的性質和判定，全等三角形的性質和判定的應用，主要考查了學生

的推理能力，題目比較好，有一定的難度.

20、(1)25/2?(2)Xj=2,%2=——

【分析】(1)分別根據(jù)負整數(shù)指數(shù)幕、二次根式的化簡、。指數(shù)塞及特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)的

運算法則求得計算結果；

(2)先設上一=y,把原式化為關于y的一元二次方程，求出y的值，然后代入即可求出x的值，最后要把x的值代

x

入原方程進行檢驗.

【詳解】（1）原式=2+2&+1-2X*XG

=2+2夜+1-3

=20;

r4-1

（2）設——二山則原方程轉化為2J2+J-6=0,

x

3

解得：尸2或尸-2，

當丁=:時，~~=~9解得：x=2；

2x2

r4.11

當y=-2時，----=-2,解得：x=-.

x3

經(jīng)檢驗，xi=2,必=-；是原方程的解.

【點睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及用換元法解分式方程，特別要注意在解（2）時要注意驗根.

21、（1）5；（1）當x=l時，y有最小值，最小值是1；（3）yi<yi

【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求解即可；

（1）由表中數(shù)據(jù)可知，當x=l時，y有最小值，最小值是1；

（3）根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質解答即可.

【詳解】（D???根據(jù)表可知：對稱軸是直線x=l,

...點（0,5）和（4,n）關于直線x=l對稱，

:.n=59

故答案為5；

（1）根據(jù)表可知：頂點坐標為（1,1）,

即當x=l時，y有最小值，最小值是1；

（3）?.?函數(shù)的圖象開口向上，頂點坐標為（1,1）,對稱軸是直線x=l,

...當m>l時，點A（叫，yi）,B（m+1,yi）都在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大，

Vm<m+1,

【點睛】

本題考察了二次函數(shù)的圖像和性質，對于二次函數(shù)尸公+c（a,b,c為常數(shù)，存0）,當。>0時，在對稱軸的左側

y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側y隨x的增大而增大；當”<0時，在對稱軸的左側y隨x的增大而增大，在對稱

軸的右側y隨x的增大而減小.

1.V2

、x+1'2

【分析】先算括號里面的，再算除法，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值先得出x,再代入即可.

x+23

【詳解】原式

x+2-3x2-1

x+2x+2

x—1x+2

x+2%2—1

x-1x+2

x+2(x+l)(x—1)

x+1

^x=2x--V3x—=V2-lfft,

【點睛】

本題考查了分式的化簡求值以及特殊角的三角函數(shù)值，是基礎知識要熟練掌握.

23、5從改=8+86

【分析】首先過點。作8丄AB,然后在RtAACD中，利用銳角三角函數(shù)解出CD=4,厶。=46，再在RtMCD

中得出80=8=4,進而得出AB,即可得出△ABC的面積.

【詳解】過點C作。。丄垂足。

在RtAACD中，AC=8,厶=30°,

ACD=4,4。=4有

在RtABCD中，8=4,ZB=45°

BD=CD=4

:.AB=4+4G

AS燒BC=，X4X（4+46）=8+8>A

B

D

C

【點睛】

此題主要考查利用銳角三角函數(shù)解直角三角形，熟練掌握，即可解題.

24、(1)--x2+-x+2；(2)y；(3)存在一點P，+屈,-4)或(二廊-4)，使它到x軸的距離為1

2222

【分析】(1)先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出A和C的坐標，再將點A和點C的坐標代入二次函數(shù)解析式即可得出答

案；

(2)先求出頂點D的坐標，再過D點作DM平行于y軸交AC